Geométricos en Vista CAS

De GeoGebra Manual
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Cálculos Algebraicos en Geometría

Desde la versión 4.9.170.0, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.

Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.



Cálculos Precisos


  • Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da por resultado...

    \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}


    0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)

  • Contorno[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da...

    2 \sqrt{\sqrt{\pi} \pi}


    4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
    Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72

Cálculos con Literales



Distancia[(a,b),(c,d)] se evalúa como Tool Evaluate.gif \sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}

Su Valor Numérico es Tool Numeric.gif
\sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}

Distancia[(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:
\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}

De ingresarse como:
Simplifica[Distancia[(a,b),p x + q y = r]] se reduce a:
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}

El Valor Numérico de Distancia[(a,b),p x + q y = r] también es Tool Numeric.gif:
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}

\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}

Entrada Tool Evaluate.gif
Evalúa
Tool Numeric.gif
Valor Numérico
Circunferencia[(a,
b),r]
(-a + x)² + (-b + y)² = r² a² - 2 a x + b² - 2 b y +
+ x² + y² = r²
Distancia[(a,b),(c,d)] \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[(a,b),p x+q y=r] \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}
Recta[(a,b),(c,d)] {y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}} y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Recta[(a,b),
y=p x+q]
y = - a p + p x + b y = -a p + b + p x
Mediatriz[(a,b),(c,d)] y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)



Cálculos Precisos Tabulados

Entrada Tool Evaluate.gif Evalúa Tool Numeric.gif Valor Numérico
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] arctan \left( 2 \right) Numérico : 1.11
Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] y = x Numérico : y = x
Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Contorno[x^2+y^2=
1/sqrt(π)]
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} 4.72
Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[
Distancia[(0,0), x+y=1]]
\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}
0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica
[Distancia[(0,0),x+2y=4]]
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}

4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}
1.79
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} 0.75
Entrada Tool Evaluate.gif Evalúa Tool Numeric.gif Valor Numérico
Distancia
[(0,4),y=x^2]

Simplifica
[Distancia[(0,4),y=x^2]]
\frac{\sqrt{15}}{2}

\frac{\sqrt{15}}{2}
1.94

Distancia
[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica
[Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}

\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}
0.29
Entrada Tool Evaluate.gif Evalúa
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ...
... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0
Entrada Tool Numeric.gif Valor Numérico
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0
Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x +
60 y^{2} - 96 y + 256 = 0

Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64


Intentando...


Circunferencia[(a,b),(c,d)] es evaluado como Tool Evaluate.gif { \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}
Su valor numérico es Tool Numeric.gif {a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}

Distancia[x+2y=4,x^2+y^2=1] es evaluado como Tool Evaluate.gif {\left|\left|x + 2 y\right| - 1\right| = 3}

Bulbgraph.pngAtención: El resultado no es un valor o número sino una expresión.
Este cambio de resultado se registra también para otros comandos cuyo comportamiento en esta vista vale probar.


Propuestas para Probar









Ensayos Realizados

Cálculos Exactos

Comando Tool Evaluate.gif evaluado como Tool Numeric.gif valor numérico
or Entrada,
Redondeado a 2 decimales
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] arctan \left( 2 \right) Numérico : 1.11
Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] y = x Numérico : y = x
Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)] 2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}} 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]]
\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{2}}{2}
0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]]
\frac{4}{\sqrt{5}}

4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}
1.79
Distancia[(0,4),y=x^2]

Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]]
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}

\frac{\sqrt{15}}{2}
1.94

Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}}

\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}
0.29
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Numérico : 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0
Entrada : 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] \frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi} 0.75

Operaciones Simbólicas

Comando Tool Evaluate.gif evaluado como Tool Numeric.gif valor numérico
Circunferencia[(a,b),r] (y - b)² + (x - a)² = r² Delete.png
Distancia[(a,b),(c,d)] \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[(a,b),p x + q y = r]
Recta[(a,b),(c,d)] y = \frac{x}{a - c} \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \left( a d - b c \right) y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Recta[(a,b),y=p x+q] y = p x - a p + b y = -a p + b + p x
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)
Mediatriz[(a,b),(c,d)] y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}
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