Comentarios:GeoGebra

GeoGebra es el nombre de la plataforma para materiales de GeoGebra. Se pueden subir archivos desde aquí sea para compartirlos con docentes y estudiantes o para conservarlos exclusivamente para acceder desde cualquier vía de conexión propia.

GeoGebra: Ayuda

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Búsqueda de Materiales

Basta con anotar en el campo de entrada de la página principal las palabras adecuadas de búsqueda para ir a la búsqueda de los materiales, A medida que se avanza, filtros sucesivos aparecerán para facilitar el encuentro de lo apropiado para:

• cierta edad de destinatarios
• idioma y
• tipo de materiales (Libro GeoGebra, Hojas de Trabajo, Herramientas, etc.)

Por omisión, se desplegarán los accesibles para todos los idiomas encabezados por los del señalado como preferido (se puede modificar en la esquina superior derecha de la página). Se pueden, además, incluir algunas especificaciones de sintaxis.

id:42

para buscar material con id 42

tags:Thales

para dar con los que incluyen a "Thales" como etiqueta (tag)

Thales -teorema

encontrará lo que contenga "Thales" pero no "teorema"

Thales NOT teorema

ídem el anterior

Thales AND Taylor

buscará materiales con sendos términos

Notas sobre GeoGebra 5.0

Aquí se ofrece un pantallazo sobre novedades de GeoGebra 5. Para una descripción detallada, se abre la cordial invitación a consultar el manual en Español, actualizado para cada comando y herramienta o al Foro.

Se puede instalar una versión estable de GeoGebra usando la opción de Descarga (Download en inglés).

Información sobre el modo de ejecutar la Versión 5 (con 3D) se encuentra en el foro de participantes.

Nuevas Herramientas

• Plano
• Prisma recto
• Esfera (centro-radio)
• Vista Frontal

Herramientas Ampliadas

• Croquis ahora también reconoce Elipses

Novedades

Generalidades

• Se pueden emplear archivos .ggb para:
  • aplicar estilos a objetos de otros archivos
  • fusionarlo con otro archivo

• Se puede ingresar el separador decimal pulsando el que corresponda -sea el . o la , - desde el teclado numérico.
• La regla de no-cero para polígonos que se auto-intersecan será ahora consistente con el comportamiento en la Vista 3D
• Admisión de variables globales en guiones de Java JavaScript Globales así como en funciones globales
• El explorador de archivos en la Hoja de Cálculo será reemplazado próximamente por los archivos CSV mediante Archivos -> Abre y Archivos -> Abre desde GeoGebra
• Se admiten las referencias a celdas de Hoja de Cálculo no definidas
• Opacidad para los trazos de rectas y contornos de figuras
• La herramienta de Imagen admite archivos SVG desde GG 5.0.4.0
• Atracción punto-cuadrícula como alternativa, se muda del Menú de Opciones a la Barra de Estilo

Lo Extendido a 3D

• Puntos

por ejemplo, A=(5,-2,1)

• Vectores

como u=(5,-2,1)

como ProductoVectorial: a = u ⊗ v

• Rectas
• Segmentos
• Semirrectas
• Polígonos
• Circunferencias

Nuevos Tipos de Objetos

Superficies y Planos

Superficies

Como...

• f(x,y) = sin(x *y) o
• Función[sin(a *b), a, -5, 5, b, -5, 5]

Planos

Como x + y + z = 1

Cuerpos

Pirámides

• Pirámides

Prismas

• Prismas

Esferas

• Esferas

Cilindros

• Cilindros

Conos

• Conos

Vista 3_Dimensional

Desplazando Objetos

• Desplazamiento-Izquierdo permite arrastrar puntos en la Vista 3D. Para cambiar al modo a lo largo del plano xOy, basta un clic sobre el punto y uno más, pasa al de a lo largo del eje z y así sucesivamente.

Traslación de la Escena

• Shift + <- (Izquierdo) permite arrastrar la Vista 3D (sin apuntar a un objeto desplazanble)
• Empleo de la herramienta Desplaza Vista Gráfica

Rotación de la escena

• Herramienta Rota la Vista 3D
• Desplazamiento-Derecho y arrastre de la Vista 3D (sin apuntar a ningún objeto desplazable)
• Rotación Continua con el mouse o ratón
• Vista del Frente de un Objeto (Barra de Herramientas)

Zoom

• Empleo de la rueda del ratón o mouse
• Empleo de la Herramienta Zoom

Cuadrícula

• Expone/Oculta ejes, cuadrícula, plano xOy

Comandos

GeoGebra

Categorías de Comandos (todos)

• 3D
• Álgebra
• CAS
• Cónica
• Diagrama
• Discreta
• Estadísticas
• Financieros
• Funciones y Cálculo
• GeoGebra
• Geometría
• Guion (scripting)
• Hoja de Cálculo
• Lista
• Lógica
• Optimización
• Probabilidad
• Texto
• Transformación
• Vector y Matriz

Comandos Ampliados

El comando Coeficientes ahora puede emplearse con la salida de Ajusta (si no se trata de un polinomio) para acceder a los coeficientes to calculados para tal ajuste.

Próximamente, GráficoPuntos opera también con una lista de textos. Como, por ejemplo:
GráficoPuntos( {"Rojo", "Rojo", "Rojo", "Azul", "Azul" } )

---

Los siguientes comandos pasan a operar también con cónicas además de con curvas y/o funciones:

• Curvatura( <Punto> , <Objeto> )
• VectorCurvatura( <Punto> , <Objeto> )
• CírculoOsculador( <Punto> , <Objeto> )

