Diferencia entre revisiones de «Tutorial:Comandos en las Construcciones»

De GeoGebra Manual
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{{DISPLAYTITLE:Construcciones geométricas y uso de comandos}}
 
{{DISPLAYTITLE:Construcciones geométricas y uso de comandos}}
 
{{revisar}}
 
{{revisar}}
−
==Construcción de un Cuadrado==
+
{{tutorial|
−
Para esta actividad, utilizarás las siguientes [[Herramientas|herramientas]]. Asegúrate de saber cómo se utiliza cada una antes de comenzar con la construcción del cuadrado en sí.
+
title=''¿Cómo sumar Comandos a la Construcción?''
 +
}}
 +
==¡Tantas formas de Trazar un Cuadrado!==
 +
Para algunas de las posibles construcciones del cuadrado se suelen emplear [[Herramientas|herramientas]] como las listadas. Conviene, antes de ponerlas en juego en alguna de las variantes de trazado que se intente, llegar a dominar su empleo:
  
 
{|border="1" cellpadding="10"
 
{|border="1" cellpadding="10"
−
|[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif‎‎]]||[[Herramienta de Segmento|Segmento]]
+
|[[Image:Mode move.png‎‎]]||[[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif‎]]||[[Herramienta de Perpendicular|Recta perpendicular]]
+
|[[Image:Tool Regular Polygon.gif‎‎]]||[[Herramienta de Polígono regular|Polígono regular]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Line_through_Two_Points.gif‎]]||[[Herramienta de Recta|Recta]]
+
|[[Image:Mode showhideobject.png‎]]||[[Herramienta de Objeto (in)visible| Objeto (in)visible]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎‎]]||[[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|Circunferencia (centro-punto)]]
+
|[[Archivo:Tool Move Graphics View.gif]]||[[Herramienta de Desplaza Vista Gráfica|Desplaza Vista Gráfica]]
−
|-
 
−
|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎‎]]||[[Herramienta de Intersección|Intersección]]
 
−
|-
 
−
|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Herramienta de Polígono|Polígono]]
 
−
|-
 
−
|[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||[[Herramienta de Mostrar-Ocultar objeto|Mostrar / Ocultar Objeto]]
 
−
|-
 
−
|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]]
 
 
|}
 
|}
−
 
  
 
===Preparativos===
 
===Preparativos===
−
*Abre una nueva ventana de GeoGebra
+
*Abrir una '''Nueva Ventana''' desde el [[Menú Archivo]]
−
*Selecciona la 'Apariencia - Geometría'.
+
*Establecer, en el [[Menú Apariencias]], la de '''''Geometría'''''.
−
*Establece que las etiquetas se apliquen a '''Solo puntos nuevos''' en el [[Menú de Opciones]]).
+
*Establecer que el '''Rotulado''' se aplique a '''Solo puntos nuevos''' en el [[Menú de Opciones]]).
−
 
+
====Cuadrados Variados con sus Alternativas y Variantes====
−
[[Image:3_square.JPG|center]]
+
Es posible construir un cuadrado de muchas y diversas maneras, empezando por...
−
 
+
*la más directa (empleando la [[Herramienta de Polígono regular|herramienta de Polígono regular]], indicando un '''''4''''' en la caja de diálogo que se despliega tras marcar el par de puntos que determinarán el par de vértices de uno de los lados. {{Note|1= Para un hexágono, habría que ingresar '''''6''''' y así según el polígono que se desee}}
−
===Pasos para la construcción===
+
*una interesante es la que apela a uno de los Teoremas de Thales y que se desarrolla en la sección correspondiente,
−
 
+
*las que aparecen en otros tutoriales que se pueden recorrer, como el '''''Cuadradeando'''''
−
# Construye un segmento a = AB entre los puntos A y B
+
*las que se pueden lograr con las [[Transformaciones|herramienta de transformación]] (ver ejemplo en esta misma sección).
−
# Construye la recta perpendicular b al segmento AB que pasa por el punto B
+
... a continuación se describe una variante ('''''La de Mileto''''') asociada al [[:w:es:Teorema_de_Tales#Segundo_teorema|segundo teorema de Thales]] y en '''''Cuadrileteando''''', una modalidad con variantes sofisticadas al punto que se incluye un campo de entrada para establecer la longitud del lado.
−
# Construye una circunferencia c con centro en B pasando por A
+
===La de Mileto... Recuerdos ''¿escolares?''...===
−
# Interseca la circunferencia c con la recta perpendicular b para obtener un punto C
+
Antes de empezar, conviene recordar una propiedad asociada al  [[:w:es:Teorema_de_Tales#Segundo_teorema|segundo teorema de Thales]] que puede rememorarse ''en acto'' revisando la aplicación [http://www.geogebra.org/en/upload/files/Practice_jr/02_Theorem_Thales.html Theorem_Thales.html] y/o llevando adelante la siguiente construcción, para la que vale ir alistando estas [[Herramientas|herramientas]]:
−
# Construye la recta perpendicular d al segmento AB que pasa por el punto A
 
−
# Construye una circunferencia e con centro en A pasando por B
 
−
# Interseca la recta perpendicular d con la circunferencia e para obtener un punto D
 
−
# Crea el polígono ABCD (No olvides cerrar el polígono haciendo clic nuevamente en A luego de seleccionar el punto D.)
 
−
# Oculta las circunferencias y las rectas
 
−
# Realiza la comprobación de arrastre para ver si la construcción es correcta
 
−
 
 
−
¿Puedes proponer otras formas de construir un cuadrado?
 
−
 
 
−
==Construcción de un hexágno regular==
 
−
En esta actividad, utilizarás las siguientes herramientas. Asegúrate de saber cómo se utiliza cada una antes de comenzar con la construcción del hexágono:
 
  
 
{|border="1" cellpadding="10"
 
{|border="1" cellpadding="10"
−
|[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎‎]]||[[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|Circunferencia (centro-punto)]]
+
|[[Image:Tool Perpendicular Bisector.gif]]||[[Herramienta de Mediatriz|Mediatriz]]
 +
|-
 +
|[[Image:Tool_Semicircle_through_Two_Points.gif‎]]||[[Herramienta de Semicircunferencia|Semicircunferencia]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎‎]]||[[Herramienta de Intersección|Intersección]]
+
|[[Image:Mode point.png]]||[[Herramienta de Punto|Punto]]
 
|-
 
|-
 
|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Herramienta de Polígono|Polígono]]
 
|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Herramienta de Polígono|Polígono]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Angle.gif‎]]||[[Herramienta de Ángulo|Ángulo]]
+
|[[Image:Tool_Angle.gif‎‎]]||[[Herramienta de Ángulo|Ángulo]]
 +
|-
 +
|[[Image:Mode move.png‎]]||[[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]]
 +
|-
 +
|[[Image:Tool Intersect Two Objects.gif]]||[[Herramienta de Intersección|Intersección]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Show_Hide_Object.gif‎]]||[[Herramienta de Mostrar-Ocultar objeto|Mostrar / Ocultar Objeto]]
+
|[[Image:Tool Midpoint or Center.gif]]||[[Herramienta de Medio o Centro|Medio o Centro]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]]
+
|[[Image:Tool Reflect Object in Point.gif]]||[[Herramienta de Simetría Central|Simetría Central]]
 
|}
 
|}
  
−
===Preparativos===
+
====Rectos Dinámicos====
−
*Abre una nueva ventana de GeoGebra
+
<center><ggb_applet width="460" height="273" version="4.4" ggbBase64="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" language=es /> </center>
−
*Selecciona la 'Apariencia - Geometría'.
+
 
−
*Establece que las etiquetas se apliquen a '''Solo puntos nuevos''' en el [[Menú de Opciones]]).
+
====Rectos a la Mileto====
 +
<table border="1">
 +
<small>Liliana Said&#243;n de Cenro Babbage</small>
 +
<tr>
 +
<th>N&#186;</th>
 +
<th>Nombre</th>
 +
<th>Herramientas</th>
 +
<th>Definici&#243;n</th>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#0000FF">1</span>
 +
<td><span style="color:#0000FF">Punto A</span>
 +
<td><span style="color:#0000FF">[[Image:Mode point.png]]</span></td>
 +
<td>&nbsp;</td>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#0000FF">2</span>
 +
<td><span style="color:#0000FF">Punto B</span>
 +
<td><span style="color:#0000FF">[[Image:Mode point.png]]</span>
 +
<td>&nbsp;</td>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">3</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Arco c</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Image:Tool_Semicircle_through_Two_Points.gif‎]]</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Semicircunferencia a trav&#233;s de A y B
 +
Esta es la primera semicircunferencia, a oculta a posteriori.</span>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">4</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Recta a</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Tool Perpendicular Bisector.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Mediatriz A, B
 +
Esta mediatriz permitirá establecer los puntos en que, además de rectángulo, el triángulo formado por el diámetro y el par de segmentos que confluyen sobre un punto de la semicircunferencia, es isósceles.
 +
</span>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#404040">5</span>
 +
<td><span style="color:#404040">Punto D</span>
 +
<td><span style="color:#404040">[[Archivo:Tool Intersect Two Objects.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#404040">Punto de intersecci&#243;n de c, a</span>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#404040">6</span>
 +
<td><span style="color:#404040">Punto E</span>
 +
<td><span style="color:#404040">[[Archivo:Tool Midpoint or Center.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#404040">Punto Medio de A, B</span></td>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#404040">7</span>
 +
<td><span style="color:#404040">Punto D'</span>
 +
<td><span style="color:#404040">[[Archivo:Tool Midpoint or Center.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#404040">D reflejado en E
 +
Este punto permite establecer, junto con el anterior, el par necesario para trazar otra semicircunferencia, adecuada para contar con un vértice más, el del rectángulo o cuadrado en marcha.</span></td>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">8</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Arco d</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Image:Tool_Semicircle_through_Two_Points.gif‎]]</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Semicircunferencia a trav&#233;s de D y D'
 +
Semicircunferencia adicional, sobre la que se trazará el vértice del rectángulo o cuadrado en marcha, a representar.</span></td>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">9</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto C</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto sobre d</span>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">10</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto C'</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Tool Reflect Object in Point.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#006400">C reflejado en E
 +
Este punto adicional, reflejo de C en el punto medio '''E''', operará como el cuarto del rectángulo o cuadrado en marcha.</span>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006666">11</span>
 +
<td><span style="color:#006666">Cuadrilátero cuadri</span>
 +
<td><span style="color:#006666">[[Archivo:Tool Polygon.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#006666">Pol&#237;gono B, C, A, C'
 +
Este dibujo representará a un rectángulo y a un cuadrado cuando quede ubicado uno de los vértices sobre el punto en que la semicircunferencia se interseca con una mediatriz, la del diámetro (o de una de las diagonales del cuadrilátero trazado).</span></td>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">12</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Ángulo &#945;</span></td>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Tool Angle.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#006400">&#193;ngulo de cuadri</span></td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
 
