Différences entre versions de « Commande Angle »

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{{warning| Dans tout ce qui suit, les exemples sont données pour la configuration par défaut <br/><center><u>angles en degré à mesures dans [0°;360°]</u></center>
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<br/>à vous, de corriger, si vous avez choisi le radian comme unité, et/ou défini des restrictions d'intervalles.
  
;Angle[ <Objet> ]
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*Angle[<Point A>] : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur <math>\overrightarrow{OA}</math> (L'angle est dessiné à l'origine du repère).
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*Angle[<Vecteur <math>\vec{v}</math>>] : Angle entre  l’axe (Ox) et le vecteur <math>\vec{v}</math> (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur).
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;Angle( <Objet> )
* Angle[<Conique c>] : Angle de l’axe principal de la conique ''c'' par rapport à l’axe (Ox) (voir la commande [[Commande Axes|Axes]]).
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*Angle(<Point A>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur <math>\overrightarrow{OA}</math> (L'angle est dessiné à l'origine du repère).
:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle[x²/4+y²/9=1]</nowiki></code> retourne ''90°'' ou ''1.57 rad''.}}
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*Angle(<Vecteur <math>\vec{v}</math>>) : Angle entre  l’axe (Ox) et le vecteur <math>\vec{v}</math> (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur).
*Angle[<Nombre n>] : Convertit le nombre ''n'' en un angle (le résultat entre 0 et (360°|2 <math>\pi</math>)) suivant l'unité choisie.
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* Angle(<Conique c>) : Angle de l’axe principal de la conique ''c'' par rapport à l’axe (Ox) (voir la commande [[Commande Axes|Axes]]).
*Angle[Polygone poly]: Tous les angles intérieurs du polygone direct ''poly'' (Les angles sont dessinés.).
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:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle(x²/4+y²/9=1)</nowiki></code> retourne ''90°'' ou ''1.57 rad''.}}
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*Angle(<Nombre n>) : Convertit le nombre ''n'' en un angle (le résultat entre 0 et (360°|2 <math>\pi</math>)) suivant l'unité choisie.
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*Angle(Polygone poly): Tous les angles intérieurs du polygone direct ''poly'' (Les angles sont dessinés.).
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:: Voir la nouvelle commande '''[[Commande AnglesIntérieurs|AnglesIntérieurs]]'''
 
:: {{Note| Si le polygone d’au moins 4 côtés a été défini dans le sens anti-horaire, vous obtenez les angles intérieurs, sinon les angles extérieurs.}}
 
:: {{Note| Si le polygone d’au moins 4 côtés a été défini dans le sens anti-horaire, vous obtenez les angles intérieurs, sinon les angles extérieurs.}}
  
  
;Angle[ <Vecteur <math>\vec{v}_1</math>>,<Vecteur <math>\vec{v}_2</math>> ]: Angle des  vecteurs <math>\vec{v}_1</math> et <math>\vec{v}_2</math> (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur <math>\vec{v}_1</math>).
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;Angle( <Vecteur <math>\vec{v}_1</math>>,<Vecteur <math>\vec{v}_2</math>> ): Angle des  vecteurs <math>\vec{v}_1</math> et <math>\vec{v}_2</math> (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur <math>\vec{v}_1</math>).
:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle[Vecteur[(2, 2)], Vecteur[(-2, 2)]]</nowiki></code> retourne ''90°'' ou ''1.57 rad''.}}
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:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle(Vecteur((2, 2)), Vecteur((-2, 2)))</nowiki></code> retourne ''90°'' ou ''1.57 rad''.}}
  
  
;Angle[ <Droite g>, <Droite h> ] : Angle des  vecteurs directeurs de deux lignes ''g'' et ''h''  (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné, si les droites sont sécantes).
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;Angle( <Droite g>, <Droite h> ) : Angle des  vecteurs directeurs de deux lignes ''g'' et ''h''  (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné, si les droites sont sécantes).
:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle[y = -0.5x + 2,3y -x= 6]</nowiki></code> retourne ''45°'' ou ''0.79 rad''.}}
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:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle(y = -0.5x + 2,3y -x= 6)</nowiki></code> retourne ''45°'' ou ''0.79 rad''.}}
  
