Vista Algebraica CAS

Vista Algebraica CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Esta vista, asociada al Sistema de Computación Algebraica, permite operar simbólicamente, incluyendo literales.
Compuesta por filas que habilitan una celda o campo de entrada en el renglón superior y presentan la salida en el inferior, su funcionalidad es similar a la de la Barra de Entrada con las siguientes diferencias:

• Pueden emplearse variables a las que no se les hubiera asignado valor alguno, dado que se puede operar con literales. Por ejemplo, "(a+b)^2" resulta evaluado como "a^2 + 2*a*b + b^2"
• La operación correspondiente al producto debe explicitarse empleando el signo respectivo o, al menos, un espacio. Así, mientras en la Barra de Entrada puede anotarse indistintamente a(b+c) o a*(b+c), la multiplicación, en la Vista CAS sólo es válida cuando se incluye el signo * y se debe anotarse como a*(b+c)^{o, en última instancia, a (b+c)}
• = se emplea para las ecuaxiones y := para las asignaciones. Por eso, b=2 no asignará el valor 2 a b^{(Ver mayores detalles en la sección sobre asignaciones)}
• Los usos del signo igual se distinguen incluso desde la sintaxis correspondiente dado que...
  • = se emplea para anotar ecuaciones
  • := para la asignación de variables
  • == para el control Booleano de igualdad. siendo la salida un valor de verdad según sean iguales o no sendos miembros a derecha e izquierda del signo.

Alerta:

Estas distinciones tienen consecuencias prácticas. Así: h:=2 le asigna a h el valor 2 h=2 en lugar de asignarle a h el valor 2, establecerá una función h con valor constante 2 h == 2 evaluará si h equivale a 2

Nota: Ver la sección sobre asignaciones para mayores detalles.

Entrada Básica

• Enter o Intro, activado , evalúa la entrada
• Ctrl + Enter, o Intro con activo, valora numéricamente la entrada. Por ejemplo, sqrt(2) da 1.41.
• Alt + Enter controla la entrada pero no la evalúa. Así, b + b sigue siendo b + b y sqrt(2) da $\sqrt{2}$.
  Vale notar que las asignaciones son evaluadas siempre. Por ejemplo, a := 5
• En una entrada de fila vacía:
  • la barra espaciadora reitera la salida previa
  • ) para reproducir la salida previa, entre paréntesis
  • = para repetir la entrada previa
• Se concluye la salida con un punto y coma al final de la entrada como, por ejemplo, a := 5;

Barra de Herramientas

• Un clic en un botón de la Barra de Herramientas, le establece un comando a la fila que se estuviera editando
• Se puede seleccionar parte de un texto de entrada para aplicarle la operación sólo a lo elegido

Variables

Asignaciones y Conexiones con GeoGebra

• Las asignaciones requieren la notación := . Por ejemplo, b := 5, a(n) := 2n + 3
• Para liberar un nombre de variable se puede emplear Elimina[b]
• Para redefinir una variable o función, se lo debe realizar en la misma celda de la fila en que se originaron porque de no ser así, se considerarán un nuevo objeto y se renombrará la variable o función previas
• Las variables y funciones siempre las comparten en conjunto la Vista CAS en particular y GeoGebra en general, en todos los casos posibles. Si se define b:=5 en la Vista CAS, se puede usar b en todo ámbito de GeoGebra. Si se ha definido la función f(x)=x^2 en la Barra de Entrada, se puede usar tal función también en la Vista CAS.

Nota:
La salida será siempre la expresión detrás del signo :=. Así, cuando se anota b:=5, la salida será 5.

Referencias de Fila

Se puede hacer referencia a otras filas de la Vista CAS de dos maneras:

• Referencias Estáticas de fila: se sustituye la ecuación/fórmula/etc. desde otra fila y no será actualizada si la fila referida es modificada a posteriori.
  Se inserta texto desde otra fila con...
  • #, la salida previa
  • #5 la salida de la fila 5
  • ##, la entrada previa
  • #5#, la entrada de la fila 5
• Referencias Dinámicas de fila: se sustituye la ecuación/fórmula/etc. desde otra fila y será actualizada si la fila referida es modificada a posteriori.
  De tal modo se inserta, con...
  • $, la salida previa
  • $5, la salida de la fila 5
  • $$, la entrada previa
  • $5$, la entrada de la fila 5

Ecuaciones

• Las ecuaciones se escriben usando simplemente el signo igual. Por ejemplo, 3x + 5 = 7
• Se pueden realizar operaciones aritméticas sobre ecuaciones. Por ejemplo (3x + 5 = 7) - 5 resta 5 a ambos lados de la ecuación. Esta maniobra es muy útil para la resolución manual de ecuaciones.
• PrimerMiembro[3x + 5 = 7] da por resultado 3 x + 5 y SegundoMiembro[3x + 5 = 7] da 7

Comandos y Herramientas

En esta vista, los comandos admiten, en general, literales para operar simbólicamente. Cuando el resultado lo hace viable, al tildar el redondelito que encabeza cada fila, se crea un objeto que pasa a quedar registrado en la Vista Algebraica y representado en la Gráfica.