 +
{{Note|1=<br>Ver también, para seguir procurando construcciones,  los Tutoriales [[Tutorial:Diagonales Cuadradas|Diagonales Cuadradas]] y [[Tutorial:Cuadrilátero EquiDiagonal]]}}
 +
 
 +
===Estrellas Fraccionadas a Polígonos y...¿Cuadrados?===
 +
Se ofrece un escenario creado para establecer construcciones, a partir de una circunferencia en que se gira una '''''fracción de vuelta''''' un segmento de radio para unir los vértices.
 +
{{Note|1=Según el valor que se le asigne a los deslizadores -'''''numerador''' y '''''denominador''''' -  se conforma un dibujo que puede resultar, eventualmente, represent]]ativo de un Polígono regular.}}
 +
El desafío, tras una serie de exploraciones más o menos libres que lleven a encontrar las relaciones causales entre los valores de los deslizadores y el resultado gráfico, sería:
 +
*establecer los distintos valores de la fracción expuesta que permita obtener el dibujo representativo del cuadrado. Sea...
 +
**directamente dado que lo que se evidencia es el dibujo de una figura de cuatro lados, por lo pronto
 +
**indirectamente dado que lo que se evidencia es un dibujo tal que uniendo algunos de los puntos que quedan expuestos con la [[Herramienta de Polígono]] lleva a la representación de un cuadrado.
 +
 
 +
{{Note|1=<br>Ver también los Tutoriales [[Tutorial:Preparaciones Espiraladas|Preparaciones Espiraladas]] y [[Tutorial:Resolver Problemas Ilustrándolos|Resolver Problemas Ilustrándolos]] <small>(de '''Diseño de ''Centro Babbage''''')</small>) }}
  
−
[[Image:3_hexagon.PNG|center]]
+
====Polígonos y Estrellas Fraccionadas====
 +
En la figura pueden verse:
 +
*el contenido de la [[Vista Gráfica]] del escenario en cuestión para una instancia acorde a los valores asignados a los deslizadores - '''''Numerador''''' y '''''Denominador''''' - que determinan la '''''Fracción''''' de giro de la vuelta para establecer cada vértice sobre la circunferencia
 +
'''[[File:Vértices.PNG|370px|center]]'''
 +
*el resumen del [[Protocolo de Construcción]] del escenario creado.<br>'''[[File:Verticeando .PNG|500px|center]]'''
  
−
===Pasos para la construcción===
+
====Boceto Estrellado Dinámico====
−
# Construye una circunferencia con centro en A que pase por B
+
<center><ggb_applet width="460" height="373"  version="4.4" 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" language=es /></center>
−
# Construye otra circunferencia con con centro en B que pase por A
 
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# Interseca ambas circunferencias para obtener los vértices C y D del hexágono.
 
−
# Construye una nueva circunferencia con centro en C que pase por A.
 
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# Interseca esta nueva circunferencia con la primera para obtener el vértice E.
 
−
# Construye otra circunferencia con centro en D que pase por A.
 
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# Interseca esta última circunferencia con la primera para obtener el vértice F.
 
−
# Construye una última circunferencia con centro en E que pase por A.
 
−
# Interseca esta última circunferencia con la primera para obtener el vértice G.
 
−
# Traza el hexágono FGECBD.
 
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# Crea los ángulos interiores del hexágono.
 
−
# Realiza una prueba de arrastre para verificar que la construcción sea correcta.
 
  
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{{hint|¿Qué radio tienen las circunferencias? ¿Por qué?}}
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=====Fracciones Equivalentes y Análisis Discreto=====
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El análisis de los resultados gráficos que se evidencian en el dibujo, relacionados a los valores que se le asignan a los deslizadores, desencadena la necesidad de establecer recursos propios de la matemática discreta que podrían abrir un temario acorde.
  
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==Construcción de la circunferencia circunscrita de un triángulo==
+
==Circunscribir desde un Triángulo a un Cuadrilátero==
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En esta actividad vas a utilizar las siguientes herramientas. Asegúrate de saber cómo utilizar cada una antes de comenzar con la construcción:
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Dicen que, en tanto tres puntos no alineados determinan una circunferencia, todo triángulo puede quedar inscripto certeramente.
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También afirman que un cuadrilátero, en tanto compuesto por dos triángulos, no siempre podrá ser circunscripto y solo será, entonces '''''cíclico''''' cuando se cumplan ciertas condiciones.  En el caso del cuadrado, no hay dudas al respecto. Quedan en cuestión, entonces, los restantes cuadriláteros que podremos analizar.
 +
Empezando, entonces, por un triángulo, pasemos a considerar los siguientes casos.
 +
===Empezando por el Triángulo===
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Para trazar la circunferencia que circuncribe a un |[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Herramienta de Polígono|triangulo]], puede usarse exclusivamente la [[Archivo:Tool Circumcircular Arc 3Points.gif]] [[Herramienta de Arco Tres Puntos|herramienta específica]] o el conjunto de las siguiente:
  
 
{|border="1" cellpadding="10"
 
{|border="1" cellpadding="10"
Línea 98: Línea 185:
 
|[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎‎]]||[[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|Circunferencia (centro-punto)]]
 
|[[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎‎]]||[[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|Circunferencia (centro-punto)]]
 
|-
 
|-
−
|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]]
+
|[[Image:Mode move.png‎]]||[[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]]
 
|}
 
|}
−
 
 
===Preparativos===
 
===Preparativos===
−
* Abre una nueva ventana de GeoGebra window.
+
Basta con...
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*Selecciona la 'Apariencia - Geometría'.
+
*Abrir una '''Nueva Ventana''' de GeoGebra  
−
*Establece que las etiquetas se apliquen a '''Solo puntos nuevos''' en el [[Menú de Opciones]]).
+
*Seleccionar, en el [[Menú Apariencias]] la adecuada - por ejemplo, ''Geometría''.
 +
*Activar, la '''Barra de Estilo''' de [[Vista Gráfica]]
 +
*Determinar, en el [[Menú de Opciones]] respecto del '''Rotulado''', que afecte ''Solo a los Nuevos Puntos''.
  
 
[[Image:3_circle.PNG|center]]
 
[[Image:3_circle.PNG|center]]
  
−
===Pasos para la construcción===
+
===Pasos de Construcción===
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# Crea un triángulo arbitrario ABC
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*Trazar...  
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# Construye la mediatriz de cada lado del triángulo. La herramienta ''Mediatriz'' puede aplicarse a un segmento existente.
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**un [[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]] [[Herramienta de Polígono|triángulo]] cualquiera
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# Crea el punto de intersección D Entre las mediatrices. La herramienta ''Intersección'' no puede ser aplicada a tres rectas. Puedes seleccionar dos de las tres rectas o bien, hacer clic en el punto de intersección.
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**la [[Image:Tool_Perpendicular_Bisector.gif‎]] [[Herramienta de Mediatriz|mediatriz]] de cada uno de sus lados - al menos, de un par de ellos-
−
# Construye una circunferencia con centro en D pasando por uno de los vértices del triángulo ABC
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**sl [[Image:Tool_Intersect_Two_Objects.gif‎‎]] [[Herramienta de Intersección|punto de intersección]] de un par de mediatrices.<br>{{OJo|1=No siendo posible emplear esta herramienta para establecer la intersección de las tres mediatrices, es posible encontrar la de solo un par de ellas o, directamente, indicar el punto que corresponde cuando el puntero se vincule a la lista de objetos que confluyen en tal posición.}}
−
# Realiza la prueba de arrastre para ver si la construcción es correcta.
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:*una [[Image:Tool_Circle_Center_Point.gif‎‎]] [[Herramienta de Circunferencia (centro-punto)|circunferencia]] con centro en el punto de intersección que pase por cualquiera de los vértices del triángulo.
−
 
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*Controlar ahora la construcción...
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===De regreso a la escuela===
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**Sometiendo a los elementos en juego a la ''prueba de arrastre'', de modo tal que en tofos los casos se mantenga circunscripto adecuadamente el triángulo.
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Modifica tu construcción para responder las siguientes preguntas:
+
===Ampliando la ''Circuncripción''===
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# ¿Puede el circuncentro de un triángulo ser exterior a éste? Si la respuesta es afirmativa, ¿para qué tipo de triángulo ocurre?
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*Considerar...
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# ¿Por qué utilizamos las mediatrices para determinar el circuncentro del triángulo?
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**sobre qué arco de la circunferencia se podría establecer un cuarto vértice de un cuadrilátero en marcha para que su '''''diagonal''''' resulte uno de los lados del triángulo trazado
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**hacer el intento y considerar qué tipos de cuadriláteros se pueden trazar manteniendo la condición de quedar circunscriptos por la circunferencia trazada.
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==Visualización del Teorema de Thales==
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{{OJo|1=Indagar, recíprocamente, qué tipo de cuadriláteros resultan cíclicos en una construcción como la que aparece a continuación.}}
−
===De regreso a la escuela===
+
===Cuadriláteros Clasificados y ¿Cíclicos?===
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Antes de comenzar esta construcción, observa la hoja dinámica [http://www.geogebra.org/en/upload/files/Practice_jr/02_Theorem_Thales.html Theorem_Thales.html] para ver cómo los estudiantes pueden re-descubrir lo que el matemático y filósofo griego Thales encontró hace alrededor de 2600 años atrás.
+
En el escenario dinámico que se ofrece a continuación es posible explorar e indagar qué relaciones vinculan a los cuadriláteros de distinto tipo con la condición de '''''cíclicos''''':
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En esta actividad, utilizarás las siguientes herramientas. Asegúrate de saber cómo utilizar cada una de ellas antes de comenzar la construcción.
 
