Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

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{{DISPLAYTITLE:Puntos y vectores}}
Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).
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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en Coordenadas cartesianas o polares (ver [[Números y Ángulos]]). Los puntos, también pueden crearse usando [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]] y los vectores pueden crearse usando [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]] o [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]] o con una variedad de [[Comandos|comandos]].
{{Note|1=ver [[Números y Ángulos]].}}
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{{Note|1=Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.}}
===Puntos===
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{{Examples|1=<br>
Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
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*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en 2D en coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>
*la de [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]];
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*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en 3D en coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0, 2)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (0, 5, -1)</nowiki></code>
*la de vector [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]];
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*Para ingresar un punto en 2D en coordenadas polares se escribe <code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>
*o la de [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]]  
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*Para ingresar un punto en 3D en coordenadas esféricas se escribe con tress coordenadas del tipo (ρ, θ, φ), como <code><nowiki>P = (1; 60°; 30°)</nowiki></code>.
... y con una variedad de [[Comandos|comandos]].
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*Para ingresar un punto en la [[File:Menu view spreadsheet.svg|link=|16px]] [[Hoja de Cálculo]] se nombra como su celda, por ejemplo <code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>'''  
{{Note|1=Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.}}
 
{{Examples|1=<br>Para ingresar un punto, se anota...
 
*'''<code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code>''' para crear '''''P''''' en coordenadas cartesianas y...
 
**'''<code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>''' si se tratara de un vector, como '''''v'''''
 
*'''<code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code>''' en coordenadas polares y...
 
**'''<code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>''' si se tratara de un vector, como '''''v'''''<br>
 
El menú contextual de un punto (o de un vector) del plano se puede alternar entre la representación  ''Coordenadas cartesienas'' <> ''Coordenadas polares''.
 
Las lecturas de las coordenadas de un punto A (por ejemplo) del plano se conforma por:
 
*x(A) e y(A) para las coordenadas cartesianas, 
 
*Longitud[A] y Ángulo[A] para las coordenadas polares.
 
*Longitud[A] , arg(A) y alt(A) ara las coordenadas esféricas. (Debe considerarse que el Ángulo[A], da por resultado siempre el ángulo '''''(Ox,OA)''''')
 
Para ubicarlos en la [[Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
 
*'''<code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>''' para ubicarlo en coordenadas cartesianas en la celda ('''''A2''''' en este caso)
 
*'''<code><nowiki>A2 = (1; 10°)</nowiki></code>''' operando en polares 
 
 
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{{Note|1=<br>El separador de las coordenadas polares es el punto y coma. <br>Si no se anota el símbolo de grados, '''''GeoGebra''''' asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.}}
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{{note| Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.}}
{{OJo|1=<br>Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como ''Q'' anotando....
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*'''<code>abs(Q)</code>''' y '''<code>arg(Q)</code>''' para sendos componentes de las coordenadas polares
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Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x()'' and ''y()''.
*'''<code>x(Q)</code>''' y '''<code>y(Q)</code>''' para cartesianas del punto ''Q'', con las mismas [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' ''y'' si se trata de  vectores.}}
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{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''' da por resultado  4.}}
{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,<br>'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}}
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{{note|1=Las Coordenadas polares de un punto ''Q''  se pueden obtener usando <code>abs(Q)</code> and <code>arg(Q)</code>.}}
==Cálculos Puntuales==
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==Cálculos==
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En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.
  
{{GGb5D|<div>
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{{example|1=<br/>
*Puntos
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*Se puede obtener el punto medio M de dos puntos A y B ingresando <code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code> en la Barra de Entrada.
Un punto puede quedar definido desde la [[Barra de Entrada|Barra o Campo de Entrada]] por...<br>
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* La longitud de un vector ''v'' puede ser carculada usando <code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code> o <code><nowiki>longitud = Longitud(v)</nowiki></code>
*sus tres coordenadas cartesianas
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* Si ''A=(a,b)'', entonces <code><nowiki>A + 1</nowiki></code> da por resultado ''(a + 1, b + 1)''. Si ''A'' es un [[Números Complejos|número complejo]] ''a+'', entonces <code><nowiki>A+1</nowiki></code> da por resultado ''a + 1 + ''.
**Cartesianas{{Example|1=<br>C=(1,2,3)<br>}}
 
*sus tres coordenadas esféricas
 
**Esféricas{{Example|1=A=(1 ; 45°;30°)}}</div>}}
 
{{Note|1=Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a '''''recta-longitud-latitud''''' que pueden simbolizarse como:<div>
 
*(ρ, φ, δ) donde...
 
