Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

Revisión del 14:43 13 abr 2018

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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en Coordenadas cartesianas o polares (ver Números y Ángulos). Los puntos, también pueden crearse usando Punto y los vectores pueden crearse usando Equipolente o Vector o con una variedad de comandos.

Nota: Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.

Ejemplos:

Para ingresar un punto P o un vector v en Coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0) o v = (0, 5)
Para ingresar un punto en la Hoja de Cálculo se nombra como su celda, por ejemplo A2 = (1, 0)
Para ingresar un punto en Coordenadas polares se escribe P = (1; 0°) o v = (5; 90°)

Nota: Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.

Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando funciones predefinidas x() and y().

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v) da por resultado 4.

Nota: Las Coordenadas polares de un punto Q se pueden obtener usando abs(Q) and arg(Q).

Cálculos

En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.

Ejemplo:

Se puede obtener el punto medio M de dos puntos A y B ingresando M = (A + B) / 2 en la Barra de Entrada.
La longitud de un vector v puede ser carculada usando longitud = sqrt(v * v) o longitud = Longitud(v)
Si A=(a,b), entonces A + 1 da por resultado (a + 1, b + 1). Si A es un número complejo a+bί, entonces A+1 da por resultado a + 1 + bί.

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a,b) y (c,d), (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un número.

Similar sintaxis es válida para listas, pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:

{1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da por resultado {3, 6, -3}.

@@ Línea 17: / Línea 17: @@
 {{example|1=<br/>
-*Se puede crear el punto medio M de dos puntos A y B ingresando <code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code> en la Barra de Entrada.
+*Se puede obtener el punto medio M de dos puntos A y B ingresando <code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code> en la Barra de Entrada.
-* La longitud de un vector ''v'' puede ser carculada usando <code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code> or <code><nowiki>longitud = Longitud(v)</nowiki></code>
+* La longitud de un vector ''v'' puede ser carculada usando <code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code> o <code><nowiki>longitud = Longitud(v)</nowiki></code>
+* Si ''A=(a,b)'', entonces <code><nowiki>A + 1</nowiki></code> da por resultado ''(a + 1, b + 1)''. Si ''A'' es un [[Números Complejos|número complejo]] ''a+bί'', entonces  <code><nowiki>A+1</nowiki></code> da por resultado ''a + 1 + bί''.
-{{GGb5D|<div>
-*Puntos
-Un punto puede quedar definido desde la [[Barra de Entrada|Barra o Campo de Entrada]] por...<br>
-*sus tres coordenadas cartesianas
-**Cartesianas{{Example|1=<br>C=(1,2,3)<br>}}
-*sus tres coordenadas esféricas
-**Esféricas{{Example|1=A=(1 ; 45°;30°)}}</div>}}
-{{Note|1=Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a '''''recta-longitud-latitud''''' que pueden simbolizarse como:<div>
-*(ρ, φ, δ) donde...
-**'''ρ''''' designa la distancia del punto al origen,
-**'''''φ''''' designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
-**'''''δ''''' la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)</div>}}
-{{Example|1=<code>A=(1;45°;30°)</code> }}
-<h3>Ilustrando con Coordenadas</h3>
-<center>[[Image:Spheriques.PNG|280px]]</center>
-===Vectores===
-*la longitud de un vector ''v'' con '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''<br>
-Se puede operar con un punto, como ''A'', para establecer otro. Así...
-*Siendo ''A = (a, b)'', '''A + 1''' crea otro punto, ''B'', de coordenadas ''(a + 1, b + 1)''
-*Siendo ''A'' un [[Números complejos|número complejo]]  ''a + b i'', entonces...
-**''A + 1'' crea otro, el  [[Números complejos|número complejo]]  ''a+1+bi'' y
-**''A + i'', el  [[Números complejos|número complejo]]  ''a+ (b + 1) i''
 }}
+==Producto Vectorial==
+Para dos puntos o dos vectores ''(a,b) y ''(c,d)'',  '''<code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code>''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''''' como un número.
-==Producto Vectorial==
+Similar sintaxis es válida para listas, pero el resultado en tal caso, es una lista.
-Para dos puntos o dos vectores '''<code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code>''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''''' como un simple número.
-;
-Similar sintaxis es válida para listas pero el  resultado en tal caso, es una lista.
 {{Examples|1=<br/>
-*'''<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code>''' da por resultado ''{0, 0, -3}''
+*<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code> da por resultado ''{0, 0, -3}''
-*'''<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code>''' da ''{3, 6, -3}'' dado que el producto vectorial usual opera con listas.
+*<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code> da por resultado ''{3, 6, -3}''.
 }}

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Objetos

Cálculos

Producto Vectorial