Tutorial:Circulando por Tanteos

Tutorial: ¿Cómo pensar circulando por tanteos? Diseño del Centro Babbage

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Planteo

Este desafío se desenvuelve en escenarios propuestos para formularse interrogantes sucesivos que se despliegan para tantear respuestas o repreguntarse.
Este dinámico interjuego de especulación-tanteo-apreciación-registro-corroboración-control, lleva a darle entidad a propiedades geométricas.

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El escenario para especular, tantear y corroborar o refutar, ¿puede explorarse sin prerrequisitos formales en bocetos que permitan contrastar dinámicamente las preliminares anticipaciones figurales con recursos crecientemente conceptuales?

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Circulando por el triángulo para intermediar circunferencias

La propuesta parece simple a primera vista:

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Trazar la circunferencia intermedia entre la que se inscribe en un triángulo y la que lo circunscribe.

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Antes de dilucidar qué es lo que se entiende como circunferencia intermedia, se empieza por trazar, con la correspondiente herramienta, un triángulo dinámica y completamente libre.

La circunferencia que pasa por sus tres vértices lo circunscribe.

Basta, entonces, con apelar a la herramienta que pasa por tres puntos para trazarla.

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Ahora, ¿cómo trazar la circunferencia inscripta en el triángulo?

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Preparativos

Su preparación requiere:

1 Dar con el centro de de esta circunferencia.

¿Cómo encontrar este centro?
Dado que tal circunferencia resultará tangente a cada uno de los lados del triángulo, su centro será el punto de intersección entre dos de las bisectrices de un par de ángulos del triángulo.
Habrá que recurrir a la herramienta para trazar cada bisectriz del par de ángulos que se elija.

Al contar con ambas bisectrices, basta con emplear la herramienta adecuada para encontrar el centro buscado.

2 Inscribir desde el centro

¿Cómo trazar la circunferencia inscripta desde el centro?
Una de las alternativas es emplear la herramienta que traza la circunferencia dados su centro y radio.

Consideramos que...

• el centro es el punto de intersección de las bisectrices, que podría llamarse I
• el radio será la distancia entre el punto I a la recta de cualquiera de los lados del triángulo que podrían denominarse a, b y c
• al emplear la mencionada herramienta, se indicará el punto que llamamos I y, en la caja de diálogo que se despliega, podría anotarse el comando Distancia de este modo:
  

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Distancia[I, a]

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3 Los comandos de zoom (ZoomAleja y ZoomAcerca que consecutivos, se neutralizan entre sí) y el de ActualizaConstrucción[], tienen el propósito de despejar de rastros la Vista Gráfica cada vez que se determina aleatoriamente una función nueva.

Nota: Para limpiar de todo rastro la Vista Gráfica en el momento en que se lo decida, basta con indicar, en la Barra de Estilo, que se muestre y luego oculte la Cuadrícula.

4 La lista de la que se sortea el valor que se le asignará a f_1(x) incluye a las siguiente..

• { x, sin(x), abs(x), cos(x), x^3, x^2, ln(abs(x)), atan(x), sqrt(abs(x)) }

Nota: La lista contiene varias funciones a las que se les puede añadir otras, cuidando que, de no estar definidas sino en cierto rango, se lo delimite adecuadamente con el comando Función.

5 Teniendo ya planteados los elementos del escenario, se determina qué elementos dejarán rastro y cuáles se van a animar.

6 Es interesante establecer un número limitado pero ilustrativo de objetos para que sean expuestos en la Vista Algebraica, calificando a los demás como auxiliares.

Nota: Desde ya, es ilustrativo que f_1(x) esté expuesta a menos que parte de los desafíos en este escenario hagan preciso que no se ponga en evidencia su valor.

Acciones asociadas a la Casilla de Entrada

Tal como se observar en la figura previa, la CasillaDeEntrada creada con la herramienta Casilla de Entrada está vinculada a un punto libre (CasillaDeEntrada [Ñ]). El detalle del guión que, con la herramienta Casilla de Entrada se ha vinculado al ingreso del valor que tomará el objeto asociado' - el punto Ñ en este caso, es el siguiente:

• Valor[U, Ñ]
• ZoomAleja[0.5]
• ZoomAcerca[1]
• ActualizaConstrucción[]

Las tres últimas líneas tienen el propósito ya explicado.

7 El primero, le asigna a un punto U que está vinculado al mecanismo de animación de varios objetos, el valor que se anote para Ñ para poder reubicar los efectos dentro del ámbito visible de la Vista Gráfica.

8 La segunda Vista Gráfica se expone y ubica de forma tal que los botones puedan ubicarse allí y, al estar bajo la Vista Algebraica sea inmediatamente apreciable el efecto de asignación del valor de la función de cada clic,

Alerta:

Es importante corroborar, en la pestaña Avanzado del Cuadro de Propiedades de Objeto que cada uno de los que formará parte de la animación esté disponible en la primera y no en la segunda Vista Gráfica (o, en toco caso, en ambas si es lo que se prefiriera).

9 Uno de los desafíos preliminares es el de ubicar a uno de los puntos libres, o a U a través de la asignación de Ñ en particular (en las figuras se identifica a U por su color marrón y su forma de redondelito hueco dentro del cual está ''Ñ), en una posición tal que por U pase la función que salga sorteada.

Nota: Si se toma la decisión de operar con este desafío, será preciso indicarles a los jugadores que empleen la herramienta de Relación para saber si se ha logrado o no el propósito.

10 Si se desea ampliar el desafío, será conveniente tomar nota de las posiciones en que se va ubicando el punto para agregar como regla que no se debe emplear nuevamente una ya jugada.

Nota: Más exigente aún es la regla que exige que se ubique al punto para intentar acertar en uno de los puntos extremos de la función sorteada y/o que quede en un cuadrante específico en cada oportunidad.

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Para Explorar el Escenario

Es conveniente dejar tendido el escenario dinámico para que los destinatarios puedan concentrarse en la exploración experimental y conceptual más que en los preparativos de requerimiento meramente operativo. Es posible ensayar en el esbozo de aplicación al pie...