Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Tramando Cuadriláteros»

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title=''¿Cómo encontrar ''cuadri-inscriptos'' Cuadriláteros Semejantes?'' <small>Diseño del Centro Babbage</small>
 
title=''¿Cómo encontrar ''cuadri-inscriptos'' Cuadriláteros Semejantes?'' <small>Diseño del Centro Babbage</small>
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A lo largo de esta propuesta, clásica de Centro Babbage, conviene ir produciendo, paso a paso, la construcción del planteo en la [http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html Ventana de GeoGebra].
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A lo largo de esta propuesta, conviene ir produciendo, paso a paso, la construcción del planteo en la [http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html Ventana de GeoGebra].
  
{{step|num=1}}Empleando la [[File:Tool Polygon.gif]] [[Herramienta de Polígono]], construimos un cuadrilátero cualquiera con vértices en los puntos A, B, C y D respectivamente (recordando volver a dar clic sobre el punto inicial A para "cerrar" el polígono). Para su mejor identificación, se activa el [[Menú Contextual]], apelando a la alternativa desde la que se lo Renombra ''cua''.
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=== Cuadrilátero de Partida ===
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{{step|num=5}} Con la [[File:Tool Intersect Two Objects.gif|22px]] [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|herramienta correspondiente]], se establecen [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|los puntos de intersección]] entre cada paralela y los lados que unen '''A''' con '''D''' y '''B''' con '''C''' respectivamente.
  
{{step|num=4}} Desde el punto creado sobre el lado que conecta '''A''' con '''B''', se traza una    [[File:Tool Parallel Line.gif|28px]] [[Herramienta de Recta Paralela| paralela]] a la diagonal entre '''A''' y '''C''' y otra a la que une '''B''' y '''D'''.
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{{step|num=6}} Por uno de los recientes puntos de intersección creados - el que está sobre el lado que une '''A''' con '''D'''-, se traza la [[File:Tool Parallel Line.gif|24px]] [[Herramienta de Paralela| paralela]] a diagonal entre '''A''' y '''C''' y se establece su  [[File:Tool Intersect Two Objects.gif|24px]] [[Referencia:Herramientas_3D_a_libro#Sobre_la_Intersección|punto de intersección]] con el lado que conecta '''D''' con ''''C''''.
 
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=== Cuadrilátero ''Inscripto'' ===
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{{step|num=8}} Es sencillo notar que todos los vértices del cuadrilátero A, B, C, D son libres y que al desplazarlos se modifica el tipo de cuadrilátero que acabamos de "inscribir" en ''Cua'' (el de ABCD).  
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=== Desplazamientos Libres ===
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{{step|num=8}} Es sencillo notar que todos los vértices del cuadrilátero A, B, C, D son libres y que al desplazarlos se modifica el tipo de cuadrilátero que acabamos de "inscribir" en ''cua'' (el de ABCD) y que de entre los del ''inscripto'', solo '''I''' puede moverse a lo largo del lado de '''A''' a '''B''' de ''cua''.
  
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=== Registros de Ensayos ===
 
{{step|num=9}} Para explorar con un propósito guía que conduzca las observaciones, podemos plantearnos y/o plantearles a los estudiantes, una serie de desafíos.
 
{{step|num=9}} Para explorar con un propósito guía que conduzca las observaciones, podemos plantearnos y/o plantearles a los estudiantes, una serie de desafíos.
 
Por ejemplo...   
 
Por ejemplo...   
* ''¿Cómo harían para que el "inscripto" resulte un rombo o un cuadrado, lo primero que puedan lograr?'' o
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* ''¿Cómo harían para encontrar un par de posiciones de '''I''' que hagan  que cada correspondiente "inscripto" resulte semejante al otro?'' o
* ''¿Cómo creen que podría lograrse que llegara a configurar un  trapecio o a un rectángulo?''.
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* ''¿Cómo creen que podría lograrse que la ''familia'' de todos los ''inscriptos'' que se logren al desplazar '''I''' resulten rectángulos, rombos o trapecios?''.
Algunas de las maniobras podría llevar a algún logro, al menos según se lo pudiera apreciar a simple vista y, en tal caso, sería importante cuestionarse sobre cómo controlar con mayor rigor,  acudiendo a la [[Herramienta de Relación entre Dos Objetos]] y/o a la información complementaria que ofrece la [[Vista Algebraica]].
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Algunas de las maniobras podría llevar a algún logro, al menos según se lo pudiera apreciar a simple vista y, en tal caso, sería importante cuestionarse sobre cómo controlar con mayor rigor,  acudiendo a la [[File:Tool Relation between Two Objects.gif]] [[Herramienta de Relación]] y/o a la información complementaria que ofrece la [[Comentarios:Vista_Algebraica_CAS|Vista Algebraica]].
 
