Diferencia entre revisiones de «Operadores y Funciones Predefinidas»
De GeoGebra Manual
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::*'''<code>[[Función raízn|raízn]](x^8, 2)</code>''' crea la función ''<math>\sqrt[2]{x^8}</math>'' con tal registro en la [[Vista Algebraica|Vista Algebraica]] la representación correspondiente en la [[Vista Gráfica]] | ::*'''<code>[[Función raízn|raízn]](x^8, 2)</code>''' crea la función ''<math>\sqrt[2]{x^8}</math>'' con tal registro en la [[Vista Algebraica|Vista Algebraica]] la representación correspondiente en la [[Vista Gráfica]] | ||
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:*'''[[Función parteFraccionaria|raízn]](x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4)''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] y la expresión correspondiente (según la posición de '''''J'''''): | :*'''[[Función parteFraccionaria|raízn]](x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4)''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] y la expresión correspondiente (según la posición de '''''J'''''): | ||
:**<math>\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}</math> | :**<math>\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}</math> | ||
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;[[Función parteFraccionaria|parteFraccionaria]]( <Expresión> ):Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión. | ;[[Función parteFraccionaria|parteFraccionaria]]( <Expresión> ):Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión. | ||
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:;[[Función Imaginaria|imaginaria]]( <Número Complejo> ):Establece la parte imaginaria del [[Números complejos| número complejo]] dado. | :;[[Función Imaginaria|imaginaria]]( <Número Complejo> ):Establece la parte imaginaria del [[Números complejos| número complejo]] dado. | ||
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:*<code>[[Función Imaginaria|imaginaria]](17 + sqrt(-7 ) )</code> da ''7'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 7 ί''.resultante de la valoración de '''-sqrt(-7 )''' como '''''7 ί'''''. | :*<code>[[Función Imaginaria|imaginaria]](17 + sqrt(-7 ) )</code> da ''7'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 7 ί''.resultante de la valoración de '''-sqrt(-7 )''' como '''''7 ί'''''. | ||
:*<code>[[Función Imaginaria|imaginaria]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)}</math>'' </small>, la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}} {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}} | :*<code>[[Función Imaginaria|imaginaria]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)}</math>'' </small>, la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}} {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}} | ||
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:;[[Función Real|real]]( <Número Complejo>):Establece la parte real del [[Números complejos|número complejo]] dado. | :;[[Función Real|real]]( <Número Complejo>):Establece la parte real del [[Números complejos|número complejo]] dado. | ||
:{{Examples|1=<br>En una y otra vista, <code>[[Función Real|real]](17 + 3 ί)</code> da ''17'', la parte real de el número complejo ''17 + 3 ί''.<br>En cambio, <code>[[Función Real|real]](17 ó + 3 ó ί)</code> con un literal incluido, es viable solo en la [[Vista CAS|Vista CAS]] que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte '''''real''''', de la [[Operadores y Funciones Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]. | :{{Examples|1=<br>En una y otra vista, <code>[[Función Real|real]](17 + 3 ί)</code> da ''17'', la parte real de el número complejo ''17 + 3 ί''.<br>En cambio, <code>[[Función Real|real]](17 ó + 3 ó ί)</code> con un literal incluido, es viable solo en la [[Vista CAS|Vista CAS]] que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte '''''real''''', de la [[Operadores y Funciones Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]. | ||
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+ | [[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]], se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces. | ||
:{{Example|1=<br> | :{{Example|1=<br> | ||
:*<code>[[Función Real|real]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{y \left( \sqrt{-p ñ} \right) y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) + 17}</math>'' </small>, la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}} {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}} | :*<code>[[Función Real|real]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{y \left( \sqrt{-p ñ} \right) y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) + 17}</math>'' </small>, la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}} {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}} | ||
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:;[[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]:Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la [[Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ zeta de Riemann]] | :;[[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]:Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la [[Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ zeta de Riemann]] | ||
