Diferencia entre revisiones de «Manual:Comando AplicaMatriz»

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;AplicaMatriz( <[[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto]]> ):Transforma el ''objeto'' de modo que cada uno de sus puntos quede afectado por la [[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|''matriz'']].<br>Así, en '''<code>AplicaMatriz[m_z, o_b]</code>''' cada punto ''P'' del ''objeto'' '''''o<sub>b</sub>'''''  produce una ''imagen'' según la aplicación de la [[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|matriz]] ''m<sub>z</sub>'' como se detalla:<br>
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;AplicaMatriz( <[[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|Matriz]]>, <[[Objetos Geométricos|Objeto]]> ):Transforma el ''objeto'' de modo que cada uno de sus puntos quede afectado por la [[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|''matriz'']].<br>Así, en '''<code>AplicaMatriz(m_z, o_b)</code>''' cada punto ''P'' del ''objeto'' '''''o<sub>b</sub>'''''  produce una ''imagen'' según la aplicación de la [[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|matriz]] ''m<sub>z</sub>'' como se detalla:<br>
 
<h3>Ámbitos y Dimensiones</h3>
 
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'''Siendo ''P'' un punto ''2D'':'''
 
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:*punto ''proyectado'' '''<code>(m<sub>z</sub>*(x(P), y(P), 1))</code>''' por la que el de coordenadas ''(x,y,z)'' crea el ''proyectado'' '''<code>(x/z, y/z)</code>''' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|matriz]] de 3x3.  
 
:*punto ''proyectado'' '''<code>(m<sub>z</sub>*(x(P), y(P), 1))</code>''' por la que el de coordenadas ''(x,y,z)'' crea el ''proyectado'' '''<code>(x/z, y/z)</code>''' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|matriz]] de 3x3.  
  
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'''Siendo ''P'' un punto ''3D'':'''
 
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'''siendo ''P'' un punto ''2D'':'''
 
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::el punto ''M*P'' siendo M una matriz 2<math>\times</math>2
 
::el punto ''M*P'' siendo M una matriz 2<math>\times</math>2
:{{example|1=<br>Siendo...<br>''m<sub><sup>z</sup></sub>={&#123;cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)&#125;}'' la matriz de transformación y '''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>=(2,1)''' el ''objeto'' sobre el que se <u>''aplica''</u>, un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] en este caso...<br><code>AplicaMatriz[m_z,u]</code> crea un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] '''''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>''=(-1,2)''' [[Comando Rota|rotado]] 90º en sentido matemáticamente  positivo respecto de '''''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>'''''.}}--->
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:{{example|1=<br>Siendo...<br>''m<sub><sup>z</sup></sub>={&#123;cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)&#125;}'' la matriz de transformación y '''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>=(2,1)''' el ''objeto'' sobre el que se <u>''aplica''</u>, un [[Puntos y Vectores#Vectores|vector]] en este caso...<br><code>AplicaMatriz(m_z,u)</code> crea un [[Puntos y Vectores#Vectores|vector]] '''''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>''=(-1,2)''' [[Comando Rota|rotado]] 90º en sentido matemáticamente  positivo respecto de '''''<big><sup><sup><math>\vec{u}</math></sup></sup></big>'''''.}}--->
  
 
;AplicaMatriz( <[[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|Matriz]]>, <[[Imágenes|Imagen]]> ):Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta.
 
;AplicaMatriz( <[[Comentarios:Proyecto:Cómo_Hacer#Sobre_Matrices|Matriz]]>, <[[Imágenes|Imagen]]> ):Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta.
 
:{{Example|1=<br><code>AplicaMatriz( {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M})</code> crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.}}<hr>[[File:Aplica Matriz .gif|center]]<small>El boceto ilustra ''animadamente'' cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le '''''AplicaMatriz''''' de 2x2 de contenido cambiante, m<sub>z</sub>.<br>Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la [[Imágenes|imagen]] a la que se '''''AplicaMatriz''''' de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.</small>
 
:{{Example|1=<br><code>AplicaMatriz( {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M})</code> crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.}}<hr>[[File:Aplica Matriz .gif|center]]<small>El boceto ilustra ''animadamente'' cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le '''''AplicaMatriz''''' de 2x2 de contenido cambiante, m<sub>z</sub>.<br>Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la [[Imágenes|imagen]] a la que se '''''AplicaMatriz''''' de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.</small>
 
[[Categoría:Comandos_de_Vectores_y_Matrices]]
 
[[Categoría:Comandos_de_Vectores_y_Matrices]]

Revisión del 03:13 15 feb 2020

Hoja de manual. Se agradece reportar todo error.
Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis


AplicaMatriz( <Matriz>, <Objeto> )
Transforma el objeto de modo que cada uno de sus puntos quede afectado por la matriz.
Así, en AplicaMatriz(m_z, o_b) cada punto P del objeto ob produce una imagen según la aplicación de la matriz mz como se detalla:

Ámbitos y Dimensiones

Siendo P un punto 2D:

  • el punto mz*P si mz fuera una matriz de 2x2
Ejemplo: Siendo M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}} la matriz (de hecho, \mathrm{\mathsf{ \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix} }}) de la transformación y u=(2,1) un vector dado. AplicaMatriz(M,u) da el vector u´=(-1,2) imagen de u dada la rotación de 90 grados en sentido positivo.
  • punto proyectado (mz*(x(P), y(P), 1)) por la que el de coordenadas (x,y,z) crea el proyectado (x/z, y/z) si mz fuera una matriz de 3x3.
Ejemplo: Siendo M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} y u=(2,1) un vector . AplicaMatriz(M,u) da el vector u´=(1,0.67). En efecto : \mathrm{\mathsf{ \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} }} \mathrm{\mathsf{ \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} }} = \mathrm{\mathsf{ \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix} }}, siendo (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (Redondeo a 2 decimales)

Siendo P un punto 3D:

  • el punto M*P siendo M una matriz 3\mathrm{\mathsf{ \times }}3 ;
  • el punto N*P siendo M una matriz 2\mathrm{\mathsf{ \times }}2, la matriz N de 3\mathrm{\mathsf{ \times }}3:
    M = \mathrm{\mathsf{ \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix} }}
    N = \mathrm{\mathsf{ \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix} }}


AplicaMatriz( <Matriz>, <Imagen> )
Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta.
Ejemplo:
AplicaMatriz( {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M}) crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.

Aplica Matriz .gif
El boceto ilustra animadamente cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le AplicaMatriz de 2x2 de contenido cambiante, mz.
Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la imagen a la que se AplicaMatriz de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.
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