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Curva( <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Parámetro Variable t>, <Valor Inicial>, <Valor Final>)

Establece y grafica, en el intervalo entre el valor inicial y el final indicados, la correspondiente curva paramétrica.
Así, Curva[ e1, e2, t, a, b] crea en el intervalo [a, b] la curva de parámetro t compuesta por los puntos de abscisa dada por e1 (expresión para cada x) y ordenada fijada por e2 (la expresión para y).

Atención: Para establecer el intervalo adecuadamente, b debe tener un valor mayor o igual al de a y ambos deben ser finitos.

Ejemplo: c=Curva[2cos(t),2sin(t),t,0,2π] crea una circunferencia de radio 2 en torno a un centro en el origen de coordenadas del sistema.

Nota: Las curvas paramétricas pueden usarse como funciones en expresiones aritméticas.

Ejemplos:
La entrada c(3) brinda el punto en la posición paramétrica 3 en la curva c.

c_u = Curva[cos(t) + 3cos(t 2 - 1), sen(t) - 3sen(t (4 / 3 - 1)) 0.4 / 3, t, 3, 17] crea y grafica la correspondiente curva.

Atención: Tener en cuenta que...

Con el ratón o mouse puede ubicarse un punto en una curva empleando la herramienta

Punto o el comando Punto.
Puede luego desplazarse a lo largo de la curva con la herramienta Deslizador.

Como los parámetros a y b son dinámicos, pueden emplearse deslizadores variables allí
Ver la herramienta

Deslizador.

x no se admite como parámetro variable.

Curva[ <Expresión₁>, <Expresión₂>, <Expresión₃>, <Parámetro_Variable>, <Valor_Inicial>, <Valor_Final> ]
Establece la curva paramétrica cartesiana en 3D para cada expresión.
Así Curva[ e₁, e₂, e₃, t, a, b ] crea la curva paramétrica cartesiana en 3D para cada expresión, e₁, e₂ y e₃, desde e₁, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado t, en el intervalo [a, b] correspondiente a [Valor_Inicial, Valor_Final].

Ejemplo: Curva[cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π] crea una espiral en 3D.

En la

Vista 3 D de la versión

5 Aquí interviene 3 expresiones

Curva( <Expresión e_1> , <Expresión e_2> , <Expresión e_3> , <Variable t> , <de a> , <hasta b> ): Construye en el espacio cartesiano la curva paramétrica, de parámetro t variando en el intervalo [a ; b] , la abscisa de un punto será la expresión e_1; su ordenada, la expresión e_2, y la acota la expresión e_3.; Ejemplo: Curva(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π) crea una espiral 3d .

Ingreso directo de una curva parametrizada

(t,t) crea la línea de la ecuación X = (0, 0) + t (1, 1) en formato paramétrico que vía clic derecho presenta la ecuación y=x ;
(t,t²) crea la cónica (parábola) de ecuación y=x² ;
(sin(t),(cos(t))) crea la cónica (circunferencia) de ecuación x² + y² = 1.

(t^2,t^3) crea la curva paramétrica cuya definición es \left\{ \begin{array}{}x = t^{2}\\ y = t^{3} \end{array}\right\} -10 \le t \le 10 pero el comando asociado se genera con Curva(t², t³, t, -10, 10) (sin que se hubieran fijado los límites).

Nota: Ver, para mayores detalles, los comandos Derivada y DerivadaParamétrica y la sección Curvas.

|Lo que reiteradamente se requería en los diseños, es posible a partir de GeoGebra 4.0.!