Cada uno de los siguientes comandos opera con objetos 2D/3D

• PuntoMedio( <Punto> , <Punto> )
• Comando Interseca
  • Interseca( <Recta> , <Recta> )
  • Interseca( <Recta> , <Segmento> ) y otros...
  • Interseca( <Recta>, <Cónica> )
  • Interseca( <Cónica>, <Cónica> )
• Vector( <Punto> , <Punto> )
• Comando Recta
  • Recta( <Punto> , <Punto> )
  • Recta(Segmento( <Punto> , <Punto> ))
  • Recta( <Punto> , <Recta> ) Establecerá como indefinida a la recta resultante si el punto está sobre la recta en 3Dimensiones
  • Recta( <Punto> , <Segmento> )
• Perpendicular( <Punto> , <Recta> )
• Circunferencia( <Punto> , <Punto> , <Punto> )
• Distancia( <Punto> , <Punto> )
• Ángulo( <Punto> , <Punto>, <Punto> )
• DiagramaPerimetral sintaxis a ser confirmada. Puede ensayarse DiagramaPerimetral(x^2+y^2)
• UniformeAleatorio( <Mínimo>, <Máximo>, <n> )
• Mínimo( <Lista de Datos>, <Lista de Frecuencias> )
• Máximo( <Lista de Datos>, <Lista de Frecuencias> )
• Área
  • Área( <Poliedro> )
  • Área( <Cono> )

Nuevos Comandos de Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

• Laplace( <Función> ) Da por resultado la transformada de Laplace de la función dada.
• Laplace( <Función>, <Variable> ) Da por resultado, para la variable indicada, la transformada de Laplace de la función dada.
• LaplaceInversa( <Función> ) Da por resultado, en la Vista CAS, la inversa de la Transformada de Laplace para la función dada
• LaplaceInversa( <Función>, <Variable> ) Da por resultado, en la Vista CAS, la inversa de la Transformada de Laplace para la función dada en la variable indicada
• ResuelveCúbica( <Polinomio Cúbico> )
• GroebnerLex( <Lista de Polinomios> )
• GroebnerLex( <Lista de Polinomios>, <Lista de Variables> )
• GroebnerLexDeg( <Lista de Polinomios> )
• GroebnerLexDeg( <Lista de Polinomios>, <Lista de Variables> )
• GroebnerDegRevLex( <Lista de Polinomios> )
• GroebnerDegRevLex( <Lista de Polinomios>, <Lista de Variables> )
• Eliminación( <Lista de Polinomios>, <Lista de Variables> ) Considera el sistema algebraico de ecuaciones definido por los polinomios y calcula uno equivalente tras ka eliminación de todas las variables indicadas
• Bisectriz( <Recta >, <Recta> ) Opera de modo análogo en esta vista aunque genera una sola recta. Para que se establezcan ambas, el comando debe anotarse entre llaves.

Nuevos Comandos (pospuestos para GeoGebra 5.2)

• ResuelveCuártica( <Polinomio de cuarto grado> )
• MapaDensidad con sintaxis a confirmar contando con la preliminar MapaDensidad( sin(x)+sin(y) )
• DiagramaMatriz con sintaxis a confirmar contando con la preliminar DiagramaMatriz({{0.9, 0.08, 0.03}, {0.15, 0.8, 0.05}, {0.25, 0.25, 0.5}})
• CurvasNivel con sintaxis a confirmar contando con la preliminar CurvasNivel(x^2+y^2)
• Nyquist, a confirmarse
• RangoCompetición
• Poliedro

Nuevos Comandos

• Spline( <Lista de Puntos> )
• Spline( <Lista de Puntos>, <Orden ≥ 3> )
• Tangente( <Punto>, <Spline> )
• AjusteImplícita( <Lista de puntos>, <Orden> )
• Suprime( <Lista>, <Lista> )
• SonIguales( <Objeto>, <Objeto> )
• EstánAlineados( <Punto>, <Punto>, <Punto> )
• SonConcurrentes( <Recta>, <Recta>, <Recta> )
• SonCocíclicos( <Punto>, <Punto>, <Punto>, <Punto> )
• SonParalelas( <Recta>, <Recta> )
• Demuestra( <Expresión Booleana> )^{Comprueba( <Expresión Booleana> )}
• DemuestraDetalles( <Expresión Booleana> )^{CompruebaDetalles( <Expresión Booleana> )}
• ActualizaConstrucción( <Número de veces> )
• IntersecaRecorridos( <Recta>, <Polígono> )
• IniciaRegistro( <"Sensor">, <Variable>, <"Sensor">, <Variable>, ... )
• DetieneRegistro( )
• IniciaReporte
  • IniciaReporte( )
  • IniciaReporte( <Registro o no (true/false)> )
• DirecciónVista( <Dirección> ) fija la vista de dirección 3D como, por ejemplo, en frente de un plano; a través de una recta de dirección; etc.
• Disposición( <Dirección (texto)> )
• Envolvente( <Trayecto de creación de la Envolvente>, <Punto en Desplazamiento> )
• AjusteImplícita( <Lista de Puntos>, <Orden> )
• Barras( <Lista de Datos Brutos>, <Ancho de Barras>, <Factor de escala vertical (opcional)> )
• GráficoPuntos( <Lista de Datos Brutos>, <Pila de Puntos Adyacentes (opcional)>, <Factor de Escala (opcional)> )
• TablaFrecuencias( <Lista de Datos Brutos>, <Factor de escala (opcional)> )

Comandos de Matemática Financiera

• Pago( <Tasa>, <Número de Períodos>, <Valor Actual>, <Valor Futuro (opcional)>, <Tipo (opcional)> )
• Tasa( <Número de Períodos>, <Pago>, <Valor Actual>, <Valor Futuro (opcional)>, <Tipo (opcional)>, <Estimación (opcional)> )
• Períodos( <Tasa>, <Pago>, <Valor Actual>, <Valor Futuro (opcional)>, <Tipo (opcional)> )
• ValorActual( <Tasa>, <Número de Períodos>, <Pago>, <Valor Futuro (opcional)>, <Tipo (opcional)> ) Comportamiento análogo al de la función disponible en una hoja de cálculos.
• ValorFuturo( <Tasa>, <Número de Períodos>, <Pago>, <Valor Actual (opcional)>, <Tipo (opcional)> ) Comportamiento análogo al de la función disponible en una hoja de cálculos.
• IniciaRegistro( "<Sensor>", <Variable>, "<Sensor>", <Variable>, ... ) Opera con dispositivos de registro como, por ejemplo, un teléfono móvil.
• DetieneRegistro() Opera con dispositivos de registro como, por ejemplo, un teléfono móvil.

