Diferencia entre revisiones de «Manual:Comando Curvatura»

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;Curvatura( <Punto>, <[[Objetos|Objeto]]>):Establece, en el punto dado, la curvatura del objeto indicado, sea una [[Funciones|función]], una [[Curvas|curva]] o una [[Secciones Cónicas|cónica]].  
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;Curvatura( <Punto>, <[[:Categoría:Objetos|Objeto]]>):Establece, en el punto dado, la curvatura del objeto indicado, sea una [[:Categoría:Objetos Geométricos#Funciones|función]], una [[:Categoría:Curvas|curva]] o una [[Secciones Cónicas|cónica]].
 
{{Note|1=<br>El comando, a la manera de las funciones, requiere encerrar entre paréntesis los argumentos correspondientes.<br><br>'''Curvatura'''( <'''Punto'''>, <'''Curva'''> ) calcula la curvatura de la curva  en el punto dado<br><br>'''Curvatura'''( <'''Punto'''>, <'''Función'''> ) calcula la curvatura de la función en el punto dado.<br>Dado el punto '''''A''''', <code>Curvatura(A, x²)</code> da por resultado ''2'' cuando  '''''A''''' ocupa el origen de coordenadas.}}<hr>
 
{{Note|1=<br>El comando, a la manera de las funciones, requiere encerrar entre paréntesis los argumentos correspondientes.<br><br>'''Curvatura'''( <'''Punto'''>, <'''Curva'''> ) calcula la curvatura de la curva  en el punto dado<br><br>'''Curvatura'''( <'''Punto'''>, <'''Función'''> ) calcula la curvatura de la función en el punto dado.<br>Dado el punto '''''A''''', <code>Curvatura(A, x²)</code> da por resultado ''2'' cuando  '''''A''''' ocupa el origen de coordenadas.}}<hr>
{{Examples|1=<br><code>Curvatura((0, 0), [[Manual:Comando_de_tipo_Curva|Curva]][cos(t), sin(2t), t, 0, π])</code> da por resultado ''0''.<br><br><code>Curvatura(A, [[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]][{A, B, C, D}, 3])</code> dados los puntos indicados, da por resultado el valor correspondiente según la posición de '''''A'''''<br>Dada la ''f<sub>lg<sub>1</sub></sub>'' de la ilustración posterior, se calcula la ''curvatura'' en un punto  '''''P<sub>c</sub>''''' simplemente anotando:<br>'''<code>cu_r := Curvatura(P_c, f_{lg_1})</code>'''<br>En el boceto se calculó también la [[Comando Pendiente|pendiente]] en P_c  de ''f<sub>lg<sub>1</sub></sub>''
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{{Examples|1=<br><code>Curvatura((0, 0), [[Manual:Comando_de_tipo_Curva|Curva]](cos(t), sin(2t), t, 0, π))</code> da por resultado ''0''.<br><br><code>Curvatura(A, [[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]]({A, B, C, D}, 3))</code> dados los puntos indicados, da por resultado el valor correspondiente según la posición de '''''A'''''<br>Dada la ''f<sub>lg<sub>1</sub></sub>'' de la ilustración posterior, se calcula la ''curvatura'' en un punto  '''''P<sub>c</sub>''''' simplemente anotando:<br>'''<code>cu_r := Curvatura(P_c, f_{lg_1})</code>'''<br>En el boceto se calculó también la [[Comando Pendiente|pendiente]] en P_c  de ''f<sub>lg<sub>1</sub></sub>''
 
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{{Note|Los corchetes que encierran los argumentos en el boceto, debieran ser paréntesis, tal como exige la sintaxis del comando '''Curvatura'''}}</small><hr>
 
{{Note|Los corchetes que encierran los argumentos en el boceto, debieran ser paréntesis, tal como exige la sintaxis del comando '''Curvatura'''}}</small><hr>
 
{{betamanual|version=5.0|<small>:'''Curvatura''' opera también con [[Secciones cónicas|cónicas]] (en '''''xOy''''') además con [[Curvas|curvas]] y/o [[Funciones|funciones]].</small>}}<br>
 