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:*'''<code>zeta(3)</code>''' tiene como [[Herramienta de Valor Numérico|''valor numérico aproximado'']] [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''1.20206'' (con redondeo a 5 decimales) | :*'''<code>zeta(3)</code>''' tiene como [[Herramienta de Valor Numérico|''valor numérico aproximado'']] [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''1.20206'' (con redondeo a 5 decimales) | ||
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======[[:w:es:Función gamma|gamma()]]====== | ======[[:w:es:Función gamma|gamma()]]====== | ||
:;[[:w:es:Función gamma|gamma()]]:Denotada como <math>\scriptstyle \Gamma(z)\,\!</math> extiende el concepto de '''''factorial''''' a los [[Números complejos|Números complejos]]. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(''z'') > 0), entonces la [[Comando Integral|integral]]<br><math>\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt</math> converge absolutamente.<br> Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si ''n'' es un entero positivo, entonces:<br><math>\gamma(n) = (n-1)!\ </math>, lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función '''''gamma''''' generaliza el factorial para cualquier valor complejo de ''n''. <hr>__NOTOC__ | :;[[:w:es:Función gamma|gamma()]]:Denotada como <math>\scriptstyle \Gamma(z)\,\!</math> extiende el concepto de '''''factorial''''' a los [[Números complejos|Números complejos]]. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(''z'') > 0), entonces la [[Comando Integral|integral]]<br><math>\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt</math> converge absolutamente.<br> Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si ''n'' es un entero positivo, entonces:<br><math>\gamma(n) = (n-1)!\ </math>, lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función '''''gamma''''' generaliza el factorial para cualquier valor complejo de ''n''. <hr>__NOTOC__ | ||
<small>{{Attention|1=Un [http://www.youtube.com/watch?v=g6zzs4bT7s8 breve video], en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar del elenco de comandos y operaciones predefinidas, la oportuna para cada caso.}}</small> | <small>{{Attention|1=Un [http://www.youtube.com/watch?v=g6zzs4bT7s8 breve video], en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar del elenco de comandos y operaciones predefinidas, la oportuna para cada caso.}}</small> |
Revisión del 15:38 28 sep 2014
Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.
Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a Valores Lógicos o Booleanos.
Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.
Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:
Operación / Función | Entrada |
---|---|
ℯ Constante de Euler | Alt + e |
π | Alt + p o pi |
° (Símbolo de Grados) | Alt + o |
Suma | + |
Resta | - |
Producto | * o Espaciadora |
Producto Escalar | * o Espaciadora |
Producto Vectorial o determinante Nota: ver Puntos y Vectores
|
⊗ |
División | / |
Exponencial | ^ o superíndice Ejemplo:
x^2 o x2 |
Factorial | ! |
Paréntesis | ( ) |
Coordenada-x | x( ) |
Coordenada-y | y( ) |
Argumento | arg() |
Conjugado | conjugate( ) |
Valor Absoluto | abs( ) |
Signo | sgn( ) o sign() |
Raíz Cuadrada | sqrt( ) |
Raíz Cúbica | cbrt( ) |
Número Aleatorio entre 0 y 1 | random( ) |
Función Exponencial | exp( ) o ℯx |
logaritmo (natural o de base e) | ln( ) o log( ) |
Logaritmo de base 2 | ld( ) |
Logaritmo de base 10 | lg( ) |
Logaritmo de base b de x | log(b, x ) |
Coseno | cos( ) |
Seno | sin( ) |
Tangente | tan( ) |
Secante | sec() |
Cosecante | cosec() |
Cotangente | cot() |
Arco Coseno | acos( ) o arccos( ) |
Arco Seno | asin( ) o arcsin( ) |
Arco Tangente Nota: Respuesta entre -π/2 y π/
|
atan( ) o arctan( ) |
Arco tangente Nota: Respuesta entre -π y π
|
atan2(y, x) |
Coseno Hiperbólico | cosh( ) |
Seno Hiperbólico | sinh( ) |
Tangente Hiperbólica | tanh( ) |
Secante Hiperbólica | sech() |
Cosecante Hiperbólica | cosech() |
Cotangente Hiperbólica | coth() |
Coseno Antihiperbólico | acosh( ) o arccosh( ) |
Seno Antihiperbólico | asinh( ) o arcsinh( ) |
Tangente Antihiperbólica | atanh( ) o arctanh( ) |
Mayor entero menor o igual que | floor( ) |
Menor entero mayor o igual que | cell( ) |
Redondeo | round( ) |
Función Beta Β(a, b) | beta(a, b) |
Función Beta incompleta Β(x;a, b) |
beta(a, b, x) |
Función Beta incompleta regularizada I(x; a, b) |
betaRegularized(a, b, x) |
Función gamma | gamma(x) Γ(x) |
Minúsculas función gamma incompleta γ(a, x) |
gamma(a, x) |
Minúsculas función gamma incompleta regularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a) |
gammaRegularized(a, x) |
Función de Error Error Gaussiano | erf(x) |
Función Digamma | psi(x) |
La función Polygamma Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de Gamma función Gamma, gamma(x) (m=0,1) |
polygamma(m, x) |
La función Seno Integral | sinIntegral(x) |
La función Coseno Integral | cosIntegral(x) |
La función ζ zeta de Riemann | zeta() |
La función Exponential Integral | expIntegral(x) |
- Ejemplo:
Conjugate(17 + 3 * ί)
da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ί - Nota: Ver Números complejos para mayores detalles.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Se admite literales para la operación simbólica de de las funciones.
