Diferencia entre revisiones de «Vista CAS»
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En la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS'' es posible aprovechar el sistema CAS de GeoGebra (Computer Algebra System) para realizar cálculos simbólicos. Consiste en un conjunto de celdas con una ''línea de entrada'' en la parte superior, que presentan la salida en la parte inferior. Estas ''líneas de entrada'' funcionan como la ''barra de entrada'' pero con las siguientes diferencias: | En la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS'' es posible aprovechar el sistema CAS de GeoGebra (Computer Algebra System) para realizar cálculos simbólicos. Consiste en un conjunto de celdas con una ''línea de entrada'' en la parte superior, que presentan la salida en la parte inferior. Estas ''líneas de entrada'' funcionan como la ''barra de entrada'' pero con las siguientes diferencias: | ||
*Pueden emplearse expresiones literales (variables) sin valor asignado.{{Example|1=Ingresa <code>(a+b)^2</code> en una ''línea de entrada'' y presiona {{KeyCode|Intro}}. Se producirá la salida ''a²+2ab+b²''.}} | *Pueden emplearse expresiones literales (variables) sin valor asignado.{{Example|1=Ingresa <code>(a+b)^2</code> en una ''línea de entrada'' y presiona {{KeyCode|Intro}}. Se producirá la salida ''a²+2ab+b²''.}} | ||
− | * <code>=</code> se utiliza para ingresar ecuaciones y <code>:=</code> para asignar valores. Esto quiere decir que al ingresar <code>a=2</code> no se le asignará el valor 2 a la variable ''a''. Consulta la [[#Asignaciones y conexiones con otras vistas|sección sobre asignaciones]] para más detalles. | + | * <code>=</code> se utiliza para ingresar ecuaciones y <code>:=</code> para asignar valores. Esto quiere decir que al ingresar <code>a=2</code> no se le asignará el valor 2 a la variable ''a''. Consulta la [[#Asignaciones de variables y conexiones con otras vistas|sección sobre asignaciones]] para más detalles. |
* Las multiplicaciones deben explicitarse. Mientras que en la ''[[Barra de Entrada]]'' es indistinto ingresar <code>a(b+c)</code> o <code>a*(b+c)</code>, en la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS'' solamente se admite <code>a*(b+c)</code> o bien <code>a (b+c)</code> (con un espacio en blanco entre los factores). | * Las multiplicaciones deben explicitarse. Mientras que en la ''[[Barra de Entrada]]'' es indistinto ingresar <code>a(b+c)</code> o <code>a*(b+c)</code>, en la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS'' solamente se admite <code>a*(b+c)</code> o bien <code>a (b+c)</code> (con un espacio en blanco entre los factores). | ||
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{{Note|Se concluye la salida con un punto y coma al final de la entrada como, por ejemplo, <code>a := 5;</code>}} | {{Note|Se concluye la salida con un punto y coma al final de la entrada como, por ejemplo, <code>a := 5;</code>}} | ||
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− | + | ==Asignaciones de variables y conexiones con otras vistas== | |
− | + | Las asignaciones requieren la notación <code>:= </code>. Por ejemplo: <code>b := 5</code> o <code>a(n) := 2n + 3</code>. | |
− | *Para liberar un nombre de variable se | + | *Para liberar un nombre de variable se utiliza el comando <code>Elimina[]</code>. Por ejemplo, <code>Elimina[]</code> libera la variable ''b''. |
− | * | + | *La redefinición de una variable o función debe realizarse '''en la misma celda''' en que fue creada. De lo contrario será considerada como un nuevo objeto y se le cambiará el nombre automáticamente a la variable o función previa. |
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− | + | Las variables y funciones están siempre compartidas entre la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS'' y demás ''vistas'' de GeoGebra, mientras sea posible. Por ejemplo: | |
− | + | *Si se define <code>b:=5</code> en la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS'' se puede usar ''b'' en todo ámbito de GeoGebra. | |
