Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Comandos en las Construcciones»

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=====Fracciones Equivalentes y Análisis Discreto=====
 
=====Fracciones Equivalentes y Análisis Discreto=====

Revisión del 18:13 22 dic 2019


Tutorial: ¿Cómo sumar Comandos a la Construcción? ¿Cómo calcular Probabilidades?

¡Tantas formas de Trazar un Cuadrado!

Para algunas de las posibles construcciones del cuadrado se suelen emplear herramientas como las listadas. Conviene, antes de ponerlas en juego en alguna de las variantes de trazado que se intente, llegar a dominar su empleo:

Mode move.png Elige y Mueve
Tool Regular Polygon.gif Polígono regular
Mode showhideobject.png Objeto (in)visible
Tool Move Graphics View.gif Desplaza Vista Gráfica

Preparativos

Cuadrados Variados con sus Alternativas y Variantes

Es posible construir un cuadrado de muchas y diversas maneras, empezando por...

  • la más directa (empleando la herramienta de Polígono regular, indicando un 4 en la caja de diálogo que se despliega tras marcar el par de puntos que determinarán el par de vértices de uno de los lados.
    Nota: Para un hexágono, habría que ingresar 6 y así según el polígono que se desee
  • una interesante es la que apela a uno de los Teoremas de Thales y que se desarrolla en la sección correspondiente,
  • las que aparecen en otros tutoriales que se pueden recorrer, como el Cuadradeando
  • las que se pueden lograr con las herramienta de transformación (ver ejemplo en esta misma sección).

... a continuación se describe una variante (La de Mileto) asociada al segundo teorema de Thales y en Cuadrileteando, una modalidad con variantes sofisticadas al punto que se incluye un campo de entrada para establecer la longitud del lado.

La de Mileto... Recuerdos ¿escolares?...

Antes de empezar, conviene recordar una propiedad asociada al segundo teorema de Thales que puede rememorarse en acto revisando la aplicación Theorem_Thales.html y/o llevando adelante la siguiente construcción, para la que vale ir alistando estas herramientas:

Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz
Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia
Mode point.png Punto
Tool Polygon.gif Polígono
Tool Angle.gif Ángulo
Mode move.png Elige y Mueve
Tool Intersect Two Objects.gif Intersección
Tool Midpoint or Center.gif Medio o Centro
Tool Reflect Object in Point.gif Simetría Central

Rectos Dinámicos

Rectos a la Mileto

Liliana Saidón de Cenro Babbage
Nombre Herramientas Definición
1 Punto A Mode point.png  
2 Punto B Mode point.png  
3 Arco c Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia a través de A y B

Esta es la primera semicircunferencia, a oculta a posteriori.

4 Recta a Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz A, B

Esta mediatriz permitirá establecer los puntos en que, además de rectángulo, el triángulo formado por el diámetro y el par de segmentos que confluyen sobre un punto de la semicircunferencia, es isósceles.

5 Punto D Tool Intersect Two Objects.gif Punto de intersección de c, a
6 Punto E Tool Midpoint or Center.gif Punto Medio de A, B
7 Punto D' Tool Midpoint or Center.gif D reflejado en E Este punto permite establecer, junto con el anterior, el par necesario para trazar otra semicircunferencia, adecuada para contar con un vértice más, el del rectángulo o cuadrado en marcha.
8 Arco d Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia a través de D y D' Semicircunferencia adicional, sobre la que se trazará el vértice del rectángulo o cuadrado en marcha, a representar.
9 Punto C Mode point.png Punto sobre d
10 Punto C' Tool Reflect Object in Point.gif C reflejado en E

Este punto adicional, reflejo de C en el punto medio E, operará como el cuarto del rectángulo o cuadrado en marcha.

11 Cuadrilátero cuadri Tool Polygon.gif Polígono B, C, A, C' Este dibujo representará a un rectángulo y a un cuadrado cuando quede ubicado uno de los vértices sobre el punto en que la semicircunferencia se interseca con una mediatriz, la del diámetro (o de una de las diagonales del cuadrilátero trazado).
12 Ángulo α Tool Angle.gif Ángulo de cuadri
Nota:
Ver también, para seguir procurando construcciones, los Tutoriales Diagonales Cuadradas y Tutorial:Cuadrilátero EquiDiagonal

Estrellas Fraccionadas a Polígonos y...¿Cuadrados?

Se ofrece un escenario creado para establecer construcciones, a partir de una circunferencia en que se gira una fracción de vuelta un segmento de radio para unir los vértices.

