Diferencia entre revisiones de «Geométricos en Vista Algebraica CAS»
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<h3>Cálculos con Literales</h3><br><br> | <h3>Cálculos con Literales</h3><br><br> | ||
− | [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),(c,d)] se [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] como [[Image: | + | [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),(c,d)] se [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] como [[Image:Mode evaluate.png]] <math>\sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}</math> <br><br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] es [[Image:Mode numeric.png]]<br><math>\sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math><br><br> |
[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:<br><math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}</math><br><br> | [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:<br><math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}</math><br><br> | ||
− | De ingresarse como:<br>[[Comando Simplifica|Simplifica'''[''']][[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r''']]''' se reduce a:<br><math>{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}</math><br><br>El [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] de [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r] también es [[Image: | + | De ingresarse como:<br>[[Comando Simplifica|Simplifica'''[''']][[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r''']]''' se reduce a:<br><math>{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}</math><br><br>El [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] de [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r] también es [[Image:Mode numeric.png]]:<br><math>{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}</math><br><br> |
<math>\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math><!-- | <math>\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math><!-- | ||
{{Warning|1=<br>Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0), x + y = 1] en lugar de <math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math> que es lo correcto y lo que se corrobora.}}--> | {{Warning|1=<br>Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0), x + y = 1] en lugar de <math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math> que es lo correcto y lo que se corrobora.}}--> | ||
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| [[Comando Ángulo|Ángulo]]'''['''(1,0),(0,0),(1,2)] || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] : 1.11 <br/> Entrada : 63.43° ''o'' 1.11 rad ''según la unidad angular elegida'' | | [[Comando Ángulo|Ángulo]]'''['''(1,0),(0,0),(1,2)] || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] : 1.11 <br/> Entrada : 63.43° ''o'' 1.11 rad ''según la unidad angular elegida'' | ||
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|[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0,4),y=x^2]<br/><br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,4),y=x^2]] || <!-- <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +<br> \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}</math>--><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> ||1.94<br/><br/> | |[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0,4),y=x^2]<br/><br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,4),y=x^2]] || <!-- <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +<br> \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}</math>--><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> ||1.94<br/><br/> | ||
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||<math>32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... </math><br/> <math> ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0</math> | |[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||<math>32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... </math><br/> <math> ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0</math> | ||
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|[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]: <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0</math> <br/> '''Entrada:''' <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 </math> | |[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]: <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0</math> <br/> '''Entrada:''' <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 </math> | ||
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! Comando | ! Comando | ||
− | ! [[Image: | + | ! [[Image:Mode evaluate.png]] [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como |
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| '''Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)]''' || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||'''Numérico''' : 1.11 <br/> '''Entrada''' : 63.43° <small>''o''</small> 1.11 rad <small>''según la unidad angular elegida''</small> | | '''Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)]''' || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||'''Numérico''' : 1.11 <br/> '''Entrada''' : 63.43° <small>''o''</small> 1.11 rad <small>''según la unidad angular elegida''</small> | ||
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! Comando | ! Comando | ||
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|'''Circunferencia[(a,b),r]''' || (y - b)² + (x - a)² = r² || [[Image:Delete.png|12px]] | |'''Circunferencia[(a,b),r]''' || (y - b)² + (x - a)² = r² || [[Image:Delete.png|12px]] | ||
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<br><h4>Intentando...</h4><br> | <br><h4>Intentando...</h4><br> | ||
− | [[Comando Circunferencia|Circunferencia]][(a,b),(c,d)] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image: | + | [[Comando Circunferencia|Circunferencia]][(a,b),(c,d)] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image:Mode evaluate.png]] <math>{ \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}</math><br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]] es [[Image:Mode numeric.png]] <math>{a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math><br><br> |
− | [[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image: | + | [[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image:Mode evaluate.png]] <math>{\left|\left|x + 2 y\right| - 1\right| = 3}</math>{{OJo|1=El ''resultado'' no es un valor o número sino una expresión.<br>Este cambio de ''resultado'' se registra también para otros [[Comandos|comandos]] cuyo comportamiento en esta [[Vista CAS|vista]] vale probar.}}<br> |
<h3>Propuestas para Probar</h3> | <h3>Propuestas para Probar</h3> | ||
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Revisión del 15:12 9 nov 2014
Cálculos Algebraicos en Geometría
Desde la versión 4.9.170.0, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.
Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.
Algunos de siguientes resultados fueron corroborados para la versión 4.3.46.0. |
Cálculos Precisos
- Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da por resultado...
\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}
0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales) - Contorno[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da...
2 \sqrt{\sqrt{\pi} \pi}
4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Cálculos con Literales
Distancia[(a,b),(c,d)] se evalúa como \sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}
Su Valor Numérico es
\sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:
\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}
De ingresarse como:
Simplifica[Distancia[(a,b),p x + q y = r]] se reduce a:
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}
El Valor Numérico de Distancia[(a,b),p x + q y = r] también es :
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}
\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}
Entrada | Evalúa |
Valor Numérico |
---|---|---|
Circunferencia[(a, b),r] |
(-a + x)² + (-b + y)² = r² | a² - 2 a x + b² - 2 b y + + x² + y² = r² |
Distancia[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} | \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Distancia[(a,b),p x+q y=r] | \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}} |
Recta[(a,b),(c,d)] | {y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}} | y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c} |
Recta[(a,b), y=p x+q] |
y = - a p + p x + b | y = -a p + b + p x |
Mediatriz[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} | y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d} |
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) |
Cálculos Precisos Tabulados
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Contorno[x^2+y^2= 1/sqrt(π)] |
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} | 4.72 Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[ Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica [Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} | 0.75 |
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Distancia [(0,4),y=x^2] Simplifica [Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\frac{\sqrt{15}}{2} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia [(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica [Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Entrada | Evalúa |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 |
Entrada | Valor Numérico |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0 Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64 |
Ensayos Realizados
Cálculos Exactos
Comando | evaluado como | valor numérico or Entrada, Redondeado a 2 decimales |
---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | 2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}} | 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
\frac{4}{\sqrt{5}} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Distancia[(0,4),y=x^2] Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 | Numérico : 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada : 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi} | 0.75 |
Operaciones Simbólicas
Comando | evaluado como | valor numérico |
---|---|---|
Circunferencia[(a,b),r] | (y - b)² + (x - a)² = r² | |
Distancia[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Distancia[(a,b),p x + q y = r] | ||
Recta[(a,b),(c,d)] | y = \frac{x}{a - c} \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \left( a d - b c \right) | y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c} |
Recta[(a,b),y=p x+q] | y = p x - a p + b | y = -a p + b + p x |
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) |
Mediatriz[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} | y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d} |
Intentando...
Circunferencia[(a,b),(c,d)] es evaluado como { \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}
Su valor numérico es {a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[x+2y=4,x^2+y^2=1] es evaluado como {\left|\left|x + 2 y\right| - 1\right| = 3}
Este cambio de resultado se registra también para otros comandos cuyo comportamiento en esta vista vale probar.
Propuestas para Probar
- Centro[x^2+y^2=1/sqrt(π)]
- Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]
- Distancia[(0,4),y=x^2]
- Distancia[(0,0),x+2y=4]
- Distancia[x+2y=4,x^2+y^2=1]
- Bisectriz[(a,b),(c,d),(e,f)]
- Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]
- Mediatriz[(a,b),(c,d)]
- Mediatriz[(-1,0),(1,0)]
- PuntoMedio[(a,b),(c,d)]
- Interseca[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
- Interseca[Curva[t,t,t,0,2],y=x^2 ]
- Interseca[x^2+y^2=1,y=x]
- Interseca[x^2+2y^2=1,y=x]
- Interseca[x+y=1,x+y=2]
- Interseca[x+y=1,x-y=2]
- Interseca[Curva[t,t^2,t,0,2],Curva[t,1-t,t,0,2] ]
- Interseca[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1]
- Interseca[y=sin(x),y=x]
- Interseca[x² + 2y² = 1,y=x^2]
- Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]
- Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]
- Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)]
- Factoriza[PrimerMiembro[Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]]]
- Cónica[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)]
- Hipérbola[(1,1),(4,3),(5,1)]
- Elipse[(a,b),(c,d),r]
- Elipse[(a,b),(c,d),(e,f)]
- Hipérbola[(a,b),(c,d),(e,f)]