Diferencia entre revisiones de «Operadores y Funciones Predefinidas»

De GeoGebra Manual
Saltar a: navegación, buscar
Línea 1: Línea 1:
<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a [[Barra de Entrada |Entrada Directa]]) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.<br>Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a [[Valores Lógicos|Valores Lógicos o ''Booleanos'']].
+
<noinclude>{{Manual Page|version=4.4}}</noinclude>Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a [[Barra de Entrada |Entrada Directa]]) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.<br>Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a [[Valores Lógicos|Valores Lógicos o ''Booleanos'']].
 
{{Note|Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.}}
 
{{Note|Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.}}
 
Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:
 
Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:
Línea 207: Línea 207:
 
;[[Función raízn|raízn]]( <Expresión> , N (número natural) ):Calcula la raíz e''N''ésima de la expresión dada.
 
;[[Función raízn|raízn]]( <Expresión> , N (número natural) ):Calcula la raíz e''N''ésima de la expresión dada.
 
:{{Examples|1=&nbsp;
 
:{{Examples|1=&nbsp;
::*'''<code>[[Función raízn|raízn]](x^8, 2)</code>''' crea la función ''$\sqrt[2]{x^8}$'' con tal registro en la  [[Vista Algebraica|Vista Algebraica]] la representación correspondiente en la [[Vista Gráfica]]
+
::*'''<code>[[Función raízn|raízn]](x^8, 2)</code>''' crea la función ''<math>\sqrt[2]{x^8}</math>'' con tal registro en la  [[Vista Algebraica|Vista Algebraica]] la representación correspondiente en la [[Vista Gráfica]]
 
::**Ingresado en la [[Vista CAS|Vista CAS]] da por resultado ''(&#124;x&#124;)⁴''
 
::**Ingresado en la [[Vista CAS|Vista CAS]] da por resultado ''(&#124;x&#124;)⁴''
 
::*'''<code>[[Función raízn|raízn]](16, 4)</code>''' da por resultado ''2''.}}
 
::*'''<code>[[Función raízn|raízn]](16, 4)</code>''' da por resultado ''2''.}}
 
:{{Note|1=Al ingresar una expresión ''dependiente'', el resultado es no solo gráfico sino expresado en forma algebraica. Como se ilustra a continuación.}}
 
:{{Note|1=Al ingresar una expresión ''dependiente'', el resultado es no solo gráfico sino expresado en forma algebraica. Como se ilustra a continuación.}}
 
:*'''[[Función parteFraccionaria|raízn]](x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4)''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] y la expresión correspondiente (según la posición de '''''J'''''):
 
:*'''[[Función parteFraccionaria|raízn]](x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4)''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] y la expresión correspondiente (según la posición de '''''J'''''):
:**$\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}$
+
:**<math>\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}</math>
  
 
======parteFraccionaria()======
 
======parteFraccionaria()======
Línea 238: Línea 238:
 
:{{Examples|1=<br>
 
:{{Examples|1=<br>
 
:*<code>[[Función Imaginaria|imaginaria]](17 +  sqrt(-7 ) )</code> da ''7'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 7 ί''.resultante de la valoración de '''-sqrt(-7 )''' como '''''7 ί'''''.
 
:*<code>[[Función Imaginaria|imaginaria]](17 +  sqrt(-7 ) )</code> da ''7'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 7 ί''.resultante de la valoración de '''-sqrt(-7 )''' como '''''7 ί'''''.
:*<code>[[Función Imaginaria|imaginaria]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''$ \mathbf{-y \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) \; x \left( \sqrt{-p \; ñ} \right)} $'' </small>, la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}} {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
+
:*<code>[[Función Imaginaria|imaginaria]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{-y \left( \sqrt{-p   ñ} \right)   x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right)   x \left( \sqrt{-p   ñ} \right)}</math>'' </small>, la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}} {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
  
 
======real()======
 
======real()======
Línea 246: Línea 246:
 
:[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]], se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
 
:[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]], se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
 
:{{Example|1=<br>
 
:{{Example|1=<br>
:*<code>[[Función Real|real]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''$ \mathbf{y \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p \; ñ} \right) \; x \left( ñ \right) + 17} $'' </small>, la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}} {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
+
:*<code>[[Función Real|real]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{y \left( \sqrt{-p   ñ} \right)   y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p   ñ} \right)   x \left( ñ \right) + 17}</math>'' </small>, la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}} {{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
  
 
====== [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]======
 
====== [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]======
 
:;[[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]:Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la [[Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ  zeta de Riemann]]
 