{{betamanual|version=5.0|<small>:'''Curvatura''' opera también con [[Secciones cónicas|cónicas]] (en '''''xOy''''') además con [[Curvas|curvas]] y/o [[Funciones|funciones]].</small>}}<br>
{{example|1=<br><code>Curvatura((0, 0), [[Comando Cónica|Cónica]][{1, 1, 1, 2, 2, 3}])</code> da por resultado ''0.15''.<br>Sin embargo, al crear una elipse en un plano, incluso en el '''''xOy''''', aún no opera acorde a lo esperado:<br>Curvatura( <Puto A>, <Cónica c> )}}<hr>
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{{example|1=<br><code>Curvatura((0, 0), [[Comando Cónica|Cónica]]({1, 1, 1, 2, 2, 3}))</code> da por resultado ''0.15''.<br>Sin embargo, al crear una elipse en un plano, incluso en el '''''xOy''''', aún no opera acorde a lo esperado:<br>Curvatura( <Puto A>, <Cónica c> )}}<hr>
  
 
<h3>Ejemplos y Variantes</h3>
 
<h3>Ejemplos y Variantes</h3>
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*'''Curvatura( <Punto>, <Curva> )'''
 
*'''Curvatura( <Punto>, <Curva> )'''
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*'''Curvatura( <Punto>, <Cónica> )'''
 
*'''Curvatura( <Punto>, <Cónica> )'''
:{{example|1=<code><nowiki>Curvatura((-1, 0), Cónica[{1, 1, 1, 2, 2, 3}])</nowiki></code> da ''2''.}}
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===[[Image:Menu view cas.svg|link=|18px]] [[:Categoría:Comandos_Específicos_CAS_(Cálculo_Avanzado)|En]] la [[:Categoría:Comandos_Específicos_CAS_(Cálculo_Avanzado)#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
===[[Image:Menu view cas.svg|link=|18px]] [[:Categoría:Comandos_Específicos_CAS_(Cálculo_Avanzado)|En]] la [[:Categoría:Comandos_Específicos_CAS_(Cálculo_Avanzado)#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
Obra del modo ya descripto sin admitir literales más que para componer operaciones simbólicas.<hr>
 
Obra del modo ya descripto sin admitir literales más que para componer operaciones simbólicas.<hr>
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En la ilustración se calculó también la [[Comando Pendiente|pendiente]] en P_c  de ''f<sub>lg<sub>1</sub></sub>'' para crear dos puntos determinados por la abscisa de P<sub>c</sub> y sendas ordenadas acorde a la ''curvatura'' y la  [[Comando Pendiente|Pendiente]] respectivamente.<br>Ambos puntos de coordenadas (x(P_c), cu_r) y (x(P_c), m) dan lugar a correspondientes ''lugares geométricos'' que permiten ''estudiar'' cómo varía la curvatura a medida que varía la abscisa de P_c y otro tanto con la ''curvatura''.  
 
En la ilustración se calculó también la [[Comando Pendiente|pendiente]] en P_c  de ''f<sub>lg<sub>1</sub></sub>'' para crear dos puntos determinados por la abscisa de P<sub>c</sub> y sendas ordenadas acorde a la ''curvatura'' y la  [[Comando Pendiente|Pendiente]] respectivamente.<br>Ambos puntos de coordenadas (x(P_c), cu_r) y (x(P_c), m) dan lugar a correspondientes ''lugares geométricos'' que permiten ''estudiar'' cómo varía la curvatura a medida que varía la abscisa de P_c y otro tanto con la ''curvatura''.  
 
<hr><small>Se parte de una función surgida de un [[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]] acotado por el valor del deslizador en marcha.
 
<hr><small>Se parte de una función surgida de un [[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]] acotado por el valor del deslizador en marcha.
[[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]] desde los puntos de un ''lugar geométrico'' representativo del [[Comando ResuelveEDO|ResuelveEDO]] (resolución de la ''ecuación diferencial ordinaria'');<br>'''<code>f_{lg_1} := AjustePolinómico[Primero[lg_1, Longitud[lg_1]], round(x_{(F)})]</code>'''<br></small><hr>
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[[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]] desde los puntos de un ''lugar geométrico'' representativo del [[Comando ResuelveEDO|ResuelveEDO]] (resolución de la ''ecuación diferencial ordinaria'');<br>'''<code>f_{lg_1} := AjustePolinómico(Primero(lg_1, Longitud(lg_1)), round(x_{(F)}))</code>'''<br></small><hr>
 
Del punto ''P_c'' en esa función se toman curvatura ''cu_r'' y [[Comando Pendiente|pendiente]] ''m'' para dar lugar al par de puntos:<br>  
 
Del punto ''P_c'' en esa función se toman curvatura ''cu_r'' y [[Comando Pendiente|pendiente]] ''m'' para dar lugar al par de puntos:<br>  
 