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{|border="1" cellpadding="10"
 
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|[[Image:Tool_Segment_between_Two_Points.gif]]||[[Herramienta de Segmento|Segmento]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Semicircle_through_Two_Points.gif‎]]||[[Herramienta de Semicircunferencia|Semicircunferencia]]
 
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|-
 
−
|[[Image:Tool_New_Point.gif]]||[[Herramienta de Punto|Punto]]
 
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|-
 
−
|[[Image:Tool_Polygon.gif‎‎]]||[[Herramienta de Polígono|Polígono]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Angle.gif‎‎]]||[[Herramienta de Ángulo|Ángulo]]
 
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|-
 
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|[[Image:Tool_Move.gif‎]]||[[Herramienta de Desplaza Vista Gráfica|Desplaza Vista Gráfica]]
 
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|}
 
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===Preparativos===
 
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*Abre una nueva ventana de GeoGebra
 
−
*Selecciona la 'Apariencia - Geometría'.
 
−
*Establece que las etiquetas se apliquen a '''Solo puntos nuevos''' en el [[Menú de Opciones]]).
 
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===Pasos para la construcción===
 
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# Crea un segmento AB
 
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# Construye una semicircunferencia por los puntos A y B. El orden en que seleccionas los puntos A y B determina la dirección de la semicircunferencia.
 
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# Crea un nuevo punto C sobre la semicircunferencia. Comprueba que el punto C efectivamente yace sobre el arco arrastrándolo con el ratón.
 
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# Crea el triángulo ABC
 
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# Crea los ángulos interiores del triángulo ABC
 
  
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Intenta realizar una prueba gráfica para el teorema.
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<center><ggb_applet width="500" height="433"  version="4.4" 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{{hint|Crea el punto medio O del segmento AB y muestra el radio OC como un segmento.}}
 
  
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==Construcción de tangentes a una circunferencia==
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===Ciclando en Lógicas Implicaciones===
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En el recíproco escenario dinámico, desarrollado para otro de los talleres de ''Centro Babbage'', se controla recíprocamente, a partir de la condición de cíclico del cuadrado, qué otras variantes de cuadriláteros cumplen condiciones que pueden encontrarse '''''lógicamente vinculadas''''':
  
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===Discusión===
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<center><ggb_applet width="500" height="600"  version="4.4" ggbBase64="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language=es />  </center>
−
* ¿Qué herramientas utilizaste para recrear la construcción?
 
−
* ¿Hubo nuevas herramientas incorporadas en los pasos sugeridos para la construcción? De ser así, ¿cómo averiguaste acerca de su funcionamiento?
 
−
* ¿Notaste alguna particularidad en relación a la barra de herramientas mostrada en el applet de la derecha?
 
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* ¿Crees que tus alumnos podrían trabajar con la hoja dinámica y descubrir los pasos de la construcción por sí mismos?
 
  
−
===What if my Mouse and Touchpad wouldn’t work?===
+
===Considerando la Construcción de Tangentes a una Circunferencia===
−
Imagine your mouse and / or touchpad stop working while you are preparing GeoGebra files for tomorrow’s lesson. How can you finish the construction file?
+
Repasando uno de los métodos para trazar el par de tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y teniendo en cuenta que además de las [[Herramientas|herramientas]] disponibles se puede apelar a cualquiera de los [[Comandos|comandos]] que aparecen en el listado que se despliega a la derecha de la [[Barra de Entrada]], es posible encontrar una nueva estrategia para la construcción del cuadrado.
−
GeoGebra offers algebraic input and commands in addition to the geometry tools. Every tool has a matching command and therefore could be applied without even using the mouse. {{note|GeoGebra offers more commands than geometry tools. Therefore, not every command has a corresponding geometry tool!}}
 
  
−
===Task===
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===Pasos de Construcción===
−
Check out the list of commands next to the [[Input Bar]] and look for commands whose corresponding tools were already introduced in this workshop. As you saw in the last activity, the construction of tangents to a circle can be done by using geometric construction tools only. You will now recreate this construction by just using keyboard input.
+
En esta ocasión, en lugar de hacer uso de las [[Herramientas|herramientas]], se realizará la construcción anotando lo necesario en la [[Barra de Entrada]] como si de tratara de una situación en que, por algún motivo, no se pudiera contar con el ratón o ''mouse''.
−
 
 
−
===Preparations===
 
−
* Open a new GeoGebra window.
 
−
* Show the [[Algebra View]] and [[Input Bar]], as well as coordinate axes ([[View Menu]])
 
−
 
 
−
===Construction Steps===
 
  
 
{|border="1" cellpadding="15" col width="470"
 
{|border="1" cellpadding="15" col width="470"
−
|1||A = (0, 0)||Point A
+
|1||A_p = (0, 0)||Punto A {{hint|1=El subguión permite establecer a '''''p''''' como subíndice de '''A'''}}
 
|-
 
|-
−
|2||(3, 0)||Point B {{hint|If you don’t specify a name objects are named in alphabetical order.}}
+
|2||(3, 0)||Punto B_p {{hint|Si no se especifica un nombre para el punto, se irán nominando en orden alfabético.}}
 
|-
 
|-
−
|3||c = Circle[A, B]||Circle with center A through point B {{hint|Circle is a dependent object}}
+
|3||c = Circunferencia[A_p, B_p]||Circunferencia con centro en A_p que pasa por B_p {{hint|La circunferencia es in objeto dependiente}}
 
|}
 
|}
  
−
{{note|GeoGebra distinguishes between [[Free, Dependent and Auxiliary Objects|free and dependent objects]]. While free objects can be directly modified either using the mouse or the keyboard, dependent objects adapt to changes of their parent objects. Thereby, it is irrelevant in which way (mouse or keyboard) an object was initially created!}}
+
{{note|GeoGebra distingue entre [[Objetos libres, dependientes y auxiliares|objetos libres y dependientes]]. Mientras los libres pueden modificarse directamente sea empleando el ratón o '''''mouse''''' o el teclado, los dependientes se adaptan a los cambios que afecten a los objetos de los que se derivan sea que se los afecte o cree a través de uno u otro medio (ratón o teclado).}}
−
 
+
{{OJo|1=Los puntos que se establecen en un objeto, siendo dependientes, conservan el grado de libertad correspondiente y pueden desplazarse con el ratón o ''mouse'' o teclado a lo ''largo'' (si se tratara de una recta, curva, cónica....) y a lo ''ancho'' del ámbito (sea un polígono, región delimitada por inecuaciones, cuadrante, etc.) en que se originen.}}
−
====Task 1====
+
====Desafíos sobre los Objetos====
−
Activate Move mode and double click an object in the [[Algebra View]] in order to change its algebraic representation using the keyboard. Hit the {{KeyCode|Enter}} key once you are done.
+
Si se [[Herramienta de Elige y Mueve|selecciona]] un objeto, sea en la [[Vista Gráfica]] o en la [[Vista Algebraica|algebraica]], con un doble ''clic'', se puede modificar, sea su definición o sus datos usando el teclado y finalizando la operación pulsando la tecla {{KeyCode|Enter}} (o {{KeyCode|Intro}} en otros teclados).
−
 
+
Los objetos libres y hasta cierto punto algunos de los dependientes que conservan grados de libertad, se pueden desplazar empleando las teclas de flechas. {{Example|1=Se pueden desplazar los puntos libres hacia arriba y abajo o a izquierda y derecha con las teclas de fecha correspondientes.}}
−
====Task 2====
 
−
You can use the arrow keys in order to move free objects in a more controlled way. Activate Move mode and select the object (e.g. a free point) in either window. Press the up / down or left / right arrow keys in order to move the object into the desired direction.
 
−
 
 
 
{|border="1" cellpadding="15"  
 
{|border="1" cellpadding="15"  
−
|4||C = (5, 4)||Point C
+
|4||C_p = (5, 4)||Punto C_p
−
|-
 
−
|5||s = Segment[A, C]||Segment AC
 
 
|-
 
|-
−
|6||D = Midpoint[s]||Midpoint D of segment AC
+
|5||d = [[Comando Semicircunferencia|Semicircunferencia]][B_p, C_p]||Semicircunferencia entre B_p y C_p
 
|-
 
|-
−
|7||d = Circle[D, C]||Circle with center D through point C
+
|6||E_p = [[Comando Interseca|Intersecta]][c, d]||Punto E_p de intersección entre la circunferencia y la semicircunferencia
 
|-
 
|-
−
|8||Intersect[c, d]||Intersection points E and F of the two circles
+
|7||tan_1 = [[Comando Semirrecta|Semirrecta]][C_p, E_p]||Esta es una de las tangentes que desde el punto C_p pasa por el punto E_p de la circunferencia en juego.
 
|-
 
|-
−
|9||Line[C, E]||Tangent through points C and E
+
|8||sr = [[Comando Semirrecta|Semirrecta]][C_p, A_p]||Esta es la semirrrecta desde el punto exterior al centro de la circunferencia.
 
|-
 
|-
−
|10||Line[C, F]||Tangent through points C and F
+
|8||[[Comando Refleja|Refleja]][tan_1, sr]||Con esta maniobra de reflexión, queda trazada la otra tangente así como el punto de tangencia sobre la circunferencia.
 
|}
 
|}
 +
[[File:Tan 1.PNG|280px]][[File:Tan 2.PNG|220px]]
 +
===Construcción Controlada y Mejorada===
 +
*Para corroborar, al menos de modo preliminar, que la construcción de sendas tangentes es válida a nivel general, conviene realizar...
 +
**la prueba de arrastre de cada uno de los elementos en juego para verificar que todos mantiene relaciones adecuadas
 +
*Para mejorar el aspecto del boceto, se puede apelar al cambio de propiedades de los objetos a fin establecer...
 +
**con pistas visuales cuáles son los elementos auxiliares  y cuáles los que se desea destacar (reservando el punteado para los auxiliares, por ejemplo....)
 +
**empleando el contraste en los colores, grosores de trazo y estilo para mejorar el diseño general
 +
*Para evitar la superabundancia de referencias en la [[Vista Algebraica]], establecer algunos objetos como auxiliares y conservar la opción que fija que no se expongan
 +
*Recurrir a comandos toda vez que esto evite la proliferación de trazados auxiliares con herramientas. {{hint|Hay opciones de comandos que no están disponibles en forma directa con herramientas o que requieren una secuencia de maniobras que pueden, en cambio, sintetizarse a través del ingreso adecuado en la [[Barra de Entrada]].}}
 +
*Para aprovechar el mecanismo de esta construcción, basta con establecer...
 +
**sobre la semirrecta que pasa por el centro de la circunferencia desde el punto exterior original, uno que esté a la distancia necesaria como para que conforme, con los radios que unen el centro con los puntos de tangencia, la diagonal del cuadrado que se procura<br>[[File:Tan3.PNG|450px|center]]
 +
**unir este punto con los respectivos de tangencia y el centro como secuencia de vértices del [[Herramienta de Polígono|cuadrado en marcha]]<br>'''[[File:Tangente 1.PNG|420px|center]]'''
  
