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title=''¿Cómo reconstruir un ''triángulo perdido'' dados sus puntos de ''rastro''?'' <small>Diseño del Centro Babbage</small>
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==Reconstruyendo el Triángulo Perdido==
 
==Reconstruyendo el Triángulo Perdido==
  
 
El desafío es encontrar un triángulo ''' ''tri'' ''' que se ajuste a los rastros que quedaron del que se ''perdió'' que son, sólo los que se listan:
 
El desafío es encontrar un triángulo ''' ''tri'' ''' que se ajuste a los rastros que quedaron del que se ''perdió'' que son, sólo los que se listan:
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* algunos puntos por los que pasaba la circunferencia inscripta en ''' ''tri'' ''' 
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* algunos puntos por los que pasaba la circunferencia que lo circunscribía  
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* otros, de la circunferencia que lo circunscribía.
 
 
* el de intersección de sus alturas
 
* el de intersección de sus alturas
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Para encarar esta propuesta, convendrá empezar por trazar la figura de análisis haciendo de cuenta que tenemos el caso resuelto para considerarla en retrospectiva.
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Para encarar esta propuesta, convendrá empezar por trazar, en la '''Vista Gráfica 1''',  la ''figura de análisis'' haciendo de cuenta que tenemos el caso resuelto para considerarla en retrospectiva.
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Cuando la completemos, en la '''Vista Gráfica 2''' permitimos que se hagan visibles, sólo los tres puntos por los que pasa la circunferencia y el de intersección de las alturas.  
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{|border="1" cellpadding="10"
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Es entonces que, en la '''Vista Gráfica 2''', se procura trazar un triángulo tal que...
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|[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎‎]]||[[Segment between Two Points Tool|Segment Between Two Points]]
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* los tres puntos correspondan a la circunferencia que lo circunscribe
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* sus alturas se intersequen en el punto restante.
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|[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎]]||[[Perpendicular Line]]
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===Empezando por construir el Triángulo que habrá de Perderse===
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Para construir, en la '''Vista Gráfica 1''' lo descripto, se procede a...
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|[[Image:Tool_Line_through_Two_Points.gif‎]]||[[Line through Two Points Tool|Line Through Two Points]]
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* Con la [[File:Tool Circle 3Points.gif]] [[Herramienta de Circunferencia dados Tres de sus Puntos]], se traza la circunferencia que pasa por tres puntos distribuidos ''a gusto''.
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* Con la [[File:Tool Polygon.gif]] [[Herramienta de Polígono]], cuidando que los tres vértices que se seleccionen queden sobre la circunferencia recién trazada, se crea el triángulo que luego se renombrará como ''' ''tri'' ''', uniendo uno a uno y cerrándolo con ''clic'' sobre el primero.
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|[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎‎]]||[[Circle with Center through Point Tool|Circle With Center Through Point]]
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* Con la [[File:Tool Perpendicular Line.gif]][[Herramienta de Recta Perpendicular]], se traza las que pasan por uno y otro de los vértices de ''tri'' y son perpendiculares a sendos lados opuestos.
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* Con la [[File:Tool Intersect Two Objects.gif]][[Herramienta de Intersección de Dos Objetos]], se establece el punto de intersección de las alturas.
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|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎‎]]||[[Intersect Two Objects Tool|Intersect Two Objects]]
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* En el [[Menú Vista]] se opta por hacer también visible la '''Vista Gráfica 2'''.
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* En la pestaña '''Avanzado''' de la [[Caja de Diálogo de Propiedades]] de los primeros tres puntos y del último, el de intersección de las alturas, se tilda la casilla de '''Vista Gráfica 2''' para pasar a encarar el desafío en cuestión.
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|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Polygon Tool|Polygon]]
 
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|[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||[[Show/Hide Object Tool|Show / Hide Object]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Move Graphics View Tool|Move]]
 
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|}
 
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===Construction Steps===
 
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# Draw segment a = AB between points A and B
 
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# Construct perpendicular line b to segment AB through point B
 
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# Construct circle c with center B through point A
 
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# Intersect circle c with perpendicular line b to get intersection point C
 
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# Construct perpendicular line d to segment AB through point A
 
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# Construct circle e with center A through point B
 
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# Intersect perpendicular line d with circle e to get intersection point D
 
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# Create polygon ABCD (Don’t forget to close the polygon by clicking on point A after selecting point D.)
 
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# Hide circles and perpendicular lines
 
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# Perform the drag test to check if your construction is correct
 
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[[Image:3_square.JPG|center]]
 
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==Regular Hexagon Construction==
 
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In this activity you are going to use the following tools. Make sure you know how to use each tool before you begin with the actual construction of the hexagon:
 
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{|border="1" cellpadding="10"
 
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|[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎‎]]||[[Circle with Center through Point Tool|Circle With Center Through Point]]
 
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|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎‎]]||[[Intersect Two Objects Tool|Intersect Two Objects]]
 
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|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Polygon Tool|Polygon]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Angle.gif‎]]||[[Angle Tool|Angle]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||[[Show/Hide Object Tool|Show / Hide Object]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Move Graphics View Tool|Move]]
 
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|}
 
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===Construction Steps===
 
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# Draw a circle with center A through point B
 
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# Construct another circle with center B through point A
 
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# Intersect the two circles in order to get the vertices C and D.
 