'''<code>(x(P_c), cu_r)</code>''' y '''<code>(x(P_c), m)</code>'''<br>
 
'''<code>(x(P_c), cu_r)</code>''' y '''<code>(x(P_c), m)</code>'''<br>
 
Estos puntos originan un ''lugar geométrico'' para estudiar la curvatura y otro para la pendiente a medida que el [[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]] se van acotando por el valor del ''deslizador'' '''<code>x_{(F)}</code>'''.<hr>[[File:Curvatura y Pendiente lgs.gif|center|480px]]<hr><small>
 
Estos puntos originan un ''lugar geométrico'' para estudiar la curvatura y otro para la pendiente a medida que el [[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]] se van acotando por el valor del ''deslizador'' '''<code>x_{(F)}</code>'''.<hr>[[File:Curvatura y Pendiente lgs.gif|center|480px]]<hr><small>
 
Vale analizar en conjunto los cambios en la pendiente y en la curvatura en relación a la función que les da origen.</small>
 
Vale analizar en conjunto los cambios en la pendiente y en la curvatura en relación a la función que les da origen.</small>

Revisión del 04:03 15 feb 2020


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis


Curvatura( <Punto>, <Objeto>)
Establece, en el punto dado, la curvatura del objeto indicado, sea una función, una curva o una cónica.
Nota:
El comando, a la manera de las funciones, requiere encerrar entre paréntesis los argumentos correspondientes.

Curvatura( <Punto>, <Curva> ) calcula la curvatura de la curva en el punto dado

Curvatura( <Punto>, <Función> ) calcula la curvatura de la función en el punto dado.
Dado el punto A, Curvatura(A, x²) da por resultado 2 cuando A ocupa el origen de coordenadas.

Ejemplos:
Curvatura((0, 0), Curva(cos(t), sin(2t), t, 0, π)) da por resultado 0.

Curvatura(A, AjustePolinómico({A, B, C, D}, 3)) dados los puntos indicados, da por resultado el valor correspondiente según la posición de A
Dada la flg1 de la ilustración posterior, se calcula la curvatura en un punto Pc simplemente anotando:
cu_r := Curvatura(P_c, f_{lg_1})
En el boceto se calculó también la pendiente en P_c de flg1

Nota: Los corchetes que encierran los argumentos en el boceto, debieran ser paréntesis, tal como exige la sintaxis del comando Curvatura


Ejemplo:
Curvatura((0, 0), Cónica({1, 1, 1, 2, 2, 3})) da por resultado 0.15.
Sin embargo, al crear una elipse en un plano, incluso en el xOy, aún no opera acorde a lo esperado:
Curvatura( <Puto A>, <Cónica c> )

Ejemplos y Variantes

  • Curvatura( <Punto>, <Función> )
Ejemplo: Curvatura((0 ,0), x^2) da 2.
  • Curvatura( <Punto>, <Curva> )
Ejemplo: Curvatura((0, 0), Curva(cos(t), sin(2t), t, 0, π)) da 0.
  • Curvatura( <Punto>, <Cónica> )
Ejemplo: Curvatura((-1, 0), Cónica({1, 1, 1, 2, 2, 3})) da 2.

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Obra del modo ya descripto sin admitir literales más que para componer operaciones simbólicas.
Nota: Ver también los comandos Pendiente y CírculoOsculador.

Cambios en la Curvatura

En la ilustración se calculó también la pendiente en P_c de flg1 para crear dos puntos determinados por la abscisa de Pc y sendas ordenadas acorde a la curvatura y la Pendiente respectivamente.
Ambos puntos de coordenadas (x(P_c), cu_r) y (x(P_c), m) dan lugar a correspondientes lugares geométricos que permiten estudiar cómo varía la curvatura a medida que varía la abscisa de P_c y otro tanto con la curvatura.


Se parte de una función surgida de un AjustePolinómico acotado por el valor del deslizador en marcha. AjustePolinómico desde los puntos de un lugar geométrico representativo del ResuelveEDO (resolución de la ecuación diferencial ordinaria);
f_{lg_1} := AjustePolinómico(Primero(lg_1, Longitud(lg_1)), round(x_{(F)}))

Del punto P_c en esa función se toman curvatura cu_r y pendiente m para dar lugar al par de puntos:
(x(P_c), cu_r) y (x(P_c), m)

Estos puntos originan un lugar geométrico para estudiar la curvatura y otro para la pendiente a medida que el AjustePolinómico se van acotando por el valor del deslizador x_{(F)}.
Curvatura y Pendiente lgs.gif

Vale analizar en conjunto los cambios en la pendiente y en la curvatura en relación a la función que les da origen.

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