Tutorial:Comandos en las Construcciones

De GeoGebra Manual
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Tutorial: ¿Cómo sumar Comandos a la Construcción? Diseño del Centro Babbage

Chiquicientas formas de Trazar un Cuadrado

Para algunas de las posibles construcciones del cuadrado se suelen emplear herramientas como las listadas. Conviene, antes de ponerlas en juego en alguna de las variantes de trazado que se intenten, llegar a dominar su empleo:

Tool Move.gif Elige y Mueve
Tool Regular Polygon.gif Polígono Regular
Tool Show Hide Object.gif Expone / Oculta Objeto
Tool Move Graphics View.gif Desplaza Vista Gráfica

Preparativos

Cuadrados Variados con sus Variantes

Es posible construir un cuadrado de muchas y diversas maneras, empezando por...

  • la más directa (empleando la herramienta de polígono regular, indicando un 4 en la caja de diálogo que se despliega tras marcar el par de puntos que determinarán el par de vértices de uno de los lados.
    Nota: Para un hexágono, habría que ingresar 6 y así según el polígono que se desee
  • una interesante es la que apela a uno de los Teoremas de Thales y que se desarrolla en la sección correspondiente,
  • las que aparecen en otros tutoriales que se pueden recorrer, como el Cuadradeando
  • las que se pueden lograr con las herramienta de transformación (ver ejemplo en esta misma secció).

... a continuaciòn se describe una variante (La de Mileto) asociada al segundo teorema de Thales y en Cuadrileteando, una modalidad con variantes sofisticadas al punto que se incluye un campo de entrada para establecer la longitud del lado.

La de Mileto... Recuerdos ¿escolares?...

Antes de empezar, conviene recordar una propiedad asociada al segundo teorema de Thales que puede rememorarse en acto revisando la aplicación Theorem_Thales.html y/o llevando adelante la siguiente construcción, para la que vale ir alistando estas herramientas:

Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz
Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia dados dos puntos
Tool New Point.gif Nuevo Punto
Tool Polygon.gif Polígono
Tool Angle.gif Ángulo
Tool Move.gif Elige y Mueve
Tool Intersect Two Objects.gif Intersección de Dos Objetos
Tool Midpoint or Center.gif Punto Medio o Centro
Tool Reflect Object in Point.gif Refleja Objeto por Punto

Rectos Dinámicos

Rectos a la Mileto

Liliana Saidón de Cenro Babbage

Nombre Herramientas Definición
1 Punto A Tool New Point.gif  
2 Punto B Tool New Point.gif  
3 Arco c Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia a través de A y B

Esta es la primera semicricunferencia, a oculat a posteriori.

4 Recta a Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz A, B

Esta mediatriz permitirá establecer los puntos en que, además de rectángulo, el triángulo formado por el diámetro y el par de segmentos que confluyen sobre un punto de la semicricunferencia, es isósceles.

5 Punto D Tool Intersect Two Objects.gif Punto de intersección de c, a
6 Punto E Tool Midpoint or Center.gif Punto Medio de A, B
7 Punto D' Tool Midpoint or Center.gif D reflejado en E Este punto permite establecer, junto con el anterior, el par necesario para trazar otra semicircunferencia, adecuada para contar con un vértice más, el del rectángulo o cuadrado en marcha.
8 Arco d Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia a través de D y D' Semicircunferencia adicional, sobre la que se trazará el vértice del rectángulo o cuadrado en marcha, a representar.
9 Punto C Tool New Point.gif Punto sobre d
10 Punto C' Tool Reflect Object in Point.gif C reflejado en E

Este punto adicional, reflejo de C en el punto medio E, operará como el cuarto del rectángulo o cuadrado en marcha.

11 Cuadrilátero cuadri Tool Polygon.gif Polígono B, C, A, C' Este dibujo representará a un rectángulo y a un cuadrado cuando quede ubicado uno de los vértices sobre el punto en que la semicircunferencia se interseca con una mediatriz, la del diámetro (o de una de las diagonales del cuadrilátero trazado).
12 Ángulo α Tool Angle.gif Ángulo de cuadri

Estrellas Fraccionadas a Polígonos y...¿Cuadrados?

Se ofrece un escenario creado para establecer construcciones, a partir de una circunferencia en que se gira una fracción de vuelta un segmento de radio para unir los vértices.

Nota: Según el valor que se le asigme a los deslizadores -numerador y denominador - se conforma un dibujo que puede resultar, eventualmente, representativo de un polígono regular.

El desafío, tras una serie de exploraciones más o menos libres que lleven a encontrar las relaciones causales entre los valores de los deslizadores y el resultado gráfico, sería:

  • establecer los distintos valores de la fracción expuesta que permita obtener el dibujo representativo del cuadrado. Sea...
    • directamente dado que lo que se evidencia es el dibujo de una figura de cuatro lados, por lo pronto
    • indirectamente dado que lo que se evidencia es un dibujo tal que uniendo algunos de los puntos que quedan expuestos con la Herramienta de Polígono lleva a la representación de un cuadrado.