:;[[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]:Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la [[Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ  zeta de Riemann]]
 
:{{Examples|1=<br>'''''zeta(ñ)''''' establece, para ...<br>
 
:{{Examples|1=<br>'''''zeta(ñ)''''' establece, para ...<br>
:*valores de '''''ñ''''' reales mayores que 1, el proveniente de la [[:w:es:Serie matemática|serie]] de [[:w:es:Serie_de_Dirichlet|Dirichlet]]. Así, '''<code>zeta(4)</code>''' da $\frac{π⁴}{90}$
+
:*valores de '''''ñ''''' reales mayores que 1, el proveniente de la [[:w:es:Serie matemática|serie]] de [[:w:es:Serie_de_Dirichlet|Dirichlet]]. Así, '''<code>zeta(4)</code>''' da <math>\frac{π⁴}{90}</math>
:*'''<code>zeta(0)</code>''' da $\frac{-1}{2}$
+
:*'''<code>zeta(0)</code>''' da <math>\frac{-1}{2}</math>
:*'''<code>zeta(-1)</code>''' da $\frac{-1}{12}$
+
:*'''<code>zeta(-1)</code>''' da <math>\frac{-1}{12}</math>
 
:*'''<code>zeta(3)</code>''' tiene como [[Herramienta de Valor Numérico|''valor numérico aproximado'']]  [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''1.20206'' (con redondeo a 5 decimales)
 
:*'''<code>zeta(3)</code>''' tiene como [[Herramienta de Valor Numérico|''valor numérico aproximado'']]  [[Archivo:Tool Numeric.gif]] ''1.20206'' (con redondeo a 5 decimales)
 
}}
 
}}
  
 
======[[:w:es:Función gamma|gamma()]]======
 
======[[:w:es:Función gamma|gamma()]]======
:;[[:w:es:Función gamma|gamma()]]:Denotada como $\scriptstyle \Gamma(z)\,\!$ extiende el concepto de '''''factorial''''' a los [[Números complejos|Números complejos]]. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(''z'') > 0), entonces la [[Comando Integral|integral]]<br>$\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt$ converge absolutamente.<br> Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero.  Si ''n'' es un entero positivo, entonces:<br>$\gamma(n) = (n-1)!\ $,  lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función '''''gamma'''''  generaliza el factorial para cualquier valor complejo de ''n''. <hr>__NOTOC__
+
:;[[:w:es:Función gamma|gamma()]]:Denotada como <math>\scriptstyle \Gamma(z)\,\!</math> extiende el concepto de '''''factorial''''' a los [[Números complejos|Números complejos]]. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(''z'') > 0), entonces la [[Comando Integral|integral]]<br><math>\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt</math> converge absolutamente.<br> Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero.  Si ''n'' es un entero positivo, entonces:<br><math>\gamma(n) = (n-1)!\ </math>,  lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función '''''gamma'''''  generaliza el factorial para cualquier valor complejo de ''n''. <hr>__NOTOC__
 
<small>{{Attention|1=Un [http://www.youtube.com/watch?v=g6zzs4bT7s8 breve video], en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar del elenco de comandos y operaciones predefinidas, la oportuna para cada caso.}}</small>
 
<small>{{Attention|1=Un [http://www.youtube.com/watch?v=g6zzs4bT7s8 breve video], en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar del elenco de comandos y operaciones predefinidas, la oportuna para cada caso.}}</small>

Revisión del 16:16 28 sep 2014

Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.
Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a Valores Lógicos o Booleanos.

Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.

Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:

