Comando TrigCombina

TrigCombina

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TrigCombina[ <Expresión> ]

Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una equivalente que, en base a las mismas variables, los expresa como combinación de sumas.

Ejemplos:

• TrigCombina[sin(x) cos(3x)] da, tanto en en la vista CAS como en la Algebraica.
  {\frac{1}{2} sin \left( 4 x \right) - \frac{1}{2} sin \left( 2 x \right)}
• TrigCombina[sin(x) + cos(x)] da por resultado {\sqrt{2} cos \left( x - \frac{1}{4} \pi \right)}

TrigCombina[ <Expresión>, <Función Destino> ]

Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una equivalente que, en base a las mismas variables y privilegiando la función propuesta como destino, los expresa como 'combinación' de sumas.

Ejemplos:

• TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1-tan(x) tan(y)), tan(x)] da tan(x + y)
  
• TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1- tan(x) tan(y)), tan(y)] da tg(x + y)
  
• TrigCombina[sin(x) + cos(x), sin(x)] da {\sqrt{2} sin \left( x + \frac{1}{4} \pi \right)}

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Atención: Los resultados de sendas funciones multivariables se registran tanto cuando se ingresa la expresión desde la Barra de Entrada como si se anotara en la Vista CAS sin el de correlato gráfico ni en uno ni en otro caso

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

El comando obra del modo ya descripto, admitiendo literales en operaciones simbólicas.

Ejemplos:

• TrigCombina[ sin(p) cos(3 x)] da
  
  \frac{sen(p - 3 x) + sen(p + 3 x)}{2}
• TrigCombina[ (tan(k p)+tan(x))/(1-tan(k p) tan(x)),tan(x)] da:
  tan(k p + x)
• TrigCombina[ñ sin(x) + ú cos(x)] da...
  \sqrt{ñ² + ú²} cos(\frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ñ) - arctan(\frac{ñ}{ú} ) + x)
• TrigCombina[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)] da...
  
  \sqrt{ñ² + ú²} cos(á x + δ + \frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ú) - atan(\frac{ú}{ñ} ))

Nota:

• Ver también los comandos TrigDesarrolla y TrigSimplifica.

Combinación Lineal Generalizada en Vista CAS

Una combinación lineal general se evidencia en el último ejemplo:

TrigCombina[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)] da...

\sqrt{ñ² + ú²} cos(á x + δ + \frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ú) - atan(\frac{ú}{ñ} ))

Si la pregunta fuese, en particular, si f(x) = cos(x - π/4 ) es o no, dentro de los reales, una combinación lineal de:
f₁(x) = cos(x) y
f₂(x) = sen(x)
... podría partirse de:

• reformular f(x) como f(x) = sen(x + π/4 )
• valerse de la identidad trigonométrica:
  

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  sen(a + b) = sen(a) cos(b) + cos(a) sen(b)

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• corroborar que para x ∈ R...
  sen(x + π / 4) = cos(π/4) sen(x) + sen(π/4) cos(x)
  De lo anterior, se desprende que:
  f(x) = \frac{\sqrt{2} }{2} f₁(x) + \frac{\sqrt{2} }{2} f₂(x)
  ... se cumple ∀x ∈ R.
  Es decir:
  f(x) = \frac{\sqrt{2} }{2} f₁(x) + \frac{\sqrt{2} }{2} f₂(x)

Alerta:

Hasta que todo literal no sea sustituido por un valor específico, no será posible graficar la expresión resultante. Ni siquiera tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente en la Vista CAS.

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Nota:

• Ver también los comandos TrigDesarrolla y TrigSimplifica.