- Ejemplo:
Conjugate(ñ + t * ί)
da por resultado:
-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)
Funciones Adicionadas
Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:
- raízN por la función raízn()
- ParteFraccionaria por la función parteFraccionaria()
- ParteEntera por la función parteEntera()
- El previo comando Imaginaria por la función imaginaria()
- El previo comando Real por la función real()
raízn()
- raízn( <Expresión>, N (número natural) )
- Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.
- Ejemplos:
raízn(x^8, 2)
crea la función \sqrt[2]{x^8} con tal registro en la Vista Algebraica la representación correspondiente en la Vista Gráfica- Ingresado en la Vista CAS da por resultado (|x|)⁴
raízn(16, 4)
da por resultado 2.
- Nota: Al ingresar una expresión dependiente, el resultado es no solo gráfico sino expresado en forma algebraica. Como se ilustra a continuación.
parteFraccionaria()
- parteFraccionaria( <Expresión> )
- Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
- Ejemplos:
parteFraccionaria(6/5)
da por resultado- \frac{1}{5} en la Vista CAS
- 0.2 en la Algebraica
parteFraccionaria(1/5+3/2+2)
da- \frac{7}{10} en la Vista CAS
- - 0.3 en la Algebraica
parteEntera()
- parteEntera( <Expresión> )
- Da por resultado la parte entera de la expresión.
- Ejemplos:
Tanto en la Vista CAS como en la Algebraica...parteEntera( 6/5 )
da 1parteEntera( 1/5+3/2+2 )
da 3.
- Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.
imaginaria()
- imaginaria( <Número Complejo> )
- Establece la parte imaginaria del número complejo dado.
- Ejemplo:
imaginaria(17 + 3 ί)
da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί. - Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
- Ejemplos:
imaginaria(17 + sqrt(-7 ) )
da 7, la parte imaginaria del número complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.imaginaria(17 - ñ sqrt(- p ñ))
da {-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)} , la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Atención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.
real()
- real( <Número Complejo>)
- Establece la parte real del número complejo dado.
- Ejemplos:
En una y otra vista,real(17 + 3 ί)
da 17, la parte real de el número complejo 17 + 3 ί.
En cambio,real(17 ó + 3 ó ί)
con un literal incluido, es viable solo en la Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real, de la imaginaria.
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica, se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
- Ejemplo:
real(17 - ñ sqrt(- p ñ))
da {y \left( \sqrt{-p ñ} \right) y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) + 17} , la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Atención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.
zeta()
- zeta()
- Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la función ζ zeta de Riemann
- Ejemplos:
zeta(ñ) establece, para ...
- valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así,
zeta(4)
da \frac{π⁴}{90} zeta(0)
da \frac{-1}{2}zeta(-1)
da \frac{-1}{12}zeta(3)
tiene como valor numérico aproximado 1.20206 (con redondeo a 5 decimales)
- valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así,
gamma()
- gamma()
- Denotada como \scriptstyle \Gamma(z)\,\! extiende el concepto de factorial a los Números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces la integral
\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt converge absolutamente.
Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:
\gamma(n) = (n-1)!\ , lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.
Un breve video, en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar del elenco de comandos y operaciones predefinidas, la oportuna para cada caso. |