Vista Gráfica 3D

De GeoGebra Manual
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Para emplear las posibilidades de graficación en 3D(imensiones) de GeoGebra, disponibles desde la versión 5.0 (en desarrollo beta desde el 2012), se puede abrir la Vista Gráfica 3D en el Menú Vista, lo que permite el uso de algunos de los comandos y de las herramientas propias del ambiente 3D.
Aunque no todas están actualmente documentadas individualmente, se pueden consultar en el listado de las Notas Lanzamiento de GeoGebra 5.0.

Nota:
También es posible emular en 2D(imensiones) el comportamiento de las 3D(imensiones),
Esto se puede apreciar en diversos ejemplos muy ilustrativos incluidos en el repertorio de materiales de GeoGebra.

Los Objetos en 3D

Los objetos pueden tener un comportamiento específico en esta vista que se irá detallando en cada una de las secciones:

Barra de Estilo

Tree-view.png Grid.gif Plane.gif Stylebar rotateview.gif View default.gif View xy.gif View xz.gif View yz.gif Stylebar clipping.gif Stylebar vieworthographic.gif


Alternancia entre...

  • Tree-view.png Ejes (in)visibles
  • Grid.gif Cuadrícula (in)visible
  • Plane.gif Plano xOy (in)visible
  • Stylebar rotateview.gif Rotar y fijar la vista


Pulsando sobre Triangle-down.png, aparecerá el dial de la orientación y velocidad de la rotación:
Archivo:Rotateview.PNG


  • View default.gif Restablece la vista usual por omisión
  • View xy.gif Plano xOy al frente
  • View xz.gif Plano xOz al frente
  • View yz.gif Plano yOz al frente
  • Stylebar clipping.gif Espacio Restringido


Pulsando sobre Triangle-down.png, aparece un dial para establecer el tamaño de la "caja":
Archivo:Clipping.PNG


Stylebar vieworthographic.gif Permite elegir el tipo de proyección


Al pulsar sobre Triangle-down.png, se abre un sub-menú:
Stylebar vieworthographic.gif Stylebar viewperspective.gif Stylebar viewglasses.gif Stylebar viewoblique.gif


  • Stylebar vieworthographic.gif Proyección Paralela
  • Stylebar viewperspective.gif Perspectiva
  • Stylebar viewglasses.gif Proyección Focal
  • Stylebar viewoblique.gif Proyección Oblicua


Un punto puede quedar definido por...

  • sus tres coordenadas cartesianas
    Ejemplo:
    C=(1,2,3)
  • sus tres coordenadas esféricas (versión 238 - 11 de diciembre 2013)
    Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)
recta-longitud-latitud
sobre las coordenadas (ρ, φ, δ),
o ρ designa la distancia del punto al origen,
φ designa la longitud (ángulo medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
y δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
Ejemplo: A=(1;45°;30°)
Spheriques.PNG

Los Comandos 3D

Sólidos

Cubo
Cubo[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
Se representa un cubo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
o
  • paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
El cubo será creado por:
  • una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector/segmento dado o a la semirrecta indicada;
  • una cara de arista [AB] en un plano paralelo al del polígono señalado;
  • una cara de arista [AB] en un plano paralelo al indicado.
Cubo[ <Punto>, <Punto> ]
Crea un cubo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Cubo[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Cubo[ A, B] no es sino Cubo[ A, B, PlanoxOy].
Así,Cubo[ A, B] implica que A y B son puntos 2D, o A y B son puntos 3D del mismo lado.
Dodecaedro
Dodecaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
Crea un dodecaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
El dodecaedro será creado con:
  • una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector / segmento dado p a la semi-recta indicada;
  • una cara de arista [AB] en un plano paralelo a otro dado o al del polígono indicado.
Dodecaedro[ <Punto>, <Punto> ]
Crea un dodecaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Dodecaedro[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Dodecaedro[A, B] no es sino Dodecaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Dodecaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es lo mismo, A y B son puntos 3D del mismo lado.
Icosaedro
Icosaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
Crea un icosaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
Icosaedro[ <Punto>, <Punto> ]
Crea un icosaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Icosaedro[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Icosaedro[A, B] no es sino Icosaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Icosaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.
Octaedro
Octaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
Crea un octaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
Octaedro[ <Punto>, <Punto> ]
Crea un octaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Octaedro[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Octaedro[A, B] no es sino Octaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Octaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.
Tetraedro
Tetraedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
Genera un tetraedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
Tetraedro[ <Punto>, <Punto> ]
Crea un tetraedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Tetraedro[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Tetraedro[A, B] no es sino Tetraedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Tetraedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Fondos, Topes, Planos y Superficies

Fondo
Fondo[ <Cuádrica Limitada> ]
Crea la base de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.
Tope
Tope[ <Cuádrica Limitada> ]
Crea el tope de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.
Plano
Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]
Establece el plano que determinan los tres puntos.
Plano[ <Punto>, <Recta> ]
Establece el plano que determinan el punto y la recta.
Plano[ <Punto>, <Plano> ]
Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.
PlanoBisector
PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]
Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.
PlanoBisector[ <Segmento> ]
Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.
PlanoPerpendicular

};PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]:Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.