− | + | *Si se ha definido la función <code>f(x)=x^2</code> en otra ''vista'', se puede usar tal función también en la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|16px]] ''Vista CAS''. | |
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+ | {{Note|1=<div>La salida será siempre la expresión que se ingresa a la derecha del signo '''<code>:=</code>'''. Por ejemplo: cuando se ingresa <code>b:=5</code> la salida es ''5</code>''. No obstante, para evitar confusiones la salida muestra ''b := 5''.</div>}} | ||
==Ecuaciones== | ==Ecuaciones== | ||
− | + | Las ecuaciones se escriben usando simplemente el signo igual, por ejemplo: <code>3x + 5 = 7</code>. | |
− | *Se pueden realizar operaciones | + | *Se pueden realizar operaciones sobre ambos miembros de una ecuación, lo cual resulta útil para resolver ecuaciones paso a paso. {{Example|1=<code>(3x + 5 = 7) - 5</code> resta 5 a ambos miembros de la ecuación.}} |
− | + | *Se puede extraer un solo miembro de una ecuación con los comandos <code>PrimerMiembro[]</code> o <code>SegundoMiembro[]</code>. {{Example|1=<code>PrimerMiembro[3x + 5 = 7]</code> da por resultado ''3 x + 5'' y <code>SegundoMiembro[3x + 5 = 7]</code> da ''7''.}} | |
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Se puede hacer referencia a otras filas de la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|12px]] Vista CAS de dos maneras: | Se puede hacer referencia a otras filas de la [[File:Menu_view_cas.svg|link=|12px]] Vista CAS de dos maneras: | ||
*Referencias '''Estáticas''' de fila:<br>Se <u>'''copia'''</u> el contenido de otra fila (ecuación, fórmula, etc.). La ''copia'' ''''<u>no</u>''' será actualizada si la fila ''referida'' es modificada a posteriori.<br>Se copia texto desde otra fila con... | *Referencias '''Estáticas''' de fila:<br>Se <u>'''copia'''</u> el contenido de otra fila (ecuación, fórmula, etc.). La ''copia'' ''''<u>no</u>''' será actualizada si la fila ''referida'' es modificada a posteriori.<br>Se copia texto desde otra fila con... | ||
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**'''<code><nowiki>$5$</nowiki></code>''', la entrada de la fila 5 | **'''<code><nowiki>$5$</nowiki></code>''', la entrada de la fila 5 | ||
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En esta vista, los [[Comandos|comandos]] admiten, en general, literales para operar simbólicamente. Cuando el resultado lo hace viable, al ''tildar'' el redondelito que encabeza cada fila, se crea un objeto que pasa a quedar registrado en la [[Vista Algebraica]] y representado en la [[File:Menu_view_graphics.svg|link=Vista Gráfica|20px]] [[Vista Gráfica|Gráfica]]. | En esta vista, los [[Comandos|comandos]] admiten, en general, literales para operar simbólicamente. Cuando el resultado lo hace viable, al ''tildar'' el redondelito que encabeza cada fila, se crea un objeto que pasa a quedar registrado en la [[Vista Algebraica]] y representado en la [[File:Menu_view_graphics.svg|link=Vista Gráfica|20px]] [[Vista Gráfica|Gráfica]]. | ||
{{Attention|1=Conviene consultar los [[Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)|comandos CAS]] y las [[Herramientas CAS|herramientas CAS de Cálculo Formal]].}} | {{Attention|1=Conviene consultar los [[Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)|comandos CAS]] y las [[Herramientas CAS|herramientas CAS de Cálculo Formal]].}} | ||
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Sus [[Herramientas|herramientas]] se organizan en [[Herramientas CAS#Herramientas Organizadas|''barra'']] como se ilustra a continuación:<br> | Sus [[Herramientas|herramientas]] se organizan en [[Herramientas CAS#Herramientas Organizadas|''barra'']] como se ilustra a continuación:<br> |
Revisión del 09:24 25 ago 2015
Interfaz de la Vista CAS
Por omisión, la Vista CAS se abre junto a la Vista gráfica y, según cuál de las dos esté activa, la Barra de Herramientas en el margen superior será de Herramientas CAS o de Herramientas Gráficas, con los botones Deshace / Rehace en la esquina superior derecha.
