Comando Trilineal

Trilineal

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Trilinear[ <Punto_A>, <Punto_B>, <Punto_C>>, <Número_u>, <Número_v>, <Número_w> ]

Crea un punto de coordenadas trilineales u : v : w (terna de números dados) relativas al triángulo ABC (sus vértices son los tres puntos indicados).

Ejemplo: Trilineal[A, B, C, u, v, w] crea un punto cuyas coordenadas trilineales respecto del triángulo ABC son (u, v, w).

Nota: Las distancias de ese punto a los lados a, b y c del triángulo ABC serán (|ku|,|kv|,|kw|) siendo
k = \frac{2 Area(ABC)}{au+bv+cw}

Algunos Ejemplos

Punto	u	v	w
A	1	0	0
B	0	1	0
C	0	0	1
Centrocircuncentro circunferencia circunscripta	cos(\hat{A})	cos(\hat{B})	cos(\hat{C})
Centro circunferencia inscriptaIncentro	1	1	1
Centro ex-inscripta tangente a [BC]	-1	1	1
Centro ex-inscripta tangente a [AC]	1	-1	1
Centro ex-inscripta tangente a [AB]	1	1	-1
Centro de gravedad	\frac{1}{a}	\frac{1}{b}	\frac{1}{c}
Ortocentro	cos(\hat{B}) cos(\hat{C})	cos(\hat{A}) cos(\hat{C})	cos(\hat{A})cos(\hat{B})

Ejemplos: Como ilustra la figura, para obtener puntos como el...

• Incentro = Trilineal[A, B, C, 1, 1, 1] desde el que se puede trazar la Circunferencia[Cir_{cuncentro}, Distancia[I_n, b]]
• Circuncentro = Trilineal[A, B, C, cos(Angulo[B, A, C]), cos(Angulo[A, B, C]), cos(Angulo[A, C, B])] desde el que se puede trazar la Circunferencia[Cir_{cuncentro}, C]

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Nota: Ver también los comandos Cúbica, CentroTriángulo y CurvaTriangular.