Polígonos y Estrellas Fraccionadas

En la figura pueden verse:

  • el contenido de la Vista Gráfica del escenario en cuestión para una instancia acorde a los valores asignados a los deslizadores - Numerador y Denominador - que determinanh la Fracción de giro de la vuelta para establecer cada vértice sobre la circunferencia
Vértices.PNG
Verticeando .PNG

Considerando la Construcción de Tangentes a una Circunferencia

Repasando uno de los métodos para trazar el par de tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y teniendo en cuenta que además de las herramientas disponibles se puede apelar a cualquiera de los comandos que aparecen en el listado que se despliega a la derecha de la Barra de Entrada, es posible encontrar una nueva estrategia para la construcción del cuadrado.

Pasos de Construcción

En esta ocasión, en lugar de hacer uso de las herramientas, se realizará la construcción anotando lo necesario en la Barra de Entrada como si de tratara de una situación en que, por algún motivo, no se pudiera contar con el ratón o mouse.

1 A_p = (0, 0) Punto A
Note Aviso: El subguión permite establecer a p como subíndice de A
2 (3, 0) Punto B_p
Note Aviso: Si no se especifica un nombre para el punto, se irán nominando en orden alfabético.
3 c = Cirunferencia[A_p, B_p] Circunferencia con centro en A_p que pasa por B_p
Note Aviso: La circunferencia es in objeto dependiente
Nota: GeoGebra distingue entre objetos libres y dependientes. Mientras los libres pueden modificarse directamente sea empleando el ratón o mouse o el traclado, los dependientes se adaptan a los cambios que afecten a los objetos de los que se derivan sea que se los afecte o cree a través de uno u otro medio (ratón o teclado).
Note Aviso: Los puntos que se establecen en un objeto, siendo dependientes, conservan el grado de libertad correspondiente y pueden desplazarse con el ratón o mouse o teclado a lo largo (si se tratara de una recta, curva, cónica....) y a lo ancho del ámbito (sea un polígono, región delimitada por inecuaciones, cuadrante, etc.) en que se originen.

Desafíos sobre los Objetos

Si se selecciona un objeto, sea en la Vista Gráfica o en la algebraica, con un doble clic, se puede modificar, sea su definición o sus datos usando el teclado y finalizando la operación pulsando la tecla Enter (o Intro en otros teclados).

Los objetos libres y hasta cierto punto algunos de los dependientes que conservan grados de libertad, se pueden desplazar empleando las teclas de flechas.

Ejemplo: Se pueden desplazar los puntos libres hacia arriba y abajo o a izquierda y derecha con las teclas de fecha correspondientes.
4 C_p = (5, 4) Punto C_p
5 d = Semicircunferencia[B_p, C_p] Semicircunferencia entre B_p y C_p
6 E_p = Intersecta[c, d] Punto E_p de intersección entre la circunferencia y la semicricunderencia
7 tan_1 = Semirrecta[C_p, E_p] Esta es una de las tangentes que desde el punto C_p pasa por el punto E_p de la circunferencia en juego.
8 sr = Semirrecta[C_p, A_p] Esta es la semirrrecta desde el punto exterior al centro de la circunferencia.
8 Refleja[tan_1, sr] Con esta maniobra de reflexión, queda trazada la otra tangente así como el punto de tangencia sobre la cicunferencia.

Tan 1.PNGTan 2.PNG

Construcción Controlada y Mejorada

  • Para corroborar, al menos de modo preliminar, que la construcción de sendas tangentes es válida a nivel general, conviene realizar...
    • la prueba de arrastre de cada uno de los elementos en juego para verificar que todos mantiene relaciones adecuadas
  • Para mejorar el aspecto del boceto, se puede apelar al cambio de propiedades de los objetos a fin establecer...
    • con pistas visuales cuáles son los elementos auxiliares y cuáles los que se desea destacar (reservando el punteado para los auxiliares, por ejemplo....)
    • empleando el contraste en los colores, grosores de trazo y estilo para mejorar el diseño general
  • Para evitar la superabundancia de referencias en la Vista Algebraica, establecer algunos objetos como auxiliares y conservar la opción que fija que no se expongan
  • Recurrir a comandos toda vez que esto evite la proliferación de trazados auxiliares con herramientas.
    Note Aviso: Hay opciones de comandos que no están disponibles en forma directa con herramientas o que requieren una scuencia de maniobras que pueden, en cambio, sintetizarse a través del ingreso adecuado en la Barra de Entrada.
  • Para aprovechar el mecanismo de esta construcción, basta con establecer...
    • sobre la semirrecta que pasa por el centro de la circunferencia desde el punto exterior original, uno que esté a la distancia necesaria como para que conforme, con los radios que unen el centro con los puntos de tangencia, la diagonal del cuadrado que se procura
  • Tan3.PNG
    • unir este punto con los respectivos de tangencia y el centro como secuencia de vértices del cuadrado en marcha
    • Tangente 1.PNG

