Diferencia entre revisiones de «Geométricos en Vista Algebraica CAS»

De GeoGebra Manual
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{{DISPLAYTITLE:Comandos Geométricos CAS}}<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Command|CAS|Category}}
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<h3>Cálculos Algebraicos en [[Comandos de Geometría|Geometría]]</h3>
 
<h3>Cálculos Algebraicos en [[Comandos de Geometría|Geometría]]</h3>
  
Desde la versión 4.9.170.0, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos [[Comandos de Geometría]].<br><br>
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Esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos [[Comandos de Geometría]].<br><br>
Se permiten además, para algunos desarrollos de [[Curvas#Curvas Paramétricas|curvas paramétricas]] como los que se detallan a continuación.<br><br>
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Se permiten además, para algunos desarrollos de [[Curvas#Curvas Paramétricas|curvas paramétricas]] como los que se detallan a continuación.<br><br><small>
 
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{{Attention|1=Algunos de siguientes resultados fueron corroborados para la versión 4.3.46.0.}}<br><br>
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<h3>Cálculos Precisos</h3><br>
 
<h3>Cálculos Precisos</h3><br>
  
*[[Comando Radio|Radio]]'''['''x^2+y^2=1/sqrt(π)] da por resultado...<br><br> <math>\frac{\sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}}{\pi}</math> (0.75 cuando se ingresa desde la [[Barra de Entrada]] y el [[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']] se hubiera fijado a 2 decimales)<br/><br>
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*[[Comando Radio|Radio]]'''('''x^2+y^2=1/sqrt(π)) da por resultado...<br><br> <center><big><math>\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}</math></big></center><br><br>''0.75'' cuando se ingresa desde la [[Barra de Entrada]] (si el [[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']] se hubiera fijado a 2 decimales)<br/><br>
 
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*[[Comando Contorno|Contorno]]'''('''x^2+y^2=1/sqrt(π)) da...<br><br><center> <big><math>2 \sqrt{\sqrt{\pi}   \pi}</math></big></center><br><br>''4.72'' cuando se ingresa desde la [[Barra de Entrada]] (si el [[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']] se hubiera fijado a 2 decimales)<br>[[Comando Perímetro|Perímetro]](x^2+y^2 = 1/sqrt(π)''')''' da en ambos casos 4.72<br/><br>
*[[Comando Contorno|Contorno]]'''['''x^2+y^2=1/sqrt(π)] da...<br><br> <math>2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}</math> (4.72 cuando se ingresa desde la [[Barra de Entrada]] y el [[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']] se hubiera fijado a 2 decimales)<br/><br>
 
 
 
<h3>Cálculos con Literales</h3><br><br>
 
 
 
[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),(c,d)] da <math>\sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}}</math> cuando se [[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] y <math>\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}</math> como [[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]<br><br>
 
  
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<h3>Cálculos con Literales</h3>
  
[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r] da <math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} +  \left( -a \right)^{2}}</math>  cuando se [[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] y <math>\sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math> como [[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]<br><br>
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Desde la versión '''''GeoGebra 5''''' en adelante, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos [[Comandos de Geometría]].
  
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Se permiten además, para algunos desarrollos de [[Curvas#Curvas Paramétricas|curvas paramétricas]] como los que se detallan a continuación.
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[[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),(c,d)) se [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] como [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]]  <math>\sqrt{ \left( a - c \right)^{2} +  \left( b - d \right)^{2}}</math> <br><br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] es [[Image:Mode_numeric.svg|32px]]<br><math>\sqrt{a^{2} - 2  a  c + b^{2} - 2  b  d + c^{2} + d^{2}}</math><br><br>
  
{{Warning|1=<br>Esta fórmula parece adecuada y debiera dar 1 si se tratara de la [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0), x +  y = 1] en lugar de <math> \frac{1}{\sqrt{2}&#125;</math> }}
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[[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),p x + q y = r) desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:<br><math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q}  r - b \right)^{2} +  \left( -a \right)^{2}}</math><br><br>
 
