Cuadradeando

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Tutorial: Diagonal de un Cuadrado

Planteo

Problema: ¿Cómo hacerle ganar versatilidad al cuadrado del Tool Regular Polygon.gif Polígono regular?

En este tutorial, se compara el cuadrado que puede crearse con la Tool Regular Polygon.gif Polígono regular con el de una Tool.png herramienta personal que se puede preparar para la construcción de cuadrados dada la longitud - no ya de su lado - sino de su diagonal.

1 Seleccionar una adecuada del Menú Apariencias y activar la Barra de Estilo en la Vista Gráfica para completar los preparativos.

Preparativos

Ocultar los ejes coordenados, exponer la cuadrícula y optar por la alternativa con la que se Ajusta a Cuadrícula' en la Barra de Estilo.

Paso a Paso

2 Marcar dos Mode point.png puntos que harán las veces de extremos del segmento diagonal del cuadrado en marcha..

3 Trazar...

  • el Tool Midpoint or Center.gif punto medio y la Tool Perpendicular Bisector.gif mediatriz entre estos puntos
  • la Tool Circle Center Point.gif circunferencia con centro en el punto medio recién establecido, que pasa por uno de los puntos.
  • los Mode intersect.png puntos de intersección entre la mediatriz y la circunferencia
  • la Tool Semicircle through Two Points.gif semicricunferencia que se extiende entre uno y otro punto de intersección
  • un Mode point.png punto sobre esta semicircunferencia
  • el punto que Tool Reflect Object in Point.gif refleja en el punto medio entre los extremos, el recién marcado sobre la semi-circunferencia
  • las Tool Line through Two Points.gif rectas que unen cada extremo de la diagonal del cuadrado en marcha con sendos contiguos, el marcado sobre la semi-circunferencia y el reflejado respectivamente.
Cuadradeando II .PNG

4 Construir el polígono que tiene como vértices:

  • el punto sobre la semicircunferencia,
  • uno de los extremos de la diagonal del cuadrado en marcha,
  • el punto reflejado,
  • el otro extremo de la diagonal

5 Desplazar el punto que se trazó sobre la semicircunferencia hasta que ocupe la posición en que parece un cuadrado.

Justificaciones y Controles

El boceto se traza de modo tal que el punto que se desplaza sobre la semicircunferencia, su reflejado y los contiguos - vértices de la diagonal - conformen...

  • un rectángulo
    • que deviene cuadrado cuando se lo lleva hasta uno de los de intersección - ambos son extremos del recorrido por el que hasta se lo podría animar.

Conviene controlar...

  • de modo más certero este comportamiento, empleando las herramientas adecuadas para contar con información sobre valores y relaciones
  • las argumentaciones respecto a las vinculaciones entre el resultado de los ensayos y lo que la construcción desencadena en todos los casos.

Un Quehacer a Proyectar y Compartir

Pese a que lo más evidente - desde la óptica docente - es que la primera de las actividades depende directamente del empleo de herramientas con las que es preciso familiarizarse, ambas se entrecruzan con operaciones sobre la construcción dinámica:

  • en exploraciones - guiadas por un propósito - que van dando entidad a...
    • justificaciones causales de los efectos de ciertas maniobras - ¿es rectángulo? - ¿siempre? - ¿cómo hacemos para asegurarlo? - ¿cuándo parece pasar a cuadrado? - ....
    • las relaciones entre los elementos que es preciso develar para respaldar la cadena de causalidades
    • las correlaciones entre efectos, trazado y propiedades en juego que requieren un estudio conceptual
  • ... de hecho, es la necesidad de validar estas presunciones lo que da razón de ser a su estudio.

Este recorrido expone un modelo de quehacer matemático que, escasamente transitado en términos generales frente a los estudiantes y con ellos, permite proyectarlo como medio de formación que puede completarse en intercambios virtuales.

Herramientas para el Control de Ensayos y Presunciones

6 Emplear las herramientas necesarias para controlar qué tipo de cuadrilátero se ha construido. Por ejemplo:

  • la que traza y mide sus Tool Angle.gif ángulos para corroborar que, tal como parece, son rectos
  • la que Tool Distance.gif mide la longitud de cada lado
  • la que informa sobre la Tool Relation between Two Objects.gif relación entre los segmentos de los lados y de las correspondientes rectas.

7 Procurar descripciones argumentadas sobre el tipo de cuadrilátero que se establece a medida que se desplaza el punto sobre la semicircunferencia.

Cuadradeando V.PNG

Herramientas Propias para Completar las Disponibles

8 - Opción más Avanzada Dirigirse al manual para conocer la serie de pasos a partir de los cuáles, seleccionando el cuadrilátero creado como objeto de salida en la Nueva herramienta de la opción Creación de Herramienta Nueva del Menú de Herramientas, se puede crear la propia.

  • En este caso, la que traza rectángulos (que pueden establecerse como cuadrados), dada su diagonal, como ilustra la siguiente figura.
Nueva Herramienta.PNG
  • Habría que incluirlos en el listado correspondiente, si además del cuadrilátero (polígono), se deseara que otros elementos se expusieran en la salida (como los puntos vértices adicionales a los dados, los segmentos de lado, las rectas que los contienen, la semicircunferencia por la que se desplaza uno de los puntos de entrada, etc.).
  • Una vez creada la herramienta, es posible cambiar el ícono que la acompaña así como otros detalles - nombre, ayuda -.
Tutorial: Diagonal de un Cuadrado
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