Cuadrileteando

Chiquicientos_1

Liliana Saidón de Cenro Babbage

Nombre Herramientas Definición
1 Punto A Tool New Point.gif
2 Punto B Tool New Point.gif
3 Punto Ca Tool New Point.gif Punto sobre Segmento[A, B]
4 Punto C'a Tool Rotate Object around Point by Angle.gif Ca rotado por el ángulo 90°
5 Arco arc Tool Circle Arc Center 2Points.gif ArcoCircunferencia[A, Ca, C'a]
6 Punto Darc Tool New Point.gif Punto sobre arc
7 Semirrecta e Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Darc con dirección Vector[B, Darc]
8 Punto D Tool New Point.gif Punto sobre e
9 Punto Da Tool Midpoint or Center.gif Punto Medio de B, Darc
10 Punto A' Tool Reflect Object in Point.gif A reflejado en Da
11 Semirrecta b2 Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por A' con dirección Vector[A, B]
12 Punto C Tool New Point.gif Punto sobre b2
13 Cuadrilátero cuad Tool Polygon.gif Polígono A, B, C, D

Variante con Herramientas de Transformación

Variante de Construcción Dinámica

en:Tutorial:Geometric Constructions & Use of Commands

Nombre Herramienta Definición
1 Punto Aa Tool New Point.gif  
2 Punto Ba Tool New Point.gif  
3 Recta ra Tool Line through Two Points.gif Recta que pasa por Aa, Ba sobre la que se trazará el primer lado del cuadrilátero en marcha
4 Punto A Tool New Point.gif Punto sobre ra que será el primer vértice del cuadrilátero en marcha
5 Número lado1 Tool Slider.gif Número expuesto como deslizador que establecerá las unidades de longitud del primer lado
6 CampoDeTexto Longirud Tool Insert Textfield.gif CasillaDeEntrada[lado1] en que se puede ingresar el valor que tomará el número y determinará la longitud del primer lado,
7 Punto B Tool New Point.gif Traslada A por lado1 VectorUnitario[ra] de modo de establecer el segundo vértice del cuadrilátero en marcha al fijar una distancia desde el primero...
  • acorde a la longitud que se ingresara en el campo de la casilla de entrada...
  • entrada que da valor al número correspondiente lado1
8 Semirrecta aa Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Traslada[A, Vector[lado1 VectorUnitarioPerpendicular[ra]]] con dirección VectorUnitarioPerpendicular[ra].

Esta semirrecta parte del punto que se traslada sobre el vector perpendicular al primer lado una distancia igual a lado1 con la dirección y orientación de tal vector. Esto permitirá colocar la semirrecta del lado opuesto al primero, a una distancia tal que permita un cuadrado o, mayor, para un rectángulo, por ejemplo.

9 Punto Ca Tool New Point.gif Punto sobre aa. Es decir, sobre la semirrecta recién trazada,
10 Arco e Tool Circle Arc Center 2Points.gif

ArcoCircunferencia[A, A + Distancia[A, Ca] VectorUnitario[ra], Ca]

Es el arco que permite colocar un punto para inclinar la semirrecta sobre la que se quiera establecer el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

11 Punto Da Tool New Point.gif Punto sobre e.

Este será el punto para inclinar la semirrecta en que se ubicará el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

12 Semirrecta ba Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Da + lado1 con dirección VectorUnitario[ra]

Esta es la semirrecta que puede inclinarse y sobre la que puede deslizarse luego el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

13 Punto C Tool New Point.gif Punto sobre ba

Este es el punto que determina el tercer vértice del cuadrilátero en marcha,

14 Punto D Tool New Point.gif Punto sobre Segmento[Ca, Traslada[C, Vector[-lado1 VectorUnitario[ra]]]],

Este es el punto en el segmento sobre el que se ubica como cuarto punto vértice del cuadrilátero en marcha, de modo que...

  • en uno de los extremos establece un lado igual al opuesto, el primero, de longitud fijada por el número-deslizador acorde al valor ingresado en el campo de texto
  • en el otro, coincide y se superpone a Da.
16 Cuadrilátero cua Tool Polygon.gif Polígono A, B, C, D.

¡Este es el cuadrilatero, finalmente!

¿Cómo lograr que resulte el dibujo representativo del cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio o trapezoide, desplazando los puntos adecuados?

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