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De ingresarse como:<br>[[Comando Simplifica|Simplifica'''(''']][[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),p x + q y = r'''))''' se reduce a:<br><math>{\sqrt{p^{2} + q^{2}}  \left|a  p + b  q - r\right|  \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2  p^{2}  q^{2} + q^{4}}}</math><br><br>El [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] de [[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),p x + q y = r) también es [[Image:Mode_numeric.svg|32px]]:<br><math>{\sqrt{p^{2} + q^{2}}  \left|a  p + b  q - r\right|  \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2  p^{2}  q^{2} + q^{4}}}</math><br><br>
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<math>\sqrt{a^{2}  q^{2} + b^{2}  q^{2} - 2  b  q  r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math><!--
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{{Warning|1=<br>Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la [[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(0,0), x +  y = 1) en lugar de <math> \frac{1}{\sqrt{2}&#125;</math> que es lo correcto y lo que se corrobora.}}-->
  
 
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!<small>Entrada</small>
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!Entrada
!<small>[[Image:Tool_Evaluate.gif]]<br>[[Herramienta de Evalúa|Evalúa]]</small>
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![[Image:Mode_evaluate.svg|32px]]<br>[[Herramienta de Evalúa|Evalúa]]
!<small>[[Image:Tool_Numeric.gif]]<br>[[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]</small>
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![[Image:Mode_numeric.svg|32px]]<br>[[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]
 
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|[[Comando Circunferencia|Circunferencia]]'''['''(a, <br>b),r] ||<small>(y - b)² + (x - a)² = r² </small>|| [[Image:Delete.png|12px]]
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|[[Comando Circunferencia|Circunferencia]]'''('''(a, <br>b),r) ||(-a + x)² + (-b + y)² = r² || a² - 2 a x + b² - 2 b y +<br>+ x² + y² = r²
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|[[Comando Distancia|Distancia]]'''('''''(a,b),(c,d)'')||<math>\sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}}</math>||<math>\sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math><!-- -->
 
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|[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''''(a,b),(c,d)'']||<small><math>\sqrt{ \left( b - d \right)^{2}+\left( a-c \right)^{2}}</math></small>||<small><math>\sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math></small>
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|[[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),p x+q y=r)||<math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q}  r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}</math>||<math>\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2}  q^{2} - 2 b q  r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math>
 
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|[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x+q y=r]||<small><small><math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} +  \left( -a \right)^{2}}</math></small></small>||<small><small><math>\sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math></small></small>
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|[[Comando Recta|Recta]]'''('''(a,b),(c,d))||<math>{y = \frac{a  d - b  c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}}</math>||<math>y = \frac{a d - b  c + b x - d  x}{a - c}</math>
 
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|[[Comando Recta|Recta]]'''['''(a,b),(c,d)]||<small><small><math>y=\frac{x}{a - c} \left( b - d \right)+\frac{1}{a - c} \left(ad-bc \right)</math></small></small> ||<small><math>y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c}</math></small>
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|[[Comando Recta|Recta]]'''('''(a,b),<br>y=p x+q) || <math>y =  - a p + p x + b</math> ||<math>y = -a p + b + p x</math>
 
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|[[Comando Recta|Recta]]'''['''(a,b),<br>y=p x+q] ||<small> <math>y = p x - a p + b</math> </small>||<small><math>y = -a p + b + p x</math></small>
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|[[Comando Mediatriz|Mediatriz]]'''('''(a,b),(c,d))|| <math>y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}&#125;{2 b - 2 d}</math>||<math>y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}</math>
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|[[Comando Mediatriz|Mediatriz]]'''['''(a,b),(c,d)]||<small> <math>y = \frac{-a + c}{b - d} \; x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}&#125;{2 \; b - 2 \; d}</math></small>||<small><math>y = \frac{a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - c^{2} + 2 \; c \; x - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d}</math></small>
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|[[Comando PuntoMedio|PuntoMedio]]'''('''(a,b),(c,d)) ||<math> \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) </math>||<math> \left( 0.5  a + 0.5  c, 0.5  b + 0.5  d \right) </math>
 