Nota: Según el valor que se le asigne a los deslizadores -numerador y denominador - se conforma un dibujo que puede resultar, eventualmente, represent]]ativo de un Polígono regular.

El desafío, tras una serie de exploraciones más o menos libres que lleven a encontrar las relaciones causales entre los valores de los deslizadores y el resultado gráfico, sería:

  • establecer los distintos valores de la fracción expuesta que permita obtener el dibujo representativo del cuadrado. Sea...
    • directamente dado que lo que se evidencia es el dibujo de una figura de cuatro lados, por lo pronto
    • indirectamente dado que lo que se evidencia es un dibujo tal que uniendo algunos de los puntos que quedan expuestos con la Herramienta de Polígono lleva a la representación de un cuadrado.
Nota:
Ver también los Tutoriales Preparaciones Espiraladas y Resolver Problemas Ilustrándolos (de Diseño de Centro Babbage))

Polígonos y Estrellas Fraccionadas

En la figura pueden verse:

  • el contenido de la Vista Gráfica del escenario en cuestión para una instancia acorde a los valores asignados a los deslizadores - Numerador y Denominador - que determinan la Fracción de giro de la vuelta para establecer cada vértice sobre la circunferencia
Vértices.PNG

Boceto Estrellado Dinámico

Fracciones Equivalentes y Análisis Discreto

El análisis de los resultados gráficos que se evidencian en el dibujo, relacionados a los valores que se le asignan a los deslizadores, desencadena la necesidad de establecer recursos propios de la matemática discreta que podrían abrir un temario acorde.

Circunscribir desde un Triángulo a un Cuadrilátero

Dicen que, en tanto tres puntos no alineados determinan una circunferencia, todo triángulo puede quedar inscripto certeramente. También afirman que un cuadrilátero, en tanto compuesto por dos triángulos, no siempre podrá ser circunscripto y solo será, entonces cíclico cuando se cumplan ciertas condiciones. En el caso del cuadrado, no hay dudas al respecto. Quedan en cuestión, entonces, los restantes cuadriláteros que podremos analizar. Empezando, entonces, por un triángulo, pasemos a considerar los siguientes casos.

Empezando por el Triángulo

Para trazar la circunferencia que circuncribe a un |Tool Polygon.gif||triangulo, puede usarse exclusivamente la Tool Circumcircular Arc 3Points.gif herramienta específica o el conjunto de las siguiente:

Tool Polygon.gif Polígono
Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz
Tool Intersect Two Objects.gif Intersección
Tool Circle Center Point.gif Circunferencia (centro-punto)
Mode move.png Elige y Mueve

Preparativos

Basta con...

  • Abrir una Nueva Ventana de GeoGebra
  • Seleccionar, en el Menú Apariencias la adecuada - por ejemplo, Geometría.
  • Activar, la Barra de Estilo de Vista Gráfica
  • Determinar, en el Menú de Opciones respecto del Rotulado, que afecte Solo a los Nuevos Puntos.
3 circle.PNG

Pasos de Construcción

  • Trazar...
    • un Tool Polygon.gif triángulo cualquiera
    • la Tool Perpendicular Bisector.gif mediatriz de cada uno de sus lados - al menos, de un par de ellos-
    • sl Tool Intersect Two Objects.gif punto de intersección de un par de mediatrices.
      Bulbgraph.pngAtención: No siendo posible emplear esta herramienta para establecer la intersección de las tres mediatrices, es posible encontrar la de solo un par de ellas o, directamente, indicar el punto que corresponde cuando el puntero se vincule a la lista de objetos que confluyen en tal posición.
  • una Tool Circle Center Point.gif circunferencia con centro en el punto de intersección que pase por cualquiera de los vértices del triángulo.
  • Controlar ahora la construcción...
    • Sometiendo a los elementos en juego a la prueba de arrastre, de modo tal que en tofos los casos se mantenga circunscripto adecuadamente el triángulo.

Ampliando la Circuncripción

  • Considerar...
    • sobre qué arco de la circunferencia se podría establecer un cuarto vértice de un cuadrilátero en marcha para que su diagonal resulte uno de los lados del triángulo trazado
    • hacer el intento y considerar qué tipos de cuadriláteros se pueden trazar manteniendo la condición de quedar circunscriptos por la circunferencia trazada.
Bulbgraph.pngAtención: Indagar, recíprocamente, qué tipo de cuadriláteros resultan cíclicos en una construcción como la que aparece a continuación.

Cuadriláteros Clasificados y ¿Cíclicos?