Superficie
Superficie[ <Expresión>, <Expresión>, <Expresión>, <ParámetroVariable 1>, <ValorInicial 1>, <ValorFinal 1>, <ParámetroVariable 2>, <ValorInicial 2>, <ValorFinal 2> ]
Crea una superficie acorde a los valores indicados.
LateralCuádrica
LateralCuádrica[ <Cuádrica Limitada> ]
Crea la superficie lateral de la cuádrica indicada, como la que se extiende entre sendos círculos de un cilindro limitado.
Ejemplo: lat_c = LateralCuádrica[cilindro] crea y grafica, dado el cilindro = Cilindro[D, B, 3], la cónica correspondiente.
Volumen
Volumen[ <Cilindro> ]
Calcula y establece el valor del volumen del cilindro indicado.
Volumen[ <Cono> ]
Calcula y establece el valor del volumen del cono indicado.
Volumen[ <Pirámide> ]
Calcula y establece el valor del volumen de la pirámide indicada.
Volumen[ <Prisma> ]
Calcula y establece el valor del volumen del prisma indicado.

Extensiones y Derivaciones

Circunferencia / Círculo
Circunferencia[ <Centro>, <Semirrecta>, <Dirección> ]
Para emplear un vector normal por sus coordenadas, es necesario recurrir al comando Vector[]
Nota: Si 'Dirección' es una recta o un vector, definirá el eje del círculo,
De ser un plano acorde a una ecuación, el círculo ocupará el plano paralelo indicado que pase por el centro dado.
Curva
Curva[ <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Expresión e3>, <ParámetroVariable>, <ValorInicial>, <ValorFinal> ]
Establece la curva paramètrica cartesiana en 3D para cada expresión, e1, e2 y e3, desde la primera, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado, en el intervalo [ValorInicial, ValorFinal].
Ejemplo: Curva[cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π] crea una espiral en 3D.
Función
Función[ <Expresión>, <ParámetroVariable 1>, <Valor Inicial1>, <ValorFinal1>, <ParámetroVariable 2>, <Valor Inicial2>, <ValorFinal2> ]
Permite acotar la superficie representativa en el espacio 3D de una función de dos variables.
Opera con estos valores en la versión para 3D disponible a partir del lanzamiento de GeoGebra 5.0.
Ejemplos:
Al ingresar a(x, y) = x + 0y se crea una función bivariable, 'a' se representará en el espacio tridimensional como plano de la ecuación z=a(x,y)=x.
Al ingresar Función[u,u,0,3,v,0,2] se define una función de dos variables b(u, v) = u que va a ser representada en el espacio 3D' por el rectángulo Polígono[(0, 0, 0), (3, 0, 3), (3, 2, 3), (0, 2, 0)] del plano de la ecuación z=a(x,y)=x.

Rota
Rota[ objeto geométrico, <Ángulo φ>, <Eje de Rotación>]
Rota el objeto geométrico un ángulo φ en torno al eje elegido.
Rota[ objeto geométrico, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Dirección del Eje> ]
Rota[ objeto geométrico,, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Plano> ]

Cilindros y Conos


Cilindro
Cilindro[ <Círculo>, <Valor Numérico de la Altura> ]
Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.
Cilindro[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]
Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.
CilindroInfinito
CilindroInfinito[ <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> ]
Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.
CilindroInfinito[ <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> ]
Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.
CilindroInfinito[ <Recta>, <Valor Numérico del Radio> ]
Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.
Cono[ <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]
Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.
Ejemplo:
Cono[ P, v, r ] crea un cono cuya base es un círculo con centro en P y radio r que remata en el vértice \vec{P} + \vec{v}
Cono
Cono[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]
Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.
Cono[ <Círculo>, <Valor Numérico de Altura> ]
Crea el cono de revolución cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.
ConoInfinito
ConoInfinito[ <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> ]
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
ConoInfinito[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor del Ángulo> ]
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
ConoInfinito[ <Punto3D>, <Recta>, <Valor del Ángulo> ]
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
Nota: Ver también la herramienta de Mode conify 32.gif "Pirámide/Cono desde la base" que opera por la selección de un polígono regular o un círculo y la indicación de la altura para crear una pirámide o un cono circular.

Esfera

Esfera
Esfera[ <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]
Traza la esfera con centro en el punto indicado y radio del valor anotado.
Esfera[ <Punto3D> , <Punto3D> ]
Traza una esfera con centro en el primer punto indicado, que pasa por el segundo.

