Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

De GeoGebra Manual
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Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x()'' and ''y()''.
 
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x()'' and ''y()''.
{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}}
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{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''' da por resultado  4.}}
 
{{note|1=Las Coordenadas polares de un punto ''Q''  se pueden obtener usando <code>abs(Q)</code> and <code>arg(Q)</code>.}}
 
{{note|1=Las Coordenadas polares de un punto ''Q''  se pueden obtener usando <code>abs(Q)</code> and <code>arg(Q)</code>.}}
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==Cálculos==
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En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.
  
==Cálculos Puntuales==
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*Se puede crear el punto medio M de dos puntos A y B ingresando <code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code> en la Barra de Entrada.
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* La longitud de un vector ''v'' puede ser carculada usando <code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code> or <code><nowiki>longitud = Longitud(v)</nowiki></code>
  
 
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===Vectores===
 
===Vectores===
En '''''GeoGebra''''', también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
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*el punto medio ''M'' entre ''A'' y ''B'' anotando, en la [[Barra de Entrada]]:
 
**'''<code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>'''
 
 
*la longitud de un vector ''v'' con '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''<br>
 
*la longitud de un vector ''v'' con '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''<br>
 
Se puede operar con un punto, como ''A'', para establecer otro. Así...  
 
Se puede operar con un punto, como ''A'', para establecer otro. Así...  

Revisión del 14:21 13 abr 2018






Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en Coordenadas cartesianas o polares (ver Números y Ángulos). Los puntos, también pueden crearse usando Mode point.svgPunto y los vectores pueden crearse usando Mode vectorfrompoint.svg Equipolente o Mode vector.svg Vector o con una variedad de comandos.

Nota: Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.
Ejemplos:
  • Para ingresar un punto P o un vector v en Coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0) o v = (0, 5)
  • Para ingresar un punto en la Menu view spreadsheet.svg Hoja de Cálculo se nombra como su celda, por ejemplo A2 = (1, 0)
  • Para ingresar un punto en Coordenadas polares se escribe P = (1; 0°) o v = (5; 90°)
Nota: Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.


Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando funciones predefinidas x() and y().

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v) da por resultado 4.
Nota: Las Coordenadas polares de un punto Q se pueden obtener usando abs(Q) and arg(Q).

Cálculos

En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.

Ejemplo:
  • Se puede crear el punto medio M de dos puntos A y B ingresando M = (A + B) / 2 en la Barra de Entrada.
  • La longitud de un vector v puede ser carculada usando longitud = sqrt(v * v) or longitud = Longitud(v)
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
  • Puntos

Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...

  • sus tres coordenadas cartesianas
    • Cartesianas
      Ejemplo:
      C=(1,2,3)
  • sus tres coordenadas esféricas
    • Esféricas
      Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)
Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-latitud que pueden simbolizarse como:
  • (ρ, φ, δ) donde...
    • ρ designa la distancia del punto al origen,
    • φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
    • δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
Ejemplo: A=(1;45°;30°)

Ilustrando con Coordenadas

Spheriques.PNG

Vectores

  • la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)

Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.
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