En el escenario dinámico que se ofrece a continuación es posible explorar e indagar qué relaciones vinculan a los cuadriláteros de distinto tipo con la condición de cíclicos:

Ciclando en Lógicas Implicaciones

En el recíproco escenario dinámico, desarrollado para otro de los talleres de Centro Babbage, se controla recíprocamente, a partir de la condición de cíclico del cuadrado, qué otras variantes de cuadriláteros cumplen condiciones que pueden encontrarse lógicamente vinculadas:

Considerando la Construcción de Tangentes a una Circunferencia

Repasando uno de los métodos para trazar el par de tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y teniendo en cuenta que además de las herramientas disponibles se puede apelar a cualquiera de los comandos que aparecen en el listado que se despliega a la derecha de la Barra de Entrada, es posible encontrar una nueva estrategia para la construcción del cuadrado.

Pasos de Construcción

En esta ocasión, en lugar de hacer uso de las herramientas, se realizará la construcción anotando lo necesario en la Barra de Entrada como si de tratara de una situación en que, por algún motivo, no se pudiera contar con el ratón o mouse.

1 A_p = (0, 0) Punto A
Note Aviso: El subguión permite establecer a p como subíndice de A
2 (3, 0) Punto B_p
Note Aviso: Si no se especifica un nombre para el punto, se irán nominando en orden alfabético.
3 c = Circunferencia[A_p, B_p] Circunferencia con centro en A_p que pasa por B_p
Note Aviso: La circunferencia es in objeto dependiente
Nota: GeoGebra distingue entre objetos libres y dependientes. Mientras los libres pueden modificarse directamente sea empleando el ratón o mouse o el teclado, los dependientes se adaptan a los cambios que afecten a los objetos de los que se derivan sea que se los afecte o cree a través de uno u otro medio (ratón o teclado).
Bulbgraph.pngAtención: Los puntos que se establecen en un objeto, siendo dependientes, conservan el grado de libertad correspondiente y pueden desplazarse con el ratón o mouse o teclado a lo largo (si se tratara de una recta, curva, cónica....) y a lo ancho del ámbito (sea un polígono, región delimitada por inecuaciones, cuadrante, etc.) en que se originen.

Desafíos sobre los Objetos

Si se selecciona un objeto, sea en la Vista Gráfica o en la algebraica, con un doble clic, se puede modificar, sea su definición o sus datos usando el teclado y finalizando la operación pulsando la tecla Enter (o Intro en otros teclados).

Los objetos libres y hasta cierto punto algunos de los dependientes que conservan grados de libertad, se pueden desplazar empleando las teclas de flechas.

Ejemplo: Se pueden desplazar los puntos libres hacia arriba y abajo o a izquierda y derecha con las teclas de fecha correspondientes.
4 C_p = (5, 4) Punto C_p
5 d = Semicircunferencia[B_p, C_p] Semicircunferencia entre B_p y C_p
6 E_p = Intersecta[c, d] Punto E_p de intersección entre la circunferencia y la semicircunferencia
7 tan_1 = Semirrecta[C_p, E_p] Esta es una de las tangentes que desde el punto C_p pasa por el punto E_p de la circunferencia en juego.
8 sr = Semirrecta[C_p, A_p] Esta es la semirrrecta desde el punto exterior al centro de la circunferencia.
8 Refleja[tan_1, sr] Con esta maniobra de reflexión, queda trazada la otra tangente así como el punto de tangencia sobre la circunferencia.

Tan 1.PNGTan 2.PNG

Construcción Controlada y Mejorada

  • Para corroborar, al menos de modo preliminar, que la construcción de sendas tangentes es válida a nivel general, conviene realizar...
    • la prueba de arrastre de cada uno de los elementos en juego para verificar que todos mantiene relaciones adecuadas
  • Para mejorar el aspecto del boceto, se puede apelar al cambio de propiedades de los objetos a fin establecer...
    • con pistas visuales cuáles son los elementos auxiliares y cuáles los que se desea destacar (reservando el punteado para los auxiliares, por ejemplo....)
    • empleando el contraste en los colores, grosores de trazo y estilo para mejorar el diseño general
  • Para evitar la superabundancia de referencias en la Vista Algebraica, establecer algunos objetos como auxiliares y conservar la opción que fija que no se expongan
  • Recurrir a comandos toda vez que esto evite la proliferación de trazados auxiliares con herramientas.
    Note Aviso: Hay opciones de comandos que no están disponibles en forma directa con herramientas o que requieren una secuencia de maniobras que pueden, en cambio, sintetizarse a través del ingreso adecuado en la Barra de Entrada.
  • Para aprovechar el mecanismo de esta construcción, basta con establecer...
    • sobre la semirrecta que pasa por el centro de la circunferencia desde el punto exterior original, uno que esté a la distancia necesaria como para que conforme, con los radios que unen el centro con los puntos de tangencia, la diagonal del cuadrado que se procura
      Tan3.PNG
    • unir este punto con los respectivos de tangencia y el centro como secuencia de vértices del cuadrado en marcha
      Tangente 1.PNG