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Si bien la Vista CAS es parte de la Apariencia CAS, es posible cambiar la disposición de la interfaz de GeoGebra de acuerdo a las preferencias personales.
Creación de objetos matemáticos
Entrada directa
En la Vista CAS es posible aprovechar el sistema CAS de GeoGebra (Computer Algebra System) para realizar cálculos simbólicos. Consiste en un conjunto de celdas con una línea de entrada en la parte superior, que presentan la salida en la parte inferior. Estas líneas de entrada funcionan como la barra de entrada pero con las siguientes diferencias:
- Pueden emplearse expresiones literales (variables) sin valor asignado.Ejemplo: Ingresa
(a+b)^2
en una línea de entrada y presiona Intro. Se producirá la salida a²+2ab+b². =
se utiliza para ingresar ecuaciones y:=
para asignar valores. Esto quiere decir que al ingresara=2
no se le asignará el valor 2 a la variable a. Consulta la sección sobre asignaciones para más detalles.- Las multiplicaciones deben explicitarse. Mientras que en la Barra de Entrada es indistinto ingresar
a(b+c)
oa*(b+c)
, en la Vista CAS solamente se admitea*(b+c)
o biena (b+c)
(con un espacio en blanco entre los factores).
Atajos de teclado para la entrada directa
En la Vista CAS de GeoGebra Escritorio (para Windows) están disponibles los siguientes atajos para evaluar o controlar lo que se ingresa:
- Intro: Evalúa la entrada.
- Ctrl + Intro: Evalúa la entrada numéricamente.
- Ejemplo:
sqrt(2)
da 1.41.
- Alt + Intro: Controla la entrada pero no la evalúa.
- Ejemplo:
b + b
permanece como b + b.
a := 5
Para reutilizar la entrada o salida previa se dispone de estos atajos, que funcionan al ser ingresados en un una nueva línea de entrada:
- la barra espaciadora reitera la salida previa.
)
inserta la salida previa entre paréntesis.=
inserta la entrada previa.
a := 5;
Asignaciones de variables y conexiones con otras vistas
Las asignaciones requieren la notación :=
. Por ejemplo: b := 5
o a(n) := 2n + 3
.
- Para liberar un nombre de variable se utiliza el comando
Elimina[]
. Por ejemplo,Elimina[]
libera la variable b. - La redefinición de una variable o función debe realizarse en la misma celda en que fue creada. De lo contrario será considerada como un nuevo objeto y se le cambiará el nombre automáticamente a la variable o función previa.
Las variables y funciones están siempre compartidas entre la Vista CAS y demás vistas de GeoGebra, mientras sea posible. Por ejemplo:
- Si se define
b:=5
en la Vista CAS se puede usar b en todo ámbito de GeoGebra. - Si se ha definido la función
f(x)=x^2
en otra vista, se puede usar tal función también en la Vista CAS.
:=
. Por ejemplo: cuando se ingresa b:=5
la salida es 5. No obstante, para evitar confusiones la salida muestra b := 5.Ecuaciones
Las ecuaciones se escriben usando simplemente el signo igual, por ejemplo: 3x + 5 = 7
.
- Se pueden realizar operaciones sobre ambos miembros de una ecuación, lo cual resulta útil para resolver ecuaciones paso a paso. Ejemplo:
(3x + 5 = 7) - 5
resta 5 a ambos miembros de la ecuación. - Se puede extraer un solo miembro de una ecuación con los comandos
PrimerMiembro[]
oSegundoMiembro[]
.Ejemplo:PrimerMiembro[3x + 5 = 7]
da por resultado 3 x + 5 ySegundoMiembro[3x + 5 = 7]
da 7.
