Geométricos en Vista Algebraica CAS

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Cálculos Algebraicos en Geometría

Desde la versión 4.9.170.0, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.

Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.



Cálculos Precisos


  • Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da por resultado...

    \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}}{\pi}
    0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)

  • Contorno[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da...

    2 \; \sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}
    4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
    Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72

Cálculos con Literales



Distancia[(a,b),(c,d)] se evalúa como Tool Evaluate.gif \sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}
Su Valor Numérico es Tool Numeric.gif
\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}

Distancia[(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a;
\sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} que al ingresarse como:
Simplifica[Distancia[(a,b),p x + q y = r]] se reduce a:
$\mathbf{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \; \left|a \; p + b \; q - r\right| \; \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 \; p^{2} \; q^{2} + q^{4}}}$
El Valor Numérico de Distancia[(a,b),p x + q y = r] es Tool Numeric.gif \sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}

Alerta Alerta:
Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la Distancia[(0,0), x + y = 1] en lugar de \frac{1}{\sqrt{2}} que es lo correcto y lo que se corrobora.


Entrada Tool Evaluate.gif
Evalúa
Tool Numeric.gif
Valor Numérico
Circunferencia[(a,
b),r]
(y - b)² + (x - a)² = r² Delete.png
Distancia[(a,b),(c,d)] \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[(a,b),p x+q y=r] \sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} \sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}
Recta[(a,b),(c,d)] y=\frac{x}{a - c} \left( b - d \right)+\frac{1}{a - c} \left(ad-bc \right) y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c}
Recta[(a,b),
y=p x+q]
y = p x - a p + b y = -a p + b + p x
Mediatriz[(a,b),(c,d)] y = \frac{-a + c}{b - d} \; x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d} y = \frac{a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - c^{2} + 2 \; c \; x - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d}
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right)



Cálculos Precisos Tabulados

Entrada Tool Evaluate.gif Evalúa Tool Numeric.gif Valor Numérico
Angulo[(1,0),(0,0),(1,2)] arctan \left( 2 \right) Numérico : 1.11
Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] y = x Numérico : y = x
Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Contorno[x^2+y^2=
1/sqrt(π)]
2 \; \sqrt{ \sqrt{\pi} \; \pi} 4.72
Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[
Distancia[(0,0), x+y=1]]
\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{2}}{2}
0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica
[Distancia[(0,0),x+2y=4]]
\frac{4}{\sqrt{5}}

4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}
1.79
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}}{\pi} 0.75
Entrada Tool Evaluate.gif Evalúa Tool Numeric.gif Valor Numérico
Distancia
[(0,4),y=x^2]

Simplifica
[Distancia[(0,4),y=x^2]]
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +
\left( -\frac{1}{2} \; \sqrt{14} \right)^{2}}


\frac{\sqrt{15}}{2}
1.94

Distancia
[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica
[Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \; \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \sqrt{2} \; \sqrt{2}}

\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}
0.29
Entrada Tool Evaluate.gif Evalúa
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] 32 \; x^{2} \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 224 \; x \; \sqrt{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x \; ...
\; ... + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y + 256 \; \sqrt{2} + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] 28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0
Entrada Tool Numeric.gif Valor Numérico
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] Numérico: 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y + 558.04 = 0
Entrada: 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y = - 558.04
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] Numérico: 28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x +
60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0

Entrada: 7 \; x^{2} - 6 \; x \; y + 15 \; y^{2} - 40 \; x + - 24 \; y = - 64



Propuestas para Probar









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