Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en coordenada cartesianas o polares (Ver [[Números y Angulos]]). Los puntos pueden también ser creados usando la [[Herramienta de Nuevo Punto]], [[Herramienta de Vector desde un Punto]],
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{{DISPLAYTITLE:Puntos y vectores}}
[[Herramienta de Vector entre Dos Puntos]] y una variedad de [[Comandos|comandos]].
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Los puntos y vectores pueden ingresarse en la [[Barra de Entrada]], en Coordenadas cartesianas o polares (ver [[Números y Ángulos]]). Los puntos, también pueden crearse usando [[Image:Mode point.svg|23px]][[Herramienta de Punto|Punto]] y los vectores pueden crearse usando [[Image: Mode  vectorfrompoint.svg|23px]] [[Herramienta de Equipolente|Equipolente]] o  [[Image:Mode vector.svg|23px]] [[Herramienta de Vector|Vector]] o con una variedad de [[Comandos|comandos]].
 
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{{Note|1=Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.}}
{{note|Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención mandatoria.}}
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*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en 2D en coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code>  o <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code> 
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*Para ingresar un punto ''P'' o un vector ''v'' en 3D en coordenadas cartesianas , se anota <code><nowiki>P = (1, 0, 2)</nowiki></code>  o <code><nowiki>v = (0, 5, -1)</nowiki></code> 
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*Para ingresar un punto en 2D en coordenadas polares se escribe <code><nowiki>P = (1; 0°)</nowiki></code> o <code><nowiki>v = (5; 90°)</nowiki></code>
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*Para ingresar un punto en 3D en coordenadas esféricas se escribe con tress coordenadas del tipo (ρ, θ, φ), como <code><nowiki>P = (1; 60°; 30°)</nowiki></code>.
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*Para ingresar un punto en  la [[File:Menu view spreadsheet.svg|link=|16px]] [[Hoja de Cálculo]] se nombra como su celda, por ejemplo <code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>'''
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{{note| Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.}}
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Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x()'' and ''y()''.
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{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''' da por resultado  4.}}
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{{note|1=Las Coordenadas polares de un punto ''Q''  se pueden obtener usando <code>abs(Q)</code> and <code>arg(Q)</code>.}}
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==Cálculos==
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En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.
  
 
{{example|1=<br/>
 
{{example|1=<br/>
* Para ingresar un punto P o un vector v en coordenadas cartesianas se anota  <code><nowiki>P = (1, 0) o v = (0, 5)</nowiki></code>.
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*Se puede obtener el punto medio M de dos puntos A y B ingresando <code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code> en la Barra de Entrada.
* Para usar coordenadas polares se anota <code><nowiki>P = (1; 0°) o v = (5; 90°)</nowiki></code>.
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* La longitud de un vector ''v'' puede ser carculada usando <code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code> o <code><nowiki>longitud = Longitud(v)</nowiki></code>
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* Si ''A=(a,b)'', entonces <code><nowiki>A + 1</nowiki></code> da por resultado ''(a + 1, b + 1)''. Si ''A'' es un [[Números Complejos|número complejo]] ''a+bί'', entonces  <code><nowiki>A+1</nowiki></code> da por resultado ''a + 1 + bί''.
{{note|El punto y coma separa las coordenadas polares. Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asumirá que el valor del ángulo está expresado en radianes.}}
 
 
En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
 
{{example|1=<br/>
 
* Puede establecerse el punto medio M de los puntos A y B anotando:
 
<code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code> en la Barra de Entrada.
 
* Puede calcularse la longitud de un vector v anotando <code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>
 
 
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==Producto Vectorial==
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Para dos puntos o dos vectores ''(a,b) y ''(c,d)'',  <code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code> da por resultado la coordenada-z del producto vectorial ''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)'' como un número.
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La misma sintaxis es válida para listas, pero  en tal caso el resultado es una lista.
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:*<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code> da por resultado ''{0, 0, -3}''
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:*<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code> da por resultado ''{3, 6, -3}''.</div>}}

Revisión actual del 16:38 8 ago 2019






Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en Coordenadas cartesianas o polares (ver Números y Ángulos). Los puntos, también pueden crearse usando Mode point.svgPunto y los vectores pueden crearse usando Mode vectorfrompoint.svg Equipolente o Mode vector.svg Vector o con una variedad de comandos.

Nota: Las letras mayúsculas representan puntos y las minúsculas, vectores. Esta no es una convención obligatoria.
Ejemplos:
  • Para ingresar un punto P o un vector v en 2D en coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0) o v = (0, 5)
  • Para ingresar un punto P o un vector v en 3D en coordenadas cartesianas , se anota P = (1, 0, 2) o v = (0, 5, -1)
  • Para ingresar un punto en 2D en coordenadas polares se escribe P = (1; 0°) o v = (5; 90°)
  • Para ingresar un punto en 3D en coordenadas esféricas se escribe con tress coordenadas del tipo (ρ, θ, φ), como P = (1; 60°; 30°).
  • Para ingresar un punto en la Menu view spreadsheet.svg Hoja de Cálculo se nombra como su celda, por ejemplo A2 = (1, 0)
Nota: Es necesario usar punto y coma para separar las Coordenadas polares. Si no se escribe el símobolo de grados, GeoGebra entedenderá que el ángulo está expresado en radianes.


Se puede acceder a las coordenadas de un punto, utilizando funciones predefinidas x() and y().

Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,x(P) da por resultado 1 y y(v) da por resultado 4.
Nota: Las Coordenadas polares de un punto Q se pueden obtener usando abs(Q) and arg(Q).

Cálculos

En GeoGebra se puede hacer cálculos con puntos y vectores.

Ejemplo:
  • Se puede obtener el punto medio M de dos puntos A y B ingresando M = (A + B) / 2 en la Barra de Entrada.
  • La longitud de un vector v puede ser carculada usando longitud = sqrt(v * v) o longitud = Longitud(v)
  • Si A=(a,b), entonces A + 1 da por resultado (a + 1, b + 1). Si A es un número complejo a+bί, entonces A+1 da por resultado a + 1 + bί.

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a,b) y (c,d), (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un número.

La misma sintaxis es válida para listas, pero en tal caso el resultado es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da por resultado {3, 6, -3}.
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