Comando Trilineal

De GeoGebra Manual
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Trilinear[ <Punto>, <Punto>, <Punto>, <Número>, <Número>, <Número> ]
Crea un punto de coordenadas trilineales correspondientes a la terna de números dados, respecto de un triángulos cuyos vértices son los puntos indicados.
Así: Trilinear[A, B, C, u, v , w]] crea el punto de coordenadas trilineales 'u, v, w (terna de números dados) relativas al triángulo ABC (sus vértices son los tres puntos indicados).
Ejemplo: Trilineal[A, B, C, u, v, w] crea un punto cuyas coordenadas trilineales respecto del triángulo ABC son (u, v, w).
Nota: Las distancias de ese punto a los lados a, b y c del triángulo ABC serán (|ku|,|kv|,|kw|) siendo
k = \frac{2 Area(ABC)}{au+bv+cw}

Algunos Ejemplos

Punto u v w
A 1 0 0
B 0 1 0
C 0 0 1
Centrocircuncentro circunferencia circunscripta cos(\hat{A}) cos(\hat{B}) cos(\hat{C})
Centro circunferencia inscriptaIncentro 1 1 1
Centro ex-inscripta tangente a [BC] -1 1 1
Centro ex-inscripta tangente a [AC] 1 -1 1
Centro ex-inscripta tangente a [AB] 1 1 -1
Centro de gravedad \frac{1}{a} \frac{1}{b} \frac{1}{c}
Ortocentro cos(\hat{B}) cos(\hat{C}) cos(\hat{A}) cos(\hat{C}) cos(\hat{A})cos(\hat{B})
Trilinear.PNG
Ejemplos: La figura ilustra modos de obtener puntos como...

Incentro = Trilineal[A, B, C, 1, 1, 1] desde el que se puede trazar la Circunferencia[Cir_{cuncentro}, Distancia[I_n, b]]

Circuncentro = Trilineal[A, B, C, cos(Angulo[B, A, C]), cos(Angulo[A, B, C]), cos(Angulo[A, C, B])] desde el que se puede trazar la Circunferencia[Cir_{cuncentro}, C]

Nota: Ver también los comandos Cúbica, CentroTriángulo y CurvaTriangular.
Trilinear IIIIII.gif
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