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|[[Comando PuntoMedio|PuntoMedio]]'''['''(a,b),(c,d)] ||<math> \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) </math>||<small><math> \left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right) </math></small>
+
|'''Interseca(a x + b y = c,a' x + b' y = c')'''||<math> \left\{  \left(\frac{-b  c' + b'  c}{a  b' - a'  b}, \frac{a  c' - a'  c}{a  b' - a'  b} \right) \right\} </math>||<math> \left\{  \left(\frac{-b  c' + b'  c}{a  b' - a'  b}, \frac{a  c' - a'  c}{a  b' - a'  b} \right) \right\} </math>
 
|}<br><br>
 
|}<br><br>
  
 
<h3>Cálculos Precisos Tabulados</h3>
 
<h3>Cálculos Precisos Tabulados</h3>
 
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! <small>Entrada</small>
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! Entrada  
! <small>[[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]]</small>
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! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]]
! <small>[[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]</small>
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! [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]
 
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| [[Comando Angulo|Angulo]]'''['''(1,0),(0,0),(1,2)] || <small><math>arctan  \left( 2 \right)</math></small> ||<small>[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] :  1.11</small> <br/> Entrada  : 63.43° <small>''o''</small> 1.11 rad <small>''según la unidad angular elegida''</small>
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| [[Comando Ángulo|Ángulo]]'''['''(1,0),(0,0),(1,2)] || <math>arctan  \left( 2 \right)</math> ||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] :  1.11 <br/> Entrada  : 63.43° ''o'' 1.11 rad ''según la unidad angular elegida''
 
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|[[Comando Bisectriz|Bisectriz]]'''['''(0,1),(0,0),(1,0)] ||<small> <math>y = x</math></small>|| <small>[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] :  <math>y = x</math></small>  <br/> Entrada  : <math>- 0.71 x +0.71 y = 0</math>
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|[[Comando Bisectriz|Bisectriz]]'''['''(0,1),(0,0),(1,0)] || <math>y = x</math>|| [[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] :  <math>y = x</math>  <br/> Entrada  : <math>- 0.71 x +0.71 y = 0</math>
 
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|[[Comando Circunferencia|Circunferencia]][x^2+y^2=<br>1/sqrt(π)]'''||<small><math>2 \; \sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}</math></small>||4.72
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|[[Comando Contorno|Contorno]][x^2+y^2=<br>1/sqrt(π)''']'''||<math>2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}</math>||4.72<br>[[Comando Perímetro|Perímetro]][x^2+y^2 = 1/sqrt(π)''']''' da en ambos casos 4.72
 
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|[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0), x +  y = 1]<br/> <br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]'''['''<br>[[Comando Distancia| Distancia]]'''['''(0,0), x+y=1]] ||<small><math> \frac{1}{\sqrt{2}&#125;</math><br/> <br/> <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> </small>||0.71
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|[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0), x +  y = 1]<br/> <br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]'''['''<br>[[Comando Distancia| Distancia]]'''['''(0,0), x+y=1]] ||<math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math><br/> <br/> <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> ||0.71
 
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|[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0),x+2y=4]<br/><br/> [[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0),x+2y=4]]||<small><math>\frac{4}{\sqrt{5}&#125;</math><br/> <br/><math>4 \cdot \frac{\sqrt{5}&#125;{5}</math></small>||1.79
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|[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0),x+2y=4]<br/><br/> [[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0),x+2y=4]]||<math>4 \cdot \frac{\sqrt{5}&#125;{5}</math><br/> <br/><math>4 \cdot \frac{\sqrt{5}&#125;{5}</math>||1.79
 
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|[[Comando Radio|Radio]]'''['''x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>\frac{\sqrt{\pi \; \sqrt{\pi}}}{\pi}</math>||0.75
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|[[Comando Radio|Radio]]'''['''x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}</math>||0.75
 
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! <small>Entrada</small>
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! Entrada  
! <small>[[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]]</small>
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! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]]
!<small>[[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]</small>
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![[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]
 