Comandos 3D

General

• DirecciónVista( <Dirección> ) fija la vista de dirección 3D como, por ejemplo, en frente de un plano; a través de una recta de dirección; etc.
• IntersecaRecorridos( <Plano>, <Polígono> )
• IntersecaRecorridos( <Plano>, <Cuádrica> )
• Rota( <Objeto>, <Ángulo>, <Eje de Rotación> )
• Rota( <Objeto>, <Ángulo>, <Punto sobre Eje>, <Eje Directriz> )
• Rota( <Objeto>, <Ángulo>, <Punto sobre Eje>, <Plano> )
• Rota( <Objeto>, <Ángulo>, <Punto sobre Eje>, <Plano> )
• Refleja( <Objeto>, <Plano> ) refleja un objeto en un plano

Objetos

Objetos

• Geométricos
• Generales
• de Acción
• Propiedades de Objeto
• Objetos libres, dependientes y auxiliares
• Nombre
• Etiquetas y rótulos
• Selecciones
• Cambio de valores
• Animación
• Rastro
• Atributos
• Guiones (scripting)

Puntos

• Interseca( <Recta> , <Objeto> ) crea el punto de intersección de una recta y un objeto, sea una recta, un segmento, un polígono, un plano, entre otros.
• Interseca( <Plano>, <Objeto> ) crea el punto de intersección de un plano y un segmento, un polígono, etc
• PuntoMásCercano
  • PuntoMásCercano( <Recta>, <Recta> )
  • PuntoMásCercano( <Región>, <Punto> )
• Esquina( 3, <Número> ) crea un punto en una de las esquinas de la Vista 3D_imensional ^{pre-lanzamiento}. Se admite un número entre 1 y 8.
• Centro( <Cuádrica> ) crea el centro de la cuádríca dada (sea una esfera, cono, etc.)

Rectas

• Interseca( <Plano> , <Plano> ) crea la recta de intersección de dos planos
• Perpendicular( <Punto> , <Recta>, <Plano> ) crea una perpendicular a la recta por el punto, paralela al plano
• Perpendicular( <Punto> , <Recta>, Espacio ] crea una perpendicular a la recta por el punto, definida en el espacio
• Perpendicular( <Punto> , <Plano> ) crea la recta a través del punto, perpendicular al plano (opera con polígonos, etc.)
• Perpendicular( <Recta> , <Recta> ) crea la perpendicular a sendas rectas indicadas .
• Distancia( <Recta>, <Recta> ) establece la distancia entre rectas (segmentos o semirrectas), resultando distinto de cero solo si son secantes.
• Mediatriz( <Punto>, <Punto>, <Dirección> ) Operando en la Vista 3D:
  

• si Dirección es un plano, se obtendrá la mediatriz paralela a tal plano,
• si Dirección es un vector, la del plano ortogonal a tal vector, que pasa por A y B.

Vectores

• VectorNormal( <Plano> ) crea un vector perpendicular al plano
• VectorNormalUnitario( <Plano> ) crea un vector unitario, perpendicular al plano

Polígonos

• Interseca( <Plano>, <Poliedro> ) crea polígono(s) devenido(s) de la intersección de plano y poliedro
• Polígono( <Punto>, <Punto>, <Número de Vértices>, <Dirección> ) crea un polígono regular con el Número de vértices indicado, orientado por la Dirección como, por ejemplo, la de un plano a la que el polígono resultará, de ser posible, paralelo.

Circunferencia

• Comando Circunferencia
  • Circunferencia( <Recta>, <Punto> ) crea la circunferencia con la recta como eje que pasa por el punto indicado
  • Circunferencia( <Punto>,<Radio>,<Dirección> ) crea la circunferencia con centro, radio y ejes paralelos a la dirección, que puede ser la recta, vector o plano (en este caso: vector normal del plano)
  • Circunferencia( <Punto>, <Punto>, <Dirección> ) crea la circunferencia con centro indicado, que pasa a través de un punto y tiene eje paralelo a la dirección indicada (puede resultar indefinida)

Cónicas

• Interseca( <Plano>, <Cuádrica> ) crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro ...)
• Interseca( <Esfera>, <Esfera> ) crea la intersección circular de las dos esferas

Planos

• Comando Plano
  • Plano( <Punto> , <Punto> , <Punto> ) crea el plano que determinan los puntos
  • Plano( <Punto> , <Recta> ) crea el plano a través del punto y la recta
  • Plano( <Recta> , <Recta> ) crea el plano a través de las rectas si estuvieran en el mismo plano
  • Plano( <Punto> , <Plano> ) crea el plano paralelo al dado a través del punto
• Comando PlanoPerpendicular
  • PlanoPerpendicular( <Punto> , <Recta> ) crea el plano a través del punto que es perpendicular a la recta
  • PlanoPerpendicular( <Punto> , <Vector> ) crea el plano a través del punto que es perpendicular al vector
• Comando PlanoBisector
  • PlanoBisector( <Punto> , <Punto> ) crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos
  • PlanoBisector( <Segmento> ) crea el plano ortogonal bisector del segmento

Ángulos

• Ángulo
  • Ángulo( <Recta>, <Plano> )
  • Ángulo( <Plano>, <Plano> )

Esferas

• Comando Esfera
  • Esfera( <Punto> , <Valor Numérico> ) crea una esfera con centro en el punto indicado y radio según el valor numérico
  • Esfera( <Punto> , <Punto> ) crea una esfera con centro en el primer punto indicado, que pasa por el segundo.