;Angle[ <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ]: Angle <math>\widehat{ABC} </math> (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné).
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;Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ): Angle <math>\widehat{ABC} </math> (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné).
:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)]</nowiki></code> retourne ''90°'' ou ''1.57 rad''.}}
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:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1))</nowiki></code> retourne ''90°'' ou ''1.57 rad''.}}
  
;Angle[ <Point A>, <Sommet B>, <Angle α>  ]: Dessine un angle ''α'' à partir de ''A'' ayant pour sommet ''B''.
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;Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α>  ): Dessine un angle ''α'' à partir de ''A'' ayant pour sommet ''B''.
 
:{{Note | Le point Rotation[A,α,B] est ainsi créé.}}
 
:{{Note | Le point Rotation[A,α,B] est ainsi créé.}}
  
  
:{{OAs| [[image:Tool Angle.gif]] [[Outil Angle|Angle]] et [[image:Tool Angle Fixed.gif]] [[Outil Angle_de_mesure_donnée|Angle_de_mesure_donnée]].}}
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:{{OAs| [[image:Mode angle.svg|32px]] [[Outil Angle|Angle]] et [[image:Mode anglefixed.svg|32px]] [[Outil Angle_de_mesure_donnée|Angle_de_mesure_donnée]].}}
  
  
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Pour : '''Angle[<Point A>]''' et '''Angle[<Vecteur <math>\vec{v}</math>>]'''  <br/>        '''Angle[ <Vecteur <math>\vec{v}_1</math>>,<Vecteur <math>\vec{v}_2</math>> ]'''  <br/> '''Angle[ <Droite g>, <Droite h> ]'''<br/>  L'angle n'est pas dessiné.
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Pour : '''Angle(<Point A>)''' et '''Angle(<Vecteur <math>\vec{v}</math>>)'''  <br/>        '''Angle( <Vecteur <math>\vec{v}_1</math>>,<Vecteur <math>\vec{v}_2</math>> )'''  <br/> '''Angle( <Droite g>, <Droite h> )'''<br/>  L'angle n'est pas dessiné.
  
Pour : '''Angle[Polygone poly]'''<br/>  Seul le 1er angle est retourné.
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Pour : '''Angle(Polygone poly)'''<br/>  Seul le 1er angle est retourné. pour les avoir tous, il faut utiliser la syntaxe '''liste'''  '''{ Angle(Polygone poly)}'''
  
Pour :  '''Angle[ <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ]''' et '''Angle[ <Point A>, <Sommet B>, <Angle α>  ] ''' <br/> La commande retourne un '''nombre'''  (donc un angle ne saurait être dessiné).
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Pour :  '''Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > )''' et '''Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α>  ) ''' <br/> La commande retourne un '''nombre'''  (donc un angle ne saurait être dessiné).
:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle[(-1, 1), (2, 4), (5, 1)]</nowiki></code> retourne  <math> \frac{1}{2} \; \pi </math>  (''1.57'' dans la fenêtre Algèbre).}}
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:{{exemple|1=<code><nowiki>Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1))</nowiki></code> retourne  <math> \frac{1}{2} \; \pi </math>  (''1.57'' dans la fenêtre Algèbre).}}
 
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[[ Image:view-graphics3D24.png]]  Version 5.0 '''Graphique 3D''' :
 
  
Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Graphique 3D<br/>
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{{GGb5|
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<code>Angle[(1,2),(3,4)]</code> est un raccourci pour Angle[(1,2),(0,0),(3,4)] ou Angle[Vecteur[(1,2)],Vecteur[(3,4)]].
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:[[ Image:View-cas24.png]] '''Calcul formel''' :
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:::*<code><nowiki>Angle[x + 2,  -x + 3]</nowiki></code>.<br/> ou
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:::*<code><nowiki>f(x) := x + 2</nowiki></code> <br/> <code><nowiki>g(x) := -x + 3</nowiki></code> <br/> <code><nowiki>Angle[f(x) , g(x)]</nowiki></code> <br/><br/>retournent <math>\frac{1}{2} \space \Pi</math>.
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}}
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{{GGb5D|<div>
  