 
 
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En cada ocasión, valdría analizar las condiciones que se procuraron para cada logro para poder reproducirlo sin necesidad de volver a tanteos que, en todo caso, se facilitan poniendo a la Vista la Cuadrícula y activando la alternativa ''Ajusta a Cuadrícula'' a partir de la Opción que establece la ''Atracción de Punto a Cuadrícula''.
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En cada ocasión, valdría analizar las condiciones que se procuraron para cada logro para poder reproducirlo sin necesidad de volver a tanteos que, en todo caso, se facilitan poniendo a la Vista la Cuadrícula y activando la alternativa ''Ajusta a Cuadrícula'' desde la opción de la [[Vista Gráfica#Barra de Estilo|Barra de Estilo]].
  
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=== Exploraciones con Metas y Controles ===
 
{{step|num=10}} Los interrogantes que en el camino de las exploraciones pueden reiterarse apuntan  a...
 
{{step|num=10}} Los interrogantes que en el camino de las exploraciones pueden reiterarse apuntan  a...
* ''¿Cómo controlar que se llega a cada una de las metas propuestas?'' y  
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* ''¿Cómo controlar que se llega a cada una de las metas propuestas?'' y  
* '' ¿Qué herramientas conviene emplear y qué relaciones verificar?''
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* ''El método que se emplee para lograr cada uno de los cuadriláteros de  distinto tipo, ¿será el único?  
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*''El método que se emplee para lograr cada uno de los cuadriláteros de  distinto tipo, ¿será el único?  
* ''¿Será válido en todos los casos?''
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*''¿Será válido en todos los casos?''
* ''¿Cómo podríamos asegurarlo?''
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*''¿Cómo podríamos asegurarlo?''
* ''¿Habrá algunas metas imposibles de lograr?''
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*''¿Habrá algunas metas imposibles de lograr?''
* ''¿Cómo podríamos convencernos de esta eventual imposibilidad?''
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*''¿Cómo podríamos convencernos de esta eventual imposibilidad?''
 
 
{{step|num=11}} Respecto, ya no de las posibles clasificaciones vinculadas a procedimientos acorde a propiedades de ''Cuins'' en relación a ''Cua'', sino al régimen de cambio de las relaciones entre sus respectivas áreas, un planteo a indagar podría ser: ''¿Cómo conseguir el máximo rendimiento de modo que al recortar el cuadrilátero inscripto Cuins se minimice el desperdicio de los "recortes" sobrantes de Cua?''.
 
 
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Incluso, ''¿Cómo conseguir un rendimiento de un tercio del máximo posible?''.
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=== Convicciones y Argumentaciones ===
Este tipo de interrogante incluye la necesidad de establecer, además, cuál es el máximo ''rendimiento''.  
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En el camino de ensayos, controles y debates, posiblemente surja la convicción respecto del ''tipo'' de cuadrilátero que resulta el ''inscripto''.
 
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Para llevar adelante esta indagación conviene establecer tanto la razón de las áreas como la de la proporción en que cada vértice de ''Cuins'' divide al correspondiente lado de ''Cua''.
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Máxime cuando '''no''' se logra un trapecio ''propiamente dicho'' sino, paralelogramos en todos los ensayos.
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Además de recurrir a la [[Vista Algebraica]] para ir recabando esa información  (una vez que se hizo el ingreso de los cálculos en la [[Barra de Entrada]]), es conveniente incluirla en la [[Vista Gráfica]] empleando la [[Herramienta de Inserta Texto]].
 
 
 
{{step|num=12}} Para indagar de modo más completo el posible régimen de relaciones y de cambios entre la RazónSimple en juego y la razón entre sendas áreas, conviene establecer un punto de definición algebraica, ingresando en la [[Barra de Entrada]], los valores variables de sus coordenadas como (10Pro_{porción}, 10Rendimiento) siendo ''Pro_{porción}'' la RazónSimple y ''Rendimiento'' la que se establece entre las áreas de ''Cuins'' a ''Cua''.
 
 
 
{{step|num=13}} El modo preliminar de controlar cómo varía el  ''Rendimiento'' en función de la  ''Pro_{porción}'', sería facilitar el registro en tanto se le  ''Activa Rastro'' al punto de definición algebraica recién creado, tildando esta alternativa de su [[Menú Contextual]], emergente cuando se lo selecciona y se pulsa el botón derecho del ratón o mouse.
 
Rastro que aparece a medida que se desplaza el punto E, vértice de ''Cuins'', por el lado que ocupa en ''Cua''.
 
 
 
{{step|num=14}} Es más perdurable y susceptible de mejor análisis que el rastro del punto de definición algebraica a medida que se desplaza E, el [[Herramienta de Lugar Geométrico | lugar geométrico]] correspondiente.
 
 
 
Los primeros cálculos pueden operarse sobre el lugar geométrico y, a medida que se progresa en su análisis, se pueda considerar con qué tipo de cónica pudiera tal trazo coincidir, apelando a la correspondiente [[Herramienta de Cónica dados Cinco de sus Puntos|herramienta]] y/o recabando los valores del punto en juego en la Hoja  de Cálculo.  
 