**'''ρ''''' designa la distancia del punto al origen,
 
**'''''φ''''' designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
 
**'''''δ''''' la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)</div>}}
 
{{Example|1=<code>A=(1;45°;30°)</code> }}
 
<h3>Ilustrando con Coordenadas</h3>
 
<center>[[Image:Spheriques.PNG|280px]]</center>
 
===Vectores===
 
En '''''GeoGebra''''', también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
 
{{Examples|1=<br>Puede establecerse...<br>
 
*el punto medio ''M'' entre ''A'' y ''B'' anotando, en la [[Barra de Entrada]]:
 
**'''<code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>'''
 
*la longitud de un vector ''v'' con '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''<br>
 
Se puede operar con un punto, como ''A'', para establecer otro. Así...
 
*Siendo ''A = (a, b)'', '''A + 1''' crea otro punto, ''B'', de coordenadas ''(a + 1, b + 1)''
 
*Siendo ''A'' un [[Números complejos|número complejo]] ''a + b i'', entonces...
 
**''A + 1'' crea otro, el  [[Números complejos|número complejo]]  ''a+1+bi'' y
 
**''A + i'', el  [[Números complejos|número complejo]]  ''a+ (b + 1) i''
 
 
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==Producto Vectorial==
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Para dos puntos o dos vectores ''(a,b) y ''(c,d)'',  <code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code> da por resultado la coordenada-z del producto vectorial ''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)'' como un número.
  
==Producto Vectorial==
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La misma sintaxis es válida para listas, pero  en tal caso el resultado es una lista.
Para dos puntos o dos vectores '''<code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code>''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''''' como un simple número.
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{{Examples|1=<div>
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:*<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code> da por resultado ''{0, 0, -3}''
Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.
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:*<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code> da por resultado ''{3, 6, -3}''.</div>}}
{{Examples|1=<br/>
 
*'''<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code>''' da por resultado ''{0, 0, -3}''
 
*'''<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code>''' da ''{3, 6, -3}'' dado que el producto vectorial usual opera con listas.
 
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Revisión actual del 16:38 8 ago 2019






Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en Coordenadas cartesianas o polares (ver Números y Ángulos). Los puntos, también pueden crearse usando Mode point.svgPunto y los vectores pueden crearse usando Mode vectorfrompoint.svg Equipolente o Mode vector.svg Vector o con una variedad de comandos.

Nota: Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.
Ejemplos:
  • Para ingresar un punto P o un vector v en 2D en coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0) o v = (0, 5)
  • Para ingresar un punto P o un vector v en 3D en coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0, 2) o v = (0, 5, -1)
  • Para ingresar un punto en 2D en coordenadas polares se escribe P = (1; 0°) o v = (5; 90°)
  • Para ingresar un punto en 3D en coordenadas esféricas se escribe con tress coordenadas del tipo (ρ, θ, φ), como P = (1; 60°; 30°).
  • Para ingresar un punto en la Menu view spreadsheet.svg Hoja de Cálculo se nombra como su celda, por ejemplo A2 = (1, 0)
Nota: Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.


Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando funciones predefinidas x() and y().

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v) da por resultado 4.
Nota: Las Coordenadas polares de un punto Q se pueden obtener usando abs(Q) and arg(Q).

Cálculos

En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.

Ejemplo:
  • Se puede obtener el punto medio M de dos puntos A y B ingresando M = (A + B) / 2 en la Barra de Entrada.
  • La longitud de un vector v puede ser carculada usando longitud = sqrt(v * v) o longitud = Longitud(v)
  • Si A=(a,b), entonces A + 1 da por resultado (a + 1, b + 1). Si A es un número complejo a+bί, entonces A+1 da por resultado a + 1 + bί.

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a,b) y (c,d), (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un número.

La misma sintaxis es válida para listas, pero en tal caso el resultado es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da por resultado {3, 6, -3}.
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