Comandos a Considerar

De GeoGebra Manual
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Comandos a intentar desde la perspectiva de la View-cas24.png Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica


Comando Envolvente

(también conocido como Envoltura)

Envolvente( <Trayecto de creación de la Envolvente>, <Punto en Desplazamiento> )
Crea la ecuación de la envolvente de una familia de curvas planas mientras el punto se desplaza por el trayecto conformado por el conjunto.
Nota: Una envolvente de una familia de curvas es la conformada por el contorno de las tangentes a cada una de ellas en el punto indicado.


Ejemplo:
El pie de una escalera apoyada sobre una pared se va deslizando hacia abajo El contorno del conjunto de rastros que va dejando cierto punto de la escalera, conforma su envolvente.
En sentido estricto, GeoGebra establece la envolvente de la recta que contiene al segmento que idealiza a la escalera, tal como ilustra "animadamente" el boceto.


Bulbgraph.pngAtención: Solo pueden establecerse las envolventes asociadas a construcciones acordes al planteo de un sistema algebraico de ecuaciones.

Balanceo.gif



Comando VectorCurvatura


VectorCurvatura( <Punto>, <Objeto> )
Establece el vector curvatura del objeto (función, curva, cónica) en el punto dado.

Así:

VectorCurvatura( <Punto>, <Función> )
Establece el vector curvatura de la función en el punto dado.
Ejemplo: VectorCurvatura((0,0), x^2) crea el vector (0, 2).
VectorCurvatura( <Punto>, <Curva> )
Establece el vector curvatura de la curva en el punto dado.
Ejemplo: VectorCurvatura((0, 0), Curva(cos(t), sen(2t), t, 0, π)) establece (0, 0).
Ejemplo: VectorCurvatura((-1, 0), Cónica({1, 1, 1, 2, 2, 3})) establece (0, -2).
Nota:
El comando opera de modo análogo en la Menu view cas.svgVista CAS.

Ejemplos y Variantes

  • VectorCurvatura( <Punto>, <Función> )
Ejemplo: VectorCurvatura((0 ,0), x^2) da el vector (0, 2).
  • VectorCurvatura( <Punto>, <Curva> )
Ejemplo: VectorCurvatura((1, 0), Curva(cos(t), sin(2t), t, 0, π)) da el vector (0, 0).
  • VectorCurvatura( <Punto>, <Cónica> )
Ejemplo: VectorCurvatura((-1, 0), Cónica({1, 1, 1, 2, 2, 3})) da el vector (0, -2).

Nota: Ver también el comando Curvatura



Comando DiagonalizaciónJordan
DiagonalizaciónJordan( <Matriz> )
Devuelve la descomposición de la matriz según la forma canónica de Jordan en una lista de un par de matrices P y J tal que:

A = P*J*P-1 estando J expresada en la forma canónica de Jordan

Ejemplos y Variantes

Ejemplos:

DiagonalizaciónJordan({{1, 2}, {3, 4}}) devuelve \left(\begin{array}{}\sqrt{33} - 3&-\sqrt{33} - 3\\6&6\\\end{array}\right) , \left(\begin{array}{}\frac{\sqrt{33} + 5}{2}&0\\0&\frac{-\sqrt{33} + 5}{2}\\\end{array}\right)
Siendo A:= \left(\begin{array}{}-1&-1&0&0\\0&-1&0&0\\0&2&0&-1\\0&-2&2&3\\\end{array}\right)
DiagonalizaciónJordan( A )
devuelve la lista de dos matrices (P = ) \left(\begin{array}{}0&0&-6&5\\0&0&0&6\\-1&-1&0&-6\\2&1&0&6\\\end{array}\right) y (J = ) \left(\begin{array}{}2&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&1\\0&0&0&-1\\\end{array}\right) .
Nota:
Ver también las herramientas: Mode vector.svg Vector y los comandos VectoresPropios, ValoresPropios, DVS, Inversa, Traspone
Alerta Alerta: Algunos de estos comandos, en versión preliminar, pueden presentar efectos imprevistos y/o sufrir modificaciones posteriores de comportamiento y sintaxis.


