Diferencia entre revisiones de «Matrices»

Revisión del 17:33 1 oct 2012

GeoGebra también opera con matrices, representadas como una lista de listas, que contiene las filas de la matriz.

Ejemplo:

a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} representa la matriz a de 3x3 .

Nota: Para desplegar con elegancia y facilidad una matriz en la Vista Gráfica, puede emplearse el formato LaTeX, usando el comando FórmulaTexto.

Ejemplo: En la Barra de Entrada puede anotarse:
FórmulaTexto[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} }] para exponer la matriz usando formato LaTeX.

Operaciones con Matrices

Sumas y Restas - Ejemplos

Matriz1 + Matriz2: Suma uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz.
Matriz1 – Matriz2: Resta uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz, entre dos compatibles entre sí.

Multiplicación - Ejemplos

Matriz * Número: Multiplica por el número, cada uno de los elementos de la matriz.
Matriz1 * Matriz2: Usa la multiplicación de matrices para calcular la resultante.

Nota: Las filas de la primera y las columnas de la segunda matriz deben tener el mismo número de elementos.

2x2 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto
3x3 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto.

Ejemplos:

{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} da por resultado la matriz {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}
{{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) da por resultado el punto A = (11, 25).
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) da por resultado el punto A = (8, 20).

Nota: Este es un caso especial de transformaciones afines donde las coordenadas homogéneas se usan: (x, y, 1) para un punto y (x, y, 0) por un vector. Este último ejemplo es, por lo tanto, equivalente a: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Profundizando

Ver también en la sección Comandos de Vectores y Matrices...

Determinante[Matriz]: Calcula el determinante de la matriz dada.
Inversa[Matriz]: Invierte la matriz dada.
Traspone[Matriz]: Traspone la matriz dada.
AplicaMatriz[Matriz, Objeto]: Aplica la transformación afín propio de la matriz al objeto.
EscalonadaReducida[Matriz]: Convierte la matriz a la forma reducida escalonada por fila.

Nota: Visitar nuestro foro por mayores detalles y observaciones sobre multiplicación de matrices.

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 <noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{Objetos|general}}
-GeoGebra también opera con matrices, representadas como una lista de listas, que contiene las filas de la matriz.
+'''''GeoGebra''''' también opera con matrices, representadas como una lista de listas, que contiene las filas de la matriz.
-{{Example|1=En GeoGebra, <nowiki>a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> representa la matriz  '''a''' de 3x3 .}}
+{{Example|1=<br>
-Para desplegar con elegancia y facilidad una matriz en la Vista Gráfica, puede emplearse el formato LaTeX usando el [[comando FórmulaTexto]].
+:'''<nowiki>a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>''' representa la matriz  '''''a''''' de 3x3 .}}
-{{Example|1=En la Barra de Entrada puede anotarse  <code>FórmulaTexto[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> para exponer la matriz usando formato LaTeX.}}
+{{Note|1=Para desplegar con elegancia y facilidad una matriz en la [[Vista Gráfica]], puede emplearse el formato [[LaTeX]], usando el comando [[Comando FórmulaTexto|FórmulaTexto]].}}
+{{Example|1=En la [[Barra de Entrada]] puede anotarse:<br>  '''<code>FórmulaTexto[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} }</nowiki>]</code>''' para exponer la matriz usando formato [[LaTeX]].
+}}
 ==Operaciones con Matrices==
 ===Sumas y Restas - Ejemplos===
-* Matriz1 + Matriz2: Suma uno a uno, cada par de elementos correspondientes de  una y otra matriz.
+*Matriz1 + Matriz2: Suma uno a uno, cada par de elementos correspondientes de  una y otra matriz.
-* Matriz1 – Matriz2: Resta uno a uno, cada par de elementos correspondientes de  una y otra matriz, entre dos compatibles entre sí.
+*Matriz1 – Matriz2: Resta uno a uno, cada par de elementos correspondientes de  una y otra matriz, entre dos compatibles entre sí.
 ===Multiplicación - Ejemplos===
-* Matriz * Número: Multiplica por el número, cada uno de los elementos de la matriz.
+*Matriz * Número: Multiplica por el número, cada uno de los elementos de la matriz.
-* Matriz1 * Matriz2: Usa la multiplicación de matrices para calcular la resultante.
+*Matriz1 * Matriz2: Usa la multiplicación de matrices para calcular la resultante.
-{{note|Las filas de la primera y las columnas de la segunda matriz deben tener el mismo número de elementos.}}
+{{Note|1=Las filas de la primera y las columnas de la segunda matriz deben tener el mismo número de elementos.}}
-{{example|1={{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} dan por resultado la matriz {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.}}
+*2x2 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto
-* 2x2 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto.
+*3x3 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto.
-{{example|1={{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) da por resultado el punto A = (11, 25).}}
+{{Examples|1=<br>
-* 3x3 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto.
+*'''{'''{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}'''}'''  * '''{'''{1, 2, 3}, {4, 5, 6}'''}''' da por resultado la matriz '''{'''{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}'''}'''
-{{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) da por resultado el punto A = (8, 20).}}
+*'''{'''{1, 2}, {3, 4}'''}''' * (3, 4) da por resultado el punto A = (11, 25).
-{{note|1=Este es un caso especial de transformaciones afines donde las coordenadas homogéneas se usan: (x, y, 1) para un punto y (x, y, 0) por un vector. Este ejemplo, es por lo tanto, equivalente a:
+*'''{'''{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}'''}''' * (1, 2) da por resultado el punto '''A''' = (8, 20).}}
-<code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}}
+{{Note|1=Este es un caso especial de transformaciones afines donde las coordenadas homogéneas se usan: (x, y, 1) para un punto y (x, y, 0) por un vector. Este último ejemplo es, por lo tanto, equivalente a:
+'''<code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>'''.}}
-==Otros Ejemplos==
+===Profundizando===
-Ver la sección [[Comandos de Vectores y Matrices]]
+Ver también en la sección [[Comandos de Vectores y Matrices]]...
-* [[Comando  Determinante|Determinante]][Matriz]: Calcula el determinante de la matriz dada.
+*[[Comando  Determinante|Determinante]][Matriz]: Calcula el determinante de la matriz dada.
-* [[Comando Inversa|Inversa]][Matriz]: Invierte la matriz dada.
+*[[Comando Inversa|Inversa]][Matriz]: Invierte la matriz dada.
-* [[Comando Traspone|Traspone]][Matriz]: Traspone la matriz dada.
+*[[Comando Traspone|Traspone]][Matriz]: Traspone la matriz dada.
-* [[Comando AplicaMatriz|AplicaMatriz]][Matriz, Objeto]: Aplica la transformación afín propio de la matriz al objeto.
+*[[Comando AplicaMatriz|AplicaMatriz]][Matriz, Objeto]: Aplica la transformación afín propio de la matriz al objeto.
-* [[Comando EscalonadaReducida|EscalonadaReducida]][Matriz]: Convierte la matriz a la forma reducida escalonada por fila.
+*[[Comando EscalonadaReducida|EscalonadaReducida]][Matriz]: Convierte la matriz a la forma reducida escalonada por fila.
-{{note|1=Visitar nuestro  [http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=8&t=7166 foro] por mayores detalles y observaciones sobre multiplicación de matrices.}}
+{{Note|1=Visitar nuestro  [http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=8&t=7166 foro] por mayores detalles y observaciones sobre multiplicación de matrices.}}
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