Cilindros y Conos

• Comando Cilindro
  • Cilindro( <Punto>, <Punto>, <Radio (número o valor numérico)> ) crea un cilindro de revolución entre los puntos, indicando sendos centros y con el radio de valor numérico indicado
  • Cilindro( <Círculo>, <Altura (número o valor numérico)> ) (cilindro circular recto, herramienta "Prisma/Cilindro desde la base": Arrastrando el círculo o seleccionándolo para ingresar, a continuación, la altura, se crea el cilindro circular recto)
• Comando Cono
  • Cono( <Punto>, <Punto>, <Radio (número o valor numérico)> ) crea un cono de revolución entre los puntos, con el primero como centro del disco en torno al primero con el radio de valor numérico indicado siendo el segundo, el vértice
  • Cono( <Círculo>, <Altura (número o valor numérico)> ) (cono circular, herramienta "Pirámide/Cono desde la base": Arrastrando el círculo o seleccionándolo para ingresar, a continuación, la altura, se crea el cono circular)
  • Cono( <Punto3D>, <Vector3D>, <Ángulo (número o valor de la amplitud)> ) Crea un cono infinito con el punto dado como vértice y un eje de simetría paralelo al vector indicado y ángulo de amplitud igual al doble de la anotada.
• Fondo( <Cuádrica Limitada> ) crea la base de la cuádrica limitada (por ejemplo, círculo de un cilindro)
• Tapa( <Cuádrica Limitada> ) crea el tope de la cuádrica limitada (por ejemplo, círculo de un cilindro)
• Extremos( <Cuádrica Limitada> ) crea el fondo y la tapa de la cuádrica limitada indicada (por ejemplo, círculos de un cilindro)
• Lateral( <Cuádrica Limitada> ) crea el lateral de la cuádrica limitada

Cuádricas

• Comando CilindroInfinito
  • CilindroInfinito( <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> ) crea un cilindro de revolución en torno al punto según la dirección del vector y el valor numérico indicado para el radio
  • CilindroInfinito( <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> ) crea un cilindro de revolución en torno al punto según la dirección implicada en sendos puntos y el valor numérico indicado para el radio
  • CilindroInfinito( <Recta>, <Valor Numérico del Radio> ) crea un cilindro de revolución acorde a la dirección de la recta y el valor numérico indicado para el radio
• Comando ConoInfinito
  • ConoInfinito( <Punto> , <Vector>, <Valor del Ángulo> ) crea un cono de revolución en torno al punto, según la dirección del vector, con el punto indicado como vértice y el número como amplitud angular del semi-ángulo del cono
  • ConoInfinito( <Punto>, <Punto>, <Valor del Ángulo> ) crea un cono de revolución en torno al punto, según la dirección de sendos puntos, con el segundo punto indicado como vértice y el número como amplitud angular del semi-ángulo del cono
  • ConoInfinito( <Punto>, <Recta>, <Valor del Ángulo> ) crea un cono de revolución con el punto como vértice, eje paralelo a la recta y el número como amplitud angular del semi-ángulo del cono.
• Lateral( <Cuádrica Limitada> ) crea la superficie lateral de la cuádrica indicada como, por ejemplo, la que enrolla sendos círculos de un cilindro limitado.
• Ejes( <Cuádrica> ) crea los tres ejes de una cuádrica
• IntersecaCónica
  • IntersecaCónica( <Plano>, <Cuádrica> ) Crea la cónica de intersección entre el plano y la cuádrica indicadas.
  • IntersecaCónica( <Cuádrica>, <Cuádrica> ) Crea la cónica de intersección entre sendas cuádricas indicadas.

Poliedros

• Comando Pirámide
  • Pirámide( <Punto> , <Punto> , ... , <Punto> ) crea una pirámide. Por ejemplo, Pirámide[A, B, C, D] crea la pirámide de base ABC y cúspide D
  • Pirámide( <Polígono>, <Punto Tope> ) (herramienta "Pirámide/Cono desde la base" : una vez selecciona la base, se debe marcar/seleccionar el punto tope)
  • Pirámide( <Polígono>, <Valor Numérico de la Altura> ) (herramienta "Pirámide/Cono desde la base": Basta con arrastrar o seleccionar el polígono y anotar el valor de la altura para crear la pirámide centrada adecuadamente.)
• Comando Prisma
  • Prisma( <Punto> , <Punto> , ... , <Punto> , <Punto> ) crea un prisma. Por ejemplo, Prisma[A, B, C, D], crea el prisma con base ABC y tope DEF, vectores iguales AD, BE y CF.
  • Prisma( <Polígono> , <Punto Tope> ) (Herramienta "Prisma": Basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar uno de los puntos del tope para crear un prisma recto)
  • Prisma( <Polígono> , <Valor Numérico de la Altura> ) (Herramienta "Prisma/Cilindro desde la base": Basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar el valor de la altura para crear un prisma recto). Crea un prisma recto con el polígono como base y altura de tantas unidades como indique el valor numérico.

Poliedros de Desarrollo enredados

• Desarrollo( <Poliedro> , <Número> ) despliega la red troquelada del desarrollo del sólido platónico; la pirámide convexa o el prisma convexo.
  El número debe tener un valor entre 0 y 1 de modo que resulta completamente desplegada para el valor 1.
• Desarrollo( <Poliedro>, <Número>, <Cara>, <Arista>, <Arista>, ... ) despliega el desarrollo sobre el plano que contiene a la cara indicada como base de la construcción, siguiendo el modelo acorde a las consecutivas aristas anotadas.
  Actualmente, esta alternativa se aplica solo al cubo (se prevé incluir otros poliedros próximamente).

Sólidos Platónicos

• Cubo( <Punto>, <Punto>, <Dirección> ) crea un cubo acorde a los puntos y la dirección indicados
• Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
• Icosaedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
• Octaedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
• Tetraedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )

Curvas, Superficies

• Curva( <expresión en t para coordenada x> , <en t para coordenada y> , <en t para coordenada z> , <t> , <t mínima> , <t máxima> )
• Función( <Expresión>, <Parámetro Variable 1>, <Valor Inicial>, <Valor Final>, <Parámetro Variable 2>, <Valor Inicial>, <Valor Final> )
• Superficie( <expresión en u, v para coordenada x> , <en u, v para coordenada y> , <en u, v para coordenada z> , <u> , <u mínima> , <u máxima>, <v> , <v mínima> , <v máxima> )

Volumen

• Volumen( <Cilindro> ) Calcula y establece el valor del cilindro indicado.
• Volumen( <Cono> ) Calcula y establece el valor del cono indicado.
• Volumen[( <Pirámide> ) Calcula y establece el valor de la pirámide indicada.
• Volumen( <Prisma> ) Calcula y establece el valor del prisma indicado.