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# Construct a new circle with center C through point A.
 
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# Intersect the new circle with the first one in order to get vertex E.
 
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# Construct a new circle with center D through point A.
 
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# Intersect the new circle with the first one in order to get vertex F.
 
−
# Construct a new circle with center E through point A.
 
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# Intersect the new circle with the first one in order to get vertex G.
 
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# Draw hexagon FGECBD.
 
−
# Create the angles of the hexagon.
 
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# Perform the drag test to check if your construction is correct.
 
−
 
 
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[[Image:3_hexagon.PNG|center]]
 
−
 
 
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==Circumscribed Circle of a Triangle==
 
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In this activity you are going to use the following tools. Make sure you know how to use each tool before you begin with the actual construction of the circumscribed circle:
 
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{|border="1" cellpadding="10"
 
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|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Polygon Tool|Polygon]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Perpendicular_Bisector.gif‎]]||[[Perpendicular Bisector Tool|Perpendicular Bisector]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎‎]]||[[Intersect Two Objects Tool|Intersect Two Objects]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎‎]]||[[Circle with Center through Point Tool|Circle With Center Through Point]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Move Graphics View Tool|Move]]
 
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|}
 
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===Construction Steps===
 
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# Create an arbitrary triangle ABC
 
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# Construct the line bisector for each side of the triangle. The tool ''Line bisector'' can be applied to an existing segment.
 
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# Create intersection point D of two of the line bisectors. The tool ''Intersect two objects'' can’t be applied to the intersection of three lines. Either select two of the three line bisectors successively, or click on the intersection point and select one line at a time from the appearing list of objects in this position.
 
−
# Construct a circle with center D through one of the vertices of triangle ABC
 
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# Perform the drag test to check if your construction is correct.
 
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[[Image:3_circle.PNG|center]]
 
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Modify your construction to answer the following questions:
 
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# Can the circumcenter of a triangle lie outside the triangle? If yes, for which types of triangles is this true?
 
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# Try to find an explanation for using line bisectors in order to create the circumcenter of a triangle.
 
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==Visualize the Theorem of Thales==
 
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In this activity you are going to use the following tools. Make sure you know how to use each tool before you begin with the actual construction:
 
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{|border="1" cellpadding="10"
 
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|[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif]]||[[Segment between Two Points Tool|Segment Between Two Points]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Semicircle_through_Two_Points.gif‎]]||[[Semicircle through Two Points Tool|Semicircle through Two Points]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_New_Point.gif]]||[[New Point Tool|New Point]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Polygon Tool|Polygon]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Angle.gif‎‎]]||[[Angle Tool|Angle]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Move Graphics View Tool|Move]]
 
−
|}
 
−
 
 
−
===Construction Steps===
 
−
# Draw segment AB
 
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# Construct a semicircle through points A and B. The order of clicking points A and B determines the direction of the semicircle.
 
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# Create a new point C on the semicircle. Check if point C really lies on the arc by dragging it with the mouse.
 
−
# Create triangle ABC
 
−
# Create the interior angles of triangle ABC
 
−
 
 
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Try to come up with a graphical proof for this theorem.
 
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{{hint|Create midpoint O of segment AB and display the radius OC as a segment.}}
 
  
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[[Category:Tutoriales Básicos]]
 
[[it:Tutorial:Esperienza_pratica_I]]
 
[[it:Tutorial:Esperienza_pratica_I]]
 
[[en:Tutorial:Practice Block I]]
 
[[en:Tutorial:Practice Block I]]

Revisión del 00:02 29 abr 2012

Tutorial: ¿Cómo reconstruir un triángulo perdido dados sus puntos de rastro? Diseño del Centro Babbage

Reconstruyendo el Triángulo Perdido

El desafío es encontrar un triángulo tri que se ajuste a los rastros que quedaron del que se perdió que son, sólo los que se listan:

  • algunos puntos por los que pasaba la circunferencia que lo circunscribía
  • el de intersección de sus alturas

Para encarar esta propuesta, convendrá empezar por trazar, en la Vista Gráfica 1, la figura de análisis haciendo de cuenta que tenemos el caso resuelto para considerarla en retrospectiva. Cuando la completemos, en la Vista Gráfica 2 permitimos que se hagan visibles, sólo los tres puntos por los que pasa la circunferencia y el de intersección de las alturas. Es entonces que, en la Vista Gráfica 2, se procura trazar un triángulo tal que...

  • los tres puntos correspondan a la circunferencia que lo circunscribe
  • sus alturas se intersequen en el punto restante.

Empezando por construir el Triángulo que habrá de Perderse

Para construir, en la Vista Gráfica 1 lo descripto, se procede a...

it:Tutorial:Esperienza_pratica_I en:Tutorial:Practice Block I

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