Même si les syntaxes '''Angle[ <Plan>, <Plan> ]''' et '''Angle[ <Droite>, <Plan> ]''' n'apparaissent pas dans l'aide à la saisie ou autocomplétion, elles fonctionnent.
+
Cette commande fonctionne à l'identique, sauf pour la syntaxe '''Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> )''' dans la fenêtre Graphique 3D<br/>
  
'''Angle[ <Droite>, <Droite> ]''' ne définit et dessine un angle que si les deux droites sont sécantes, <br/> lorsqu'elles sont parallèles, l'angle est défini, de valeur ''0''.
+
avec en plus :
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* '''Angle( <Plan>, <Plan> )'''
 +
* '''Angle( <Ligne>, <Plan> )'''
 +
* '''Angle(<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)'''
  
Les syntaxes Angle[ <Droite> ] et Angle[ <Plan> ] ne sont pas définies, elles me sembleraient logiques dans la lignée de Angle[ <Point> ] et Angle[ <Vecteur> ], en étant des raccourcis de Angle[ <Droite>, PlanxOy ] et Angle[ <Plan>, PlanxOy ]
+
'''Angle(<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)'''
 +
{{idée|1=<div>
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Soit dans Graphique les points : <code>A=(1,-1)</code> ; <code>B=(0,0)</code> et <code>C=(-1,-1)</code>.
 +
La commande Angle(<Point2D>,<Point2D>) retourne la mesure de l'angle direct.
 +
<code>Angle(A, B, C) </code> retourne  ''270°''  alors que <code>Angle(C, B, A) </code>retourne ''90°''
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 +
La commande Angle(Point3D>,<Point3D>,<Point3D>) quant à elle, <br/>retourne <u>toujours un angle de mesure dans [0°, 180°] ou [180° , 360°] mais pas [0° , 360°].</u>
  
La syntaxe Angle[ <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ] est à surveiller ...<br/>
+
Soit dans Graphique 3D les points : <code>A=(1,-1,0) </code> ;  <code>B=(0,0,0)</code> et  <code>C=(-1,-1,0)</code>.
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+
 
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<code>Angle(A, B, C)</code>  et <code>Angle(C, B, A)</code> retournent toutes les deux 90°, <br/>la syntaxe '''Angle(<Point>,<Point>,<Point>, <Direction>) '''permet de tenir compte à nouveau de l'orientation :<br/>
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<code>Angle(A, B, C,axeZ)</code> retournera  270°  alors que <code>Angle(C, B, A,axeZ)</code> retournera lui toujours 90°.
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</div>}}
 +
 
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'''Angle( <Droite>, <Droite> )''' ne définit et dessine un angle que si les deux droites sont sécantes, <br/> lorsqu'elles sont parallèles, l'angle est défini, de valeur ''0''.
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<br/>
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</div>}}

Version actuelle datée du 13 février 2018 à 18:52


Attention Attention: Dans tout ce qui suit, les exemples sont données pour la configuration par défaut
angles en degré à mesures dans [0°;360°]


à vous, de corriger, si vous avez choisi le radian comme unité, et/ou défini des restrictions d'intervalles.


Angle( <Objet> )
  • Angle(<Point A>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \overrightarrow{OA} (L'angle est dessiné à l'origine du repère).
  • Angle(<Vecteur \vec{v}>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \vec{v} (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur).
  • Angle(<Conique c>) : Angle de l’axe principal de la conique c par rapport à l’axe (Ox) (voir la commande Axes).
Exemple : Angle(x²/4+y²/9=1) retourne 90° ou 1.57 rad.
  • Angle(<Nombre n>) : Convertit le nombre n en un angle (le résultat entre 0 et (360°|2 \pi)) suivant l'unité choisie.
  • Angle(Polygone poly): Tous les angles intérieurs du polygone direct poly (Les angles sont dessinés.).
Voir la nouvelle commande AnglesIntérieurs
Note : Si le polygone d’au moins 4 côtés a été défini dans le sens anti-horaire, vous obtenez les angles intérieurs, sinon les angles extérieurs.


