Diferencia entre revisiones de «Funciones»

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Para ingresar una función se pueden emplear variables previamente definidas (números, puntos, vectores) y otras funciones.
 
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*Función g: <code>g(x) = tan(f(x))</code>
 
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*Función sin nombre: <code>sin(3 x) + tan(x)</code>
 
*Función sin nombre: <code>sin(3 x) + tan(x)</code>
*Función de exponente racional (siendo el conjunto de definición R): <code>h(x) = x^(1/5)</code>
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*Función de exponente racional (siendo el conjunto de definición IR ): <code>h(x) = x^(1/5)</code>
*Función de exponente real (el conjunto de definición, más restringido respecto al previo,  será el de R+): <code>p(x) = x^(0.2)</code></div>}}
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*Función de exponente real (el conjunto de definición, más restringido respecto al previo,  será el de R<sup>+</sup> : <code>p(x) = x^(0.2)</code></div>}}
{{Note|1=Se describen en la sección dedicada a [[Operadores_y_Funciones_Predefinidas|Operadores y Funciones Predefinidas]] todas las funciones internas. Como seno, coseno, tangente - '''<code>sin()</code>''',  '''<code>cos()</code>''', '''<code>tan()</code>'''  -  y otras trigonométricas.
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{{Note|1=Se describen en la sección dedicada a [[Operadores_y_Funciones_Predefinidas|Operadores y Funciones Predefinidas]] todas las internas como seno, coseno, tangente - '''<code>sin()</code>''',  '''<code>cos()</code>''', '''<code>tan()</code>'''  -  y otras trigonométricas.
 
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<small>{{attention|1=Un breve [http://youtu.be/ASJ_hoL3l28 video tutorial] relativo a funciones de exponentes racionales y reales, se presenta en italiano}}</small><br>
 
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f(x) = log x
 
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Existen comandos para obtener, por ejemplo, la [[Comando Integral|integral]] y [[Comando Derivada|derivada]] de una función.
 
Existen comandos para obtener, por ejemplo, la [[Comando Integral|integral]] y [[Comando Derivada|derivada]] de una función.
 
{{OJo|1=Los comandos como [[Comando Si|Si]] permiten establecer [[Comando Si#Funciones Condicionales|Funciones Condicionales]] o definidas por tramos.}}  
 
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También se pueden emplear <nowiki>f'(x)</nowiki> o <nowiki>f''(x)</nowiki> para las derivadas de una función f(x) (previamente definida).
 
También se pueden emplear <nowiki>f'(x)</nowiki> o <nowiki>f''(x)</nowiki> para las derivadas de una función f(x) (previamente definida).
 
{{example|1=Tras definirse la ''f'' como <code>f(x) = 3 x^3 – x^2</code>, puede ingresarse <code>g(x) = cos(f' (x + 2))</code> para obtener la función ''g''.}}  
 
{{example|1=Tras definirse la ''f'' como <code>f(x) = 3 x^3 – x^2</code>, puede ingresarse <code>g(x) = cos(f' (x + 2))</code> para obtener la función ''g''.}}  
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Se pueden aplicar [[Comandos de Transformación|comandos de Transformación]] a una función. Pero en la mayor parte de los casos, el resultado ya no es una función sino una curva.  
 
Se pueden aplicar [[Comandos de Transformación|comandos de Transformación]] a una función. Pero en la mayor parte de los casos, el resultado ya no es una función sino una curva.  
 
{{OJo|1=<br>Las funciones pueden ser [[Comando  Traslada|'''''trasladadas''''']] por un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]].<br>Sea empleando el correspondiente comando - [[Comando  Traslada|Traslada]] - o, de tratarse de una función [[Objetos libres, dependientes y auxiliares|libre]], directamente desplazándola con el ''mouse'' o ratón con la herramienta [[Image:Mode move.png]] [[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]].}}
 
{{OJo|1=<br>Las funciones pueden ser [[Comando  Traslada|'''''trasladadas''''']] por un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]].<br>Sea empleando el correspondiente comando - [[Comando  Traslada|Traslada]] - o, de tratarse de una función [[Objetos libres, dependientes y auxiliares|libre]], directamente desplazándola con el ''mouse'' o ratón con la herramienta [[Image:Mode move.png]] [[Herramienta de Elige y Mueve|Elige y Mueve]].}}
===Función Limitada a un Intervalo===
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==Función Limitada a un Intervalo==
 
Se limita una función a un intervalo [a, b], con el comando [[Comando Si|'''Si''']].
 