El tercer Plano

Los siguientes comandos añaden automáticamente el plano xOy acorde a la dirección (la primera cada queda contenida en el plano xOy)

• Icosaedro
• Cubo
• Tetraedro
• Dodecaedro
• Octaedro

Altura

Da por resultado la altura "orientada" del sólido, cono o cilindro.

• Altura( <Sólido> )
• Altura( <Cono> )
• Altura( <Cilindro> )

Guiones - Scripts

• DirecciónVista( <Dirección> ) establece la orientación de la vista 3Dimensional respecto de la dirección. Siendo un comando 3D, es habitual y útil en guiones (scripts)

Comandos de Tortuga

• Tortugas
• Tortuga
• TortugaAvanza( <Tortuga>, <Distancia> )
• TortugaRetrocede( <Tortuga>, <Distancia> ]
• TortugaDerecha( <Tortuga>, <Ángulo> ]
• TortugaIzquierda( <Tortuga>, <Ángulo> )

Ventana Python

Pueden observarse al respecto estas presuntas alternativas aún en desarrollo o en este mismo artículo, la sección correspondiente guiones Python y a Phyton para Todos para profundizar en ese lenguaje interpretado.

Vista Python

Muy recomendable la amplía guía - en inglés- sobre el tema y, en una propuesta sintética, la sección que ofrece descripciones y ejemplos.

Guiones Python en GeoGebra 4.2

La ventana de Python contiene tres paneles:

• Interactivo

Aquí puede introducir expresiones de Python y ver de inmediato su efecto. Con las teclas Alt + Arriba / Alt + Abajo}} se puede navegar por la historia de comandos ingresados.

• De Guiones

En que se puede escribir la secuencia de comandos a ser ejecutados al cargar el archivo. GGB. También puede ejecutarse el guion - script - desde aquí, en cualquier momento.

• De Eventos. Aquí puede seleccionar un objeto y enlazar cualquier script de GeoGebra en Python de modo que para...
  • su ejecución basta un clic sobre el tema
  • se acceda a editarlo para cambiar su valor.

Ejemplo

En un guion - script -, el objeto asociado al evento pueden auto-referenciarse. Para pegar una demostración al respecto en el panel interactivo, basta con copiarla desde la página de la guía de Python en inglés.

geo.A = (1,2)
# Crear algunos puntos al azar
import random
xcoords = [random.uniform(-2, 5) for i in range(8)]
ycoords = [random.uniform(-2, 5) for i in range(8)]
points = [Point(x, y) for x, y in zip(xcoords, ycoords)]
# Enlace de todos a A
segments = [Segment(p, geo.A) for p in points]
# Definir una función para exponer solo el segmento más cortoa
def show_shortest(moved_point):
  for s in segments: s.visible = False
  shortest = min(segments, key=float)
  shortest.visible = True
# La llamada cada vez que A es modificada
geo.A.onupdate = show_shortest
# Ahora, ¡a desplazar A en la Vista Gráfica!

Nombres en Python y GeoGebra

Dado que tanto GeoGebra como Python operan con objetos que tienen nombres, es importante contar con un ágil acceso desde Python a GeoGebra sin confundir los de sendos tipos. Los objetos GeoGebra se pueden referir (y crear) en Python anteponiendo a su nombre el prefijo geo o $ . Así, si existiera un punto denominado A, exclusivamente se lo debe referir en Python como $A o geo.A. Todos los demás nombres no son accesibles desde Python. En tanto lo mencionado solo permite nombres en formato ASCII, puede ser útil, en otros idiomas, una sintaxis para acceder a nombres que excedan el código ASCII. {{Example|1=La siguiente escritura devuelve todo objeto GeoGebra llamado A.

$ A geo.A $ ['A'] También hay una sintaxis para modificar las celdas de una hoja de cálculo: $ ['B', 2] = 12 # Asigna el valor 12 a B2 $ [3, 1] = 42 # Asigna el valor 42 a C1 (A = 1, B = 2, ...) $ ["A", 1] = (2, 2) # Asignar el punto (2, 2) a A1 $ ["A", 1]. Color = # Color.RED # Cambia el color del punto.

Puntos y Vectores

• Se pueden crear puntos y vectores por sus coordenadas

$A = Point(1, 2) $B = Point(-2, 3) $u = Vector(1, -1)

• Incluso, crear un punto a partir de un vector...
  • $C = Point($u)

Viceversa, un vector a partir de un punto...

• $r_A = Vector($A)

O con dos puntos...

• $v = Vector($A, $B)

Entre Puntos y Vectores

Si A es un punto o un vector...

• $A.x da por resultado su abscisa ($A.x)
• $A.y su ordenada ($A.y)
• $A.coords su par de coordenadas ($A.coords)

Nota: Siempre se trata de resultados dinámicos

Resultados Dinámicos

El resultado no es un número sino como una expresión cuyo valor se actualiza dinámicamente cuando el punto o el vector se desplazan.

• Para obtener el valor actual, se debe apelar a A.x.value y a A.y.value. - valores de Ax y de Ay respectivamente-, atributos que también permiten asignar coordenadas a un punto y/o a un vector
  • $A.x = 3 ($A.x es la abscisa)
  • $B.coords = (-1, 2) ($B.coords son las coordenadas)
• ... definen la abscisa de A como 3 y las coordenadas de B como (-1, 2) y para establecer puntos derivados de los precedentes. Así...
  • $C = Point(2*$A.x, 1+$B.y) ($A.x es la abscisa de A)
• ... creando un punto C en que la abscisa es el doble del de A y la ordenada, una unidad por encima de la de B.

Atributos comunes a todos los elementos

Los siguientes atributos no se aplican solo a puntos y vectores sino a todos los de objetos de GeoGebra.

• visible (booleana);
• color (para definirlo, por ejemplo, se utiliza Color.Red o Color(0,5, 0,9, 0,8) (de forma idéntica a java.awt.Color);
• label (etiqueta, una cadena);
• label_color;
• label_visible (booleana);
• label_mode puede ser uno de las opciones, nombre, nombre y valor, valor, subtítulo
• caption (sub-título, una cadena);
• trace (booleana que si es verdadera, establecer que se deje rastro o huella).