 
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Esta multiplicidad de representaciones simultáneas permite un estudio de peculiar riqueza del régimen de relaciones y del de variaciones a partir de cada posible "punto de ''Vista''".
+
Llegada esta instancia, es conveniente abrir un espacio de argumentaciones que procuren justificar este ''fenómeno''.
[[Category:Tutoriales de Diseño]]
+
[[Category:Tutoriales Básicos]]

Revisión actual del 21:36 12 ago 2020

Plantilla:Tutoriales

A lo largo de esta propuesta, conviene ir produciendo, paso a paso, la construcción del planteo en la Ventana de GeoGebra.

Cuadrilátero de Partida

1 Empleando la Tool Polygon.gif Herramienta de Polígono, construimos un cuadrilátero cualquiera con vértices en los puntos A, B, C y D respectivamente (recordando volver a dar clic sobre el punto inicial A para "cerrar" el polígono). Para su mejor identificación, se activa el Menú Contextual, apelando a la alternativa desde la que se lo Renombra cua.

Rinde0.PNG

2 Con la Herramienta de Punto, creamos uno, I, sobre el segmento de lado que une los puntos A y B.

Cua 1 y 2 0.PNG

3 Se trazan las diagonales de cua con la Tool Segment between Two Points.gif Herramienta de Segmento.

Cua 1 y 2 I.PNG

Como los puntos vértices de cua son libres, se los puede desplazar hasta quedar conformes con el cuadrilátero resultante.

4 Desde el punto creado sobre el lado entre A y B, se traza una Tool Parallel Line.gif paralela a la diagonal entre A y C y otra a la que une B y D.

Cua 1 y 2 II.PNG

5 Con la Tool Intersect Two Objects.gif herramienta correspondiente, se establecen los puntos de intersección entre cada paralela y los lados que unen A con D y B con C respectivamente.

6 Por uno de los recientes puntos de intersección creados - el que está sobre el lado que une A con D-, se traza la Tool Parallel Line.gif paralela a diagonal entre A y C y se establece su Tool Intersect Two Objects.gif punto de intersección con el lado que conecta D con 'C'.

Cuadrilátero Inscripto

De este modo se completa el trazado de los cuatro puntos en cada lado...

7 Volvemos a apelar a la Herramienta de Polígono para crear el que une cada uno de los puntos recién creados sobre cada lado.

Desplazamientos Libres

8 Es sencillo notar que todos los vértices del cuadrilátero A, B, C, D son libres y que al desplazarlos se modifica el tipo de cuadrilátero que acabamos de "inscribir" en cua (el de ABCD) y que de entre los del inscripto, solo I puede moverse a lo largo del lado de A a B de cua.

Registros de Ensayos

9 Para explorar con un propósito guía que conduzca las observaciones, podemos plantearnos y/o plantearles a los estudiantes, una serie de desafíos. Por ejemplo...

  • ¿Cómo harían para encontrar un par de posiciones de I que hagan que cada correspondiente "inscripto" resulte semejante al otro? o
  • ¿Cómo creen que podría lograrse que la familia de todos los inscriptos que se logren al desplazar I resulten rectángulos, rombos o trapecios?.

Algunas de las maniobras podría llevar a algún logro, al menos según se lo pudiera apreciar a simple vista y, en tal caso, sería importante cuestionarse sobre cómo controlar con mayor rigor, acudiendo a la Tool Relation between Two Objects.gif Herramienta de Relación y/o a la información complementaria que ofrece la Vista Algebraica.

En cada ocasión, valdría analizar las condiciones que se procuraron para cada logro para poder reproducirlo sin necesidad de volver a tanteos que, en todo caso, se facilitan poniendo a la Vista la Cuadrícula y activando la alternativa Ajusta a Cuadrícula desde la opción de la Barra de Estilo.

Exploraciones con Metas y Controles

10 Los interrogantes que en el camino de las exploraciones pueden reiterarse apuntan a...

  • ¿Cómo controlar que se llega a cada una de las metas propuestas? y
  • ¿Qué herramientas conviene emplear y qué relaciones verificar?
  • El método que se emplee para lograr cada uno de los cuadriláteros de distinto tipo, ¿será el único?
  • ¿Será válido en todos los casos?
  • ¿Cómo podríamos asegurarlo?
  • ¿Habrá algunas metas imposibles de lograr?
  • ¿Cómo podríamos convencernos de esta eventual imposibilidad?

Convicciones y Argumentaciones

En el camino de ensayos, controles y debates, posiblemente surja la convicción respecto del tipo de cuadrilátero que resulta el inscripto.

Máxime cuando no se logra un trapecio propiamente dicho sino, paralelogramos en todos los ensayos.

Llegada esta instancia, es conveniente abrir un espacio de argumentaciones que procuren justificar este fenómeno.

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