Operadores y Funciones Predefinidas

De GeoGebra Manual
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Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones. Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo sobre Valores Booleanos.

Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.

Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:

Operación / Función Entrada
ℯ (Constante de Euler) Alt + + e
π Alt + p o pi
° (Símbolo de Grados) Alt + o
Suma +
Resta -
Producto * o Espaciadora
Producto Escalar * o Espaciadora
Producto Vectorial o determinante (ver Puntos y Vectores)
División /
Exponencial ^ o superíndice (x^2 o x2)
Factorial !
Paréntesis ( )
Coordenada-x x( )
Coordenada-y y( )
Argumento arg()
Conjugado conjugate( )
Valor Absoluto abs( )
Signo sgn( ) o sign()
Raíz Cuadrada sqrt( )
Raíz Cúbica cbrt( )
Número Aleatorio entre 0 y 1 random( )
Función Exponencial exp( ) o ℯx
logaritmo (natural o de base e) ln( ) o log( )
Logaritmo de base 2 ld( )
Logaritmo de base 10 lg( )
Logaritmo de base b de x log(x, b )
Coseno cos( )
Seno sin( )
Tangente tan( )
Secante sec()
Cosecante cosec()
Cotangente cot()
Arco Coseno acos( ) o arccos( )
Arco Seno asin( ) o arcsin( )
Arco Tangente (da el arco-tangente entre -π/2 y π/2) atan( ) o arctan( )
Arco tangente (respuesta entre -π y π) atan2(y, x)
Coseno Hiperbólico cosh( )
Seno Hiperbólico sinh( )
Tangente Hiperbólica tanh( )
Secante Hiperbólica sech()
Cosecante Hiperbólica cosech()
Cotangente Hiperbólica coth()
Coseno Antihiperbólico acosh( ) o arccosh( )
Seno Antihiperbólico asinh( ) o arcsinh( )
Tangente Antihiperbólica atanh( ) o arctanh( )
Mayor entero menor o igual que floor( )
Menor entero mayor o igual que cell( )
Redondeo round( )
Función Beta Β(a, b) beta(a, b)
Función Beta incompleta Β(x;a, b) beta(a, b, x)
Función Beta incompleta regularizada I(x; a, b) betaRegularized(a, b, x)
Función gamma gamma(x)
(Minúsculas) función gamma incompleta γ(a, x) gamma(a, x)
(Minúsculas) función gamma incompleta regularizada gammaRegularized(a, x)
Función de Error Gaussiano erf(x)
Función Digamma psi(x)
La función Polygamma es la derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de la función Gamma , gamma(x) (m=0,1) polygamma(m, x)
La función Sine Integral sinIntegral(x)
La función Cosine Integral cosIntegral(x)
La función Exponential Integral expIntegral(x)
Ejemplo:
Conjugate(17 + 3 * ί) da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ί
Nota: Ver Números Complejos para mayores detalles.

View-cas24.png En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista se admite la inclusión de literales para la operación simbólica de de las funciones.

Ejemplo: Conjugate(ñ + t * ί) da por resultado:
-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)
Nota:
Para acceder directamente a cualquiera de las
Funciones I.PNG
Funciones Predefinidas, basta con...
-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +
-seleccionar la que corresponda
Pega.PNG
y pulsar en Pega.

Funciones Adicionadas

Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:

raízn()
raízn( <Expresión> , N (número natural) )
Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.
Ejemplos:  
  • raízn(x^8, 2) crea la función $\sqrt[2]{x^8}$ con tal registro en la Vista Algebraica la representación correspondiente en la Vista Gráfica
    • Ingresado en la Vista CAS , da por resultado (|x|)⁴
  • raízn(16, 4) da por resultado 2.
Nota: Al ingresar una expresión dependiente, el resultado es no sólo gráfico sino expresado en forma algebraica. Como se ilustra a continuación.
  • raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J):
    • $\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}$
parteFraccionaria()
parteFraccionaria( <Expresión> )
Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
Ejemplo:
parteFraccionaria(6/5) da por resultado
parteFraccionaria(1/5+3/2+2) da
parteEntera()
parteEntera( <Expresión> )
Da por resultado la parte entera de la expresión.
Ejemplos:
Tanto en la Vista Algebraica CAS como en la Algebraica...
Nota: En la Vista Algebraica CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.
imaginaria()
imaginaria( <Número Complejo> )
Establece la parte imaginaria del número complejo dado.
Ejemplo:
imaginaria(17 + 3 ί) da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί.
Nota: En la Vista Algebraica CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
Ejemplo:
  • imaginaria(17 + sqrt(-7 ) ) da 7, la parte imaginaria del número complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.
  • imaginaria(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da $ \mathbf{-y \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) \; x \left( \sqrt{-p \; ñ} \right)} $ , la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
    Bulbgraph.pngAtención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores , se obtendría un resultado numérico.
real()
real( <Número Complejo>)
Establece la parte real del número complejo dado.
Ejemplos:
En una y otra vista, real(17 + 3 ί) da 17, la parte real de el número complejo 17 + 3 ί.
En cambio, real(17 ó + 3 ó ί) con un literal incluido, es viable sólo en la Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real, de la imaginaria.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica se admiten formulaciones con literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
Ejemplos:
  • real(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da $ \mathbf{y \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; x \left( ñ \right) + 17} $ , la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
    Bulbgraph.pngAtención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores , se obtendría un resultado numérico.


zeta()
zeta()
Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la función zeta de Riemann
Ejemplos:
zeta(ñ) establece, para ...
  • valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así, zeta(4) da $\frac{π⁴}{90}$
  • zeta(0) da $\frac{-1}{2}$
  • zeta(-1) da $\frac{-1}{12}$
  • zeta(3) tiene como valor numérico aproximado Tool Numeric.gif 1.20206 (con redondeo a 5 decimales)


gamma()
gamma()
Denotada como $\scriptstyle \Gamma(z)\,\!$ extiende el concepto de factorial a los números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces la integtral
$\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt$ converge absolutamente.
Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:
$\gamma(n) = (n-1)!\ $, lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.
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