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|[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0,4),y=x^2]<br/><br/><small>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,4),y=x^2]] </small>||<small> <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +<br>  \left( -\frac{1}{2} \; \sqrt{14} \right)^{2}&#125;</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}&#125;{2}</math> </small>||1.94<br/><br/>
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|[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0,4),y=x^2]<br/><br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,4),y=x^2]] || <!-- <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +<br>  \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}&#125;</math>--><math>\frac{\sqrt{15}&#125;{2}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}&#125;{2}</math> ||1.94<br/><br/>
 
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|[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0.5,0.5),x^2+y^2=1] <br/><br/><small>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]</small>|| <small><small><math>\frac{\frac{1}{\sqrt{2}&#125;}{\sqrt{2}} \; \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \;  \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \sqrt{2} \; \sqrt{2}&#125;</math></small></small> <br/> <br/><small><small> <math>\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}</math> </small></small>|| 0.29
+
|[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0.5,0.5),x^2+y^2=1] <br/><br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]|| <math>\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}</math> <!-- <math>\frac{\frac{1}{\sqrt{2}&#125;}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right)   \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}&#125;</math>--> <br/> <br/> <math>\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}</math> || 0.29
 
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! <small>Entrada</small>
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! Entrada  
! <small>[[Image:Tool_Evaluate.gif]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]]</small>
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! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]]
 
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||<small><small><math>32 \; x^{2} \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 224 \; x \; \sqrt{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x \; ... </math><br/> <math> \; ... + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y + 256 \; \sqrt{2} + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0</math></small></small>  
+
|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||<math>32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... </math><br/> <math> ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0</math>  
 
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(5,1)]||<small><math>28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0</math></small>  
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(5,1)]||<math>28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0</math>  
 
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! <small>Entrada</small>
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! Entrada  
!<small> [[Image:Tool_Numeric.gif]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]</small>
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! [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]]
 
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||<small>[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]:</small> <small><math>81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y + 558.04 = 0</math></small> <br/><small> '''Entrada:'''</small> <small><math>81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y = - 558.04 </math></small>
+
|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]: <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0</math> <br/> '''Entrada:''' <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 </math>
 
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(5,1)] ||<small>[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]:</small> <small><math>28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + <br>60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0</math></small> <br/> '''Entrada''': <small><math>7 \; x^{2} - 6 \; x \; y + 15 \; y^{2} - 40 \; x +  - 24 \; y  = - 64</math></small>  
+
|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(5,1)] ||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]: <math>28 x^{2} - 24 x y - 160 x + <br>60 y^{2} - 96 y + 256 = 0</math> <br/> '''Entrada''': <math>7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x +  - 24 y  = - 64</math>  
 