Operación / Función Entrada
Constante de Euler Alt + e
π Alt + p o pi
° (Símbolo de Grados) Alt + o
Suma +
Resta -
Producto * o Espaciadora
Producto Escalar * o Espaciadora
Producto Vectorial o determinante
División /
Exponencial ^ o superíndice
Ejemplo: x^2 o x2
Factorial !
Paréntesis ( )
Coordenada-x x( )
Coordenada-y y( )
Argumento arg()
Conjugado conjugate( )
Valor Absoluto abs( )
Signo sgn( ) o sign()
Raíz Cuadrada sqrt( )
Raíz Cúbica cbrt( )
Número Aleatorio entre 0 y 1 random( )
Función Exponencial exp( ) o ℯx
logaritmo (natural o de base e) ln( ) o log( )
Logaritmo de base 2 ld( )
Logaritmo de base 10 lg( )
Logaritmo de base b de x log(b, x )
Coseno cos( )
Seno sin( )
Tangente tan( )
Secante sec()
Cosecante cosec()
Cotangente cot()
Arco Coseno acos( ) o arccos( )
Arco Seno asin( ) o arcsin( )
Arco Tangente
Nota: Respuesta entre -π/2 y π/
atan( ) o arctan( )
Arco tangente
Nota: Respuesta entre -π y π
atan2(y, x)
Coseno Hiperbólico cosh( )
Seno Hiperbólico sinh( )
Tangente Hiperbólica tanh( )
Secante Hiperbólica sech()
Cosecante Hiperbólica cosech()
Cotangente Hiperbólica coth()
Coseno Antihiperbólico acosh( ) o arccosh( )
Seno Antihiperbólico asinh( ) o arcsinh( )
Tangente Antihiperbólica atanh( ) o arctanh( )
Mayor entero menor o igual que floor( )
Menor entero mayor o igual que cell( )
Redondeo round( )
Función Beta Β(a, b) beta(a, b)
Función Beta
incompleta
Β(x;a, b)
beta(a, b, x)
Función Beta incompleta
regularizada
I(x; a, b)
betaRegularized(a, b, x)
Función gamma gamma(x) Γ(x)
Minúsculas función gamma
incompleta
γ(a, x)
gamma(a, x)
Minúsculas función gamma incompleta
regularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a)
gammaRegularized(a, x)
Función de Error Gaussiano erf(x)
Función Digamma psi(x)
La función Polygamma
Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de Gamma
función Gamma, gamma(x) (m=0,1)
polygamma(m, x)
La función Seno Integral sinIntegral(x)
La función Coseno Integral cosIntegral(x)
La función ζ zeta de Riemann zeta()
La función Exponential Integral expIntegral(x)
Ejemplo:
Conjugate(17 + 3 * ί) da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ί
Nota: Ver Números complejos para mayores detalles.

View-cas24.png En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Se admite literales para la operación simbólica de de las funciones.

Ejemplo: Conjugate(ñ + t * ί) da por resultado:
-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)
Nota:
Para acceder directamente a cualquiera de las
Funciones I.PNG
Funciones Predefinidas, basta con...
-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +
-seleccionar la que corresponda
Pega.PNG
y pulsar en Pega.

Funciones Adicionadas

Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:

raízn()
raízn( <Expresión> , N (número natural) )
Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.
Ejemplos:  
Nota: Al ingresar una expresión dependiente, el resultado es no solo gráfico sino expresado en forma algebraica. Como se ilustra a continuación.
  • raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J):
    • \sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}
parteFraccionaria()
parteFraccionaria( <Expresión> )
Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
Ejemplos:
parteFraccionaria(6/5) da por resultado
parteFraccionaria(1/5+3/2+2) da


parteEntera()
parteEntera( <Expresión> )
Da por resultado la parte entera de la expresión.
Ejemplos:
Tanto en la Vista CAS como en la Algebraica...
Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.
imaginaria()
imaginaria( <Número Complejo> )
Establece la parte imaginaria del número complejo dado.
Ejemplo:
imaginaria(17 + 3 ί) da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί.
Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
Ejemplos:
  • imaginaria(17 + sqrt(-7 ) ) da 7, la parte imaginaria del número complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.
  • imaginaria(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da {-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)} , la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Bulbgraph.pngAtención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.


real()
real( <Número Complejo>)
Establece la parte real del número complejo dado.
Ejemplos:
En una y otra vista, real(17 + 3 ί) da 17, la parte real de el número complejo 17 + 3 ί.
En cambio, real(17 ó + 3 ó ί) con un literal incluido, es viable solo en la Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real, de la imaginaria.
View-cas24.png En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica, se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
Ejemplo:
  • real(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da {y \left( \sqrt{-p ñ} \right) y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) + 17} , la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Bulbgraph.pngAtención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.


zeta()
zeta()
Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la función ζ zeta de Riemann
Ejemplos:
zeta(ñ) establece, para ...
  • valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así, zeta(4) da \frac{π⁴}{90}
  • zeta(0) da \frac{-1}{2}
  • zeta(-1) da \frac{-1}{12}
  • zeta(3) tiene como valor numérico aproximado Tool Numeric.gif 1.20206 (con redondeo a 5 decimales)


gamma()
gamma()
Denotada como \scriptstyle \Gamma(z)\,\! extiende el concepto de factorial a los Números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces la integral
\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt converge absolutamente.
Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:
\gamma(n) = (n-1)!\ , lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.

© 2021 International GeoGebra Institute