Diferencia entre revisiones de «Geométricos en Vista Algebraica CAS»
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<h3>Cálculos con Literales</h3><br><br> | <h3>Cálculos con Literales</h3><br><br> | ||
− | [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),(c,d)] se [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] como [[Image:Tool_Evaluate.gif]] <math>\sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}</math> <br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] es [[Image:Tool_Numeric.gif]]<br><small><math>\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}</math></small><br><br> | + | [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),(c,d)] se [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] como [[Image:Tool_Evaluate.gif]] <small><math>\sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}</math> </small><br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] es [[Image:Tool_Numeric.gif]]<br><small><math>\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}</math></small><br><br> |
− | [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a | + | [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:<br><small><math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}</math></small> que al ingresarse como:<br>[[Comando Simplifica|Simplifica'''[''']][[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r''']]''' se reduce a:<br><small>$\mathbf{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \; \left|a \; p + b \; q - r\right| \; \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 \; p^{2} \; q^{2} + q^{4}}}$</small><br>El [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] de [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),p x + q y = r] es [[Image:Tool_Numeric.gif]]:<br> <small> <math>\sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math></small><br><br> |
{{Warning|1=<br>Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0), x + y = 1] en lugar de <math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math> que es lo correcto y lo que se corrobora.}} | {{Warning|1=<br>Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0), x + y = 1] en lugar de <math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math> que es lo correcto y lo que se corrobora.}} | ||
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|[[Comando Recta|Recta]]'''['''(a,b),(c,d)]||<small><small><math>y=\frac{x}{a - c} \left( b - d \right)+\frac{1}{a - c} \left(ad-bc \right)</math></small></small> ||<math>y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c}</math> | |[[Comando Recta|Recta]]'''['''(a,b),(c,d)]||<small><small><math>y=\frac{x}{a - c} \left( b - d \right)+\frac{1}{a - c} \left(ad-bc \right)</math></small></small> ||<math>y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c}</math> | ||
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*[[Comando Recta|Recta]][(a,b),y=2x] | *[[Comando Recta|Recta]][(a,b),y=2x] | ||
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− | *[[Comando | + | *[[Comando Contorno|Contorno]][(a,b),r] |
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*[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(a,b),(c,d),(e,f)] | *[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(a,b),(c,d),(e,f)] |
Revisión del 16:41 12 oct 2013
Cálculos Algebraicos en Geometría
Desde la versión 4.9.170.0, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.
Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.
Algunos de siguientes resultados fueron corroborados para la versión 4.3.46.0. |
Cálculos Precisos
- Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da por resultado...
\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}}{\pi}
0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
- Contorno[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da...
2 \; \sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}
4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Cálculos con Literales
Distancia[(a,b),(c,d)] se evalúa como \sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}
Su Valor Numérico es
\sqrt{a^{2} - 2 \; a \; c + b^{2} - 2 \; b \; d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[(a,b),p x + q y = r] desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:
\sqrt{ \left( \frac{1}{q} \; r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} que al ingresarse como:
Simplifica[Distancia[(a,b),p x + q y = r]] se reduce a:
$\mathbf{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \; \left|a \; p + b \; q - r\right| \; \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 \; p^{2} \; q^{2} + q^{4}}}$
El Valor Numérico de Distancia[(a,b),p x + q y = r] es :
\sqrt{a^{2} \; q^{2} + b^{2} \; q^{2} - 2 \; b \; q \; r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}
Alerta: | Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la Distancia[(0,0), x + y = 1] en lugar de \frac{1}{\sqrt{2}} que es lo correcto y lo que se corrobora. |
Entrada | Evalúa |
Valor Numérico |
---|---|---|
Circunferencia[(a, b),r] |
(y - b)² + (x - a)² = r² | |
Distancia[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} | \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Recta[(a,b),(c,d)] | y=\frac{x}{a - c} \left( b - d \right)+\frac{1}{a - c} \left(ad-bc \right) | y = \frac{a \; d - b \; c + b \; x - d \; x}{a - c} |
Recta[(a,b), y=p x+q] |
y = p x - a p + b | y = -a p + b + p x |
Mediatriz[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} \; x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d} | y = \frac{a^{2} - 2 \; a \; x + b^{2} - c^{2} + 2 \; c \; x - d^{2}}{2 \; b - 2 \; d} |
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 \; a + 0.5 \; c, 0.5 \; b + 0.5 \; d \right) |
Cálculos Precisos Tabulados
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Angulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Contorno[x^2+y^2= 1/sqrt(π)] |
2 \; \sqrt{ \sqrt{\pi} \; \pi} | 4.72 Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[ Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica [Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
\frac{4}{\sqrt{5}} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \; \pi}}{\pi} | 0.75 |
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Distancia [(0,4),y=x^2] Simplifica [Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \; \sqrt{14} \right)^{2}} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia [(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica [Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \; \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \; \sqrt{2} \; \sqrt{2}} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Entrada | Evalúa |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | 32 \; x^{2} \; \sqrt{2} + 36 \; x^{2} - 224 \; x \; \sqrt{2} - 24 \; x \; y - 216 \; x \; ... \; ... + 32 \; \sqrt{2} \; y^{2} - 96 \; \sqrt{2} \; y + 256 \; \sqrt{2} + 68 \; y^{2} - 120 \; y + 196 = 0 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0 |
Entrada | Valor Numérico |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | Numérico: 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y + 558.04 = 0 Entrada: 81.25 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 532.78 \; x + 113.25 \; y^{2} - 255.76 \; y = - 558.04 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | Numérico: 28 \; x^{2} - 24 \; x \; y - 160 \; x + 60 \; y^{2} - 96 \; y + 256 = 0 Entrada: 7 \; x^{2} - 6 \; x \; y + 15 \; y^{2} - 40 \; x + - 24 \; y = - 64 |
Propuestas para Probar
- Centro[x^2+y^2=1/sqrt(π)]
- Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]
- Distancia[(0,4),y=x^2]
- Distancia[(0,0),x+2y=4]
- Distancia[x+2y=4,x^2+y^2=1]
- Bisectriz[(a,b),(c,d),(e,f)]
- Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]
- Mediatriz[(a,b),(c,d)]
- Mediatriz[(-1,0),(1,0)]
- PuntoMedio[(a,b),(c,d)]
- Interseca[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
- Interseca[Curva[t,t,t,0,2],y=x^2 ]
- Interseca[x^2+y^2=1,y=x]
- Interseca[x^2+2y^2=1,y=x]
- Interseca[x+y=1,x+y=2]
- Interseca[x+y=1,x-y=2]
- Interseca[Curva[t,t^2,t,0,2],Curva[t,1-t,t,0,2] ]
- Interseca[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1]
- Interseca[y=sin(x),y=x]
- Interseca[x² + 2y² = 1,y=x^2]
- Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]
- Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]
- Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)]
- Factoriza[PrimerMiembro[Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]]]
- Cónica[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)]
- Hipérbola[(1,1),(4,3),(5,1)]
- Elipse[(a,b),(c,d),r]
- Elipse[(a,b),(c,d),(e,f)]
- Hipérbola[(a,b),(c,d),(e,f)]