Comando Secuencia


Secuencia( <Expresión>, <Variable>, <Valor Inicial>, <Valor Final> )
Devuelve la lista de todos los objetos creados al evaluar la expresión mientras el índice variable varía en el rango del valor inicial al valor final.
Así, Secuencia(Expresión, ñ, a, b) devuelve los objetos creados por la Expresión con el índice ñ variando desde el valor a al b.
Ejemplos:
  • l_s := Secuencia((2, ñ), ñ, 1, 5) crea una lista de puntos de abscisa 2 y ordenadas de valores sucesivos en el rango de 1 a 5:
    l_l = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}
  • Secuencia(x^k, k, 1, 10) crea la lista {x, x², x³, x⁴, x⁵, x⁶, x⁷, x⁸, x⁹, x¹⁰}
Secuencia( <Expresión>, <Variable k>, <Valor inicial a>, <Valor final b>, <Incremento> )
Devuelve la lista de todos los objetos creados al evaluar la expresión mientras el índice k varía en el rango del valor inicial a al valor final b con el incremento dado.
Así, Secuencia(Expresión, ñ, a, b, d) lista los objetos creados a partir de la Expresión con ñ desenvolviéndose de a a b con incremento d.
Ejemplos:
  • Secuencia((2, k), k, 1, 3, 0.5) crea una lista de puntos de abscisa 2 cuyas ordenadas varían de 1 a 3 con un incremento de 0.5: {(2, 1), (2, 1.5), (2, 2), (2, 2.5), (2, 3)}
  • Secuencia(x^k, k, 1, 10, 2) crea la lista {x, x³, x⁵, x⁷, x⁹}
Bulbgraph.pngAtención:
Como tanto a y b como d son parámetros dinámicos, pueden emplearse deslizadores e incluso valores de abscisa u ordenada de puntos animados para establecerlos
Secuencia( <Valor Final> )
Crea, a partir de 1, la lista de números hasta el valor final indicado.
Así, Secuencia(n) Crea la lista de números desde 1 hasta n.
Bulbgraph.pngAtención:
Como también n constituye un parámetro dinámico, puede emplearse un deslizador e incluso un valor de abscisa u ordenada de puntos animados para establecerlos.
Ejemplos:
  • Secuencia(4) crea la lista {1, 2, 3, 4}.
  • l_l := 2^Secuencia(4) crea la lista {2, 4, 8, 16}
Secuencia( <Valor inicial k>, <Valor final n> )
Crea la lista de números enteros de k a n (ya sea creciente o decreciente).
Ejemplos:
  • Secuencia(7,13) crea la lista {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
  • Secuencia(18,14) crea la lista {18, 17, 16, 15, 14}
  • Secuencia(-5, 5) crea la lista {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Nota: Ingresar directamente en la Barra de Entrada sendos elementos, el inicial y el final separados por un par de puntos devuelve la misma lista. Así, en lugar de Secuencia(7,13), la sintaxis simplificada sería anotar en la Barra de Entrada, 7..13
Menu view cas.svg En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se admite cada una de las variantes previas así como literales en operaciones simbólicas.

Secuencia( <Expresión>, <Variablei>, <Valoriniciala>, <Valorfinalb (opcional)>, <Incrementod (opcional)> )
Lista los objetos o expresiones simbólicas derivados de la expresión acorde al índice variable desde a o, de estar indicado b, en el rango (a, b). De incluirse, se escalona desde a hasta b, según el incremento d, en tanto se lo indicara.
Ejemplos:
  • Dados;
    fi_1 :=(1+sqrt(5))/2 y
    fi_2 :=(1-sqrt(5))/2...
    lfi := Secuencia((fi_1^(ñ+1)- fi_2^(ñ+1))/sqrt(5),ñ,1,10) da {1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89}
  • Secuencia(x^i, i, 1, 10, 2) genera la sucesión {x, x³, x⁵, x⁷, x⁹}
  • Secuencia(ñ x^ü , ü, 1, 4) genera la secuencia
    {ñ x, ñ x², ñ x³, ñ x⁴}
  • Secuencia(ñ x^ü, ü, 1, 7, 2)' genera la secuencia {ñ x, ñ x³, ñ x⁵, ñ x⁷}
Secuencia( <Valor> )
Crea la lista escalonada desde el inicio al valor indicado.
Ejemplo:
  • Secuencia(5) ñ genera la secuencia de 1 a 5 multiplicada por ñ:
    {ñ, 2 ñ, 3 ñ, 4 ñ, 5 ñ}
Nota: Ver también los comandos Zip e ÍndiceDe además de la sección dedicada a Listas..

