Diferencia entre revisiones de «Curvas»

Revisión actual del 06:47 21 jul 2015

GeoGebra, para la representación gráfica, opera con dos tipos de curvas: paramétricas e implícitas.

Curvas Paramétricas

De formulación a(t) = (f(t), g(t)) siendo t el parámetro real dentro de cierto rango, pueden crearse usando el comando Curva.

Estas curvas pueden...

vincularse a comandos como Tangente o Punto y, desde GeoGebra 4.2, a Interseca
Nota: También pueden emplearse ciertos comandos de funciones y de cálculo, como, entre otros: Derivada, Longitud, Curvatura, VectorCurvatura y CírculoOsculador.
complementarse con empleo de herramientas como Punto o la que traza tangentes por un punto de la curva, entre otras
asociarse a expresiones aritméticas o funciones predefinidas.
Por ejemplo, c(3) brinda el punto de posición paramétrica 3 en la curva c.
definirse a partir de valores variables como los de los deslizadores. Como, por ejemplo, al tratar con:
Curva[ <Expresión>, <Expresión>, <Parámetro>, <Valor_inicial>, <Valor_final> ]
... tanto el valor inicial como el final pueden estar determinados por deslizadores o por variables dinámicas como la abscisa de un punto deslizable (como x(A), por ejemplo).

Notas: El boceto al pie ilustra animadamente el modo en que se emplea un

deslizador para determinar la curva desplegada según se aprecia.

Como no siempre es posible idear qué curvas paramétricas pasarían por ciertos puntos dados para establecerlas, es conveniente y mejor en esos casos, recurrir a otras estrategias como...:

intentar un comando de ajuste polinómico o exponencial u otros
operar para encontrar la función que los contenga con tanteos dinámicos.

Curvas Implícitas

Se pueden ingresar, directamente desde la Barra de Entrada, a partir de polinómicas en sendas variables, x e y.

Nota: Actualmente, solo se generan a partir de las variables x e y.

Ejemplo: x^4 + y^3 = 2x*y

Nota: Además del ingreso directo, desde la Barra de Entrada, pueden emplearse los comandos:
- CurvaImplícita
- en algunos casos, como ilustran sus ejemplos, EcuaciónLugar

Nota:

Apelando a la herramienta Punto o al comando Punto, puede ubicarse uno en la curva y desplazarlo con el ratón o mouse.

Alerta: En algunos casos, sin embargo, el punto puede no resultar dependiente de la curva y operará, curiosamente, como si fuera libre.

