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De GeoGebra Manual
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− | :Establece y [[Vista Gráfica|grafica]], en el intervalo entre el valor inicial y el final indicados, la correspondiente [[Curvas#Curvas Paramétricas|curva paramétrica]].<br>Así, '''<code>Curva | + | :Establece y [[Vista Gráfica|grafica]], en el intervalo entre el valor inicial y el final indicados, la correspondiente [[Curvas#Curvas Paramétricas|curva paramétrica]].<br>Así, '''<code>Curva( e1, e2, t, a, b)</code>''' crea en el intervalo [''a'', ''b''] la [[:Categoría:Curvas#Curvas Paramétricas|curva]] de parámetro '''''t''''' compuesta por los puntos de abscisa dada por ''e1'' (expresión para cada ''x'') y ordenada fijada por ''e2'' (la expresión para ''y''). |
{{OJo|1=Para establecer el intervalo adecuadamente, ''b'' debe tener un valor mayor o igual al de ''a'' y ambos deben ser finitos.}} | {{OJo|1=Para establecer el intervalo adecuadamente, ''b'' debe tener un valor mayor o igual al de ''a'' y ambos deben ser finitos.}} | ||
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− | {{OJo|1=Tener en cuenta que...<br><br>Con el ratón o ''mouse'' puede ubicarse un punto en una curva empleando la herramienta [[Archivo:Mode point.png]] [[Herramienta de Punto|Punto]] o el comando [[Comando Punto|Punto]].<br | + | {{OJo|1=Tener en cuenta que...<br><br>Con el ratón o ''mouse'' puede ubicarse un punto en una curva empleando la herramienta [[Archivo:Mode point.png]] [[Herramienta de Punto|Punto]] o el comando [[Comando Punto|Punto]].<br>Puede luego desplazarse a lo largo de la curva con la herramienta [[Herramienta_de_Deslizador|Deslizador]].<br><br>Como los parámetros a y b son dinámicos, pueden emplearse deslizadores variables allí<br><small>Ver la herramienta [[Archivo:Mode slider.png]][[Herramienta_de_Deslizador|Deslizador]].</small><br><br>'''''x''''' no se admite como parámetro variable.}}<hr> |
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;Curva( <Expresión<sub>1</sub>>, <Expresión<sub>2</sub>>, <Expresión<sub>3</sub>>, <Parámetro<sub>Variable</sub>>, <Valor<sub>Inicial</sub>>, <Valor<sub>Final</sub>> )}}</small><hr> | ;Curva( <Expresión<sub>1</sub>>, <Expresión<sub>2</sub>>, <Expresión<sub>3</sub>>, <Parámetro<sub>Variable</sub>>, <Valor<sub>Inicial</sub>>, <Valor<sub>Final</sub>> )}}</small><hr> | ||
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− | :'''Curva | + | :'''Curva( <Expresión<sub>1</sub>>, <Expresión<sub>2</sub>>, <Expresión<sub>3</sub>>, <Parámetro<sub>Variable</sub>>, <Valor<sub>Inicial</sub>>, <Valor<sub>Final</sub>> )'''<br>Establece la curva paramétrica cartesiana en 3'''D''' para cada expresión.<br>Así '''<code>Curva( e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>, e<sub>3</sub>, t, a, b )</code>''' crea la curva paramétrica cartesiana en 3'''D''' para cada expresión, e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub> y e<sub>3</sub>, desde e<sub>1</sub>, en ''x''; la segunda en ''y'' y la siguiente en ''z'', con el parámetro variable indicado ''t'', en el intervalo <code>[a, b]</code> correspondiente a [''Valor<sub>Inicial</sub>'', ''Valor<sub>Final</sub>'']. |
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;Curva( <Expresión <math>e_1</math>> , <Expresión <math>e_2</math>> , <Expresión <math>e_3</math>> , <Variable t> , <de a> , <hasta b> ) | ;Curva( <Expresión <math>e_1</math>> , <Expresión <math>e_2</math>> , <Expresión <math>e_3</math>> , <Variable t> , <de a> , <hasta b> ) | ||
− | : Construye en el espacio cartesiano la curva paramétrica, de parámetro t variando en el intervalo [''a'' ; ''b''] , la abscisa de un punto será la expresión <math>e_1</math>; su ordenada, la expresión <math>e_2</math>, y la acota la expresión <math>e_3</math>. | + | : Construye en el espacio cartesiano la curva paramétrica, de parámetro t variando en el intervalo [''a'' ; ''b''] , la abscisa de un punto será la expresión <math>e_1</math>; su ordenada, la expresión <math>e_2</math>, y la acota la expresión <math>e_3</math>.}} |
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==Ingreso directo de una curva parametrizada== | ==Ingreso directo de una curva parametrizada== | ||
<code>(t,t)</code> crea la línea de la ecuación ''X = (0, 0) + t (1, 1)'' en formato paramétrico que vía clic derecho presenta la ecuación y=x ;<br/> | <code>(t,t)</code> crea la línea de la ecuación ''X = (0, 0) + t (1, 1)'' en formato paramétrico que vía clic derecho presenta la ecuación y=x ;<br/> | ||
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− | {{Note|1=Ver, para mayores detalles, los comandos [[Comando Derivada|Derivada]] y [[Comando DerivadaParamétrica|DerivadaParamétrica]] y la sección [[Curvas]]. | + | {{Note|1=Ver, para mayores detalles, los comandos [[Comando Derivada|Derivada]] y [[Comando DerivadaParamétrica|DerivadaParamétrica]] y la sección [[:Categoría:Curvas|Curvas]].<br><br>¡Lo que reiteradamente se requería en los diseños, ya es posible!}} |
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− | ¡Lo que reiteradamente se requería en los diseños, ya es posible! |
Revisión del 04:36 21 mar 2020
- Curva( <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Parámetro Variable t>, <Valor Inicial>, <Valor Final>)
Acotando Intersecciones
Categorías de Comandos (todos)
- Establece y grafica, en el intervalo entre el valor inicial y el final indicados, la correspondiente curva paramétrica.