Nota:
Ver también

Ejemplos y Variantes

  • Secuencia( <expresión>, <variable>, <desde>, <hasta>, <distanciamiento> ) donde...
    • <expresión>: Establece el tipo y proceso de producción de los objetos que compondrán la lista resultante en relación a la variable de evolución, dentro del rango fijado (como (i, 0) siendo la variable i).
    • <variable>: Indica el nombre de la variable en juego
    • <desde>, <hasta>: Establecer el intervalo empleado para el desenvolvimiento de la variable (desde 1 hasta 100, el rango es justamente, el de esa centena).
    • <distanciamiento>: Opción que determina la dimensión del paso de una unidad de la variable a la siguiente que, por omisión es 1.

Generalizando Dinámicos Ejemplos Ilustrados

Ejemplo: Para crear una lista de puntos y una de segmentos
  • Secuencia((n, 0), n, 0, 10)
    • Crea, a lo largo del eje-x, una lista de 11 puntos de las siguientes coordenadas (0, 0), (1, 0), (2, 0), …, (10, 0).
  • Secuencia(Segmento((a, 0), (0, a)), a, 1, 10, 0.5)
    • Crea una lista de segmentos de longitud creciente, separados por 0.5 unidades de distancia.
    • Cada segmento une un punto en el eje x con uno del eje y de coordenadas recíprocas como el (1, 0) con (0, 1); (2, 0) con (0, 2)...
  • Secuencia((i, i), i, 0, s) - siendo s el valor de un deslizador que opera en el intervalo de 1 a 10 con un incremento igual a 1 -, crea una lista de s + 1 puntos - de coordenadas (0, 0), (1, 1), …, (10, 10)- cuya longitud puede variar dinámicamente cuando se arrastra s.
Secuencias.PNG



Comando Dodecaedro


GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
Crea un dodecaedro de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo a un polígono u otra superficie plana indicada.
Nota: Los vértices restantes a los establecidos por uno y otro punto dado, quedan unívocamente determinados por la dirección.
Así, en Dodecaedro(A, B, dir ) tal dirección queda fijada por:
  • un vector, segmento, recta, semi-recta ortogonal a AB, o
  • un polígono, un plano paralelo a AB.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, <Punto> )
Crea un dodecaedro con vértices en uno y otro punto en una cara. Los puntos tienen que establecer un pentágono regular para que el dodecaedro quede definido.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Dodecaedro( <Punto>, <Punto> )
Crea un dodecaedro cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Nota: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, PlanoxOy) por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Dodecaedro(A, B) no es sino Dodecaedro(A, B, PlanoxOy).
Así, Dodecaedro(A, B) implica que A y B son puntos 2D o, lo que es lo mismo, A y B son puntos 3D del mismo lado.
Bulbgraph.pngAtención:

Dodecaedro(A, B) equivale a Dodecaedro(A, B, C) siendo C
C = Punto(Circunferencia(((1 - sqrt(5)) A + (3 + sqrt(5)) B) / 4, Distancia((A, B) sqrt(10 + 2sqrt(5)) / 4, Segmento(A, B)))

Se crea, entonces, un dodecaedro regular convexo a partir del segmento [AB] como arista y una cara en un plano paralelo al plano xOy
En versiones recientes se puede incluso hacer que el dodecaedro pivotee en torno al del eje definido por sendos puntos en desplazamientos al asumir el primer punto suplementario creado.
Nota: Ver también los comandos de GG 5 con un vistazo a lo introductorio
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