−
===Checking and Enhancing the Construction===
+
===Cuadrática Polinomial Deslizada===
−
* Perform the drag-test in order to check if the construction is correct.
+
Si se ingresa en la [[Barra de Entrada]] '''x^2''' y se pulsa {{KeyCode|Enter}} (o {{KeyCode|Intro}} en otros teclados), aparecerá en la [[Vista Gráfica]] una función cuadrática.
−
* Change properties of objects in order to improve the construction’s appearance (e.g. colors, line thickness, auxiliary objects dashed,…)
+
Si se la selecciona, al pulsar las teclas de flecha, podemos notar que se desplaza su representación y se modifica la formulación correspondiente en la [[Vista Algebraica]].  
−
* Save the construction.
+
Una exploración sistemática permite esclarecer la relación entre estos intentos y sus consecuencias. Se puede registrar, por ejemplo, el efecto de pulsar:
−
 
+
# {{KeyCode|↑}}
−
===Discussion===
+
# {{KeyCode|↓}}
−
* Did any problems or difficulties occur during the construction steps?
+
# {{KeyCode|← }}
−
* Which version of the construction (mouse or keyboard) do you prefer and why?
+
# {{KeyCode|→}}
−
* Why should we use keyboard input if we could also do it using tools? {{hint|There are commands available that have no equivalent geometric tool.}}
+
*El desafío es establecer cuál es el impacto de cada una de estas maniobras sobre...
−
* Does it matter in which way an object was created? Can it be changed in the [[Algebra View]] (using the keyboard) as well as in the [[Graphics View]] (using the mouse)?
+
**el gráfico
−
 
+
**la fórmula
−
==Exploring Parameters of a Quadratic Polynomial==
+
*Redefinir la función ingresada, con un doble ''clic'' sobre su registro en la [[Vista Gráfica]] o en la [[Vista Algebraica|Algebraica]], anotando ahora '''3 x^2''' y reintentando las maniobras previas para re-indagar su efecto.
−
===Back to school===
+
====Hacia la Polinómica Deslizada====
−
In this activity you will explore the impact of parameters on a quadratic polynomial. You will experience how GeoGebra could be integrated into a "traditional" teaching environment and used for active, student-centered learning.
+
Antes de pasar a cambiar el registro algebraico de la representación de la función, pasamos a crear tres deslizadores que harán las veces de coeficientes de la versión polinómica.
−
 
+
{|border="1" cellpadding="15" col width="500"
−
===Preparations===
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|1||a =1||Crear la variable a = 1
−
* Open a new GeoGebra window.
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|-
−
* Switch to ''Perspectives – Algebra & Graphics''.
+
|2||||Exponer la variable '''a''' como un deslizador en la [[Vista Gráfica]]. {{hint|1=Se puede Con un ''clic'' derecho (en MacOS: {{KeyCode|Ctrl}} + ''clic'') sobre la variable en la [[Vista Algebraica]], se puede seleccionar '''Muestra Objeto''' en el '''Menú Contextual''' que se despliega o pulsar en el redondelito a la derecha del objeto en esa [[Vista Algebraica|cista]].}}
−
 
+
|-
−
===Construction Steps===
+
|3||<small><small>a  x^2</small></small>||Dar doble ''clic'' sobre la función para redefinirla como '''a x^2''' y pasar al tipo de registro algebraico polinómico. {{hint|La '''a''' y la '''x''' (es decir la expresión '''x^2'''), debe estar separadas por un espacio o por el asterisco '''*'''.}}
−
# Open a '''new GeoGebra window'''
+
|-
−
# '''Type''' in '''f(x) = x^2''' and hit the {{KeyCode|Enter}} key. Which '''shape''' does the function graph have? Write down your answer on paper.
+
|4||[[Image:Mode slider.png‎]]||Crear un [[Archivo:Mode slider.png|deslizador]] '''b''' con la [[Herramienta de Deslizador|herramienta correspondiente]].{{hint|1=Una vez activada la herramienta basta con un ''clic'' en la [[Vista Gráfica] y, aceptando los valores por omisión, pulsar el botón ''Aplica''.}}
−
# In [[Image:Tool_Move.gif‎]] Move mode, highlight the polynomial in the algebra view and use the '''↑ up and ↓ down arrow keys'''.
+
|-
−
#* How does this impact the graph of the polynomial? Write down your observations.
+
|5||<small><small>a  x^2  +  b  x </small></small>||Dar doble ''clic'' sobre la función para redefinirla como '''a x^2 + b x'''. {{hint|GeoGebra reescribe la función si en lugar de redefinirla se anota la nueva formulación, con el mismo nombre, digamos '''''f''''', en la [[Barra de Entrada]].}}
−
#* How does this impact the equation of the polynomial? Write down your observations.
+
|-
−
# Again, in Move mode, highlight the function in the [[Algebra View]] and use the '''← left and → right arrow keys'''.
+
|6||[[Image:Mode slider.png‎]]||Crear un [[Archivo:Mode slider.png|deslizador]] '''c''' con la [[Herramienta de Deslizador|herramienta correspondiente]].{{hint|1=Esta vez, conviene pasar a la pestaña '''Deslizador''' de la '''Caja de Diálogo''' de la herramienta para establecer como orientación la '''Vertical''' en lugar de la '''Horizontal'''. Otro tanto puede hacerse con '''a''' y '''b''' además de cambiar sus colores en el [[Cuadro de Propiedades|caja de diálogo de propiedades]] de uno y otro [[Herramienta de Deslizador|deslizador]].}}
−
#* How does this impact the graph of the polynomial? Write down your observations.
 
−
#* How does this impact the equation of the polynomial? Write down your observations.
 
−
# In Move mode, double click the equation of the polynomial. Use the keyboard to '''change the equation''' to '''f(x) = 3 x^2.''' Use an asterisk * or space in order to enter a multiplication.
 
−
#* Describe how the function graph changes.
 
−
#* Repeat changing the equation by typing in different values for the parameter (e.g. 0.5, -2, -0.8, 3). Write down your observations.
 
−
 
 
−
===Discussion===
 
−
* Did any problems or difficulties concerning the use of GeoGebra occur?
 
−
* How can a setting like this (GeoGebra in combination with instructions on paper) be integrated into a "traditional" teaching environment?
 
−
* Do you think it is possible to give such an activity as a homework problem to your students?
 
−
* In which way could the dynamic exploration of parameters of a polynomial possibly affect your students’ learning?
 
−
* Do you have ideas for other mathematical topics that could be taught in similar learning environment (paper worksheets in combination with computers)?
 
−
 
 
−
==Using Sliders to Modify Parameters==
 
−
Let’s try a more dynamic way of exploring the impact of a parameter on a polynomial f(x) = a x^2 by using a slider to modify the parameter value.
 
−
 
 
−
===Preparations===
 
−
* Open a new GeoGebra window
 
−
* Switch to [[Perspectives]] – Algebra & Graphics
 
−
 
 
−
===Construction Steps===
 
−
 
 
−
{|border="1" cellpadding="15"
 
−
|1||a = 1||Create the variable a = 1
 
 
|-
 
|-
−
|2||||Display the variable a as a slider in the [[Graphics View]]. {{hint|You need to right click (MacOS: Ctrl-click) the variable in the [[Algebra View]] and select ''Show object''.}}
+
|7||<small><small>a  x^2  +  b x  + c</small></small>||Dar doble ''clic'' sobre la función para redefinirla como '''a x^2 + b x + c'''.  
 
|-
 
|-
−
|3||f(x) = a * x^2||Enter the quadratic polynomial f {{hint|Don’t forget to enter an asterisk * or space between a and x^2.}}
+
|8||<small><small>a x^2 +  b x  + c</small></small>||Arrastrar, desde la [[Vista Algebraica]] el registro de la fórmula de la función hacia la [[Vista Gráfica]] como para acomodarla bajo cada uno de los deslizadores, tal como se ilustra en la figura.
 
|-
 
|-
−
|4||[[Image:Tool_Slider.gif‎]]||Create a slider b using the [[Slider Tool]] {{hint|Activate the tool and click on the [[Graphics View]]. Use the default settings and click ''Apply''.}}
+
|9||<small><small>a x^2  +  b x  + c</small></small>||Llevar adelante las maniobras que permitan establecer las raíces reales en el gráfico (de tener raíces reales la polinómica), el vértice, la tangente en el vértice y en cuadrilátero conformado por estos puntos, tal como se ilustra en la figura.
 
|-
 
|-
−
|5||f(x) = a * x^2 + b||Enter the polynomial f {{hint|GeoGebra will overwrite the old function f with the new definition.}}
+
|10||<small><small>a x^2 + b x  + c</small></small>||El desafío es encontrar los valores de los coeficientes de la polinómica de modo tal que el cuadrilátero determinada sea el dibujo representativo del cuadrado.
 
|}
 
|}
  
−
===Tips and Tricks===
+
'''[[File:Cuadri cuadrática.PNG|center]]'''
−
1. '''Name a new object''' by typing ''name ='' into the input bar in front of its algebraic representation. {{Example|1= P = (3, 2) creates point P.}}
+
 