Así,Curva( e1, e2, t, a, b)
crea en el intervalo [a, b] la curva de parámetro t compuesta por los puntos de abscisa dada por e1 (expresión para cada x) y ordenada fijada por e2 (la expresión para y).
Atención: Para establecer el intervalo adecuadamente, b debe tener un valor mayor o igual al de a y ambos deben ser finitos.
Ejemplo:
c=Curva(2cos(t),2sin(t),t,0,2π)
crea una circunferencia de radio 2 en torno a un centro en el origen de coordenadas del sistema. Nota: Las curvas paramétricas pueden usarse como funciones en expresiones aritméticas.
Ejemplos:
La entrada
La entrada
c(3)
brinda el punto en la posición paramétrica 3 en la curva c.c_u = Curva(cos(t) + 3cos(t 2 - 1), sen(t) - 3sen(t (4 / 3 - 1)) 0.4 / 3, t, 3, 17)
crea y grafica la correspondiente curva.Atención: Tener en cuenta que...
Con el ratón o mouse puede ubicarse un punto en una curva empleando la herramienta Punto o el comando Punto.
Puede luego desplazarse a lo largo de la curva con la herramienta Deslizador.
Como los parámetros a y b son dinámicos, pueden emplearse deslizadores variables allí
Ver la herramienta Deslizador.
x no se admite como parámetro variable.
Con el ratón o mouse puede ubicarse un punto en una curva empleando la herramienta Punto o el comando Punto.
Puede luego desplazarse a lo largo de la curva con la herramienta Deslizador.
Como los parámetros a y b son dinámicos, pueden emplearse deslizadores variables allí
Ver la herramienta Deslizador.
x no se admite como parámetro variable.
- Curva( <Expresión1>, <Expresión2>, <Expresión3>, <ParámetroVariable>, <ValorInicial>, <ValorFinal> )
Establece la curva paramétrica cartesiana en 3D para cada expresión.
AsíCurva( e1, e2, e3, t, a, b )
crea la curva paramétrica cartesiana en 3D para cada expresión, e1, e2 y e3, desde e1, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado t, en el intervalo[a, b]
correspondiente a [ValorInicial, ValorFinal].
Ejemplo:
Curva(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π)
crea una espiral en 3D. En la Vista 3D de la versión 5 Aquí interviene 3 expresiones
- Curva( <Expresión e_1> , <Expresión e_2> , <Expresión e_3> , <Variable t> , <de a> , <hasta b> )
- Construye en el espacio cartesiano la curva paramétrica, de parámetro t variando en el intervalo [a ; b] , la abscisa de un punto será la expresión e_1; su ordenada, la expresión e_2, y la acota la expresión e_3.
Ejemplo:
Curva(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π)
crea una espiral 3d .Ingreso directo de una curva parametrizada
(t,t)
crea la línea de la ecuación X = (0, 0) + t (1, 1) en formato paramétrico que vía clic derecho presenta la ecuación y=x ;
(t,t²)
crea la cónica (parábola) de ecuación y=x² ;
(sin(t),(cos(t)))
crea la cónica (circunferencia) de ecuación x² + y² = 1.
(t^2,t^3)
crea la curva paramétrica cuya definición es \left\{ \begin{array}{}x = t^{2}\\ y = t^{3} \end{array}\right\} -10 \le t \le 10
pero el comando asociado se genera con Curva(t², t³, t, -10, 10) (sin que se hubieran fijado los límites).
Nota: Ver, para mayores detalles, los comandos Derivada y DerivadaParamétrica y la sección Curvas.
¡Lo que reiteradamente se requería en los diseños, ya es posible!
¡Lo que reiteradamente se requería en los diseños, ya es posible!