Cuadrática Polinomial Deslizada

Si se ingresa en la Barra de Entrada x^2 y se pulsa Enter (o Intro en otros teclados), aparecerá en la Vista Gráfica una función cuadrática. Si se la selecciona, al pulsar las teclas de flecha, podemos notar que se desplaza su representación y se modifica la formulación correspondiente en la Vista Algebraica. Una exploración sistemática permite esclarecer la relación entre estos intentos y sus consecuencias. Se puede registrar, por ejemplo, el efecto de pulsar:

  • El desafío es establecer cuál es el impacto de cada una de estas maniobras sobre...
    • el gráfico
    • la fórmula
  • Redefinir la función ingresada, con un doble clic sobre su registro en la Vista Gráfica o en la Algebraica, anotando ahora 3 x^2 y reintentando las maniobras previas para re-indagar su efecto.

Hacia la Polinómica Deslizada

Antes de pasar a cambiar el registro algebraico de la representación de la función, pasamos a crear tres deslizadores que harán las veces de coeficientes de la versión polinómica.

1 a =1 Crear la variable a = 1
2 Exponer la variable a como un deslizador en la Vista Gráfica.
Note Aviso: Se puede Con un clic derecho (en MacOS: Ctrl + clic) sobre la variable en la Vista Algebraica, se puede seleccionar Muestra Objeto en el Menú Contextual que se despliega o pulsar en el redondelito a la derecha del objeto en esa cista.
3 a x^2 Dar doble clic sobre la función para redefinirla como a x^2 y pasar al tipo de registro algebraico polinómico.
Note Aviso: La a y la x (es decir la expresión x^2), debe estar separadas por un espacio o por el asterisco *.
4 Mode slider.png Crear un deslizador b con la herramienta correspondiente.{{hint|1=Una vez activada la herramienta basta con un clic en la [[Vista Gráfica] y, aceptando los valores por omisión, pulsar el botón Aplica.}}
5 a x^2 + b x Dar doble clic sobre la función para redefinirla como a x^2 + b x.
Note Aviso: GeoGebra reescribe la función si en lugar de redefinirla se anota la nueva formulación, con el mismo nombre, digamos f, en la Barra de Entrada.
6 Mode slider.png Crear un deslizador c con la herramienta correspondiente.
Note Aviso: Esta vez, conviene pasar a la pestaña Deslizador de la Caja de Diálogo de la herramienta para establecer como orientación la Vertical en lugar de la Horizontal. Otro tanto puede hacerse con a y b además de cambiar sus colores en el caja de diálogo de propiedades de uno y otro deslizador.
7 a x^2 + b x + c Dar doble clic sobre la función para redefinirla como a x^2 + b x + c.
8 a x^2 + b x + c Arrastrar, desde la Vista Algebraica el registro de la fórmula de la función hacia la Vista Gráfica como para acomodarla bajo cada uno de los deslizadores, tal como se ilustra en la figura.
9 a x^2 + b x + c Llevar adelante las maniobras que permitan establecer las raíces reales en el gráfico (de tener raíces reales la polinómica), el vértice, la tangente en el vértice y en cuadrilátero conformado por estos puntos, tal como se ilustra en la figura.
10 a x^2 + b x + c El desafío es encontrar los valores de los coeficientes de la polinómica de modo tal que el cuadrilátero determinada sea el dibujo representativo del cuadrado.
Cuadri cuadrática.PNG

Cuadrileteando

Nombre Herramientas Definición
1 Punto A Mode point.png
2 Punto B Mode point.png
3 Punto Ca Mode point.png Punto sobre Segmento[A, B]
4 Punto C'a Tool Rotate Object around Point by Angle.gif Ca rotado por el ángulo 90°
5 Arco arc Tool Circle Arc Center 2Points.gif ArcoCircunferencia[A, Ca, C'a]
6 Punto Darc Mode point.png Punto sobre arc
7 Semirrecta e Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Darc con dirección Vector[B, Darc]
8 Punto D Mode point.png Punto sobre e
9 Punto Da Tool Midpoint or Center.gif Punto Medio de B, Darc
10 Punto A' Tool Reflect Object in Point.gif A reflejado en Da
11 Semirrecta b2 Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por A' con dirección Vector[A, B]
12 Punto C Mode point.png Punto sobre b2
13 Cuadrilátero cuad Tool Polygon.gif Polígono A, B, C, D

