Commande Angle

De GeoGebra Manual
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Attention Attention: Dans tout ce qui suit, les exemples sont données pour la configuration par défaut
angles en degré à mesures dans [0°;360°]


à vous, de corriger, si vous avez choisi le radian comme unité, et/ou défini des restrictions d'intervalles.

Note : Il n'est pas possible de choisir l'unité d'angle en radian dans les versions GeoGebra 5.0 Web et Tablettes.


Angle( <Objet> )
  • Angle[<Point A>] : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \overrightarrow{OA} (L'angle est dessiné à l'origine du repère).
  • Angle[<Vecteur \vec{v}>] : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \vec{v} (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur).
  • Angle[<Conique c>] : Angle de l’axe principal de la conique c par rapport à l’axe (Ox) (voir la commande Axes).
Exemple : Angle[x²/4+y²/9=1] retourne 90° ou 1.57 rad.
  • Angle[<Nombre n>] : Convertit le nombre n en un angle (le résultat entre 0 et (360°|2 \pi)) suivant l'unité choisie.
  • Angle[Polygone poly]: Tous les angles intérieurs du polygone direct poly (Les angles sont dessinés.).
Note : Si le polygone d’au moins 4 côtés a été défini dans le sens anti-horaire, vous obtenez les angles intérieurs, sinon les angles extérieurs.


Angle( <Vecteur \vec{v}_1>,<Vecteur \vec{v}_2> )
Angle des vecteurs \vec{v}_1 et \vec{v}_2 (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur \vec{v}_1).
Exemple : Angle[Vecteur[(2, 2)], Vecteur[(-2, 2)]] retourne 90° ou 1.57 rad.


Angle( <Droite g>, <Droite h> )
Angle des vecteurs directeurs de deux lignes g et h (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné, si les droites sont sécantes).
Exemple : Angle[y = -0.5x + 2,3y -x= 6] retourne 45° ou 0.79 rad.
Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > )
Angle \widehat{ABC} (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné).
Exemple : Angle[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)] retourne 90° ou 1.57 rad.
Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> )
Dessine un angle α à partir de A ayant pour sommet B.
Note : Le point Rotation[A,α,B] est ainsi créé.


Tool tool.png Voir les outils associés : Mode angle.svg Angle et Mode anglefixed.svg Angle_de_mesure_donnée.



View-cas24.png Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel
aux différences suivantes :

Pour : Angle[<Point A>] et Angle[<Vecteur \vec{v}>]
Angle[ <Vecteur \vec{v}_1>,<Vecteur \vec{v}_2> ]
Angle[ <Droite g>, <Droite h> ]
L'angle n'est pas dessiné.

Pour : Angle[Polygone poly]
Seul le 1er angle est retourné. pour les avoir tous, il faut utiliser la syntaxe liste { Angle[Polygone poly]}

Pour : Angle[ <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ] et Angle[ <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ]
La commande retourne un nombre (donc un angle ne saurait être dessiné).

Exemple : Angle[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)] retourne \frac{1}{2} \; \pi (1.57 dans la fenêtre Algèbre).

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GGb5.png en version 5 : Angle[(1,2),(3,4)] est un raccourci pour Angle[(1,2),(0,0),(3,4)] ou Angle[Vecteur[(1,2)],Vecteur[(3,4)]].


View-cas24.png Calcul formel :
  • Angle[x + 2, -x + 3].
    ou
  • f(x) := x + 2
    g(x) := -x + 3
    Angle[f(x) , g(x)]

    retournent \frac{1}{2} \space \Pi.


Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D

Cette commande fonctionne à l'identique, sauf pour la syntaxe Angle[ <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ] dans la fenêtre Graphique 3D

avec en plus :

  • Angle[ <Plan>, <Plan> ]
  • Angle[ <Ligne>, <Plan> ]
  • Angle[<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>]

Angle[<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>]

Note Idée :

Soit dans Graphique les points : A=(1,-1) ; B=(0,0) et C=(-1,-1). La commande Angle[Point2D>,<Point2D>] retourne la mesure de l'angle direct. Angle[A, B, C] retourne 270° alors que Angle[C, B, A] retourne 90°

La commande Angle[Point3D>,<Point3D>,<Point3D>] quant à elle,
retourne toujours un angle de mesure dans [0°, 180°] ou [180° , 360°] mais pas [0° , 360°].

Soit dans Graphique 3D les points : A=(1,-1,0)  ; B=(0,0,0) et C=(-1,-1,0).

Angle[A, B, C] et Angle[C, B, A] retournent toutes les deux 90°,
la syntaxe Angle[Point>,<Point>,<Point>, <Direction>] permet de tenir compte à nouveau de l'orientation :
Angle[A, B, C,axeZ] retournera 270° alors que Angle[C, B, A,axeZ] retournera lui toujours 90°.


Angle[ <Droite>, <Droite> ] ne définit et dessine un angle que si les deux droites sont sécantes,
lorsqu'elles sont parallèles, l'angle est défini, de valeur 0.

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