Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).
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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en Coordenadas cartesianas o polares (ver [[Números y Ángulos]]). Los puntos, también pueden crearse usando [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]] y los vectores pueden crearse usando [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]] o [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]] o con una variedad de [[Comandos|comandos]].
{{Note|1=ver [[Números y Ángulos]].}}
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{{Note|1=Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.}}
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{{Examples|1=<br>
Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
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*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en Coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>  
*la de [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]];
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*Para ingresar un punto en  la [[File:Menu view spreadsheet.svg|link=|16px]] [[Hoja de Cálculo]] se nombra como su celda, por ejemplo <code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>'''
*la de vector [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]];
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*Para ingresar un punto en Coordenadas polares se escribe <code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>
*o la de [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]]  
 
... y con una variedad de [[Comandos|comandos]].
 
{{Note|1=Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.}}
 
{{Examples|1=<br>Para ingresar un punto, se anota...
 
*'''<code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code>''' para crear '''''P''''' en coordenadas cartesianas y...
 
**'''<code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>''' si se tratara de un vector, como '''''v'''''
 
*'''<code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code>''' en coordenadas polares y...
 
**'''<code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>''' si se tratara de un vector, como '''''v'''''<br>  
 
El menú contextual de un punto (o de un vector) del plano se puede alternar entre la representación  ''Coordenadas cartesienas'' <> ''Coordenadas polares''.
 
Las lecturas de las coordenadas de un punto A (por ejemplo) del plano se conforma por:
 
*x(A) e y(A) para las coordenadas cartesianas, 
 
*Longitud[A] y Ángulo[A] para las coordenadas polares.
 
*Longitud[A] , arg(A) y alt(A) ara las coordenadas esféricas. (Debe considerarse que el Ángulo[A], da por resultado siempre el ángulo '''''(Ox,OA)''''')
 
Para ubicarlos en la [[Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
 
*'''<code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>''' para ubicarlo en coordenadas cartesianas en la celda ('''''A2''''' en este caso)
 
*'''<code><nowiki>A2 = (1; 10°)</nowiki></code>''' operando en polares 
 
 
}}
 
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{{Note|1=<br>El separador de las coordenadas polares es el punto y coma. <br>Si no se anota el símbolo de grados, '''''GeoGebra''''' asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.}}
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{{note| Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.}}
{{OJo|1=<br>Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como ''Q'' anotando....
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*'''<code>abs(Q)</code>''' y '''<code>arg(Q)</code>''' para sendos componentes de las coordenadas polares
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Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x()'' and ''y()''.
*'''<code>x(Q)</code>''' y '''<code>y(Q)</code>''' para cartesianas del punto ''Q'', con las mismas [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' ''y'' si se trata de  vectores.}}
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{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}}
{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,<br>'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}}
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{{note|1=Las Coordenadas polares de un punto ''Q''  se pueden obtener usando <code>abs(Q)</code> and <code>arg(Q)</code>.}}
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==Cálculos Puntuales==
 
==Cálculos Puntuales==
  

Revisión del 12:59 13 abr 2018






Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en Coordenadas cartesianas o polares (ver Números y Ángulos). Los puntos, también pueden crearse usando Mode point.svgPunto y los vectores pueden crearse usando Mode vectorfrompoint.svg Equipolente o Mode vector.svg Vector o con una variedad de comandos.

Nota: Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.
Ejemplos:
  • Para ingresar un punto P o un vector v en Coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0) o v = (0, 5)
  • Para ingresar un punto en la Menu view spreadsheet.svg Hoja de Cálculo se nombra como su celda, por ejemplo A2 = (1, 0)
  • Para ingresar un punto en Coordenadas polares se escribe P = (1; 0°) o v = (5; 90°)
Nota: Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.


Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando funciones predefinidas x() and y().

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.
Nota: Las Coordenadas polares de un punto Q se pueden obtener usando abs(Q) and arg(Q).

Cálculos Puntuales

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
  • Puntos

Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...

  • sus tres coordenadas cartesianas
    • Cartesianas
      Ejemplo:
      C=(1,2,3)
  • sus tres coordenadas esféricas
    • Esféricas
      Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)
Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-latitud que pueden simbolizarse como:
  • (ρ, φ, δ) donde...
    • ρ designa la distancia del punto al origen,
    • φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
    • δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
Ejemplo: A=(1;45°;30°)

Ilustrando con Coordenadas

Spheriques.PNG

Vectores

En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.

Ejemplos:
Puede establecerse...
  • el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
    • M = (A + B) / 2
  • la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)

Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...


Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.
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