Tutorial:Triángulo hasta Equilátero

Tutorial: Triángulo hasta Equilátero Basado en un Diseño de un Taller del Centro Babbage

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Problema de Ampliación

Problema: ¿Cómo ampliar el tipo de triángulo que - tan equilátero - traza la herramienta regular?

Equilátero para Empezar

En este tutorial se lleva traza, para empezar. un triángulo equilátero y se analiza las alternativas de la construcción para llevarla a incluir otros isósceles.

Apariencia Conveniente

1 Seleccionando del Menú Apariencias la que resulte conveniente para esta sencilla construcción geométrica, se encaran a continuación los preparativos.

Nota: Como esta construcción puede no requerir de la Vista Algebraica puede ocultarse, cerrándola con el último botón de la esquina superior izquierda o quitando la tilde de la opción Vista Algebraica del Menú Vista

Preparativos

2 Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica y...

• Activar la Barra de Estilo
• Ocultar los Ejes Coordenados
• Exponer la Cuadrícula
• Optar por la alternativa que Ajusta a Cuadrícula los puntos o elementos durante los desplazamientos, para facilitar la precisión de ciertos ensayos.

Dibujos de Figuras... con GeoGebra

Punto a Punto

3 Se pasan a emplear las diversas herramientas geométricas básicas para operar sobre la Vista Gráfica, empezando por...

• la de polígonos regulares, indicando
  • las posiciones de dos de sus vértices con un clic en la Vista Gráfica por cada uno de ellos
  • un 3 en la caja de diálogo desplegada

Figura 1 - Triángulo Equilátero trazado con la herramienta de polígonos regulares

• la que permite seleccionar y desplazar para ubicar adecuadamente el equilátero recién creado en la Vista Gráfica
• la alternativa del Menú Contextual - que se despliega con un clic derecho sobre el objeto - con la que se le puede cambiar el nombre - originalmente polígono1 - por uno más representativo y acaso breve como, por ejemplo, equi .
• la que traza la mediatriz entre el par de vértices A y B del equilátero, seleccionando para esta recta un estilo punteado y un color tenue en la Barra de Estilo

4 Si los rótulos de los puntos no quedan expuestos, se puede recurrir a la alternativa - con la que se le puede ordenar Muestra Rótulo- del Menú Contextual - que se despliega con un clic derecho sobre el cada vértice-.

Aviso: Se algún rótulo lo requiriera, se lo puede apuntar y desplazar por las proximidades del correspondiente objeto.

Analizando el Lugar Geométrico de la Mediatriz

Se corrobora que el vértice C del equilátero es un punto de la mediatriz entre A y B.

• Valdría preguntarse si esto...
  • queda garantizado en todos los casos y, si así fuera,
  • cómo determinar ese punto sobre la mediatriz

Nota: La búsqueda de respuestas da lugar a identificar las herramientas apropiadas para esa determinación gráfica.

Una de las posibles apunta señalar la intersección entre la mediatriz y la circunferencia con centro en A que pasa por B.

Como no es la única, conviene dejar abierta la situación para no agotar la indagación prematuramente.

5 Para construir una circunferencia con centro en A que pase por B, basta con seleccionar la correspondiente herramienta , un clic en el punto A, luego en el B.

6 Next, we have to intersect the circles. To intersect the two circles, click the inverted triangle on the New Point tool, select Intersect Two Objects, then click the circumference of both circles. Notice that two points will appear in their intersections. After step 6, drawing should look like the one shown in Figure 2.

Figure 3 - Circles with radius AB and intersection C and D.

7 We only need three points, points A, B and C, to form an equilateral triangle, so we will hide the two circles, segment AB and point D. To do this, right click each object and click the Show Object option to uncheck it. In hiding segment AB, be sure that you do not click points A or B.

8 With only three points remaining on the drawing pad, click the Polygon tool and click the points in the following order: point A, point B, point C and then point A to close the polygon. After step 8, your drawing should look like the figure below. Note that in other versions, or depending on the setting, segment labels may appear.

Figure 4 - Triangle formed from radii of two circles

9 Using the Move button, move the vertices of the triangle. What do you observe? Notice that you can move vertex A and B but you can never move vertex C. This is because vertex C is a dependent object. Recall that vertex C is the intersection of two circles and thus depends on the length of segment AB.

10 You have probably observed that it seems that ABC is an equilateral triangle. In fact, it is. To verify, we can display the interior angles of the triangle. To do this, click the Angle tool, then click the interior of the triangle.

11 What do you observe? Move the vertices of the triangle. Is your observation still the same?

12 You can also verify the length of the sides using the Properties window. To do this, right click one of the sides of the triangle, click Object Properties from the context menu.

13 In the Object Properties window, select the Basic tab. Be sure that the Show label check box is checked and choose Value from the Show label drop down list box.

14 Select the other sides of the triangle in the Object list located at the left side of the Object Properties window and change the labels to Value, then close the window when you are done.

15 Prove that the construction above always results to an equilateral triangle. en:Tutorial:EquilateralTriangle