Se limita una función a un intervalo [a, b], con el comando [[Comando Si|'''Si''']].
 
{{example|1=<br><code>Si[x≥3 ∧ x≤5,x^2]</code> definiría una restricción de  <math> f : x \mapsto  x^2</math>  al intervalo [3,5].<br>}}
 
{{example|1=<br><code>Si[x≥3 ∧ x≤5,x^2]</code> definiría una restricción de  <math> f : x \mapsto  x^2</math>  al intervalo [3,5].<br>}}

Revisión del 18:29 1 dic 2014






Para ingresar una función se pueden emplear variables previamente definidas (números, puntos, vectores) y otras funciones.

Ejemplos:
  • Función f: f(x) = 3 x^3 – x^2
  • Función g: g(x) = tan(f(x))
  • Función sin nombre: sin(3 x) + tan(x)
  • Función de exponente racional (siendo el conjunto de definición IR ): h(x) = x^(1/5)
  • Función de exponente real (el conjunto de definición, más restringido respecto al previo, será el de R+ : p(x) = x^(0.2)
Nota: Se describen en la sección dedicada a Operadores y Funciones Predefinidas todas las internas como seno, coseno, tangente - sin(), cos(), tan() - y otras trigonométricas.


Funciones Trascendentales
Es posible operar con las más usuales funciones trascendentales: las exponenciales y las logarítmicas.
f(x) = ex (exponencial)
f(x) = log x

Operando y Condicionando

Existen comandos para obtener, por ejemplo, la integral y derivada de una función.

Bulbgraph.pngAtención: Los comandos como Si permiten establecer Funciones Condicionales o definidas por tramos.

También se pueden emplear f'(x) o f''(x) para las derivadas de una función f(x) (previamente definida).

Ejemplo: Tras definirse la f como f(x) = 3 x^3 – x^2, puede ingresarse g(x) = cos(f' (x + 2)) para obtener la función g.

Transformando

Se pueden aplicar comandos de Transformación a una función. Pero en la mayor parte de los casos, el resultado ya no es una función sino una curva.

Bulbgraph.pngAtención:
Las funciones pueden ser trasladadas por un vector.
Sea empleando el correspondiente comando - Traslada - o, de tratarse de una función libre, directamente desplazándola con el mouse o ratón con la herramienta Mode move.png Elige y Mueve.

Función Limitada a un Intervalo

Se limita una función a un intervalo [a, b], con el comando Si.

Ejemplo:
Si[x≥3 ∧ x≤5,x^2] definiría una restricción de f : x \mapsto x^2 al intervalo [3,5].
Bulbgraph.pngAtención:
Función[x^2,3,5] define a la función x2 en todo el rango de valores de x pero solo la expone en el intervalo [3, 5] mientras Si[3<=x<=5, x^2] directamente la restringe a tal intervalo dado que queda definida solo en el tramo [3, 5]

Ajustes que llevan a Funciones desde Datos "empíricos"

Desde un conjunto de puntos, con el comando de Ajuste adecuado, se llega a un función que puede resultar más o menos pertinente en cada caso.
El boceto al pie ilustra animadamente la función resultante del ajuste vinculado a la lista de puntos que conforman cada tope del sucesivo perfil de escalón de una peculiar escalera.
Escalera en que lo que se mantiene es el área de cada perfil de sus escalones al valor que fija el deslizador. De este modo, cuando aumenta la altura disminuye la base y viceversa. Como las bases van disminuyendo con un delta de x unitario, las alturas de cada escalón se establece de forma tal que la condición se mantenga.
Puede apreciarse que el cociente incremental en esta función resultante depende inversa, cuadrática e intensamente de la base de cada escalón. De modo que cuando el área es, por ejemplo, 18 unidades, al pasar de tres unidades de longitud a dos, se incrementa en un 50% (de 6 a 9) la de la altura y al pasar a una, se duplica (de 9 a 18). Es mucho menos dramática la razón de cambio en zonas de base mayores.
En el boceto se evidencia, además, que cuando pueden seleccionarse cinco de los puntos en juego, también es posible trazar la sección cónica correspondiente a la hipérbola correspondiente.
La secciones cónicas son objetos geométricos no susceptibles al mismo tratamiento de las funciones aunque, como en este caso, coincida el trazado de sus curvas.

El potencial de GeoGebra para procurarnos escenarios que, como este de un taller de Centro Babbage, aúnan geometría, álgebra, análisis y/o cálculo, permite darle contexto y sentido a las funciones a estudiar.


Escaleraincremental.gif

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