Este guion o script crea un punto rojo con una leyenda negra que dice "Dar clic aquí"

• $P = Point(3, 1) ($P es la referencia al punto P)
• $P.color = Color.RED
• $P.label_color = Color.BLACK
• $P.label_mode = "caption"
• $P.caption = "Dar clic aquí"

Los atributos pueden ser asignados directamente en la creación del objeto. La siguiente escritura tiene el mismo efecto que la anterior:

• $P = Point(3, 1, color=Color.RED, label_color=Color.BLACK, label_mode='caption', caption="Dar clic aquí") (nuevamente, $P refiere al punto P)

Trayectos

Las líneas y los segmentos

Este script traza una recta que pasa por los puntos A y B

• $l = Line($A, $B) (A y B se indican con el prefijo $)

Este, una recta, l1, que pasa por A y tiene la dirección del vector u

• $l_1 = Line($A, $u) (A y u se indican con el prefijo $)

Pueden crearse también, semirrectas y segmentos

• $r = Ray((1, 1), (2, 0)) (r se indica con el prefijo $)
• $s = Segment((-3, 0), (2, 1)) (s se indica con el prefijo $)

Los segmentos tienen dos atributos, el nombre del punto inicial y el del final. Las rectas, segmentos y semirrectas tienen como atributo el nombre del vector que les determina la dirección.

Ejes

Dos objetos especiales, $xAxis y $yAxis que representan los dos ejes de coordenadas, con los que por el momento es limitado lo que puede llevarse adelante, tienen los siguientes atributos - visible : permite modificar la visibilidad de un eje. Este guion - script - oculta los dos ejes en la Vista Gráfica

$xAxis.visible = False

$yAxis.visible = False

Círculos Elipses Hipérbolas Parábolas

• Este guion o script crea cuatro círculos de...
  • - C1 con centro en (1, 1) que pasa por el punto (3, 2)
  • - C2 que pasa por los puntos (0, 0), (4, 0), (4, 3)
  • - C3 con centro en A y radio BC
  • - C4 con centro en (-2, 0) y radio 3.
    • $C_1 = Circle((1, 1), (3, 2)) (C_1 se indica con el prefijo $)
    • $C_2 = Circle((0, 0), (4, 0), (4, 3)) (C_2 se indica con el prefijo $)
    • $C_3 = Circle($A, Segment($B, $C))
    • $C_4 = Circle((-2, 0), 3) (C_4 se indica con el prefijo $)
• Este script crea dos elipses, dos hipérbolas y una parábola
  • E1 de focos (-2, 0), (2, 0) y longitud del semi-eje mayor igual a 3
  • E2 de focos (1, 1), (3, 1) que pasa por el punto (2, 2) ;
  • H1 de focos (-2, 0), (2, 0) y longitud del semi-eje mayor igual a 3;
  • H2 de focos (1, 1), (3, 1) que pasa por el punto (2, 2) ;
  • P de foco (0, 0) y recta directriz (AB).
    • $E_1 = Ellipse((-2, 0), (2, 0), 3) (E_1 se indica con el prefijo $)
    • $E_2 = Ellipse((1, 1), (3, 1), (2, 2)) (E_2 se indica con el prefijo $)
    • $H_1 = Hyperbola((-2, 0), (2, 0), 3) (H_1 se indica con el prefijo $)
    • $H_2 = Hyperbola((1, 1), (3, 1), (2, 2)) (H_2 se indica con el prefijo $)
    • $P = Parabola((0, 0), Line($A, $B)) (P se indica con el prefijo $)

Atributos de Recorridos

Todos los recorridos (rectos y curvos) tiene como atributos...

• Grosor (valor numérico);
• Tipo de Trazo (cadena que puede indicar una de las opciones de trazo pleno o de uno de los punteados como el de guion corto, de guion largo, puntos, punto-raya).

Polígonos y Poligonales

Para crear un polígono con vértices A, B y C se puede utilizar:

$ABC = Polygon($A, $B, $C)

o

$ABC = Polygon([$A, $B, $C])

Esta última escritura es más útil si se desea crear un polígono a partir de una lista arbitraria de puntos. Los polígonos tienen atributos:

• boundary - perimetral: el perímetro del polígono como una poligonal;
• points - puntos: una lista de Python de todos los vértices del polígono (que también puede obtenerse a través de la lista (poli));
• area o value - el área o valor: el área del polígono;
• edges - lados: una lista Python de todos los lados del polígono;
• directed_area: el área con un signo (+ a la izquierda - a derecha);
• len(poly) longitud del polígono, es decir el número de vértices.

El índice i de un vértice se puede obtener a través de poli [I]. Esto mismo vale para las poligonales excepto los atributos de los lados o del área o la directed_area. El atributo de su valor, devuelve la longitud total.

Listas - Textos - Funciones

Listas

Las listas de GeoGebra no se deben confundir con las listas de Python. Las listas pueden ser creadas de la siguiente manera: my_list = List(1, 2, 3) crea una lista GeoGebra ; python_list = [1, 2, 3] crea una lista Python.

La notación indicial se puede utilizar para obtener o eliminar un elemento en una posición dada:

---

print my_list[1] muestra el segundo elemento (el primero tiene índice 0);

del my_list [0], elimina el primer elemento.

---

Puede añadirse un elemento nuevo al final de una lista mediante el método append:

my_list.append(42)   

Es posible establecer un bucle o lazo sobre los elementos de una lista: for item in my_list print item + 10 Se puede convertir una lista GeoGebra en una de Python :

python_list = list(my_list)

Se pueden eliminar todos los elementos de una lista con el método de GeoGebra clear : my_list.clear()

Textos

Puede crearse un texto con la siguiente sintaxis: t = Text("¡Muy buenos días!") Los textos tienen los siguientes atributos:

• origin - origen (un punto). Se puede conocer/leer o asignarse;
• text - texto (la cadena del texto). Se puede leer o asignados;
• latex (valor booleano): true si el texto debe aparecer en LaTeX y false en caso contrario.