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|}
 
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=Ensayos Realizados=
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==Cálculos Exactos==
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{| class=pretty
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! Comando
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! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como
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! [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]] <br/> or Entrada, <br/><small>''Redondeado a  2 decimales''</small>
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| '''Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)]''' || <math>arctan  \left( 2 \right)</math> ||'''Numérico''' :  1.11 <br/> '''Entrada''' : 63.43° <small>''o''</small> 1.11 rad <small>''según la unidad angular elegida''</small>
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|'''Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]''' || <math>y = x</math> || '''Numérico''' :  <math>y = x</math>  <br/> '''Entrada''' : <math>- 0.71 x +0.71 y = 0</math>
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|'''Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>2  \sqrt{\pi  \sqrt{\pi}}</math>||4.72
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|'''Distancia[(0,0), x +  y = 1]'''<br/> <br/>Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]] ||<math> \frac{1}{\sqrt{2}&#125;</math><br/> <br/> <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> ||0.71
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|'''Distancia[(0,0),x+2y=4]'''<br/><br/> Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]]||<math>\frac{4}{\sqrt{5}&#125;</math><br/> <br/><math>4 \cdot \frac{\sqrt{5}&#125;{5}</math>||1.79
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|'''Distancia[(0,4),y=x^2]'''<br/><br/> Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]] || <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +  \left( -\frac{1}{2}  \sqrt{14} \right)^{2}&#125;</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}&#125;{2}</math> ||1.94<br/><br/>
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|-
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|'''Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]''' <br/><br/><small>Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]</small>|| <math>\frac{\frac{1}{\sqrt{2}&#125;}{\sqrt{2}}  \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right)  \left( -\sqrt{2} + 1 \right)  \sqrt{2}  \sqrt{2}&#125;</math> <br/> <br/> <math>\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}</math> || 0.29
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|'''Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]''' || <small><math>28  x^{2} - 24  x  y - 160  x + 60  y^{2} - 96  y + 256 = 0</math></small> || '''Numérico''' : <small><math>28  x^{2} - 24  x  y - 160  x + 60  y^{2} - 96  y + 256 = 0</math></small> <br/> '''Entrada''' : <small><math>7  x^{2} - 6  x  y + 15  y^{2} - 40  x +  - 24  y  = - 64</math></small><!--
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|-
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|'''Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]'''||<small><math>32  x^{2}  \sqrt{2} + 36  x^{2} - 224  x  \sqrt{2} - 24  x  y - 216  x  ... </math><br/> <math>  ... + 32  \sqrt{2}  y^{2} - 96  \sqrt{2}  y + 256  \sqrt{2} + 68  y^{2} - 120  y + 196 = 0</math></small> || '''Numérico''' : <small><math>81.25  x^{2} - 24  x  y - 532.78  x + 113.25  y^{2} - 255.76  y + 558.04 = 0</math></small> <br/> '''Entrada''' : <small><math>81.25  x^{2} - 24  x  y - 532.78  x + 113.25  y^{2} - 255.76  y = - 558.04 </math></small>-->
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|'''Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>\frac{\sqrt{\pi  \sqrt{\pi}}}{\pi}</math>||0.75
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|}
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==Operaciones Simbólicas==
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{| class=pretty
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! Comando
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! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como
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! [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]]
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|'''Circunferencia[(a,b),r]''' || (y - b)² + (x - a)² = r² || [[Image:Delete.png|12px]]
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|'''Distancia[(a,b),(c,d)]'''||<math>\sqrt{ \left( b - d \right)^{2} +  \left( a - c \right)^{2}}</math>||<math>\sqrt{a^{2} - 2  a  c + b^{2} - 2  b  d + c^{2} + d^{2}}</math>
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|'''Distancia[(a,b),p x + q y = r]'''|| ||
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|'''Recta[(a,b),(c,d)]''' || <math>y = \frac{x}{a - c}  \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c}  \left( a  d - b  c \right)</math> ||<math>y = \frac{a  d - b  c + b  x - d  x}{a - c}</math>
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|'''Recta[(a,b),y=p x+q]''' || <math>y = p x - a p + b</math> ||<math>y = -a p + b + p x</math>
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|'''PuntoMedio[(a,b),(c,d)]''' || <math> \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) </math> || <math> \left( 0.5  a + 0.5  c, 0.5  b + 0.5  d \right) </math>
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|'''Mediatriz[(a,b),(c,d)]'''|| <math>y = \frac{-a + c}{b - d}  x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}&#125;{2  b - 2  d}</math>||<math>y = \frac{a^{2} - 2  a  x + b^{2} - c^{2} + 2  c  x - d^{2}}{2  b - 2  d}</math>
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<h3>Intentando...</h3><br>
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[[Comando Circunferencia|Circunferencia]][(a,b),(c,d)] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] <math>{ \left(-a + x \right)^{2} +  \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2  a  c - 2  b  d}</math><br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]] es [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] <math>{a^{2} - 2  a  x + b^{2} - 2  b  y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2  a  c + b^{2} - 2  b  d + c^{2} + d^{2}}</math><br><br><!--
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[[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1]  es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] <math>{\left|\left|x + 2  y\right| - 1\right| = 3}</math>{{OJo|1=El ''resultado'' no es un valor o número sino una expresión.<br>Este cambio de ''resultado'' se registra también para otros [[Comandos|comandos]] cuyo comportamiento en esta [[Vista CAS|vista]] vale probar.}}<br>-->
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<h3>Propuestas para Probar</h3>
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*[[Comando Centro|Centro]][x^2+y^2=1/sqrt(π)]
 
