Tutorial:Circulando por Tanteos

Tutorial: ¿Cómo pensar circulando por tanteos? Diseño del Centro Babbage

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Planteo

Este desafío se desenvuelve en escenarios propuestos para formularse interrogantes sucesivos que se despliegan para tantear respuestas o repreguntarse.
Este dinámico interjuego de especulación-tanteo-apreciación-registro-corroboración-control, lleva a darle entidad a propiedades geométricas.

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El escenario para especular, tantear y corroborar o refutar, ¿puede explorarse sin prerrequisitos formales en bocetos que permitan contrastar dinámicamente las preliminares anticipaciones figurales con recursos crecientemente conceptuales?

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Circulando por el triángulo para intermediar circunferencias

La propuesta parece simple a primera vista:

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Trazar la circunferencia intermedia entre la que se inscribe en un triángulo y la que lo circunscribe.

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Antes de dilucidar qué es lo que se entiende como circunferencia intermedia, se empieza por trazar, con la correspondiente herramienta, un triángulo dinámica y completamente libre.

La circunferencia que pasa por sus tres vértices lo circunscribe.

Basta, entonces, con apelar a la herramienta que pasa por tres puntos para trazarla.

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Ahora, ¿cómo trazar la circunferencia inscripta en el triángulo?

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Preparativos

Su preparación requiere:

1 Dar con el centro de de esta circunferencia.

¿Cómo encontrar este centro?
Dado que tal circunferencia resultará tangente a cada uno de los lados del triángulo, su centro será el punto de intersección entre dos de las bisectrices de un par de ángulos del triángulo.
Habrá que recurrir a la herramienta para trazar cada bisectriz del par de ángulos que se elija.

Al contar con ambas bisectrices, basta con emplear la herramienta adecuada para encontrar el centro buscado.

2 Inscribir desde el centro

¿Cómo trazar la circunferencia inscripta desde el centro?
Una de las alternativas es emplear la herramienta que traza la circunferencia dados su centro y radio.

Consideramos que...

• el centro es el punto de intersección de las bisectrices, que podría llamarse I
• el radio será la distancia entre el punto I a la recta de cualquiera de los lados del triángulo que podrían denominarse a, b y c
• al emplear la mencionada herramienta, se indicará el punto que llamamos I y, en la caja de diálogo que se despliega, podría anotarse el comando Distancia de este modo:
  

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Distancia[I, a]

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3 Para proceder a las tareas de cosmética sobre la Vista Gráfica, basta con ir seleccionando cada objeto e indicar, en la Barra de Estilo correspondiente, el color de la paleta que se prefiera, el estilo, grosor de trazo o medida convenientes.

4 Con las dos circunferencias ya trazadas, debiéramos volver a preguntarnos de qué se habla al mencionar la intermedia.

Se puede posponer una vez más este interrogante hasta que el escenario del planteo quede más completo.
¿Qué es lo que falta aún?
Por lo pronto, identificar el centro de la circunferencia que inscribe al triángulo.
Dado que fue trazada con la herramienta de la que circunferencia que pasa por tres puntos, se obvió su centro.
Ahora nos preguntamos...

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¿Cómo registrar el centro?

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5 Entonces... ;¿cómo registrar el centro obviado de la circunferencia?

Se precisa la herramienta que indica el punto medio o centro, indicando que se busca el de la circunferencia que circunscribe al triángulo.

6 Seleccionar el registro algebraico

Para seguir observando mientras nos acercamos al momento de dejar de diferir el interrogante sobre la circunferencia intermedia y a qué refiere o remite, acaso es conveniente establecer un número limitado pero ilustrativo de objetos para que sean expuestos en la Vista Algebraica, calificando a los demás como auxiliares.

Ahora.... nos dedicamos a sospechar la intermedia entre una y otra y nos proponemos una primera alternativa, simple y acaso falta de precisión pero adecuada para romper el hielo.