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
+{{DISPLAYTITLE:Comando de Curva}}<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude><hr>
+;Curva( <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Parámetro Variable t>, <Valor Inicial>, <Valor Final>)
+{{comandos|function}}
+:Establece y [[Vista Gráfica|grafica]], en el intervalo entre el valor inicial y el final indicados,  la correspondiente [[Curvas#Curvas Paramétricas|curva paramétrica]].<br>Así, '''<code>Curva[ e1, e2, t, a, b]</code>'''  crea en el intervalo [''a'', ''b''] la [[Curvas#Curvas Paramétricas|curva]] de parámetro '''''t''''' compuesta por los puntos de abscisa dada por ''e1'' (expresión para cada ''x'')  y  ordenada fijada por ''e2'' (la expresión para ''y'').
+{{OJo|1=Para establecer el intervalo adecuadamente, ''b'' debe tener un valor mayor o igual al de  ''a'' y ambos deben ser finitos.}}
+{{Example|1='''<code>c=Curva[2cos(t),2sin(t),t,0,2π]</code>''' crea una circunferencia de radio 2 en torno a un centro en el origen de coordenadas del sistema.}}
+{{Note|1=Las [[Curvas#Curvas Paramétricas|curvas paramétricas]] pueden usarse como funciones en expresiones aritméticas.}}
+{{Examples|1=<br>La entrada '''<code>c(3)</code>''' brinda el punto en la posición paramétrica 3 en la curva ''c''.<br><br>'''<code>c_u = Curva[cos(t) + 3cos(t 2 - 1), sen(t) - 3sen(t (4 / 3 - 1)) 0.4 / 3, t, 3, 17]</code>''' crea y [[Vista Gráfica|grafica]] la correspondiente curva.
+}}
+{{OJo|1=Tener en cuenta que...<br><br>Con el ratón o ''mouse'' puede ubicarse un punto en una curva empleando la herramienta [[Archivo:Mode point.png]] [[Herramienta de Punto|Punto]] o el comando [[Comando Punto|Punto]].<br><small>Puede luego desplazarse a lo largo de la curva con la herramienta [[Herramienta_de_Deslizador|Deslizador]].</small><br><br>Como los parámetros a y b son dinámicos, pueden emplearse deslizadores variables allí<br><small>Ver la herramienta [[Archivo:Mode slider.png]][[Herramienta_de_Deslizador|Deslizador]].</small><br><br>'''''x'''''  no se admite como parámetro variable.}}<hr>
+<small>{{betamanual|version=5.0|
+;Curva( <Expresión<sub>1</sub>>, <Expresión<sub>2</sub>>, <Expresión<sub>3</sub>>, <Parámetro<sub>Variable</sub>>, <Valor<sub>Inicial</sub>>, <Valor<sub>Final</sub>> )}}</small><hr>
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+:'''Curva[ <Expresión<sub>1</sub>>, <Expresión<sub>2</sub>>, <Expresión<sub>3</sub>>, <Parámetro<sub>Variable</sub>>, <Valor<sub>Inicial</sub>>, <Valor<sub>Final</sub>> ]'''<br>Establece la curva paramétrica cartesiana en 3'''D''' para cada expresión.<br>Así '''<code>Curva[ e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>, e<sub>3</sub>, t, a, b ]</code>''' crea  la curva paramétrica cartesiana en 3'''D''' para cada expresión, e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub> y e<sub>3</sub>, desde e<sub>1</sub>, en ''x''; la segunda en ''y'' y la siguiente en ''z'', con el  parámetro variable indicado ''t'', en el intervalo <code>[a, b]</code> correspondiente a  [''Valor<sub>Inicial</sub>'', ''Valor<sub>Final</sub>''].
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+{{Example|1=<code><nowiki>Curva[cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π]</nowiki></code> crea una espiral en 3D.}}
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+;Curva( <Expresión <math>e_1</math>> , <Expresión <math>e_2</math>> , <Expresión <math>e_3</math>> , <Variable t> , <de a> , <hasta b>  )
+: Construye en el espacio cartesiano la curva paramétrica, de parámetro t variando en el intervalo [''a'' ; ''b''] , la abscisa de un punto será la expresión <math>e_1</math>; su ordenada, la  expresión <math>e_2</math>, y la acota la expresión <math>e_3</math>.
+:{{Example|1=<code><nowiki>Curva(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π)</nowiki></code> crea una espiral 3d .}}
+}}
+==Ingreso directo de una curva parametrizada==
+<code>(t,t)</code> crea la línea de la ecuación  ''X = (0, 0) + t (1, 1)'' en formato paramétrico que vía clic derecho presenta la ecuación y=x ;<br/>
+<code>(t,t²)</code> crea la cónica (parábola) de ecuación ''y=x²'' ; <br/>
+<code>(sin(t),(cos(t)))</code> crea la cónica (circunferencia) de ecuación ''x² + y² = 1''.
+<code>(t^2,t^3)</code> crea la  curva paramétrica cuya definición es <math>\left\{ \begin{array}{}x = t^{2}\\ y = t^{3} \end{array}\right\}  -10 \le t \le 10 </math>
+pero el comando asociado se genera con '''Curva(t², t³, t, -10, 10)''' (sin que se hubieran fijado los límites).
+<hr>
+{{Note|1=Ver, para mayores detalles, los comandos [[Comando Derivada|Derivada]] y [[Comando DerivadaParamétrica|DerivadaParamétrica]] y la sección [[Curvas]].}}
 |Lo que reiteradamente se requería en los diseños, es posible a partir de '''''GeoGebra''''' 4.0.!

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Revisión del 07:20 27 dic 2019

Acotando Intersecciones

Categorías de Comandos (todos)

Ingreso directo de una curva parametrizada