*[[Comando Centro|Centro]][x^2+y^2=1/sqrt(π)]
 
+
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*[[Comando Distancia|Distancia]][(0.5,0.5),x^2+y^2=1]
 
*[[Comando Distancia|Distancia]][(0.5,0.5),x^2+y^2=1]
 
*[[Comando Distancia|Distancia]][(0,4),y=x^2]
 
*[[Comando Distancia|Distancia]][(0,4),y=x^2]
 
*[[Comando Distancia|Distancia]][(0,0),x+2y=4]
 
*[[Comando Distancia|Distancia]][(0,0),x+2y=4]
 
*[[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1]
 
*[[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1]
 
+
<br>
*[[Comando Angulo|Angulo]][(a,b),(c,d),(e,f)]
+
*[[Comando Ángulo|Ángulo]][(a,b),(c,d),(e,f)]
*[[Comando Angulo|Angulo]][(1,0),(0,0),(1,2)]
+
*[[Comando Ángulo|Ángulo]][(1,0),(0,0),(1,2)]
 
+
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*[[Comando Recta|Recta]][(a,b),(c,d)]
 
*[[Comando Recta|Recta]][(a,b),(c,d)]
 
*[[Comando Recta|Recta]][(a,b),y=2x]
 
*[[Comando Recta|Recta]][(a,b),y=2x]
 
+
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*[[Comando Circunferencia|Circunferencia]][(a,b),(c,d)]
+
*[[Comando Contorno|Contorno]][(a,b),(c,d)]
*[[Comando Circunferencia|Circunferencia]][(a,b),r]
+
*[[Comando Contorno|Contorno]][(a,b),r]
 
+
<br>
 
*[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(a,b),(c,d),(e,f)]
 
*[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(a,b),(c,d),(e,f)]
 
*[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(0,1),(0,0),(1,0)]
 
*[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(0,1),(0,0),(1,0)]
 
*[[Comando Mediatriz|Mediatriz]][(a,b),(c,d)]
 
*[[Comando Mediatriz|Mediatriz]][(a,b),(c,d)]
 
*[[Comando Mediatriz|Mediatriz]][(-1,0),(1,0)]
 
*[[Comando Mediatriz|Mediatriz]][(-1,0),(1,0)]
 
+
<br>
 
*[[Comando PuntoMedio|PuntoMedio]][(a,b),(c,d)]
 
*[[Comando PuntoMedio|PuntoMedio]][(a,b),(c,d)]
 
*[[Comando Interseca|Interseca]][a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
 
*[[Comando Interseca|Interseca]][a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
Línea 124: Línea 187:
 
*[[Comando Interseca|Interseca]][y=sin(x),y=x]
 
*[[Comando Interseca|Interseca]][y=sin(x),y=x]
 
*[[Comando Interseca|Interseca]][x² + 2y² = 1,y=x^2]
 
*[[Comando Interseca|Interseca]][x² + 2y² = 1,y=x^2]
 
+
<br>
 
*[[Comando Elipse|Elipse]][(2,1),(5,2),(5,1)]
 
*[[Comando Elipse|Elipse]][(2,1),(5,2),(5,1)]
 
*[[Comando Elipse|Elipse]][(2,1),(5,2),(6,1)]
 
*[[Comando Elipse|Elipse]][(2,1),(5,2),(6,1)]
 
*[[Comando Cónica|Cónica]][(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)]
 
*[[Comando Cónica|Cónica]][(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)]
*[[Comando Factoriza|Factoriza]]'''['''[[Comando PrimerMiembro|PrimerMiembro]]'''['''[[Comando Cónica|Cónica]]'''['''(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]]
+
*[[Comando Factoriza|Factoriza]]'''['''[[Comando PrimerMiembro|PrimerMiembro]]'''['''[[Comando Cónica|Cónica]]'''['''(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]]]
 
*[[Comando Cónica|Cónica]][(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)]
 
*[[Comando Cónica|Cónica]][(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)]
 
*[[Comando Hipérbola|Hipérbola]][(1,1),(4,3),(5,1)]
 
*[[Comando Hipérbola|Hipérbola]][(1,1),(4,3),(5,1)]

Revisión actual del 06:07 15 oct 2017


Cálculos Algebraicos en Geometría

Esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.

Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.



Cálculos Precisos


  • Radio(x^2+y^2=1/sqrt(π)) da por resultado...

    \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}


    0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)

  • Contorno(x^2+y^2=1/sqrt(π)) da...

    2 \sqrt{\sqrt{\pi} \pi}


    4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
    Perímetro(x^2+y^2 = 1/sqrt(π)) da en ambos casos 4.72

Cálculos con Literales

Desde la versión GeoGebra 5 en adelante, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.

Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación. Distancia((a,b),(c,d)) se evalúa como Mode evaluate.svg \sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}

Su Valor Numérico es Mode numeric.svg
\sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}

Distancia((a,b),p x + q y = r) desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:
\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}

De ingresarse como:
Simplifica(Distancia((a,b),p x + q y = r)) se reduce a:
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}

El Valor Numérico de Distancia((a,b),p x + q y = r) también es Mode numeric.svg:
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}

\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}

Entrada Mode evaluate.svg
Evalúa
Mode numeric.svg
Valor Numérico
Circunferencia((a,
b),r)
(-a + x)² + (-b + y)² = r² a² - 2 a x + b² - 2 b y +
+ x² + y² = r²
Distancia((a,b),(c,d)) \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia((a,b),p x+q y=r) \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}
Recta((a,b),(c,d)) {y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}} y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Recta((a,b),
y=p x+q)
y = - a p + p x + b y = -a p + b + p x
Mediatriz((a,b),(c,d)) y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}
PuntoMedio((a,b),(c,d)) \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)
Interseca(a x + b y = c,a' x + b' y = c') \left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\} \left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\}



Cálculos Precisos Tabulados

Entrada Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor Numérico
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] arctan \left( 2 \right) Numérico : 1.11
Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] y = x Numérico : y = x
Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Contorno[x^2+y^2=
1/sqrt(π)]
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} 4.72
Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[
Distancia[(0,0), x+y=1]]
\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}
0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica
[Distancia[(0,0),x+2y=4]]
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}

4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}
1.79
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} 0.75
Entrada Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor Numérico
Distancia
[(0,4),y=x^2]

Simplifica
[Distancia[(0,4),y=x^2]]
\frac{\sqrt{15}}{2}

\frac{\sqrt{15}}{2}
1.94

Distancia
[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica
[Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}

\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}
0.29
Entrada Mode evaluate.svg Evalúa
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ...
... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0
Entrada Mode numeric.svg Valor Numérico
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0
Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x +
60 y^{2} - 96 y + 256 = 0

Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64


Ensayos Realizados

Cálculos Exactos

Comando Mode evaluate.svg evaluado como Mode numeric.svg valor numérico
or Entrada,
Redondeado a 2 decimales
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] arctan \left( 2 \right) Numérico : 1.11
Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] y = x Numérico : y = x
Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)] 2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}} 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]]
\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{2}}{2}
0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]]
\frac{4}{\sqrt{5}}

4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}
1.79
Distancia[(0,4),y=x^2]

Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]]
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}

\frac{\sqrt{15}}{2}
1.94

Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}}

\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}
0.29
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Numérico : 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0
Entrada : 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] \frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi} 0.75

Operaciones Simbólicas

Comando Mode evaluate.svg evaluado como Mode numeric.svg valor numérico
Circunferencia[(a,b),r] (y - b)² + (x - a)² = r² Delete.png
Distancia[(a,b),(c,d)] \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[(a,b),p x + q y = r]
Recta[(a,b),(c,d)] y = \frac{x}{a - c} \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \left( a d - b c \right) y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Recta[(a,b),y=p x+q] y = p x - a p + b y = -a p + b + p x
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)
Mediatriz[(a,b),(c,d)] y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}

Intentando...


Circunferencia[(a,b),(c,d)] es evaluado como Mode evaluate.svg { \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}
Su valor numérico es Mode numeric.svg {a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}

Propuestas para Probar









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