Chiquicientos_1

Liliana Saidón de Cenro Babbage

Variante con Transformaciones

Variante de Construcción Dinámica

Tutorial: De diagonales en el cuadrado a la Calculadora de Probabilidades Diseño de un Taller de LMS

Hacia un Tutorial

Cuadradeando

Planteo

Problema: ¿Cómo hacerle ganar versatilidad al cuadrado del Tool Regular Polygon.gif Polígono regular?

En este tutorial, se compara el cuadrado que puede crearse con la Tool Regular Polygon.gif Polígono regular con el de una Tool.png herramienta personal que se puede preparar para la construcción de cuadrados dada la longitud - no ya de su lado - sino de su diagonal.

1 Seleccionar una adecuada del Menú Apariencias y activar la Barra de Estilo en la Vista Gráfica para completar los preparativos.

Preparativos

Ocultar los ejes coordenados, exponer la cuadrícula y optar por la alternativa con la que se Ajusta a Cuadrícula' en la Barra de Estilo.

Paso a Paso

2 Marcar dos Mode point.png puntos que harán las veces de extremos del segmento diagonal del cuadrado en marcha..

3 Trazar...

  • el Tool Midpoint or Center.gif punto medio y la Tool Perpendicular Bisector.gif mediatriz entre estos puntos
  • la Tool Circle Center Point.gif circunferencia con centro en el punto medio recién establecido, que pasa por uno de los puntos.
  • los Tool Intersect Two Objects.gif puntos de intersección entre la mediatriz y la circunferencia
  • la Tool Semicircle through Two Points.gif semicricunferencia que se extiende entre uno y otro punto de intersección
  • un Mode point.png punto sobre esta semicircunferencia
  • el punto que Tool Reflect Object in Point.gif refleja en el punto medio entre los extremos, el recién marcado sobre la semi-circunferencia
  • las Tool Line through Two Points.gif rectas que unen cada extremo de la diagonal del cuadrado en marcha con sendos contiguos, el marcado sobre la semi-circunferencia y el reflejado respectivamente.
Cuadradeando II .PNG

4 Construir el polígono que tiene como vértices:

  • el punto sobre la semicircunferencia,
  • uno de los extremos de la diagonal del cuadrado en marcha,
  • el punto reflejado,
  • el otro extremo de la diagonal

5 Desplazar el punto que se trazó sobre la semicircunferencia hasta que ocupe la posición en que parece un cuadrado.

Justificaciones y Controles

El boceto se traza de modo tal que el punto que se desplaza sobre la semicircunferencia, su reflejado y los contiguos - vértices de la diagonal - conformen...

  • un rectángulo
    • que deviene cuadrado cuando se lo lleva hasta uno de los de intersección - ambos son extremos del recorrido por el que hasta se lo podría animar.

Conviene controlar...

  • de modo más certero este comportamiento, empleando las herramientas adecuadas para contar con información sobre valores y relaciones
  • las argumentaciones respecto a las vinculaciones entre el resultado de los ensayos y lo que la construcción desencadena en todos los casos.

Un Quehacer a Proyectar y Compartir

Pese a que lo más evidente - desde la óptica docente - es que la primera de las actividades depende directamente del empleo de herramientas con las que es preciso familiarizarse, ambas se entrecruzan con operaciones sobre la construcción dinámica:

  • en exploraciones - guiadas por un propósito - que van dando entidad a...
    • justificaciones causales de los efectos de ciertas maniobras - ¿es rectángulo? - ¿siempre? - ¿cómo hacemos para asegurarlo? - ¿cuándo parece pasar a cuadrado? - ....
    • las relaciones entre los elementos que es preciso develar para respaldar la cadena de causalidades
    • las correlaciones entre efectos, trazado y propiedades en juego que requieren un estudio conceptual
  • ... de hecho, es la necesidad de validar estas presunciones lo que da razón de ser a su estudio.

Este recorrido expone un modelo de quehacer matemático que, escasamente transitado en términos generales frente a los estudiantes y con ellos, permite proyectarlo como medio de formación que puede completarse en intercambios virtuales.