Referencias de Fila
Se puede hacer referencia a otras filas de la Vista CAS de dos maneras:
- Referencias Estáticas de fila:
Se copia el contenido de otra fila (ecuación, fórmula, etc.). La copia 'no será actualizada si la fila referida es modificada a posteriori.
Se copia texto desde otra fila con...#
, la salida previa#5
la salida de la fila 5##
, la entrada previa#5#
, la entrada de la fila 5
- Referencias Dinámicas de fila:
Se copia el contenido de otra fila ( ecuación, fórmula, etc.). La copia será actualizada si la fila referida es modificada a posteriori.
De tal modo se inserta, con...$
, la salida previa$5
, la salida de la fila 5$$
, la entrada previa$5$
, la entrada de la fila 5
Comandos CAS
En esta vista, los comandos admiten, en general, literales para operar simbólicamente. Cuando el resultado lo hace viable, al tildar el redondelito que encabeza cada fila, se crea un objeto que pasa a quedar registrado en la Vista Algebraica y representado en la Gráfica.
Conviene consultar los comandos CAS y las herramientas CAS de Cálculo Formal. |
Barra de Herramientas CAS
La barra de Herramientas CAS ofrece un repertorio que permiten evaluar lo ingresado en esta vista, desarrollar análisis de datos y/o funciones y realizar cálculos tanto simbólicos como numéricos usando el mouse o ratón.
Sus herramientas se organizan en barra como se ilustra a continuación:
La siguiente tabla expone las herramientas que, por omisión, se ofrecen en esta vista:
Evalúa | Valor Numérico |
Conserva Entrada |
Factoriza | Desarrolla | |||||
Sustituye | Resuelve | Resolución Numérica |
Derivada | Inspección de funciones |
Eliminar | ||||||
Integral | Cálculo de probabilidades |
- Un clic en un botón de la Barra de Herramientas, le establece un comando a la fila que se estuviera editando
- Se puede seleccionar parte de un texto de entrada para aplicarle la operación solo a lo elegido
- Ejemplos:
En la línea 2, solo el 15 fue seleccionado antes del clic en la herramienta Factoriza
En la línea 3, el puntero se encontraba al final de la entrada antes del clic en la herramienta Factoriza
Si hubiera una entrada como:Baricentro[{A, B, Interseca[x^2 + 1, (x - 3)^2 + 1] }, {Distancia[ A, K] , 7, Máximo[ 1, Distancia[B, A] ] } ]
en una fila, se podría seleccionar una u otra sección para conocer resultados de cada una. Así, al seleccionar...
Barra de Estilo
GeoGebra para Escritorio
Esta Barra se abre y cierra pulsando la flechita Barra de Estilo (In)Activa en la esquina izquierda de la Barra de Títulos de esta vista.
Al activar la Barra de Estilo se aprecian sus iconos de efectos específicos.
Inicialmente dos T
y
- despliega un Teclado Virtual como uno de los que se aprecia en la ilustración
T
ratar activa una entrada como línea de texto
T
habilita a su vez a:
N |
T
rata un texto con recursos textuales.
Como:
- dos botones y para las Negritas y las Itálicas respectivamente.
