Diferencia entre revisiones de «Puntos y Vectores»

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Para ubicarlos en la [[Vista de Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
 
Para ubicarlos en la [[Vista de Hoja de Cálculo|Hoja de Cálculo]], de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
*'''<code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>''' para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda ('''''A2''''' en este caso) - '''<code><nowiki>A2 = (1; 10°)</nowiki></code>''' en polares -
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*'''<code><nowiki>A2 = (1, 0)</nowiki></code>''' para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda ('''''A2''''' en este caso)
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{{Note|1=El punto y coma separa las coordenadas polares. Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asumirá que el valor del ángulo se expresa en radianes.}}
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{{Hint|1=<br>Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como ''Q'' anotando....
Se puede acceder a las coordenadas ....
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*'''<code>abs(Q)</code>''' y '''<code>arg(Q)</code>''' para sendos componentes de las coordenadas polares
*polares de un punto, como ''Q'' empleando <code>abs(Q)</code> y <code>arg(Q)</code>.
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*'''<code>x(Q)</code>''' y '''<code>y(Q)</code>''' para cartesianas del punto ''Q'', con las mismas [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' e  ''y'' si se trata de  vectores.}}
*cartesianas, de puntos y vectores desde las [[Operadores y Funciones Predefinidas|funciones predefinidas]] ''x'' e  ''y''.}}
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{{Example|1=Si '''<code>P=(1, 2)</code>''' es un punto y '''<code>v=(3, 4)</code>''' un vector,<br>'''<code>x(P)</code>''' da por resultado 1 y '''<code>y(v)</code>''', 4.}}
{{Example|1=Si <code>P=(1, 2)</code> es un punto y <code>v=(3, 4)</code> un vector, <code>x(P)</code> da por resultado 1 y <code>y(v)</code>, 4.}}
 
 
==Cálculos==  
 
==Cálculos==  
En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.  
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En '''''GeoGebra''''', también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.  
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*Puede establecerse el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
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*el punto medio ''M'' entre ''A'' y ''B'' anotando, en la [[Barra de Entrada]]:
 
**'''<code><nowiki>M = (A + B) / 2</nowiki></code>'''  
 
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*Puede calcularse la longitud de un vector ''v'' anotando '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''
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*la longitud de un vector ''v'' con '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''<br>Se puede operar con un punto, como ''A'', para establecer otro. Así...
*Si ''A = (a, b)'', entonces '''A + 1''' resulta ''(a + 1, b + 1)''.  Si ''A'' es un [[Números Complejos|número complejo]]  ''a + b i'', entonces ''A + 1'' resulta ''a+1+bi''.}}
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*Siendo ''A = (a, b)'', '''A + 1''' crea un punto de coordenadas ''(a + 1, b + 1)''
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*Siendo ''A'' un [[Números Complejos|número complejo]]  ''a + b i'', entonces ''A + 1'' crea otro, el  [[Números Complejos|número complejo]]  ''a+1+bi''.}}
 
==Producto Vectorial==
 
==Producto Vectorial==
Para dos puntos o dos vectores '''(a, b)⊗(c, d)''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''' como un número único.  
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Para dos puntos o dos vectores '''<code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code>''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''''' como un simple número.  
 
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Similar sintaxis es válida para listas pero el  resultado en tal caso, es una lista &ndash;  como '''{1, 2}⊗{4, 5}''' da por resultado '''{0,0,-3}'''.
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Similar sintaxis es válida para listas pero el  resultado en tal caso, es una lista.
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El producto vectorial usual opera con listas:  '''{1, 2, 3}⊗{4, 5, 6}''' da por resultado '''{3, 6, -3}'''.
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*'''<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code>''' da por resultado ''{0, 0, -3}''
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*'''<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code>''' da ''{3, 6, -3}'' dado que el producto vectorial usual opera con listas.
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Revisión del 13:52 22 oct 2012






Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas o polares (ver Números y Angulos). Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...

... y con una variedad de comandos.

Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una convención restrictiva.
Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...
  • P = (1, 0) para crear P en coordenadas cartesianas y...
    • v = (0, 5) si se tratara de un vector, como v
  • P = (1; 0°) en coordenadas polares y...
    • v = (5; 90°) si se tratara de un vector, como v

Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...

  • A2 = (1, 0) para ubiarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)
  • A2 = (1; 10°) operando en polares
Nota:
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
Note Aviso:
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
  • abs(Q) y arg(Q) para sendos componentes de las coordenadas polares
  • x(Q) y y(Q) para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.
Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,
x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.

Cálculos

En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.

Ejemplos:
Puede establecerse...
  • el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
    • M = (A + B) / 2
  • la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)
    Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...
  • Siendo A = (a, b), A + 1 crea un punto de coordenadas (a + 1, b + 1)
  • Siendo A un número complejo a + b i, entonces A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi.

Producto Vectorial

Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.

Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.

Ejemplos:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.
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