Ver también el comando CurvaImplícita

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{objects|geometric}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Objetos|geometric}}GeoGebra, para la representación gráfica, opera con dos tipos de curvas: '''paramétricas''' e '''implícitas'''.
-GeoGebra opera con dos tipos de curvas, paramétricas o implícitas.
 ==Curvas Paramétricas==
-[[File:CardioidTangent.png|100px|left]]De formulación  ''a(t)=(f(t), g(t))'' siendo ''t'' el parámetro real dentro de cierto rango, pueden crearse usando el [[Comando Curva]].
+[[File:CardioidTangent.png|100px|left]]De formulación  ''a(t) = (f(t),  g(t))'' siendo ''t'' el parámetro real dentro de cierto rango, pueden crearse usando el comando [[Comando Curva|Curva]].
+;Estas curvas ''pueden...''
+*vincularse a comandos como [[Comando Tangente|Tangente]] o [[Comando Punto|Punto]] y, desde '''GeoGebra 4.2''', a [[Comando Interseca|Interseca]]<small>{{Note|1=También pueden emplearse ciertos [[Comandos de Funciones y Cálculo|comandos de funciones y de cálculo]], como, entre otros: [[Comando Derivada|Derivada]], [[Comando Longitud|Longitud]], [[Comando Curvatura|Curvatura]], [[Comando VectorCurvatura|VectorCurvatura]] y [[Comando CírculoOsculador|CírculoOsculador]].}}</small>
+*complementarse con empleo de herramientas como [[Image:Mode point.svg|link=Herramienta de Punto|20px]] [[Herramienta de Punto|Punto]] o la que traza [[Image:Mode tangent.svg|link=Herramienta de Tangentes|20px]] [[Herramienta de Tangentes|''tangentes'']] por un punto de la curva, entre otras
+*asociarse a [[Operadores y Funciones Predefinidas|expresiones aritméticas o funciones predefinidas]].<br>Por ejemplo, <code>c(3)</code> brinda el punto de posición paramétrica 3 en la curva ''c''.
+*''definirse'' a partir de valores variables como los de los deslizadores. Como, por ejemplo, al tratar con:<br><center>'''<code>[[Comando Curva|Curva]][ <Expresión>, <Expresión>, <Parámetro>, <Valor<sub>inicial</sub>>, <Valor<sub>final</sub>> ]</code>'''</center><br>... tanto el ''valor inicial'' como el ''final'' pueden estar determinados por deslizadores o por variables dinámicas como la abscisa de un punto deslizable (como x(A), por ejemplo).
+:{{Notes|1=El boceto al pie ilustra ''animadamente'' el modo en que se emplea un [[Image:Mode slider.svg|link=Herramienta de Deslizador|40px]] [[Herramienta  de Deslizador|deslizador]] para determinar la [[Comando Curva|curva]] desplegada según se aprecia.}}
+[[File:Curvas .gif|center]]
+----------
 ;
-Estas curvas pueden...
-* Vincularse a comandos como el de [[Comando Tangente|Tangente]] y/o el de [[Comando Punto|Punto]] así como complementarse con el empleo de herramientas ('''Nuevo Punto''' y '''Tangente''', por ejemplo, para trazar una tangente por un punto de la curva).
-* Aasociarse a expresiones aritméticas o funciones predefinidas. Por ejemplo, <code>c(3)</code> brinda el punto de posición paramétrica 3 en la curva ''c''.
 [[File:FitPolyExample.png|200px|left]] [[File:PolynomialExample.png|200px|right]]
-* Como no siempre es posible idear qué curvas paramétricas pasarían por ciertos puntos dados para establecerlas, es  conveniente y mejor en esos casos, intentar un comando de ''ajuste'' [[Comando AjustePolinómico|''polinómico'']] o [[Comando AjusteExp|''exponencial'']] o operar con otras estrategias para encontrar la  función que los contenga.
-==Curvas Implícitas==
-* Al tratar con extremos, digamos ''a'' y ''b'', dinámicos se puede apelar también a  deslizadores variables (ver  [[Image:Tool Slider.gif]] [[Herramienta   de Deslizador]]).
-[[File:FitPolyExample.png|200px|left]]  [[File:PolynomialExample.png|200px|right]]
-{{example|1=x^4+y^3=2x*y
-[[File:ImplicitCurveExample.png|200px|right]]}}
-Las curvas implícitas son polinómicas en las variables ''x'' e ''y''. Pueden ingresarse directamente en la [[Barra de Entrada]].
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+Como no siempre es posible idear qué curvas paramétricas pasarían por ciertos puntos dados para establecerlas, es  conveniente y mejor en esos casos, recurrir a otras estrategias como...:
+*intentar un comando de ''ajuste'' [[Comando AjustePolinómico|''polinómico'']] o [[Comando AjusteExp|''exponencial'']] u otros
+*operar para encontrar la  función que los contenga con tanteos dinámicos.
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+===Curvas Implícitas===
+ Se pueden ingresar, directamente desde la [[Barra de Entrada]], a partir de polinómicas en sendas variables, ''x'' e ''y''.<br>{{Note|1=Actualmente, solo se generan a partir de las variables '''''x''''' e '''''y'''''.}}<br>{{Example|1=<code>x^4 + y^3 = 2x*y</code>}}[[File:ImplicitCurveExample.png|200px|center]]{{Note|1=Además del ingreso directo, desde la [[Barra de Entrada]], pueden emplearse los comandos:<br>-  [[Comando CurvaImplícita|CurvaImplícita]]<br>-  en algunos casos, como ilustran sus ejemplos, [[Comando EcuaciónLugar|EcuaciónLugar]]}}
 [[File:ImplicitCurveExample2.png|200px|right]]
-{{note|1=
+;
-* Usando el ratón o ''mouse'' puede ubicarse un punto en una curva apelando a la herramienta  [[Image:Tool New Point.gif]][[Herramienta de Nuevo Punto|Nuevo Punto]] o con el comando [[ Comando Punto|Punto]]. En algunos casos, sin embargo, el punto puede no quedar determinado como dependiente de la curva implícita: curiosamente, operará como si fuera libre.
+--------
-* Al tratar con extremos, digamos ''a'' y ''b'', dinámicos se puede apelar también a  deslizadores variables (ver  [[Image:Tool Slider.gif]] [[Herramienta   de Deslizador]]).
+;
+{{note|1=
+*Apelando a la [[Herramientas|herramienta]] [[Image:Mode point.svg|link=Herramienta de Punto|20px]] [[Herramienta de Punto|'''Punto''']] o al [[Comandos|comando]] [[Comando Punto|Punto]], puede ubicarse uno en la curva y desplazarlo con el ratón o ''mouse''.<br><br>{{warning|1=En algunos casos, sin embargo, el punto puede no resultar dependiente de la curva y operará, curiosamente, como si fuera libre.}}
+*Ver también el comando [[Comando CurvaImplícita|CurvaImplícita]]
 }}