−
2. '''Multiplication''' needs to be entered using an asterisk or space between the factors. {{Example|a*x or a x}}
+
===Cuadrileteando===
−
3. '''GeoGebra is case sensitive!''' Thus, upper and lower case letters must not be mixed up.  
+
<table border="1">
−
* Points are always named with upper case letters {{Example|1= A = (1, 2)}}
+
<tr>
−
* Vectors are named with lower case letters {{Example|1= v = (1, 3)}}
+
<th>N&#186;</th>
−
* Segments, lines, circles, functions… are always named with lower case letters. {{Example|1= circle c: (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = 16}}
+
<th>Nombre</th>
−
* The variable ''x'' within a function and the variables ''x'' and ''y'' in the equation of a conic section always need to be lower case. {{Example|1= f(x) = 3*x + 2}}
+
<th>Herramientas</th>
−
4. If you want to use an '''object within an algebraic expression''' or command you need to create the object prior to using its name in the input bar.
+
<th>Definici&#243;n</th>
−
* y = m x + b creates a line whose parameters are already existing values m and b (e.g. numbers / sliders).
+
</tr>
−
* Line[A, B] creates a line through existing points A and B.
+
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">1</span></td>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto A</span></td>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">2</span></td>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto B</span></td>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#FF7F00">3</span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">Punto C<sub><font size="-1">a</font></sub></span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">[[Archivo:Mode point.png]]</span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">Punto sobre Segmento[A, B]</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#FF7F00">4</span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">Punto C'<sub><font size="-1">a</font></sub></span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">[[Archivo:Tool Rotate Object around Point by Angle.gif]]</span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">C<sub><font size="-1">a</font></sub> rotado por el &#225;ngulo 90&#176;</span></td>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#000000">5</span></td>
 +
<td><span style="color:#000000">Arco arc</span></td>
 +
<td><span style="color:#000000">[[Archivo:Tool Circle Arc Center 2Points.gif]]</span></td>
 +
<td><span style="color:#000000">ArcoCircunferencia[A, C<sub><font size="-1">a</font></sub>, C'<sub><font size="-1">a</font></sub>]</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#FF7F00">6</span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">Punto D<sub><font size="-1">arc</font></sub></span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">[[Archivo:Mode point.png]]</span></td>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">Punto sobre arc</span></td>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#000000">7</span>
 +
<td><span style="color:#000000">Semirrecta e</span>
 +
<td><span style="color:#000000">[[Archivo:Tool Ray through Two Points.gif]]</span></td>
 +
<td><span style="color:#000000">Semirrecta que pasa por D<sub><font size="-1">arc</font></sub> con direcci&#243;n Vector[B, D<sub><font size="-1">arc</font></sub>]</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">8</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto D</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto sobre e</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#FF7F00">9</span>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">Punto D<sub><font size="-1">a</font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">[[Archivo:Tool Midpoint or Center.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">Punto Medio de B, D<sub><font size="-1">arc</font></sub></span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#FF7F00">10</span>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">Punto A'</span>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">[[Archivo:Tool Reflect Object in Point.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#FF7F00">A reflejado en D<sub><font size="-1">a</font></sub></span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#000000">11</span>
 +
<td><span style="color:#000000">Semirrecta b<sub><font size="-1">2</font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#000000">[[Archivo:Tool Ray through Two Points.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#000000">Semirrecta que pasa por A' con direcci&#243;n Vector[A, B]</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">12</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto C</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto sobre b<sub><font size="-1">2</font></sub></span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006666">13</span>
 +
<td><span style="color:#006666">Cuadrilátero cuad</span>
 +
<td><span style="color:#006666">[[Archivo:Tool Polygon.gif]]</span>
 +
<td><span style="color:#006666">Pol&#237;gono A, B, C, D</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
;
 +
<table border="1">
 +
====Chiquicientos_1====
 +
<small>Liliana Said&#243;n de Cenro Babbage</small>
 +
<tr>
 +
<th>N&#186;</th>
 +
<th>Nombre</th>
 +
<th>Herramienta</th>
 +
<th>Definici&#243;n</th>
 +
</tr>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">1</span></td>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto A<sub><font size="-1">a</font></sub></span></td>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]
 +
<td>&nbsp;
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">2</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto B<sub><font size="-1">a</font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]
 +
<td>&nbsp;
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">3</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Recta r<sub><font size="-1">a</font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Tool Line through Two Points.gif]]
 +
<td><span style="color:#006400">Recta que pasa por A<sub><font size="-1">a</font></sub>, B<sub><font size="-1">a</font></sub></span> sobre la que se trazará el primer lado del cuadrilátero en marcha
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#993300">4</span>
 +
<td><span style="color:#993300">Punto A</span>
 +
<td><span style="color:#993300">[[Archivo:Mode point.png]]
 +
<td><span style="color:#993300">Punto sobre r<sub><font size="-1">a</font></sub></span> que será el primer vértice del cuadrilátero en marcha
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#CC6600">5</span>
 +
<td><span style="color:#CC6600">Número l<sub><font size="-1">ado<sub><font size="-1">1</font></sub></font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#CC6600">[[Archivo:Mode slider.png]]
 +
<td><span style="color:#993300">Número expuesto como deslizador que establecerá las unidades de longitud del primer lado
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">6</span>
 +
<td><span style="color:#006400">CajaDeEntrada Longirud</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Tool Insert Textfield.gif]]
 +
<td><span style="color:#006400">CasillaEntrada[l<sub><font size="-1">ado<sub><font size="-1">1</font></sub></font></sub>] en que se puede ingresar el valor que tomará el número y determinará la longitud del primer lado,
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#993300">7</span>
 +
<td><span style="color:#993300">Punto B</span>
 +
<td><span style="color:#993300">[[Archivo:Mode point.png]]
 +
<td><span style="color:#993300">Traslada A por l<sub><font size="-1">ado<sub><font size="-1">1</font></sub></font></sub> VectorUnitario[r<sub><font size="-1">a</font></sub>]</span> de modo de establecer el segundo vértice del cuadrilátero en marcha al fijar una distancia desde el primero...
 +
* acorde a la longitud que se ingresara en el campo de la casilla de entrada...
 +
* entrada que da valor al número correspondiente l<sub><font size="-1">ado<sub><font size="-1">1</font></sub></font></sub>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">8</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Semirrecta a<sub><font size="-1">a</font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Tool Ray through Two Points.gif]]
 +
<td><span style="color:#006400">Semirrecta que pasa por Traslada[A, Vector[l<sub><font size="-1">ado<sub><font size="-1">1</font></sub></font></sub> VectorUnitarioPerpendicular[r<sub><font size="-1">a</font></sub>]]] con direcci&#243;n VectorUnitarioPerpendicular[r<sub><font size="-1">a</font></sub>].
 +
Esta semirrecta parte del punto que se traslada sobre el vector perpendicular al primer lado una distancia igual a  l<sub><font size="-1">ado<sub><font size="-1">1</font></sub></font></sub>  con la dirección y orientación de tal vector. Esto permitirá colocar la semirrecta del lado opuesto al primero, a una distancia tal que permita un cuadrado o, mayor, para un rectángulo, por ejemplo.
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">9</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto C<sub><font size="-1">a</font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]
 +
<td><span style="color:#006400">Punto sobre a<sub><font size="-1">a</font></sub>. Es decir, sobre la semirrecta recién trazada, </span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">10</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Arco e</span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Tool Circle Arc Center 2Points.gif]]
 +
<td><span style="color:#006400">
 +
ArcoCircunferencia[A, A + Distancia[A, C<sub><font size="-1">a</font></sub>] VectorUnitario[r<sub><font size="-1">a</font></sub>], C<sub><font size="-1">a</font></sub>]
 +
 
 +
Es el arco que permite colocar un punto para '''''inclinar''''' la semirrecta sobre la que se quiera establecer el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">11</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Punto D<sub><font size="-1">a</font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Mode point.png]]
 +
<td><span style="color:#006400">Punto sobre e.
 +
 
 +
Este será el punto para '''''inclinar''''' la semirrecta en que se ubicará el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.</span>
  
−
5. '''Confirm an expression''' you entered into the input bar by pressing the {{KeyCode|Enter}} key.
+
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006400">12</span>
 +
<td><span style="color:#006400">Semirrecta b<sub><font size="-1">a</font></sub></span>
 +
<td><span style="color:#006400">[[Archivo:Tool Ray through Two Points.gif]]
 +
<td><span style="color:#006400">Semirrecta que pasa por D<sub><font size="-1">a</font></sub> + l<sub><font size="-1">ado<sub><font size="-1">1</font></sub></font></sub>  con direcci&#243;n VectorUnitario[r<sub><font size="-1">a</font></sub>]
  
−
6. '''Open the help window''' for using the input bar and commands by selecting ''Help'' from the [[Help Menu]] (or shortcut {{KeyCode|F1}}).
+
Esta es la semirrecta que puede '''''inclinarse''''' y sobre la que puede deslizarse luego el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.
 +
</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#993300">13</span>
 +
<td><span style="color:#993300">Punto C</span>
 +
<td><span style="color:#993300">[[Archivo:Mode point.png]]
 +
<td><span style="color:#993300">Punto sobre b<sub><font size="-1">a</font></sub>
 +
Este es el punto que determina el tercer vértice del cuadrilátero en marcha,</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#993300">14</span>
 +
<td><span style="color:#993300">Punto D</span>
 +
<td><span style="color:#993300">[[Archivo:Mode point.png]]
 +
<td><span style="color:#993300">Punto sobre Segmento[C<sub><font size="-1">a</font></sub>, Traslada[C, Vector[-l<sub><font size="-1">ado<sub><font size="-1">1</font></sub></font></sub> VectorUnitario[r<sub><font size="-1">a</font></sub>]]]],
 +
Este es el punto en el segmento sobre el que se ubica como cuarto punto vértice del cuadrilátero en marcha, de modo que...
 +
*  en uno de los extremos establece un lado igual al opuesto, el primero, de longitud fijada por el número-''deslizador'' acorde al valor ingresado en el campo de texto
 +
* en el otro, coincide y se superpone a  D<sub><font size="-1">a</font></sub>.</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
<td><span style="color:#006666">16</span>
 +
<td><span style="color:#006666">Cuadrilátero cua</span>
 +
<td><span style="color:#006666">[[Archivo:Tool Polygon.gif]]
 +
<td><span style="color:#006666">Pol&#237;gono A, B, C, D.
 +
<h4>¡Este es el cuadrilátero, finalmente!</h4>
 +
<h4>''''' ¿Cómo lograr que resulte cuadrado... '''''</h4>
 +
'''''.... el dibujo representativo? ¿o rectángulo, o rombo, o trapecio o trapezoide, desplazando los puntos adecuados?'''''</span>
 +
<tr  valign="baseline">
 +
;
  