Herramientas para el Control de Ensayos y Presunciones

6 Emplear las herramientas necesarias para controlar qué tipo de cuadrilátero se ha construido. Por ejemplo:

  • la que traza y mide sus Tool Angle.gif ángulos para corroborar que, tal como parece, son rectos
  • la que Tool Distance.gif mide la longitud de cada lado
  • la que informa sobre la Tool Relation between Two Objects.gif relación entre los segmentos de los lados y de las correspondientes rectas.

7 Procurar descripciones argumentadas sobre el tipo de cuadrilátero que se establece a medida que se desplaza el punto sobre la semicircunferencia.

Cuadradeando V.PNG

Herramientas Propias para Completar las Disponibles

8 - Opción más Avanzada Dirigirse al manual para conocer la serie de pasos a partir de los cuáles, seleccionando el cuadrilátero creado como objeto de salida en la Nueva herramienta de la opción Creación de Herramienta Nueva del Menú de Herramientas, se puede crear la propia.

  • En este caso, la que traza rectángulos (que pueden establecerse como cuadrados), dada su diagonal, como ilustra la siguiente figura.
Nueva Herramienta.PNG
  • Habría que incluirlos en el listado correspondiente, si además del cuadrilátero (polígono), se deseara que otros elementos se expusieran en la salida (como los puntos vértices adicionales a los dados, los segmentos de lado, las rectas que los contienen, la semicircunferencia por la que se desplaza uno de los puntos de entrada, etc.).
  • Una vez creada la herramienta, es posible cambiar el ícono que la acompaña así como otros detalles - nombre, ayuda -.
Tutorial: Diagonal de un Cuadrado Basado en Diseño de un Taller de Centro Babbage


Nombre Herramienta Definición
1 Punto Aa Mode point.png  
2 Punto Ba Mode point.png  
3 Recta ra Tool Line through Two Points.gif Recta que pasa por Aa, Ba sobre la que se trazará el primer lado del cuadrilátero en marcha
4 Punto A Mode point.png Punto sobre ra que será el primer vértice del cuadrilátero en marcha
5 Número lado1 Mode slider.png Número expuesto como deslizador que establecerá las unidades de longitud del primer lado
6 CajaDeEntrada Longirud Tool Insert Textfield.gif CasillaEntrada[lado1] en que se puede ingresar el valor que tomará el número y determinará la longitud del primer lado,
7 Punto B Mode point.png Traslada A por lado1 VectorUnitario[ra] de modo de establecer el segundo vértice del cuadrilátero en marcha al fijar una distancia desde el primero...
  • acorde a la longitud que se ingresara en el campo de la casilla de entrada...
  • entrada que da valor al número correspondiente lado1
8 Semirrecta aa Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Traslada[A, Vector[lado1 VectorUnitarioPerpendicular[ra]]] con dirección VectorUnitarioPerpendicular[ra].

Esta semirrecta parte del punto que se traslada sobre el vector perpendicular al primer lado una distancia igual a lado1 con la dirección y orientación de tal vector. Esto permitirá colocar la semirrecta del lado opuesto al primero, a una distancia tal que permita un cuadrado o, mayor, para un rectángulo, por ejemplo.

9 Punto Ca Mode point.png Punto sobre aa. Es decir, sobre la semirrecta recién trazada,
10 Arco e Tool Circle Arc Center 2Points.gif

ArcoCircunferencia[A, A + Distancia[A, Ca] VectorUnitario[ra], Ca]

Es el arco que permite colocar un punto para inclinar la semirrecta sobre la que se quiera establecer el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

11 Punto Da Mode point.png Punto sobre e.

Este será el punto para inclinar la semirrecta en que se ubicará el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

12 Semirrecta ba Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Da + lado1 con dirección VectorUnitario[ra]

Esta es la semirrecta que puede inclinarse y sobre la que puede deslizarse luego el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

13 Punto C Mode point.png Punto sobre ba

Este es el punto que determina el tercer vértice del cuadrilátero en marcha,

14 Punto D Mode point.png Punto sobre Segmento[Ca, Traslada[C, Vector[-lado1 VectorUnitario[ra]]]],

Este es el punto en el segmento sobre el que se ubica como cuarto punto vértice del cuadrilátero en marcha, de modo que...

  • en uno de los extremos establece un lado igual al opuesto, el primero, de longitud fijada por el número-deslizador acorde al valor ingresado en el campo de texto
  • en el otro, coincide y se superpone a Da.
16 Cuadrilátero cua Tool Polygon.gif Polígono A, B, C, D.