7 Seleccionar un centro y un radio intermedios

Tal como se observar en la figura, la decisión se atiene a lo intuitivo:

• el centro se ubica, con la Se precisa la herramienta adecuada, en el punto medio entre los otros dos
• el radio se calcula como el del valor de la semisuma del de los otros dos, digamos d y g.

Nota: Acaso, antes de imaginarlo como tal semisuma se lo exprese como el del valor del menor más su diferencia con el mayor o viceversa, el del mayor menos su diferencia con el del menor.

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Con la herramienta que dibuja la circunferencia dados su centro y radio se traza la del centro intermedio y, al desplegarse la caja de diálogo, se anota el radio como:

0.5 (Radio[d]] + Radio[g]])

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Atención: María Susana Dal Maso y Marcela presumen esta intermedia cuyo centro y radio surgen de las otras dos de este modo allanado y, sin embargo, se siguen preguntando si no debieran reformularse el interrogante con mayor precisión.
Si no se debiera copensar otras resoluciones alternativas.
Así, en una siguiente etapa podría ser interesante repreguntarse para ciclar hacia otras posibles respuestas.

Mientras tanto, con esta preliminar intermediación se puede ir explorando... ¡dinámicamente!

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La circunferencia en punteado azul se ha trazado acorde a lo que el texto expresa, con centro en el punto medio entre la que pasa por los tres vértices del triángulo y la allí inscripta.

8 Exploraciones intermedias

En el escenario de exploraciones tendido, es posible plantearse algunos desafíos: de distinto tipo. Por ejemplo...

• ¿Cómo haríamos para lograr que dos de las circunferencias resulten concéntricas?
• ¿Cómo, si fuera posible, para que no lo sea la tercera?
• ¿Cómo haríamos para verificar que lo hubiéramos logrado?
• ¿Cómo, para aseverar que es viable o imposible lograr alguno de los desafíos?
• ¿Cómo haríamos para procurar que un par de las circunferencias parezcan tangentes entre sí?
• ¿Como, para controlar si nos acercamos a lograrlo?
  

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En definitiva... ¿cómo haríamos para imaginar otros interrogantes que fijen propósitos para dinamizar el tanteo?

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9 Otras intermediaciones posibles

Puede que sea el momento de retomar la diferida propuesta de María Susana Dal Maso y Marcela de reformular el interrogante con mayor precisión o acaso abrirlo a alternativas para copensar otras resoluciones.

10 Intermediaciones destriangulizadas

La segunda Vista Gráfica se expone y ubica de forma tal que los botones puedan ubicarse allí y, al estar bajo la Vista Algebraica sea inmediatamente apreciable el efecto de asignación del valor de la función de cada clic,

Alerta:

Es importante corroborar, en la pestaña Avanzado del Cuadro de Propiedades de Objeto que cada uno de los que formará parte de la animación esté disponible en la primera y no en la segunda Vista Gráfica (o, en toco caso, en ambas si es lo que se prefiriera).

11 Uno de los desafíos preliminares es el de ubicar a uno de los puntos libres, o a U a través de la asignación de Ñ en particular (en las figuras se identifica a U por su color marrón y su forma de redondelito hueco dentro del cual está ''Ñ), en una posición tal que por U pase la función que salga sorteada.

Nota: Si se toma la decisión de operar con este desafío, será preciso indicarles a los jugadores que empleen la herramienta de Relación para saber si se ha logrado o no el propósito.

12 Si se desea ampliar el desafío, será conveniente tomar nota de las posiciones en que se va ubicando el punto para agregar como regla que no se debe emplear nuevamente una ya jugada.

Nota: Más exigente aún es la regla que exige que se ubique al punto para intentar acertar en uno de los puntos extremos de la función sorteada y/o que quede en un cuadrante específico en cada oportunidad.

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Para Explorar el Escenario

Es conveniente dejar tendido el escenario dinámico para que los destinatarios puedan concentrarse en la exploración experimental y conceptual más que en los preparativos de requerimiento meramente operativo. Es posible ensayar en el esbozo de aplicación al pie...