Esta secuencia de comandos sitúa el origen del texto t en (2, 2) y establece "Abracadabra" como el texto a exponer: t.orgin.coords = (2, 2) t.text = "Abracadabra" Se le puede cambiar el punto de origen con la siguiente declaración: t.orgin = (3, 1) Pero a diferencia del anterior, en este caso, no se actualizan las coordenadas sino que se crea un Punto.

Origen Dinámico

Para situar el origen del texto t en el punto A -de modo que se desplazará cuando A se mueva-, basta con anotar: t.origin = $ $A

Más sobre LaTeX

Para mayores detalles sobre el trabajo con LaTeX conviene consultar

• el correspondiente mensaje del foro y el Grupo de usuarias y usuarios de LaTeX
• la introducción a su sintaxis
• la sección que ilustra cómo seleccionar tipografía y colores
• el manejo de tablas y cuadros
• las fórmulas más usuales
• los documentos y textos para profundizar en el tema.
  • El Tutorial sobre LaTeX en GG
  • El Mini-Tutorial de LaTeX (Short Math Guide for LATEX) y el anexo, del mismo autor o, en español, de Ecuaciones en LATEX
  • El Código-LaTeX para las fórmulas más comunes y la sección que explica cómo Exportar archivos GeoGebra a documentos LaTeX

---

Notas:

Si bien los comandos más frecuentes de LaTeX en los contextos y textos de matemáticas operan adecuadamente en GeoGebra, para incluir un sub-conjunto más avanzado, en conveniente recurrir a prestaciones externas, adicionales.

Las Funciones en Ecuaciones e Inecuaciones

Funciones

Las funciones se pueden definir fácilmente en Python:

---

def f(x): return sin(x)/x
$f = Function(f)

---

También puede tratarse de funciones de dos variables:

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def f(x, y): return x**2+y**2 - 5

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Se caracterizan por la curva implícito como atributo:

---

$f = Function(f)
$c = f.implicitcurve

---

Las funciones pueden establecerse a partir de inecuaciones de desigualdades:
def f(x, y): return x**2 > x + y

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geo.f = Function(f)

Tortugas

Las tortugas son objetos que se pueden mover y con los que se puede dibujar figuras en una ventana en la que se opera (a la Euclides), geométricamente, tal como se puede apreciar en el lenguaje Logo.

Ejemplo: Para crear una nueva tortuga, basta con indicar: t = Turtle ()

Las tortugas pueden desplazarse y, lo que es mejor aún, pueden animarse mientras se controla y monitorea su movimiento. Se les puede ajustar la velocidad (como se explica más adelante).

Ejemplo: Un ejemplo sencillo para dibujar un pentágono regular con una tortuga se anota a continuación:

  * t.pen_color = Color.RED
  * for i in range(5):
   ** t.forward(2)
   ** t.turn_left(72)

______

Se puede apreciar el movimiento y los giros de una tortuga u optar por la operación instantánea de la tortuga, indicando: t.speed = 0

Las tortugas, en tanto objetos funcionales, tienen los siguientes atributos:

• pen_color: permite conocer o establecer el color del lápiz con que dibuja su rastro la tortuga;
• position: permite conocer o establecer la posición actual de la tortuga;
• angle: permite conocer o establecer la dirección actual de la tortuga;
• pen_thickness: permite conocer o establecer el ancho del trazo del lápiz de la tortuga;
• running: permite - cuando se le asigna valor True - animar a la tortuga y detener su movimiento - cuando se le asigna valor False -;
• speed: permite conocer o establecer la velocidad de animación de la tortuga - es un número decimal entre 0 y 1-. 0 significa velocidad instantánea, 0,01 es la más lenta y así, en escala decreciente de velocidad (el valor por omisión es 0,1)

Las tortugas, en tanto objetos funcionales, operan con los siguientes métodos:

clear (): restablece la posición y el ángulo de la tortuga y se borra el dibujo.

• forward(distancia): para ordenarle avanzar las unidades de distancia indicadas. Lo que, a su vez, provoca el trazado de un segmento si la pluma del lápiz de la tortuga está activo (hacia abajo);
• turn_left(ángulo): para ordenarle girar a la izquierda el número de grados del ángulo indicado;
• turn_right(angle): para ordenarle girar a la derecha el número de grados del ángulo indicado;
• clear(): reinicializa, limpia todo trazo o diseño y ubica al la tortuga en la posición y orientación de partida para realizar trazados.

Intersecciones

Intersect(x, y) funciona por ahora, solo cuando se trata de trazos de rectas o cónicas. También se puede utilizar para una lista de pares de números, para encontrar los puntos de intersección.

l = Line((0, 1), (2, 2)) # una recta
c = Circle((0, 0), 3) # una circunferencia
p, q = Intersect(l, c)

Para controlar si existe una intersección `p`, puede emplearse `not p.infinite` (o `p.infinite` para probar si la intersección no existe). Vale tener en cuenta que `p.defined` no funciona porque GeoGebra se basa en la geometría proyectiva, en la que dos rectas siempre definen un punto de intersección.

Acceso a Objetos Seleccionados

La selección de objetos permite el acceso a la selección actual: - selection.all devuelve la lista de todos los objetos seleccionados; - selection.filter (<tipo>) devuelve la lista de todos los objetos de cada tipo (<tipo>) indicado.

Cuando sea apropiado, también se pueden utilizar la siguiente sintaxis:

• selection.points;
• selection.vectors;
• selection.lines;
• selection.segments.

Gestión de Eventos

Se puede apelar a la sección de Eventos en la Ventana de Python para seleccionar un objeto y un evento y, a continuación escribir una secuencia de comandos - un guion o script - en el área del editor de texto. En estos casos, el destino del objeto puede hacer referencia a sí mismo. Por ejemplo, se puede escribir esta secuencia de comandos en el campo de Actualizaciòn de un punto:

if self.x < 0:
   		self.caption = "negative x"
else:
   		self.caption = "positive x"

Cuando el rótulo que se elige exponer del punto es el correspondiente al sub-título, se apreciará que se registra la leyenda de los cambios del punto a medida que se lo desplaza de a ambos lados de los ejes de ordenadas. Desde los guiones (scripts) de eventos se tiene acceso a todas las variables definidas en el campo de guiones (' Script en Python) . Sin embargo, si se desea cambiar el valor de una variable, debe ser declarada como global - si no se crea como variable local dentro de la secuencia de comandos (script o guion) de eventos.

 global score
 score += 1

También se puede agregar directamente controladores de eventos en la definición de los siguientes atributos de los objetos:

• onupdate ;
• onadd ;
• onremove ;
• onclick ;
• onrename.