¡Este es el cuadrilátero, finalmente!

¿Cómo lograr que resulte cuadrado...

.... el dibujo representativo? ¿o rectángulo, o rombo, o trapecio o trapezoide, desplazando los puntos adecuados?

Probability-Calculator-View-Distribution.png


Calculadora de Probabilidades: Pestaña Distribución


Calculadora de Probabilidades

Calculadora

Con la Menu view probability.svg Calculadora de Probabilidades, una de las vistas principales de GeoGebra, se calculan y grafican distribuciones de probabilidad y realizan pruebas estadísticas.

Menu view probability.svg (código 66)


Esta herramienta solo es accesible cuando:

A este instrumento Menu view probability.svg (código 66) se accede desde la caja de Herramientas que, por omisión, la encabeza:

El Cálculo de Probabilidades es una de las perspectivas principales de GeoGebra , asociada a una herramienta que puede emplearse para calcular y graficar distribuciones de probabilidades así como realizar pruebas estadísticas.

Probability-Calculator-View-Distribution.png


Cálculo de probabilidades:
Pestaña Distribución

Probability-Calculator-View-Statistics.png


Pestaña:
Estadísticas

Distribuciones

La correspondiente pestaña de la herramienta despliega una lista de selección de diversas distribuciones de probabilidad a calcular y graficar:(Pascal, Binomial, ChiCuadrada ...).
Se pueden emplear los botones para establecer condiciones adicionales del gráfico. Botones como los siguientes:

  • Cumulative distribution.png alterna entre la posibilidad acumulativa o no de la función de distribución
  • Interval-left.png Interval-between.png Interval-right.png modifican el gráfico para calcular una probabilidad acumulada. Por ejemplo:
    . P(x ≤ X), P(x ≥ X)).
    Basta seleccionar el tipo de intervalo usando los botones ofrecidos.
    Luego, se debe ajustar el intervalo en las casillas de entrada de texto adyacentes o deslizar los marcadores correspondientes a lo largo del eje x en el mismo gráfico.

Estadísticas

La pestaña Estadísticas habilita a una variedad de pruebas y test. Basta con indicar con cuál de la lista que despliega los disponibles. Una vez realizada la selección, se deben ajustar los parámetros correspondientes. GeoGebra automáticamente presentará los resultados del test estadístico.

Barra de Estilo Probable y Estadística

La Barra de Estilo presenta opciones para cambiar las características del gráfico, su configuración y hasta la posibilidad de Normal-overlay.png superponer la Curva Normal a la distribución que se va a Export16.png exportar.

Distribuciones de Probabilidad

Entre las diversas distribuciones de probabilidad se cuenta la de Pascal, Binomial, ChiCuadrada y otras que, además, cuentan con el comando correspondiente.

Calculadora 1.PNG


Así, para...

Calculadora II.PNG
  • cambiar la distribución, basta un clic para escogerla, de entre las desplegadas y pasar a las casillas adyacentes para fijar sus parámetros
  • calcular la probabilidad, basta un clic para indicar, entre los desplegados, el tipo de intervalo y ajustarlo en las casillas de texto
Bulbgraph.pngAtención: También puede desplazarse directamente los puntos del eje x del gráfico para determinar el intervalo.
Esti lI.PNG
Nota: Como se aprecia en las casillas disponibles para los ajustes, se puede indicar que se quiere...
  • calcular la probabilidad de obtener un valor...
    • contenido dentro de cierto intervalo
    • menor o mayor que el que se fijara como término de comparación
  • indicar el Intervalo del rango de análisis, recurriendo a los iconos de Lado Izquierdo o Lado Derecho, bajo la representación gráfica del encuadre de esta herramienta.


Manito w.PNG

Triangle-right.png Barra de Estilo Calculada

La flechita Triangle-right.png Barra de Estilo (In)Activa en extremo izquierdo de la caja de esta herramienta, abre y cierra esta Barra.

Tablero Estil I.PNG

Activada, desde sus iconos se puede configurar el gráfico seleccionado e Indicar la modalidad en que se lo Exporta.
El último, está siempre disponible y los restantes dependerán del tipo de gráfico estadístico seleccionado. Los ilustrados se vinculan al Binomial:

Barra Estilo Estadística .PNG
Nota: A la izquierda del visor que indica el tipo de gráfico elegido de la lista desplegable, aparece el botón del ícono que establece si se va a optar o no por el Acumulado, tal como lo ilustra la figura.
Calculadora VI.PNG

Opciones de Estilo y de Probabilidad en Barra

Triangle-right.png Barra de Estilo para Optar

La Barra de Estilo presenta opciones para cambiar las características del gráfico, su configuración y la modalidad en que se lo Exporta.