−
7. '''Error messages''': Always read the messages – they could possibly help to fix the problem!
+
=== Variante con Transformaciones ===
−
8. '''Commands''' can be typed in or selected from the list next to the [[Input Bar]]. {{hint|If you don’t know which parameters are required within the brackets of a certain command, type in the full command name and press key {{KeyCode|F1}} to open the GeoGebra Wiki.}}
+
<center><ggb_applet width="500" height="273"  version="4.4" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAO8j4UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAO8j4UAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VvrbtvIFf6dfYqBfvRHYUtzJ5nKWcgOFg3g7C7qdFF0UQQjcizPmiK1JGVL6fadCvQN2hfrmQslSlbkyEk2TpDAMsmZM3Nmzvedy1DO8NvFNEc3uqpNWZz0SB/3kC7SMjPF5KQ3by6P4963z74ZTnQ50eNKocuymqrmpMetpMlOepeCEozx+JgTfHnMxWV6PNYkPqYJHccq4SxLsh5Ci9o8Lcrv1VTXM5Xqi/RKT9V5marGKb5qmtnTweD29rbfquqX1WQwmYz7ixomgGUW9Ukv3DyF6TYG3TInTjEmg7+9PPfTH5uiblSR6h6yW5ibZ988Gd6aIitv0a3JmquTXozjHrrSZnIFexIR76GBFZqBQWY6bcyNrmFo59HtuZnOek5MFbb/ib9D+Wo7PZSZG5Pp6qSH+0RGOEpo+yE9VFZGF02QJUHnoJ1teGP0rZ/W3jmNRPbQjanNONdgcpXXsCdTXFZgz9Vz3SxzPVags6nm8LxeDjmi0G3egCxg1UPeBie9Y34EP2CDo9XWuzo7Kv2MB2hs9UnZ0QfKj+xHwofbhWxphDU0ZZm7GTH67TdEMcXoyF6Iv1C4SOm7sG/DzF+ov3B/EV6G++Hci3Ivw70MZ4fYNDTs2CIhybtvkb6HUdlKIxN3NVKxWyOje7bpVbwDjkR0cARN7sd97iiU/ACFe8x6j8bhoPWTYSANqq+sbDBro6e1pRFLkEgsGwgSQBmBSIJkhCKKgCCICMShKQZGRIhF0MYRQzFKoIEw5KgibC+P3BwSCYIkRxFGEjiGCCjgSDBEHMU4AmIhR1OgLGUgIQQSMCqyE1I7B5OIS3hiMeKwNsvQiIAgg4HwDPopYgQxO5hEiEok7XyEW+bL2C4bpqRIwhKInRBIDgT35Ab5GDFh3SSYyRSzebNhmnSatbdNOVthANIQhNahbkfgOze5UYU6IPjFlqoPiHcfwk2kjD+L2HPfBj9C6Dk83K2DT7LDqm8LPnvz1oeLBV/D3ddwF8xkjYLUQtcrY08qV6eugtyHD4kHxENKCH1YRPxsK0DyeUThz6sClDs0fq0Av4bETxASn2w8OzhyNda5KSYXFmWEblRuee8UXZZFg1qAuW+bVGp2ZdL6QjcNjKrRL+pGnatGL74D6dWynWxaFvWPVdmclfl8WtQIpWWOV2suc9K5p6tVwwPrdPBuh+h0yM59tFNvCT1oXmvQX1Z1K66y7IWVWPswWPKHIl+eVlpdz0qzuY3hwL2NGOp5mpsMSuqfgMgOKrALal9OuLNz+3KCxaxdSFllF8sa2I0Wf9dVCabFsp90/0U9tAxdSWzf1NSpsr7Ik025GCiyDH0Cg6DToG9WQOxgjd+wvX9Rn5b5mkdul2dq1swr9/YI/Liyax8Vk1w7Jri29Eqn1+NycRGOsn6uV8sZPIUFjCfOugiiAxWQLSfhOvZXJ2NXtpLCTgY7CdxyymSrfpJQJ+GuY391UkBSv7SwU9LukuBWjaldTMO94B1tvLIUt8l9XpjmvH1oTHodthoGfD+fjvWaKFbgufGvpfz7tk015FA1ZEtNGLdTz3CwRbjhta4KnQd+A+Tzcl57d+1QP9OpmcLjhh8ri+pfYVG+NdOTSgd5lbsXeN6urhd3qXun2U31XVVOXxQ3r4AyWwsYDtpVDuu0MjPLTLBLMZmrCexN1wApZI9rvaZiZmoFySfrzmLdEzBIbZIB8zTWeGdzlVUmh0ijIMuAG8+bq7JanXPRhTLZ//5ToEyjM11UJTpV4zFoBQ0wBpCwPpzrKdRyqHEMdk6wgu20t4q/5fgXCJCr/Or7O0aG/i06u0LNERqpfHalbPkYLJarpa42bOgmfFlm25YF4NyGIVzMPFlmWnue+QXDzQymcx67Ee4AqhotoEQk/QTy+dKyyBahbzq0dbu1juy1im7rGmYauOcNdY/JRl+CyVjfHpLBZLRvi68PYLK0nE6Bo6hwNdSPzmTrvK0gA17oiZX9eXSETv8RDDRv2t6z18pPGSa6BwUr/iAc2nhNaPQokLAASCJYzMNvGqjMokREkYwiSnnEJNmLktyNEtmP0l9KOOHpLZisZZGCKiXBf/zvv+GWWs7fgesPalbWfzoQtNWgTw3dhitgtmFp5gAAD4nWoMDv/ZGF7QaA7wfgzFRprkdVuoXByCPgoaBb1t7AQcHYvQhAVjHpTFVrFFRQ98AQ9v4BbL6w2ata+laneavWaaDYvi50Xdv4EzZCsb/7s8kyXQRuQy1oJrq4gT1AsYvQAofvCJfYrwy9aVsWYNBj17QkoekN6QAKrlyZBRq18qNWagQAkKgvMSNJHAlOGaeWJCMWVIy4owsE1JEIHh3W9mvh91P7UshMZ7lJTbNCMbeR4UXRQGGkXd6/W9tcaz2ztecPxatKFbX9enPTbocF4cCXDQ49f/1PaP7XIZ7cDvnUfvyBQnBESIIZFpFggC6LQgSAAEDB+SWPBImojD5GCFbLLYRa07oI8JMj9s+nRyg0302cej9uFSho8dCP0+83oBDRhs2lgwL8Noo2IIodFse8T7DkIIxpHOP2BPqwQPL4nFXfddWDnPTLqFRxAmtJIkkZwVHCfHoWfYy5kJxwkYhEko9RxL402WwHKqfeNTtRcyuaHlQTPX9c1ZBNXmBRImgcSQkeGE4JnCcEMh/4XiRiyfhHKIZemqoqq92V0PMdpc/IF0WHGLsd8ogMjvtyI7JxEiy+GQj3556HGfxu7mnt0809u49r49f03fOOFX7kmce/OnCGx7zNLTzGNGFEJkxICDdfVnIJCG6e6g46zT2y9IL7D0kwuM8ElwKKe/A3bNNJOH8nCRcipgA9TSLKPspLknw5KYvdEe80nPzgwkLe34AqnavMS4Yz4thLpnCB80h2H5JedYuVm+2t7OatNXeT+8EUCO+67XVFAnIICd7+zq72L5vWh95PTdYHhSAwBxHd70Ok3BOE7oHpd49B+xEZP35Eju2fh21FAYcPTbohQ7b5gtojSAQjoEyFXvHFYPVeL4x+J6zgoGD/zlvAaYHRJI59HIdmDucESN8xJgwnLPGuFfUTjrFMKKcR5xGPvxisssePFe3LeOvw5g/5McCWYDhjyDihuH3hQvuRPeBTKcAPY/pZ+dWg+62e+149/O+BZ/8HUEsHCH5TiVE2CQAA2jAAAFBLAQIUABQACAAIAO8j4UDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgA7yPhQH5TiVE2CQAA2jAAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAADNCQAAAAA=" language=es /> </center>
−
9. '''Automatic completion of commands''': After typing in the first two letters of a command into the [[Input Bar]], GeoGebra tries to complete the command.
 
−
* If GeoGebra suggests the desired command, hit the {{KeyCode|Enter}} key in order to place the cursor within the brackets.
 
−
* If the suggested command is not the one you wanted to enter, just keep typing until the suggestion matches.
 
  
−
==Challenge of the Day: Parameters of Polynomials==
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===Variante de Construcción Dinámica===
−
Use the file created in the last activity in order to work on the following tasks:
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<ggb_applet width="530" height="373"  version="4.4" ggbBase64="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" language=es />
−
* Change the parameter value a by moving the point on the slider with the mouse. How does this influence the graph of the polynomial? What happens to the graph when the parameter value is
 
−
** greater than 1,
 
−
** between 0 and 1, or
 
−
** negative?
 
−
Write down your observations.
 
−
* Change the parameter value b. How does this influence the graph of the polynomial?
 
−
* Create a slider for a new parameter c. Enter the quadratic polynomial f(x) = a * x^2 + b x + c. Change the parameter value c and find out how this influences the graph of the polynomial.
 

Revisión del 21:48 29 nov 2019


UnderConstruction.png
 Página en proceso de traducción.
Tutorial: ¿Cómo sumar Comandos a la Construcción?

¡Tantas formas de Trazar un Cuadrado!

Para algunas de las posibles construcciones del cuadrado se suelen emplear herramientas como las listadas. Conviene, antes de ponerlas en juego en alguna de las variantes de trazado que se intente, llegar a dominar su empleo:

Mode move.png Elige y Mueve
Tool Regular Polygon.gif Polígono regular
Mode showhideobject.png Objeto (in)visible
Tool Move Graphics View.gif Desplaza Vista Gráfica

Preparativos

Cuadrados Variados con sus Alternativas y Variantes

Es posible construir un cuadrado de muchas y diversas maneras, empezando por...

