Geométricos en Vista Algebraica CAS

Cálculos Algebraicos en Geometría

Desde la versión 4.9.170.0, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.

Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.

Cálculos Precisos

• Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da por resultado...
  
  \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}}{\pi}
  0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
  
  

• Contorno[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da...
  
  2 \; \sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}
  4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
  Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
  
  

Cálculos con Literales

Distancia[(a,b),(c,d)] se evalúa como \sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}
Su Valor Numérico es
\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}

Distancia[(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:
\sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} que al ingresarse como:
Simplifica[Distancia[(a,b),p x + q y = r]] se reduce a:
$\mathbf{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \; \left|a \; p + b \; q - r\right| \; \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 \; p^{2} \; q^{2} + q^{4}}}$
El Valor Numérico de Distancia[(a,b),p x + q y = r] es :
\sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}

Alerta:

Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la Distancia[(0,0), x + y = 1] en lugar de \frac{1}{\sqrt{2}} que es lo correcto y lo que se corrobora.

Entrada	Evalúa	Valor Numérico
Circunferencia[(a, b),r]	(y - b)² + (x - a)² = r²
Distancia[(a,b),(c,d)]	\sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}}	\sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Recta[(a,b),(c,d)]	y=\frac{x}{a - c} \left( b - d \right)+\frac{1}{a - c} \left(ad-bc \right)	y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c}
Recta[(a,b), y=p x+q]	y = p x - a p + b	y = -a p + b + p x
Mediatriz[(a,b),(c,d)]	y = \frac{-a + c}{b - d} \; x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d}	y = \frac{a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - c^{2} + 2 \; c \; x - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d}
PuntoMedio[(a,b),(c,d)]	\left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right)	\left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right)

Cálculos Precisos Tabulados

Entrada	Evalúa	Valor Numérico
Angulo[(1,0),(0,0),(1,2)]	arctan \left( 2 \right)	Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]	y = x	Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Contorno[x^2+y^2= 1/sqrt(π)]	2 \; \sqrt{ \sqrt{\pi} \; \pi}	4.72 Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[ Distancia[(0,0), x+y=1]]	\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2}}{2}	0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica [Distancia[(0,0),x+2y=4]]	\frac{4}{\sqrt{5}} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}	1.79
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)]	\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}}{\pi}	0.75

Entrada	Evalúa	Valor Numérico
Distancia [(0,4),y=x^2] Simplifica [Distancia[(0,4),y=x^2]]	\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \; \sqrt{14} \right)^{2}} \frac{\sqrt{15}}{2}	1.94
Distancia [(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica [Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]	\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \; \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \sqrt{2} \; \sqrt{2}} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2}	0.29

Entrada	Evalúa
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]	32 \; x^{2} \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 224 \; x \; \sqrt{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x \; ... \; ... + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y + 256 \; \sqrt{2} + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]	28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0

Entrada	Valor Numérico
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]	Numérico: 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y + 558.04 = 0 Entrada: 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y = - 558.04
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]	Numérico: 28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0 Entrada: 7 \; x^{2} - 6 \; x \; y + 15 \; y^{2} - 40 \; x + - 24 \; y = - 64

Propuestas para Probar

• Centro[x^2+y^2=1/sqrt(π)]

• Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]
• Distancia[(0,4),y=x^2]
• Distancia[(0,0),x+2y=4]
• Distancia[x+2y=4,x^2+y^2=1]

• Angulo[(a,b),(c,d),(e,f)]
• Angulo[(1,0),(0,0),(1,2)]

• Recta[(a,b),(c,d)]
• Recta[(a,b),y=2x]

• Contorno[(a,b),(c,d)]
• Contorno[(a,b),r]

• Bisectriz[(a,b),(c,d),(e,f)]
• Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]
• Mediatriz[(a,b),(c,d)]
• Mediatriz[(-1,0),(1,0)]

• PuntoMedio[(a,b),(c,d)]
• Interseca[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
• Interseca[Curva[t,t,t,0,2],y=x^2 ]
• Interseca[x^2+y^2=1,y=x]
• Interseca[x^2+2y^2=1,y=x]
• Interseca[x+y=1,x+y=2]
• Interseca[x+y=1,x-y=2]
• Interseca[Curva[t,t^2,t,0,2],Curva[t,1-t,t,0,2] ]
• Interseca[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1]
• Interseca[y=sin(x),y=x]
• Interseca[x² + 2y² = 1,y=x^2]

• Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]
• Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]
• Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)]
• Factoriza[PrimerMiembro[Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]]]
• Cónica[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)]
• Hipérbola[(1,1),(4,3),(5,1)]
• Elipse[(a,b),(c,d),r]
• Elipse[(a,b),(c,d),(e,f)]
• Hipérbola[(a,b),(c,d),(e,f)]