Puntos y Vectores

De GeoGebra Manual
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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).

Puntos

Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...

... y con una variedad de comandos.

Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.
Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...
  • P = (1, 0) para crear P en coordenadas cartesianas y...
    • v = (0, 5) si se tratara de un vector, como v
  • P = (1; 0°) en coordenadas polares y...
    • v = (5; 90°) si se tratara de un vector, como v

El menú contextual de un punto (o de un vector) del plano se puede alternar entre la representación Coordenadas cartesienas <> Coordenadas polares. Las lecturas de las coordenadas de un punto A (por ejemplo) del plano se conforma por:

  • x(A) e y(A) para las coordenadas cartesianas,
  • Longitud[A] y Ángulo[A] para las coordenadas polares.
  • Longitud[A] , arg(A) y alt(A) ara las coordenadas esféricas. (Debe considerarse que el Ángulo[A], da por resultado siempre el ángulo (Ox,OA))

Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...

  • A2 = (1, 0) para ubicarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)
  • A2 = (1; 10°) operando en polares
Nota:
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
Bulbgraph.pngAtención:
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
  • abs(Q) y arg(Q) para sendos componentes de las coordenadas polares
  • x(Q) y y(Q) para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.
Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,
x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.

Cálculos Puntuales

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
  • Puntos

Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...

  • sus tres coordenadas cartesianas
    • Cartesianas
      Ejemplo:
      C=(1,2,3)
  • sus tres coordenadas esféricas
    • Esféricas
      Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)
Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-latitud que pueden simbolizarse como:
  • (ρ, φ, δ) donde...
    • ρ designa la distancia del punto al origen,
    • φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
    • δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
Ejemplo: A=(1;45°;30°)

Ilustrando con Coordenadas

Spheriques.PNG

Vectores

En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.

Ejemplos:
Puede establecerse...
  • el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
    • M = (A + B) / 2
  • la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)

Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...


Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.
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