Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en Coordenadas cartesianas o polares (ver Números y Ángulos). Los puntos, también pueden crearse usando Punto y los vectores pueden crearse usando Equipolente o Vector o con una variedad de comandos.

Nota: Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.

Ejemplos:

Para ingresar un punto P o un vector v en Coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0) o v = (0, 5)
Para ingresar un punto en la Hoja de Cálculo se nombra como su celda, por ejemplo A2 = (1, 0)
Para ingresar un punto en Coordenadas polares se escribe P = (1; 0°) o v = (5; 90°)

Nota: Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.

Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando funciones predefinidas x() and y().

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.

Nota: Las Coordenadas polares de un punto Q se pueden obtener usando abs(Q) and arg(Q).

Cálculos Puntuales

En la

Vista 3 D de la versión

5

Puntos

Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...

sus tres coordenadas cartesianas
- Cartesianas
  Ejemplo:
  C=(1,2,3)
sus tres coordenadas esféricas
- Esféricas
  Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)

Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-latitud que pueden simbolizarse como:

(ρ, φ, δ) donde...
- ρ designa la distancia del punto al origen,
- φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
- δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)

Ejemplo: A=(1;45°;30°)

Ilustrando con Coordenadas

Vectores

En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.

Ejemplos:
Puede establecerse...

el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
- M = (A + B) / 2
la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)

Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...

Siendo A = (a, b), A + 1 crea otro punto, B, de coordenadas (a + 1, b + 1)
Siendo A un número complejo a + b i, entonces...
- A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi y
- A + i, el número complejo a+ (b + 1) i

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:

{1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.

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 <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Objetos|geometric}}
 {{revisar}}
-Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).
+Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en Coordenadas cartesianas o polares (ver [[Números y Ángulos]]). Los puntos, también pueden crearse usando [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]] y los vectores pueden crearse usando [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]] o  [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]] o con una variedad de [[Comandos|comandos]].
-{{Note|1=ver [[Números y Ángulos]].}}
+{{Note|1=Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.}}
-===Puntos===
+{{Examples|1=<br>
-Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
+*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en Coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code>  o <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>
-*la de [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]];
+*Para ingresar un punto en  la [[File:Menu view spreadsheet.svg|link=|16px]] [[Hoja de Cálculo]] se nombra como su celda, por ejemplo <code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>'''
-*la de vector [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]];
+*Para ingresar un punto en Coordenadas polares se escribe <code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>
-*o la de [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]]
-... y con una variedad de [[Comandos|comandos]].
-{{Note|1=Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.}}
-{{Examples|1=<br>Para ingresar un punto, se anota...
-*'''<code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code>''' para crear '''''P''''' en coordenadas cartesianas y...
-**'''<code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>''' si se tratara de un vector, como '''''v'''''
-*'''<code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code>''' en coordenadas polares y...
-**'''<code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>''' si se tratara de un vector, como '''''v'''''<br>
-El menú contextual de un punto (o de un vector) del plano se puede alternar entre la representación  ''Coordenadas cartesienas'' <> ''Coordenadas polares''.
-Las lecturas de las coordenadas de un punto A (por ejemplo) del plano se conforma por:
-*x(A) e y(A) para las coordenadas cartesianas,
-*Longitud[A] y Ángulo[A] para las coordenadas polares.
-*Longitud[A] , arg(A) y alt(A) ara las coordenadas esféricas. (Debe considerarse que el Ángulo[A], da por resultado siempre el ángulo '''''(Ox,OA)''''')
-Para ubicarlos en la [[Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
-*'''<code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>''' para ubicarlo en coordenadas cartesianas en la celda ('''''A2''''' en este caso)
-*'''<code><nowiki>A2 = (1; 10°)</nowiki></code>''' operando en polares
 }}
-{{Note|1=<br>El separador de las coordenadas polares es el punto y coma. <br>Si no se anota el símbolo de grados, '''''GeoGebra''''' asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.}}
+{{note| Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.}}
-{{OJo|1=<br>Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como ''Q'' anotando....
+<br>
-*'''<code>abs(Q)</code>''' y '''<code>arg(Q)</code>''' para sendos componentes de las coordenadas polares
+Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x()'' and ''y()''.
-*'''<code>x(Q)</code>''' y '''<code>y(Q)</code>''' para cartesianas del punto ''Q'', con las mismas [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' e  ''y'' si se trata de  vectores.}}
+{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}}
-{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,<br>'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}}
+{{note|1=Las Coordenadas polares de un punto ''Q''  se pueden obtener usando <code>abs(Q)</code> and <code>arg(Q)</code>.}}
 ==Cálculos Puntuales==