Nota: Además de las posibilidades que se sintetizan en la imagen, como el estilo de representación y la modalidad para exportar esos gráficos, pueden modificarse también, desde la Barra de Estilo, alternativas a las que puede accederse desde la pestaña Estadística.

Alternativas Estadísticas

Algunas de las opciones disponibles pueden apreciarse en la imagen ilustrativa.

Manito 0.PNG

Arrastrar y Desplazar

Cuando el ratón o mouse se ubica en la zona superior de la zona del gráfico, el cursor aparece como manito para arrastrar el boceto a la Vista Gráfica 1 o a la 2 y/o crear un nuevo gráfico.
Con las maniobras adecuadas, incluso se puede arrastrar el gráfico a cualquier aplicación que admita imágenes. Sea el documento de un procesador de textos en que se inserte o una producción diferente de otro utilitario que la acepte como tal.

Manito w.PNG
Bulbgraph.pngAtención: Para exportar se ofrecen alternativas en la Barra de Estilo de esta herramienta.
La Copia puede facilitar algunas de estas maniobras.
Lo que se Exporta como Imagen Gráfica puede adoptar diversos formatos a escoger de la correspondiente lista desplegable.

Alternativas Gráficas y sus Intervalos

Según el tipo de gráfico, aparecen diversos recursos para configurarlo y, para cada uno de ellos, los intervalos o rango de valores a exponer, como sintetiza la figura

Estadísticas Graficas.PNG
Ejemplos:
X sigue una distribución normal de media 2 y desviación estándar 0.7
Los gráficos pueden emplearse para...
  1. Representar la función de densidad.
    Planteo I.PNG
  2. Calcular la probabilidad del suceso "1 ≤ X ≤ 3".
    Basta con elegir Normal en la lista desplegable, anotando en los correspondientes campos, 2 en μ y 0.7 para σ
    Un clic en Interval-between.png para completar con 1 y 3los campos de la cota inferior y de la superior, respectivamente.

    La respuesta a la segunda parte de esta pregunta es P ("1 ≤ X ≤ 3") = 0.85redondeo a 2 decimales
  3. Determinar el intervalo centrado en 2 en que X cuenta con probabilidad 0.95.
    Se empieza por...
  • clic en Interval-left.png anotando '=' 0.025 ( \frac{1 - 0.95}{2} )
  • clic en Interval-right.png anotando '=' 0.025,
  • clic en Interval-left.png anotando '=' 0.975
    ... y se puede encontrar la otra por simetría con respecto a 2.
Interval-left.png->Prim 1.PNG Interval-right.png->Planteo 2.PNG Interval-left.png->Planteo 3.PNG

La respuesta a esta pregunta es el intervalo [0.628, 3.372]redondeo a 3 decimales
Finalmente, para verificar...
  • clic en Interval-between.png anotando como límite inferior 0.628 y superior 3.372
Soluciona 3.PNG

Barra de estilo de la Calculadora de Probabilidades

La Barra de estilo de la Calculadora de Probabilidades provee opciones para Normal-overlay.png superponer tu distribución con la Curva Normal y para Export16.png exportar el gráfico.

Nota: Se puede exportar la distribución como una imagen (.png), copiarla al portapapeles (solo para GeoGebra Escritorio) o copiarla en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica.

Arrastrar y soltar: En la versión de GeoGebra Escritorio, se puede Arrastrar y soltar para transferir el gráfico de la distribución tanto a la Menu view graphics.svg Vista Gráfica como a otra aplicación que acepte imágenes. Basta ubicar el cursor en la parte superior de la pantalla de la Menu view probability.svg Calculadora de Probabilidades y, cuando pase a aparecer como una man, arrastrar el gráfico a la Menu view graphics.svg Vista Gráfica 1 o 2. Se crea así un nuevo gráfico o se arrastra su imagen a otra aplicación.

Estadísticas en breve

La pestaña Estadística permite realizar una variedad de pruebas estadísticas. Basta seleccionar la prueba a realizar del menú desplegable (por ejemplo, Test Z de una media) y especificar tu Hipótesis Nula, así como tu Hipótesis Alternativa. A continuación, se pueden ajustar los parámetros de la prueba desde las cajas de texto para que GeoGebra proporcione los resultados automáticamente.

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