Puntos y Vectores

Objetos

• Geométricos
  • Puntos y Vectores
  • Rectas y ejes
  • Cónicas
  • Funciones
  • Curvas
  • Inecuaciones
  • Intervalos
• Generales
• de Acción
• Propiedades de Objeto
• Objetos libres, dependientes y auxiliares
• Nombre
• Etiquetas y rótulos
• Selecciones
• Cambio de valores
• Animación
• Rastro
• Atributos
• Guiones (scripting)

Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en Coordenadas cartesianas o polares (ver Números y Ángulos). Los puntos, también pueden crearse usando Punto y los vectores pueden crearse usando Equipolente o Vector o con una variedad de comandos.

Nota: Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.

Ejemplos:

• Para ingresar un punto P o un vector v en Coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0) o v = (0, 5)
• Para ingresar un punto en la Hoja de Cálculo se nombra como su celda, por ejemplo A2 = (1, 0)
• Para ingresar un punto en Coordenadas polares se escribe P = (1; 0°) o v = (5; 90°)

Nota: Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.

Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando funciones predefinidas x() and y().

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v) da por resultado 4.

Nota: Las Coordenadas polares de un punto Q se pueden obtener usando abs(Q) and arg(Q).

Cálculos

En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.

Ejemplo:

• Se puede crear el punto medio M de dos puntos A y B ingresando M = (A + B) / 2 en la Barra de Entrada.
• La longitud de un vector v puede ser carculada usando longitud = sqrt(v * v) or longitud = Longitud(v)

En la Vista 3D de la versión 5

• Puntos

Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...

• sus tres coordenadas cartesianas
  • Cartesianas
    Ejemplo:
    C=(1,2,3)
    
• sus tres coordenadas esféricas
  • Esféricas
    Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)

Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-latitud que pueden simbolizarse como:

• (ρ, φ, δ) donde...
  • ρ designa la distancia del punto al origen,
  • φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
  • δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)

Ejemplo: A=(1;45°;30°)

Ilustrando con Coordenadas

Vectores

• la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)
  

Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...

• Siendo A = (a, b), A + 1 crea otro punto, B, de coordenadas (a + 1, b + 1)
• Siendo A un número complejo a + b i, entonces...
  • A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi y
  • A + i, el número complejo a+ (b + 1) i

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:

• {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
• {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.