Angle( <Vecteur \vec{v}_1>,<Vecteur \vec{v}_2> )
Angle des vecteurs \vec{v}_1 et \vec{v}_2 (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur \vec{v}_1).
Exemple : Angle(Vecteur((2, 2)), Vecteur((-2, 2))) retourne 90° ou 1.57 rad.


Angle( <Droite g>, <Droite h> )
Angle des vecteurs directeurs de deux lignes g et h (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné, si les droites sont sécantes).
Exemple : Angle(y = -0.5x + 2,3y -x= 6) retourne 45° ou 0.79 rad.
Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > )
Angle \widehat{ABC} (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné).
Exemple : Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1)) retourne 90° ou 1.57 rad.
Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> )
Dessine un angle α à partir de A ayant pour sommet B.
Note : Le point Rotation[A,α,B] est ainsi créé.


Tool tool.png Voir les outils associés : Mode angle.svg Angle et Mode anglefixed.svg Angle_de_mesure_donnée.



View-cas24.png Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel
aux différences suivantes :

Pour : Angle(<Point A>) et Angle(<Vecteur \vec{v}>)
Angle( <Vecteur \vec{v}_1>,<Vecteur \vec{v}_2> )
Angle( <Droite g>, <Droite h> )
L'angle n'est pas dessiné.

Pour : Angle(Polygone poly)
Seul le 1er angle est retourné. pour les avoir tous, il faut utiliser la syntaxe liste { Angle(Polygone poly)}

Pour : Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ) et Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> )
La commande retourne un nombre (donc un angle ne saurait être dessiné).

Exemple : Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1)) retourne \frac{1}{2} \; \pi (1.57 dans la fenêtre Algèbre).

_____________________________________________________________


GGb5.png en version 5 : Angle[(1,2),(3,4)] est un raccourci pour Angle[(1,2),(0,0),(3,4)] ou Angle[Vecteur[(1,2)],Vecteur[(3,4)]].


View-cas24.png Calcul formel :
  • Angle[x + 2, -x + 3].
    ou
  • f(x) := x + 2
    g(x) := -x + 3
    Angle[f(x) , g(x)]

    retournent \frac{1}{2} \space \Pi.


Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D

Cette commande fonctionne à l'identique, sauf pour la syntaxe Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ) dans la fenêtre Graphique 3D

avec en plus :

  • Angle( <Plan>, <Plan> )
  • Angle( <Ligne>, <Plan> )
  • Angle(<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)

Angle(<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)

Note Idée :

Soit dans Graphique les points : A=(1,-1) ; B=(0,0) et C=(-1,-1). La commande Angle(<Point2D>,<Point2D>) retourne la mesure de l'angle direct. Angle(A, B, C) retourne 270° alors que Angle(C, B, A) retourne 90°

La commande Angle(Point3D>,<Point3D>,<Point3D>) quant à elle,
retourne toujours un angle de mesure dans [0°, 180°] ou [180° , 360°] mais pas [0° , 360°].

Soit dans Graphique 3D les points : A=(1,-1,0)  ; B=(0,0,0) et C=(-1,-1,0).

Angle(A, B, C) et Angle(C, B, A) retournent toutes les deux 90°,
la syntaxe Angle(<Point>,<Point>,<Point>, <Direction>) permet de tenir compte à nouveau de l'orientation :
Angle(A, B, C,axeZ) retournera 270° alors que Angle(C, B, A,axeZ) retournera lui toujours 90°.


Angle( <Droite>, <Droite> ) ne définit et dessine un angle que si les deux droites sont sécantes,
lorsqu'elles sont parallèles, l'angle est défini, de valeur 0.

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