Puntos y Vectores

De GeoGebra Manual
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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas o polares

Puntos

Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...

... y con una variedad de comandos.

Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.
Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...
  • P = (1, 0) para crear P en coordenadas cartesianas y...
    • v = (0, 5) si se tratara de un vector, como v
  • P = (1; 0°) en coordenadas polares y...
    • v = (5; 90°) si se tratara de un vector, como v

Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...

  • A2 = (1, 0) para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)
  • A2 = (1; 10°) operando en polares
Nota:
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
Bulbgraph.pngAtención:
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
  • abs(Q) y arg(Q) para sendos componentes de las coordenadas polares
  • x(Q) y y(Q) para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.
Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,
x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.

Cálculos

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Un punto puede definirse

  • por sus 3 coordenadas cartesianas
  • por sus 3 coordenadas esféricas
radio-longitud-latitud
siendo las coordenadas (ρ, φ, δ),
donde ρ designa la distancia del punto al origen,
φ designa la longitud (ángulo medido respecto del eje de las x, entre 0° y 360°)
y δ la latitud, el ángulo en el plano xOy (entre -90° y 90°)

En coordenadas cartesianas

Ejemplo: C=(1,2,3)

En coordenadas esféricas

Ejemplo: A=(1;45°;30°)

Ilustrando con Coordenadas

Spheriques.PNG

Vectores

En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.

Ejemplos:
Puede establecerse...
  • el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
    • M = (A + B) / 2
  • la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)

Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...


Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.
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