Los atributos pueden ser definidos por una función de un argumento (que es el objetivo del evento):

def paint_blue(pt):
pt.color = Color.BLUE
geo.A.onclick = paint_blue

Métodos Especiales

• answer = input(<question>) abre una caja de diálogo vacía y devuelve la cadena previa establece el rango de la respuesta;
• - answer = input(<question>) abre una caja de diálogo
• - answer = input(<question>, <default answer>) similar a la anterior, excepto que la caja de diálogo muestra inicialmente la respuesta como salida por omisión;
• alert(<texte>) muestra una ventana de mensaje que contiene el texto;
• debug(<texte>) expone / depura el texto escrito, en la Consola de Java;
• command(<texte>) evalúa un comando de GeoGebra y devuelve una lista de objetos.
• - command("3x+2y=12") crea la recta: 2x + 3y = 12
• - command('Circle', (x, y), r) crea la circunferencia con centro en el punto (3, 2), de radio 4
  • - x, y = 3, 2
  • - r = 4
  • c: (x - 3)² + (y - 2)² = 16

Módulo Matemático

Desde el correspondiente módulo de Python (y/o desde sus librerías), en este caso el de matemática , como math.fabs(), se pueden realizar numerosas operaciones. como la de math.sqrt(2), o las de math import fabs, math.fabs(-2),math.fabs(5).

Acceso a la API de GeoGebra desde Python

Para acceder a GgbAPI, basta con anteponer el prefijo de llamada a ggbApplet, (es decir, es la misma sintaxis que JavaScript)

• ggbApplet.evalCommand ("x ^ 2 + y ^ 2 = 4")
• ggbApplet.startAnimation ()

Comprobaciones hacia Teoremas

• Demuestra( <Expresión Booleana> ) ^{Comprueba( <Expresión Booleana> )}
• CompruebaDetalles( <Expresión Booleana> )

Otras Novedades

Nuevas Teclas de Atajo

• Ctrl -Shift - Y: Abre la Vista Python (deGuiones o Scripting)
• Para desplazar objetos en la Vista 3D:
  • RePág hacia abajo
  • AvPág hacia arriba

Descripción de todas las Teclas de Atajos

Nuevos Parámetros Applet

Descripción de todos los Parámetros Applet Para emplear argumentos en la línea de comandos es preciso asegurarse de asignar suficiente memoria. Por ejemplo,
java -Xms32m -Xmx1024m -jar geogebra.jar -settingsfile = geogebra. properties

Nuevos Argumentos para Línea de Comandos

Descripción de Argumentos para cada Comando de Línea en la página de Referencias correspondiente . De los subsistemas prover (el que Comprueba) se pueden tomar argumentos para comandos de línea empleando las opciones --proverhelp Se puede acceder a los argumentos de línea de comando para el sub-sistema de prover usando la ayuda de --proverhelp, nominalmente: --prover=OPCIONES establece opciones para el subsistema que comprueba (el de prover) siendo OPCIONES una lista separada por comas, formada por los siguientes ajustes disponibles (aparecen entre paréntesis los que corresponden por omisión):

engine

ENGINE establece elmotor (engine) (Auto|OpenGeoProver|Recio|Botana|PureSymbolic) [Auto]

timeout:SECS establece el tiempo máximo atribuido al prover (en segundos) [5]

maxterms

NUMBER establece el número máximo términos [10000] (OpenGeoProver only)

method

METHOD establece el método (Wu|Groebner|Area) [Wu] (OpenGeoProver solamente)

fpnevercoll

BOOLEAN asume que tres puntos libres no son nunca colineales cuando se lo Comprueba (Prove [null] (Botana solamente, fuerza el 'sí' cuando SingularWS no está disponible)

usefixcoords

NUMERO1NUMERO2 emplea coordenadas fijas para el primer NUMERO1 y para Comprueba (Prove) y NUMERO2 para CompruebaDetalles (ProveDetails), máximo de 4 para ambos [42] (Botana solamente)

transcext:BOOLEANA emplea anillo polinómico con coeficientes desde una extensión transcendental para Comprueba (Prove [true]) (Botana solamente, precisa SingularWS) captionalgebra:BOOLEANA muestra información de desglose algebraico en el apunte o subtítulo del objeto [false] (Botana solamente)

Ejemplo

--prover=engine:Botana,timeout:10,fpnevercoll:true,usefixcoords:43

Al emplear argumentos en los comandos de línea es preciso asegurarse la memoria suficiente.
Por ejemplo....

java -Xms32m -Xmx1024m -jar geogebra.jar --settingsfile=geogebra.properties

---

Nuevos Comandos JavaScript

• registerLoggerListener(Nombre_de_la_Función),
  • unregisterLoggerListener(Nombre_de_la_Función) para acceder a la conexión USB del dispositivo sensor y control de movimiento Vernier Go!Motion (USB Logger)
• registerPenListener(Nombre_de_la_Función),
  • unregisterPenListener(Nombre_de_la_Función) para manejar la herramienta Lápiz
• registerObjectClickListener(String objNombre, String JSNombre_de_la_Función);
  • unregisterObjectClickListener(String objNombre);
• registerClickListener(String JSNombre_de_la_Función);
  • unregisterClickListener(String JSNombre_de_la_Función);

Descripción de todos Nuevos Métodos vinculados a JavaScript (guiones de Java) en las correspondientes Referencias.

Archivos de Formato XML de GeoGebra

La información sobre los Archivos de Formato XML de GeoGebra están documentados en la correspondiente página de Referencias.

Licencia

Con propósitos no comerciales, quedan habilitadas ciertas alternativas de empleo de GeoGebra acorde a lo establecido en la licencia que puede consultarse en el inglés original.

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