  • la más directa (empleando la herramienta de Polígono regular, indicando un 4 en la caja de diálogo que se despliega tras marcar el par de puntos que determinarán el par de vértices de uno de los lados.
    Nota: Para un hexágono, habría que ingresar 6 y así según el polígono que se desee
  • una interesante es la que apela a uno de los Teoremas de Thales y que se desarrolla en la sección correspondiente,
  • las que aparecen en otros tutoriales que se pueden recorrer, como el Cuadradeando
  • las que se pueden lograr con las herramienta de transformación (ver ejemplo en esta misma sección).

... a continuación se describe una variante (La de Mileto) asociada al segundo teorema de Thales y en Cuadrileteando, una modalidad con variantes sofisticadas al punto que se incluye un campo de entrada para establecer la longitud del lado.

La de Mileto... Recuerdos ¿escolares?...

Antes de empezar, conviene recordar una propiedad asociada al segundo teorema de Thales que puede rememorarse en acto revisando la aplicación Theorem_Thales.html y/o llevando adelante la siguiente construcción, para la que vale ir alistando estas herramientas:

Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz
Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia
Mode point.png Punto
Tool Polygon.gif Polígono
Tool Angle.gif Ángulo
Mode move.png Elige y Mueve
Tool Intersect Two Objects.gif Intersección
Tool Midpoint or Center.gif Medio o Centro
Tool Reflect Object in Point.gif Simetría Central

Rectos Dinámicos

Rectos a la Mileto

Liliana Saidón de Cenro Babbage
Nº Nombre Herramientas Definición
1 Punto A Mode point.png  
2 Punto B Mode point.png  
3 Arco c Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia a través de A y B

Esta es la primera semicircunferencia, a oculta a posteriori.

4 Recta a Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz A, B

Esta mediatriz permitirá establecer los puntos en que, además de rectángulo, el triángulo formado por el diámetro y el par de segmentos que confluyen sobre un punto de la semicircunferencia, es isósceles.

5 Punto D Tool Intersect Two Objects.gif Punto de intersección de c, a
6 Punto E Tool Midpoint or Center.gif Punto Medio de A, B
7 Punto D' Tool Midpoint or Center.gif D reflejado en E Este punto permite establecer, junto con el anterior, el par necesario para trazar otra semicircunferencia, adecuada para contar con un vértice más, el del rectángulo o cuadrado en marcha.
8 Arco d Tool Semicircle through Two Points.gif Semicircunferencia a través de D y D' Semicircunferencia adicional, sobre la que se trazará el vértice del rectángulo o cuadrado en marcha, a representar.
9 Punto C Mode point.png Punto sobre d
10 Punto C' Tool Reflect Object in Point.gif C reflejado en E

Este punto adicional, reflejo de C en el punto medio E, operará como el cuarto del rectángulo o cuadrado en marcha.

11 Cuadrilátero cuadri Tool Polygon.gif Polígono B, C, A, C' Este dibujo representará a un rectángulo y a un cuadrado cuando quede ubicado uno de los vértices sobre el punto en que la semicircunferencia se interseca con una mediatriz, la del diámetro (o de una de las diagonales del cuadrilátero trazado).
12 Ángulo α Tool Angle.gif Ángulo de cuadri
Nota:
Ver también, para seguir procurando construcciones, los Tutoriales Diagonales Cuadradas y Tutorial:Cuadrilátero EquiDiagonal

Estrellas Fraccionadas a Polígonos y...¿Cuadrados?

Se ofrece un escenario creado para establecer construcciones, a partir de una circunferencia en que se gira una fracción de vuelta un segmento de radio para unir los vértices.

Nota: Según el valor que se le asigne a los deslizadores -numerador y denominador - se conforma un dibujo que puede resultar, eventualmente, represent]]ativo de un Polígono regular.

El desafío, tras una serie de exploraciones más o menos libres que lleven a encontrar las relaciones causales entre los valores de los deslizadores y el resultado gráfico, sería:

  • establecer los distintos valores de la fracción expuesta que permita obtener el dibujo representativo del cuadrado. Sea...
    • directamente dado que lo que se evidencia es el dibujo de una figura de cuatro lados, por lo pronto
    • indirectamente dado que lo que se evidencia es un dibujo tal que uniendo algunos de los puntos que quedan expuestos con la Herramienta de Polígono lleva a la representación de un cuadrado.
Nota:
Ver también los Tutoriales Preparaciones Espiraladas y Resolver Problemas Ilustrándolos (de Diseño de Centro Babbage))

Polígonos y Estrellas Fraccionadas

En la figura pueden verse:

  • el contenido de la Vista Gráfica del escenario en cuestión para una instancia acorde a los valores asignados a los deslizadores - Numerador y Denominador - que determinan la Fracción de giro de la vuelta para establecer cada vértice sobre la circunferencia
Vértices.PNG

Boceto Estrellado Dinámico

Fracciones Equivalentes y Análisis Discreto

El análisis de los resultados gráficos que se evidencian en el dibujo, relacionados a los valores que se le asignan a los deslizadores, desencadena la necesidad de establecer recursos propios de la matemática discreta que podrían abrir un temario acorde.

Circunscribir desde un Triángulo a un Cuadrilátero

Dicen que, en tanto tres puntos no alineados determinan una circunferencia, todo triángulo puede quedar inscripto certeramente. También afirman que un cuadrilátero, en tanto compuesto por dos triángulos, no siempre podrá ser circunscripto y solo será, entonces cíclico cuando se cumplan ciertas condiciones. En el caso del cuadrado, no hay dudas al respecto. Quedan en cuestión, entonces, los restantes cuadriláteros que podremos analizar. Empezando, entonces, por un triángulo, pasemos a considerar los siguientes casos.

Empezando por el Triángulo

Para trazar la circunferencia que circuncribe a un |Tool Polygon.gif||triangulo, puede usarse exclusivamente la Tool Circumcircular Arc 3Points.gif herramienta específica o el conjunto de las siguiente:

Tool Polygon.gif Polígono
Tool Perpendicular Bisector.gif Mediatriz
Tool Intersect Two Objects.gif Intersección
Tool Circle Center Point.gif Circunferencia (centro-punto)
Mode move.png Elige y Mueve

Preparativos

Basta con...

  • Abrir una Nueva Ventana de GeoGebra
  • Seleccionar, en el Menú Apariencias la adecuada - por ejemplo, Geometría.
  • Activar, la Barra de Estilo de Vista Gráfica
  • Determinar, en el Menú de Opciones respecto del Rotulado, que afecte Solo a los Nuevos Puntos.
3 circle.PNG

Pasos de Construcción

  • Trazar...
    • un Tool Polygon.gif triángulo cualquiera
    • la Tool Perpendicular Bisector.gif mediatriz de cada uno de sus lados - al menos, de un par de ellos-
    • sl Tool Intersect Two Objects.gif punto de intersección de un par de mediatrices.
      Bulbgraph.pngAtención: No siendo posible emplear esta herramienta para establecer la intersección de las tres mediatrices, es posible encontrar la de solo un par de ellas o, directamente, indicar el punto que corresponde cuando el puntero se vincule a la lista de objetos que confluyen en tal posición.
  • una Tool Circle Center Point.gif circunferencia con centro en el punto de intersección que pase por cualquiera de los vértices del triángulo.
  • Controlar ahora la construcción...
    • Sometiendo a los elementos en juego a la prueba de arrastre, de modo tal que en tofos los casos se mantenga circunscripto adecuadamente el triángulo.

Ampliando la Circuncripción

  • Considerar...
    • sobre qué arco de la circunferencia se podría establecer un cuarto vértice de un cuadrilátero en marcha para que su diagonal resulte uno de los lados del triángulo trazado
    • hacer el intento y considerar qué tipos de cuadriláteros se pueden trazar manteniendo la condición de quedar circunscriptos por la circunferencia trazada.
Bulbgraph.pngAtención: Indagar, recíprocamente, qué tipo de cuadriláteros resultan cíclicos en una construcción como la que aparece a continuación.

Cuadriláteros Clasificados y ¿Cíclicos?

En el escenario dinámico que se ofrece a continuación es posible explorar e indagar qué relaciones vinculan a los cuadriláteros de distinto tipo con la condición de cíclicos:

Ciclando en Lógicas Implicaciones

En el recíproco escenario dinámico, desarrollado para otro de los talleres de Centro Babbage, se controla recíprocamente, a partir de la condición de cíclico del cuadrado, qué otras variantes de cuadriláteros cumplen condiciones que pueden encontrarse lógicamente vinculadas:

Considerando la Construcción de Tangentes a una Circunferencia

Repasando uno de los métodos para trazar el par de tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y teniendo en cuenta que además de las herramientas disponibles se puede apelar a cualquiera de los comandos que aparecen en el listado que se despliega a la derecha de la Barra de Entrada, es posible encontrar una nueva estrategia para la construcción del cuadrado.

Pasos de Construcción

En esta ocasión, en lugar de hacer uso de las herramientas, se realizará la construcción anotando lo necesario en la Barra de Entrada como si de tratara de una situación en que, por algún motivo, no se pudiera contar con el ratón o mouse.

1 A_p = (0, 0) Punto A
Note Aviso: El subguión permite establecer a p como subíndice de A
2 (3, 0) Punto B_p
Note Aviso: Si no se especifica un nombre para el punto, se irán nominando en orden alfabético.
3 c = Circunferencia[A_p, B_p] Circunferencia con centro en A_p que pasa por B_p
Note Aviso: La circunferencia es in objeto dependiente
Nota: GeoGebra distingue entre objetos libres y dependientes. Mientras los libres pueden modificarse directamente sea empleando el ratón o mouse o el teclado, los dependientes se adaptan a los cambios que afecten a los objetos de los que se derivan sea que se los afecte o cree a través de uno u otro medio (ratón o teclado).
Bulbgraph.pngAtención: Los puntos que se establecen en un objeto, siendo dependientes, conservan el grado de libertad correspondiente y pueden desplazarse con el ratón o mouse o teclado a lo largo (si se tratara de una recta, curva, cónica....) y a lo ancho del ámbito (sea un polígono, región delimitada por inecuaciones, cuadrante, etc.) en que se originen.

Desafíos sobre los Objetos

Si se selecciona un objeto, sea en la Vista Gráfica o en la algebraica, con un doble clic, se puede modificar, sea su definición o sus datos usando el teclado y finalizando la operación pulsando la tecla Enter (o Intro en otros teclados).