- es el que permite el cambio de color usando una paleta colores:
La paleta puede desplegarse pulsando la flechita junto a
GeoGebra para Tablets
Pulsando sobre el ícono de la esquina superior derecha de la Vista CAS se accede a un par de botones:
- Texto :
- para incluir vistas adicionales
pulsando despliega un sub-menú de tres botones:
N |
Pulsando se accede a una paleta de colores
Menú contextual del encabezado de filas
El menú contextual que se despliega vía clic derecho sobre el encabezado de fila presenta las siguientes opciones:
- Inserta Arriba: inserta una fila vacía sobre la seleccionada (de la primera, si fueran varias)
- Inserta Debajo: inserta una fila vacía debajo de la seleccionada (de la última, si fueran varias)
- Elimina Fila m / Elimina n filas: elimina la fila m o las n filas seleccionadas (por ende, su contenido).Ejemplo: Cuando son dos o más las escogidas, lo ofrecido por el menú contextual es Elimina 2 filas (o el número de las que estuvieran seleccionadas).Atención: En uno u otro caso, todo se recompone para que la presentación y numeración de las filas que perduran sean las adecuadas.
- Texto: Del mismo modo que el botón de acción T, permite introducir un texto o comentario, alternando el modo de presentación de los contenidos como se explica en la sección ¿Textual dinámica o literalmente?.
- Copia como LaTeX (GeoGebra para Escritorio): copia los contenidos de la fila seleccionada en el portapapeles para poder pegarlos luego, por ejemplo, en un documento o en la Vista Gráfica con la herramienta de Texto (tildando la opción correspondiente a LaTeX).Nota:
Para copiar como LaTeX los contenidos de varias filas, basta con...
-seleccionarlas, clic mediante con la tecla Ctrl pulsada
-pasar luego a la Copia como LaTeX del menú contextual que despliega el clic derecho sobre el encabezado de filas.Alerta: Si la fila se redujera a un comentario en lugar de a un contenido LaTeX, se copiaría un código nulo \\ en su lugar y se perdería el texto en sí.
Menú Contextual tras selección de una salida
En GeoGebra para Escritorio, clic derecho (MacOS: Ctrl-clic) en una de las filas de la Vista CAS para que se despliegue el Menú Contextual, se ofrecen varias opciones. En caso de haber seleccionado una salida, el menú contextual ofrece cuatro variantes:
- Copia
- Copia como LaTeX
- Copia fórmula LibreOffice
- Copia como imagen
- Las dos primeras alternativas son adecuadas para pegar a posteriori el contenido del portapapeles como texto en la Vista Gráfica.
- La tercera, pegarlo como fórmula (de las de formato afín a Libre Office) en un documento (como los elaborados con un procesador de textos u otro utilitario general)
- La última, que almacena en formato PNG la imagen, ofrece varias alternativas como la de pegarla...
- en un documento elaborado con un procesador de textos
- en uno de dibujos (como el Gimp entre otros que pudieran incorporar la imagen)
- en la Vista Gráfica empleando...
- la herramienta correspondiente y, en la posición de la Vista Gráfica deseada, pulsando Alt
- la opción Inserta imagen desde.., del menú Edita, indicando PortapapelesAtención: Esta última instancia desencadena una alternativa más dúctil porque la imagen incluye un par de puntos en sus esquinas inferiores desde las que se la puede manipular (cambiar la dimensión, posición, orientación...).
- Las dos primeras alternativas son adecuadas para pegar a posteriori el contenido del portapapeles como texto en la Vista Gráfica.
Una vez copiada la salida en el portapapeles, se la puede pegar tal como se explicara e ilustran las siguientes imágenes:
Imagen pegada y fórmula documentada
En caso de pegar en un documento la fórmula previamente copiada, bastará con pulsar Ctrl + V.
A continuación se ilustra el ejemplo en que se pegó como imagen, lo almacenado de tal modo en el portapapeles:
¿Textual dinámica o literalmente?
Cuando lo que se introduce como comentario incluye un término o palabra que coincide con el nombre de una variable, será reemplazado por su valor a menos que se haya indicado el contenido de la fila como texto.
- Nota: Se ilustra a continuación el modo de operar del botón de acción T y de la opción Texto del menú contextual incluyendo el caso antes descripto respecto de la palabra ha como variable y como texto literal.
Cálculos Algebraicos en Geometría
Desde la versión GeoGebra 5 en adelante, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.
Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.