Barra de Estilo

Estando abierta la Vista CAS de Cálculo Simbólico, los iconos correspondientes permiten su Cierre o decidir que se la Expone en una Nueva Ventana.
Si se optara por exponer la Vista CAS en una ventana independiente, además del icono de Cierre, se pasa a contar con el que la Expone en la Ventana Principal nuevamente.

Resolución de Ecuaciones

Se pueden emplear los comandos de Soluciones y Resuelve para resolver ecuaciones.

• Soluciones[ <ecuación> ] resuelve una ecuación en x
  • Soluciones[x^2 = 4] da por resultado {2, -2}
• Soluciones[ecuación , var] resuelve una ecuación para la variable dada.
  • Soluciones[3a = 5b, a] da por resultado {5b / 3}
• Resuelve[ <ecuación > ] resuelve una ecuación en x
  • Resuelve[x^2 = 4] da por resultado {x = 2, x = -2}
• Resuelve[ecuación , var] resuelve una ecuación para la variable dada.
  • Resuelve[3a = 5b, a] da por resultado {a = 5b / 3}

Sistema de Dos Ecuaciones

• Soluciones[{ecuación 1, ecuación 2}] resuelve dos ecuaciones para x e y
  • Soluciones[{x + y = 2, y = x} ] da por resultado {{1,1}}
• Soluciones[ {ecuación 1, ecuación 2}, {var1, var2} ] resuelve dos ecuaciones para var1 y var2
  • Soluciones[ {a + b = 2, a = b}, {a, b} ] da por resultado {{1,1}}
• Resuelve[{ecuación 1, ecuación 2} ] resuelve dos ecuaciones para x e y
  • Resuelve[ {x + y = 2, y = x} ] da por resultado {{x = 1, y = 1}}
• Resuelve[ {ecuación1, ecuación2}, {var1, var2} ] resuelve dos ecuaciones para var1 y var2
  • Resuelve[ {a + b = 2, a = b}, {a, b} ] da por resultado {{x = 1,y = 1}}

Comandos Básicos

• Desarrolla[expresión] desarrolla la expresión dada
  • Desarrolla[(x-2) (x+3)] da por resultado x^2 + x - 6
• Factoriza[expresión] factoriza la expresión dada
  • Factoriza'[2x^3 + 3x^2 - 1] da por resultado 2*(x+1)^2 * (x-1/2)
• ValorNumérico[expresión],ValorNumérico[expresión, precisión] procura determinar una aproximación a numérica de la expresión dada con la precisión indicada en cantidad de cifras significativas
  • ValorNumérico[1/2] da por resultado 0.5
  • ValorNumérico[sin(1), 20] da por resultado 0.84147098480789650666

Cálculo

• Limite[ <expresión>, <variable>, <valor> ] procura determinar el límite de una expresión.
  • Límite[sin(x)/x, x, 0] da por resultado 1
• LímiteSuperior[ <expresión>, <variable>, <valor> ] procura determinar el límite superior de una expresión.
  • LímiteSuperior[ 1/x, x, 0 ] da por resultado Infinito
• LímiteInferior[ <expresión>, <variable>, <valor> ] procura determinar el límite inferior de una expresión.
  • LímiteInferior[ 1/x, x, 0 ] da por resultado Infinito
• Suma[ <expresión>, <variable>, <desde>, <hasta> ] halla la suma de una secuencia
  • Suma[i^2, i, 1, 3] da por resultado 14
  • Suma[r^i, i, 0, n] da por resultado (1-r^(n+1))/(1-r)
  • Suma[(1/3)^i, i, 0, Infinito] da por resultado 3/2
• Derivada[ <función> ], Derivada[ <función>, <variable> ], Derivada[ <función>, <variable>, <n> ] calcula la derivada de una función respecto de la variable dada. Se asume que la variable es "x" de no establecerse otra.
  • Derivada[sin(x)/x^2, x] da por resultado (x^2*cos(x) - sin(x)*2*x) / x^4
  • Derivada[sin(a*x), x, 2] da por resultado -sin(a*x)*a^2
• Integral[ <función>, <variable> ], Integral[ <función>, <variable>, x1, x2 ] halla la integral (definida) de una función respecto a la variable dada
  • Integral[cos(x), x] da por resultado sin(x)
  • Integral[cos(x), x, a, b] da por resultado sin(b) - sin(a)