Los objetos libres y hasta cierto punto algunos de los dependientes que conservan grados de libertad, se pueden desplazar empleando las teclas de flechas.

Ejemplo: Se pueden desplazar los puntos libres hacia arriba y abajo o a izquierda y derecha con las teclas de fecha correspondientes.
4 C_p = (5, 4) Punto C_p
5 d = Semicircunferencia[B_p, C_p] Semicircunferencia entre B_p y C_p
6 E_p = Intersecta[c, d] Punto E_p de intersección entre la circunferencia y la semicircunferencia
7 tan_1 = Semirrecta[C_p, E_p] Esta es una de las tangentes que desde el punto C_p pasa por el punto E_p de la circunferencia en juego.
8 sr = Semirrecta[C_p, A_p] Esta es la semirrrecta desde el punto exterior al centro de la circunferencia.
8 Refleja[tan_1, sr] Con esta maniobra de reflexión, queda trazada la otra tangente así como el punto de tangencia sobre la circunferencia.

Tan 1.PNGTan 2.PNG

Construcción Controlada y Mejorada

  • Para corroborar, al menos de modo preliminar, que la construcción de sendas tangentes es válida a nivel general, conviene realizar...
    • la prueba de arrastre de cada uno de los elementos en juego para verificar que todos mantiene relaciones adecuadas
  • Para mejorar el aspecto del boceto, se puede apelar al cambio de propiedades de los objetos a fin establecer...
    • con pistas visuales cuáles son los elementos auxiliares y cuáles los que se desea destacar (reservando el punteado para los auxiliares, por ejemplo....)
    • empleando el contraste en los colores, grosores de trazo y estilo para mejorar el diseño general
  • Para evitar la superabundancia de referencias en la Vista Algebraica, establecer algunos objetos como auxiliares y conservar la opción que fija que no se expongan
  • Recurrir a comandos toda vez que esto evite la proliferación de trazados auxiliares con herramientas.
    Note Aviso: Hay opciones de comandos que no están disponibles en forma directa con herramientas o que requieren una secuencia de maniobras que pueden, en cambio, sintetizarse a través del ingreso adecuado en la Barra de Entrada.
  • Para aprovechar el mecanismo de esta construcción, basta con establecer...
    • sobre la semirrecta que pasa por el centro de la circunferencia desde el punto exterior original, uno que esté a la distancia necesaria como para que conforme, con los radios que unen el centro con los puntos de tangencia, la diagonal del cuadrado que se procura
      Tan3.PNG
    • unir este punto con los respectivos de tangencia y el centro como secuencia de vértices del cuadrado en marcha
      Tangente 1.PNG

Cuadrática Polinomial Deslizada

Si se ingresa en la Barra de Entrada x^2 y se pulsa Enter (o Intro en otros teclados), aparecerá en la Vista Gráfica una función cuadrática. Si se la selecciona, al pulsar las teclas de flecha, podemos notar que se desplaza su representación y se modifica la formulación correspondiente en la Vista Algebraica. Una exploración sistemática permite esclarecer la relación entre estos intentos y sus consecuencias. Se puede registrar, por ejemplo, el efecto de pulsar:

  1. ↑
  2. ↓
  3. ←
  4. →
  • El desafío es establecer cuál es el impacto de cada una de estas maniobras sobre...
    • el gráfico
    • la fórmula
  • Redefinir la función ingresada, con un doble clic sobre su registro en la Vista Gráfica o en la Algebraica, anotando ahora 3 x^2 y reintentando las maniobras previas para re-indagar su efecto.

Hacia la Polinómica Deslizada

Antes de pasar a cambiar el registro algebraico de la representación de la función, pasamos a crear tres deslizadores que harán las veces de coeficientes de la versión polinómica.

1 a =1 Crear la variable a = 1
2 Exponer la variable a como un deslizador en la Vista Gráfica.
Note Aviso: Se puede Con un clic derecho (en MacOS: Ctrl + clic) sobre la variable en la Vista Algebraica, se puede seleccionar Muestra Objeto en el Menú Contextual que se despliega o pulsar en el redondelito a la derecha del objeto en esa cista.
3 a x^2 Dar doble clic sobre la función para redefinirla como a x^2 y pasar al tipo de registro algebraico polinómico.
Note Aviso: La a y la x (es decir la expresión x^2), debe estar separadas por un espacio o por el asterisco *.
4 Mode slider.png Crear un deslizador b con la herramienta correspondiente.{{hint|1=Una vez activada la herramienta basta con un clic en la [[Vista Gráfica] y, aceptando los valores por omisión, pulsar el botón Aplica.}}
5 a x^2 + b x Dar doble clic sobre la función para redefinirla como a x^2 + b x.
Note Aviso: GeoGebra reescribe la función si en lugar de redefinirla se anota la nueva formulación, con el mismo nombre, digamos f, en la Barra de Entrada.
6 Mode slider.png Crear un deslizador c con la herramienta correspondiente.
Note Aviso: Esta vez, conviene pasar a la pestaña Deslizador de la Caja de Diálogo de la herramienta para establecer como orientación la Vertical en lugar de la Horizontal. Otro tanto puede hacerse con a y b además de cambiar sus colores en el caja de diálogo de propiedades de uno y otro deslizador.
7 a x^2 + b x + c Dar doble clic sobre la función para redefinirla como a x^2 + b x + c.
8 a x^2 + b x + c Arrastrar, desde la Vista Algebraica el registro de la fórmula de la función hacia la Vista Gráfica como para acomodarla bajo cada uno de los deslizadores, tal como se ilustra en la figura.
9 a x^2 + b x + c Llevar adelante las maniobras que permitan establecer las raíces reales en el gráfico (de tener raíces reales la polinómica), el vértice, la tangente en el vértice y en cuadrilátero conformado por estos puntos, tal como se ilustra en la figura.
10 a x^2 + b x + c El desafío es encontrar los valores de los coeficientes de la polinómica de modo tal que el cuadrilátero determinada sea el dibujo representativo del cuadrado.
Cuadri cuadrática.PNG

Cuadrileteando

Nº Nombre Herramientas Definición
1 Punto A Mode point.png
2 Punto B Mode point.png
3 Punto Ca Mode point.png Punto sobre Segmento[A, B]
4 Punto C'a Tool Rotate Object around Point by Angle.gif Ca rotado por el ángulo 90°
5 Arco arc Tool Circle Arc Center 2Points.gif ArcoCircunferencia[A, Ca, C'a]
6 Punto Darc Mode point.png Punto sobre arc
7 Semirrecta e Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Darc con dirección Vector[B, Darc]
8 Punto D Mode point.png Punto sobre e
9 Punto Da Tool Midpoint or Center.gif Punto Medio de B, Darc
10 Punto A' Tool Reflect Object in Point.gif A reflejado en Da
11 Semirrecta b2 Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por A' con dirección Vector[A, B]
12 Punto C Mode point.png Punto sobre b2
13 Cuadrilátero cuad Tool Polygon.gif Polígono A, B, C, D

Chiquicientos_1

Liliana Saidón de Cenro Babbage

Variante con Transformaciones

Variante de Construcción Dinámica

Nº Nombre Herramienta Definición
1 Punto Aa Mode point.png  
2 Punto Ba Mode point.png  
3 Recta ra Tool Line through Two Points.gif Recta que pasa por Aa, Ba sobre la que se trazará el primer lado del cuadrilátero en marcha
4 Punto A Mode point.png Punto sobre ra que será el primer vértice del cuadrilátero en marcha
5 Número lado1 Mode slider.png Número expuesto como deslizador que establecerá las unidades de longitud del primer lado
6 CajaDeEntrada Longirud Tool Insert Textfield.gif CasillaEntrada[lado1] en que se puede ingresar el valor que tomará el número y determinará la longitud del primer lado,
7 Punto B Mode point.png Traslada A por lado1 VectorUnitario[ra] de modo de establecer el segundo vértice del cuadrilátero en marcha al fijar una distancia desde el primero...
  • acorde a la longitud que se ingresara en el campo de la casilla de entrada...
  • entrada que da valor al número correspondiente lado1
8 Semirrecta aa Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Traslada[A, Vector[lado1 VectorUnitarioPerpendicular[ra]]] con dirección VectorUnitarioPerpendicular[ra].

Esta semirrecta parte del punto que se traslada sobre el vector perpendicular al primer lado una distancia igual a lado1 con la dirección y orientación de tal vector. Esto permitirá colocar la semirrecta del lado opuesto al primero, a una distancia tal que permita un cuadrado o, mayor, para un rectángulo, por ejemplo.

9 Punto Ca Mode point.png Punto sobre aa. Es decir, sobre la semirrecta recién trazada,
10 Arco e Tool Circle Arc Center 2Points.gif

ArcoCircunferencia[A, A + Distancia[A, Ca] VectorUnitario[ra], Ca]

Es el arco que permite colocar un punto para inclinar la semirrecta sobre la que se quiera establecer el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

11 Punto Da Mode point.png Punto sobre e.

Este será el punto para inclinar la semirrecta en que se ubicará el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

12 Semirrecta ba Tool Ray through Two Points.gif Semirrecta que pasa por Da + lado1 con dirección VectorUnitario[ra]

Esta es la semirrecta que puede inclinarse y sobre la que puede deslizarse luego el tercer vértice del cuadrilátero en marcha.

13 Punto C Mode point.png Punto sobre ba

Este es el punto que determina el tercer vértice del cuadrilátero en marcha,

14 Punto D Mode point.png Punto sobre Segmento[Ca, Traslada[C, Vector[-lado1 VectorUnitario[ra]]]],

Este es el punto en el segmento sobre el que se ubica como cuarto punto vértice del cuadrilátero en marcha, de modo que...

  • en uno de los extremos establece un lado igual al opuesto, el primero, de longitud fijada por el número-deslizador acorde al valor ingresado en el campo de texto
  • en el otro, coincide y se superpone a Da.
16 Cuadrilátero cua Tool Polygon.gif Polígono A, B, C, D.

¡Este es el cuadrilátero, finalmente!

¿Cómo lograr que resulte cuadrado...

.... el dibujo representativo? ¿o rectángulo, o rombo, o trapecio o trapezoide, desplazando los puntos adecuados?

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