Prismas y Pirámides


Pirámide[ <Punto> , <Punto> , ... , <Punto> ]
Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide.
Bulbgraph.pngAtención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.
Ejemplo: Pirámide[A, B, C, D] crea la pirámide de base ABC y cúspide D.
Pirámide[ <Polígono>, <Punto Tope> ]
Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide o Cono desde la base: una vez selecciona la base, se debe marcar/seleccionar el punto tope.
Pirámide[ <Polígono>, <Altura (valor numérico)> ]
Crea una pirámide cuya base está determinada por el polígono indicado y su tope a la altura dada, establecida sobre la perpendicular al plano del polígono en su baricentro, en una creación acorde a la orientación del polígono.
Nota: La resultante es equivalente a la que genera la herramienta Pirámide o Cono desde la base.
Herramienta para cuya operación basta con arrastrar o seleccionar el polígono y anotar el valor de la altura para crear la pirámide centrada adecuadamente.

Prisma[ <Punto>, <Punto>, ..., <Punto> ]
Genera el prisma determinado por los puntos indicados.
Bulbgraph.pngAtención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.
Ejemplo: Prisma[A, B, C, D, E, F] crea el prisma con base ABC y DEF como tope obtenido por su traslación por alguno de los vectores iguales \vec{AD}, \vec{BE} o \vec{CF}.
Prisma[ <Polígono>, <Punto Tope> ]
Genera el prisma cuya base está determinada por el polígono indicado y la otra resulta de trasladarlo según el vector que va desde el primero de sus vértices al tope.
Nota: La altura la determina la distancia que separa la base conformada por el polígono indicado del punto tope dado.
Ejemplo: Prisma[polígono1, D] crea el prisma con bases polígono1 y polígono2 que resulta de trasladar polígono1 por el vector \vec{MD} teniendo en cuenta que se asume que es polígono1=Polígono[M,....].
Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar uno de los puntos del tope para crear un prisma recto.
Prisma[ <Polígono>, <Altura (número o valor numérico)> ]
Genera el prisma recto cuya base está determinada por el polígono indicado y cuya altura la fija el valor anotado.
Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma o Cilindro desde la base con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar el valor de la altura para crear un prisma recto).

Otros Comandos


Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]
Establece el plano que determinan los tres puntos.
Plano[ <Punto>, <Recta> ]
Establece el plano que determinan el punto y la recta.
Plano[ <Punto>, <Plano> ]
Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.

PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]
Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.
PlanoBisector[ <Segmento> ]
Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.
PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]
Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.

Las Herramientas en 3D

Tool Move.gif Elige y Mueve Tool New Point.gif Punto Tool Line through Two Points.gif Recta que
pasa por
Dos Puntos
Tool Perpendicular Line.gif Perpendicular
Tool Point in Region.gif Punto en Objeto Tool Segment between Two Points.gif Segmento Tool Parallel Line.gif Paralela
Tool Intersect Two Objects.gif Intersección Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta Tool Polygon.gif Polígono
Tool Midpoint or Center.gif Punto Medio o Centro Tool Vector between Two Points.gif Vector Tool Translate Object by Vector.gif Traslada
Objeto
por Vector
Tool Attach Detach Point.gif Punto (des)vinculado Tool Complex Number.gif Número
Complejo
Mode circleaxispoint 32.gif Circunferencia
con eje dado que pasa
por un punto
Mode intersectioncurve 32.gif Intersección de dos superficies Mode planethreepoint 32.gif Plano por
tres puntos
Mode pyramid 32.gif Pirámide Mode sphere2 32.gif Esfera (punto central)
Mode circlepointradiusdirection 32.gif Circunferencia
(Centro - Radio + Dirección)
Mode parallelplane 32.gif Plano
paralelo
Mode plane 32.gif Plano(3p,
1p+1l,2l,
1polígono)
Mode prism 32.gif Prisma Mode cone 32.gif Cono Mode spherepointradius 32.gif Esfera (centro-radio)
Tool Circle 3Points.gif Circunferencia
por tres
puntos
Mode planepointline 32.gif Plano definido por punto y recta Mode conify 32.gif Pirámide
o Cono
desde
la base
Mode cylinder 32.gif Cilindro
Mode orthogonalplane 32.gif Plano Perpendicular Mode extrusion 32.gif Prisma o
Cilindro
desde
la base
Mode tetrahedron 32.gif Tetraedro
regular
Mode cube 32.gif Cubo Mode net 32.gif Red
Tool Angle.gif Ángulo Mode mirroratplane 32.gif Simetría Especular Tool Insert Text.gif Texto Mode rotateview 32.gif Gira la Vista 3D Mode viewinfrontof 32.gif Vista Frontal
Tool Distance.gif Distancia o Longitud Tool Move Graphics View.gif Desplaza
Vista Gráfica
Tool Area.gif Área Tool Reflect Object in Point.gif Simetría Central Tool Zoom In.gif Zoom
Cerca
Mode volume 32.gif Volumen Mode rotatearoundline 32.gif Rotación Axial Tool Zoom Out.gif Zoom
Lejos
Tool Translate Object by Vector.gif Traslación Tool Show Hide Object.gif Objeto
(in)visible
Tool Dilate from Point.gif Homotecia Tool Show Hide Label.gif Etiqueta
(in)visible
Tool Copy Visual Style.gif Copia estilo
visual
Tool Delete.gif Elimina
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