Cálculos Precisos
- Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da por resultado...
\frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi} (0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada y el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
- Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da...
2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}} (4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada y el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
Cálculos con literales
Distancia[(a,b),(c,d)] da \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} cuando se evalúa y \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} como Valor Numérico
Distancia[(a,b),p x + q y = r] da \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} cuando se evalúa y \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}} como Valor Numérico
Alerta: | Esta fórmula parece inadecuada en tanto daría 1 si se tratara de la Distancia[(0,0), x + y = 1] en lugar de \frac{1}{\sqrt{2}} que es el valor pertinente. |
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Distancia[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Distancia[(a,b),p x + q y = r] | \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}} |
- Nota: Ver sección Geométricos en Vista Algebraica CAS.
Opciones de Vista CAS
ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Es posible realizar algunos ajustes de acuerdo a las Preferencias respecto de la Vista CAS, su comportamiento y alternativas.
En la Caja de Diálogo, puede establecerse...
- el plazo para realizar en esta vista, la tarea demandada
- cómo exponer los racionales
- Atención: El plazo se selecciona de una lista desplegable que ofrece 5/10/20/30/60 segundos.
Se ilustra en el ejemplo cómo se expresa el resultado de lo que se resuelve cuando se selecciona una y otra opción para la notación de los racionales.
Objetos Ocultos o Expuestos
En esta vista, al (des)tildar el redondelito a la izquierda de cada fila se establece el estado de visibilidad (expuesto u oculto) del objeto definido.
Cuando esto es viable, el objeto creado pasa a ser visible en la Vista Gráfica activa y a tener entidad y denominación en la Algebraica.
El específico tratamiento simbólico de las operaciones establece resultados que no siempre dan pie a la exposición gráfica o al registro algebraico
Un video presenta, en italiano, el funcionamiento básico de la Vista CAS. |
Formales Herramientas en Barra
Como las demás, esta vista dispone de su propia Barra de Herramientas que como las otras, puede personalizarse seleccionando Confección de Barra de Herramientas Particular del Menú de Herramientas y eligiendo, en la lista desplegable que se ofrece en el correspondiente cuadro de diálogo, la alternativa CAS - Cálculo Simbólico.
Denominación de las Herramientas
Las denominaciones y los íconos de las herramientas convencionales de esta vista se resumen a continuación:
Evalúa | Valor Numérico |
Conserva Entrada |
Factoriza | Desarrolla | |||||
Sustituye | Resuelve | Resolución Numérica |
Derivada | Eliminar | |||||
Integral |
Confección de Barra Particular
La Confección de Barra de Herramientas Particular del Menú de Herramientas permite elegir, en la lista desplegable que se ofrece en el correspondiente cuadro de diálogo, la alternativa CAS - Cálculo Simbólico en la que se puede operar como explica el artículo correspondiente.
- Nota:
Ver también las secciones correspondientes a...
- herramientas de Cálculo Formal
- sus comandos exclusivos
- los descriptos en la página especial dedicada a los geométricos CAS.
Cálculos Geométricos y Precisos
Entrada | Evalúa |
Valor Numérico |
---|---|---|
Circunferencia[(a, b),r] |
(-a + x)² + (-b + y)² = r² | a² - 2 a x + b² - 2 b y + + x² + y² = r² |
Distancia[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} | \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Recta[(a,b),(c,d)] | f{y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}} | y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c} |
Recta[(a,b), y=p x+q] |
y = - a p + p x + b | y = -a p + b + p x |
Mediatriz[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} | y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d} |
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) |
Cálculos Precisos Tabulados
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Contorno[x^2+y^2= 1/sqrt(π)] |
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} | 4.72 Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[ Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica [Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} | 0.75 |
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Distancia [(0,4),y=x^2] Simplifica [Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\frac{\sqrt{15}}{2} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia [(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica [Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Entrada | Evalúa |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 |
Entrada | Valor Numérico |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0 Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64 |