Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
(Revisado en comparación con versión en inglés)
m
 
(No se muestran 3 ediciones intermedias del mismo usuario)
Línea 1: Línea 1:
 
<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Objetos|geometric}}
 
<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Objetos|geometric}}
 
+
{{DISPLAYTITLE:Puntos y vectores}}
 
Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en Coordenadas cartesianas o polares (ver [[Números y Ángulos]]). Los puntos, también pueden crearse usando [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]] y los vectores pueden crearse usando [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]] o  [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]] o con una variedad de [[Comandos|comandos]].
 
Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en Coordenadas cartesianas o polares (ver [[Números y Ángulos]]). Los puntos, también pueden crearse usando [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]] y los vectores pueden crearse usando [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]] o  [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]] o con una variedad de [[Comandos|comandos]].
 
{{Note|1=Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.}}
 
{{Note|1=Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.}}
 
{{Examples|1=<br>
 
{{Examples|1=<br>
*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en Coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code>  o <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>  
+
*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en 2D en coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code>  o <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code>
*Para ingresar un punto en la [[File:Menu view spreadsheet.svg|link=|16px]] [[Hoja de Cálculo]] se nombra como su celda, por ejemplo <code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>'''  
+
*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en 3D en coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0, 2)</nowiki></code>  o <code><nowiki>v = (0, 5, -1)</nowiki></code>   
*Para ingresar un punto en Coordenadas polares se escribe <code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>
+
*Para ingresar un punto en 2D en coordenadas polares se escribe <code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>
 +
*Para ingresar un punto en 3D en coordenadas esféricas se escribe con tress coordenadas del tipo (ρ, θ, φ), como <code><nowiki>P = (1; 60°; 30°)</nowiki></code>.
 +
*Para ingresar un punto en  la [[File:Menu view spreadsheet.svg|link=|16px]] [[Hoja de Cálculo]] se nombra como su celda, por ejemplo <code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>'''
 
}}
 
}}
 
{{note| Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.}}
 
{{note| Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.}}
Línea 22: Línea 24:
 
}}
 
}}
 
==Producto Vectorial==
 
==Producto Vectorial==
Para dos puntos o dos vectores ''(a,b) y ''(c,d)'',  '''<code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code>''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''''' como un número.  
+
Para dos puntos o dos vectores ''(a,b) y ''(c,d)'',  <code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code> da por resultado la coordenada-z del producto vectorial ''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)'' como un número.  
  
Similar sintaxis es válida para listas, pero el resultado en tal caso, es una lista.
+
La misma sintaxis es válida para listas, pero en tal caso el resultado es una lista.
{{Examples|1=<br/>
+
{{Examples|1=<div>
*<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code> da por resultado ''{0, 0, -3}''
+
:*<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code> da por resultado ''{0, 0, -3}''
*<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code> da por resultado ''{3, 6, -3}''.}}
+
:*<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code> da por resultado ''{3, 6, -3}''.</div>}}

Revisión actual del 16:38 8 ago 2019






Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en Coordenadas cartesianas o polares (ver Números y Ángulos). Los puntos, también pueden crearse usando Mode point.svgPunto y los vectores pueden crearse usando Mode vectorfrompoint.svg Equipolente o Mode vector.svg Vector o con una variedad de comandos.

Nota: Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.
Ejemplos:
  • Para ingresar un punto P o un vector v en 2D en coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0) o v = (0, 5)
  • Para ingresar un punto P o un vector v en 3D en coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0, 2) o v = (0, 5, -1)
  • Para ingresar un punto en 2D en coordenadas polares se escribe P = (1; 0°) o v = (5; 90°)
  • Para ingresar un punto en 3D en coordenadas esféricas se escribe con tress coordenadas del tipo (ρ, θ, φ), como P = (1; 60°; 30°).
  • Para ingresar un punto en la Menu view spreadsheet.svg Hoja de Cálculo se nombra como su celda, por ejemplo A2 = (1, 0)
Nota: Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.


Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando funciones predefinidas x() and y().

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v) da por resultado 4.
Nota: Las Coordenadas polares de un punto Q se pueden obtener usando abs(Q) and arg(Q).

Cálculos

En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.

Ejemplo:
  • Se puede obtener el punto medio M de dos puntos A y B ingresando M = (A + B) / 2 en la Barra de Entrada.
  • La longitud de un vector v puede ser carculada usando longitud = sqrt(v * v) o longitud = Longitud(v)
  • Si A=(a,b), entonces A + 1 da por resultado (a + 1, b + 1). Si A es un número complejo a+bί, entonces A+1 da por resultado a + 1 + bί.

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a,b) y (c,d), (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un número.

La misma sintaxis es válida para listas, pero en tal caso el resultado es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da por resultado {3, 6, -3}.
© 2024 International GeoGebra Institute