Diferencia entre revisiones de «Comando TrigCombina»
De GeoGebra Manual
| Línea 5: | Línea 5: | ||
:*<code>TrigCombina[sin(x) cos(3x)]</code> da, tanto en en la vista [[Vista CAS|CAS]] como en la [[Vista Algebraica|Algebraica]].<br><math>{\frac{1}{2} sin \left( 4 x \right) - \frac{1}{2} sin \left( 2 x \right)}</math> | :*<code>TrigCombina[sin(x) cos(3x)]</code> da, tanto en en la vista [[Vista CAS|CAS]] como en la [[Vista Algebraica|Algebraica]].<br><math>{\frac{1}{2} sin \left( 4 x \right) - \frac{1}{2} sin \left( 2 x \right)}</math> | ||
:*<code>TrigCombina[sin(x) + cos(x)]</code> da por resultado <math> {\sqrt{2} cos \left( x - \frac{1}{4} \pi \right)} </math></div>}} | :*<code>TrigCombina[sin(x) + cos(x)]</code> da por resultado <math> {\sqrt{2} cos \left( x - \frac{1}{4} \pi \right)} </math></div>}} | ||
| − | :{{OJo|1=A la salida indicada, se añade el registro [[Vista Gráfica|gráfico]] tanto si el ingreso fuese desde la [[Barra de Entrada]] como si, habiendo sido anotado en una fila de la [[Vista CAS]], se ''tilda'' el redondelito que la encabeza a la derecha.}} | + | :{{OJo|1=A la salida indicada, se añade el registro [[Vista Gráfica|gráfico]] tanto si el ingreso fuese desde la [[Barra de Entrada]] como si, habiendo sido anotado en una fila de la [[Vista CAS]], se ''tilda'' el redondelito que la encabeza a la derecha.}}<!-- --> |
| − | <!-- --> | ||
| − | |||
;TrigCombina[ <Expresión>, <Función Destino> ]:Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una equivalente que, en base a las mismas variables y privilegiando la [[Funciones|''función'']] propuesta como ''destino'', los expresa como <u>combinación</u> de sumas. | ;TrigCombina[ <Expresión>, <Función Destino> ]:Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una equivalente que, en base a las mismas variables y privilegiando la [[Funciones|''función'']] propuesta como ''destino'', los expresa como <u>combinación</u> de sumas. | ||
| − | |||
:{{Examples|1=<div> | :{{Examples|1=<div> | ||
| − | :*<code>TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1-tan(x) tan(y)), tan(x)]</code> da | + | :*<code>TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1-tan(x) tan(y)), tan(x)]</code> da tan(x + y)<br> |
| − | :*<code>TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1- tan(x) tan(y)), tan(y)]</code> da | + | :*<code>TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1- tan(x) tan(y)), tan(y)]</code> da tan(x + y)<br> |
:*<code>TrigCombina[sin(x) + cos(x), sin(x)]</code> da <math> {\sqrt{2} sin \left( x + \frac{1}{4} \pi \right)} </math></div>}} | :*<code>TrigCombina[sin(x) + cos(x), sin(x)]</code> da <math> {\sqrt{2} sin \left( x + \frac{1}{4} \pi \right)} </math></div>}} | ||
;<hr> | ;<hr> | ||
:{{OJo|1=Los resultados de sendas funciones multivariables se registran tanto cuando se ingresa la expresión desde la [[Barra de Entrada]] como si se anotara en la [[Vista CAS]] sin el de correlato [[Vista Gráfica|gráfico]] ni en uno ni en otro caso.}} | :{{OJo|1=Los resultados de sendas funciones multivariables se registran tanto cuando se ingresa la expresión desde la [[Barra de Entrada]] como si se anotara en la [[Vista CAS]] sin el de correlato [[Vista Gráfica|gráfico]] ni en uno ni en otro caso.}} | ||
==[[Image:View-cas24.png|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]== | ==[[Image:View-cas24.png|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]== | ||
| − | El comando obra del modo ya descripto, admitiendo literales en operaciones simbólicas.< | + | El comando obra del modo ya descripto, admitiendo literales en operaciones simbólicas. |
| + | :{{example|1=<code>TrigCombina[sin(p) cos(3p)]</code> da <math>{\frac{1}{2} sin \left( 4 p \right) - \frac{1}{2} sin \left( 2 p \right)}</math>.}} | ||
| + | El resultado se resuelve más completa y concretamente.<!-- --> | ||
| + | :{{example|1=<code>TrigCombina[sin(p) + cos(p), sin(x)]</code> da <math> {\sqrt{2} sin \left( p + \frac{1}{4} \pi \right)} </math>.}} | ||
:{{OJo|1=Cuando el resultado establecido incluye literales, no será posible el adicional registro [[Vista Gráfica|gráfico]] hasta que, eventualmente se les asigne algún valor por alguna de las posibles maniobras con las que cuenta GeoGebra, como la de [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustitución]].}} | :{{OJo|1=Cuando el resultado establecido incluye literales, no será posible el adicional registro [[Vista Gráfica|gráfico]] hasta que, eventualmente se les asigne algún valor por alguna de las posibles maniobras con las que cuenta GeoGebra, como la de [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustitución]].}} | ||
:{{Examples|1=<div> | :{{Examples|1=<div> | ||
| Línea 25: | Línea 25: | ||
;*<code>'''TrigCombina'''[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)]</code> da...<br><br><math>\sqrt{ñ² + ú²}</math> cos(á x + δ + <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) sgn(ú) - <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ú) - atan(<math>\frac{ú}{ñ} </math></div>}}<!-- END: DO NOT EDIT THIS LINE --> | ;*<code>'''TrigCombina'''[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)]</code> da...<br><br><math>\sqrt{ñ² + ú²}</math> cos(á x + δ + <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) sgn(ú) - <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ú) - atan(<math>\frac{ú}{ñ} </math></div>}}<!-- END: DO NOT EDIT THIS LINE --> | ||
:{{Note|1=<br> | :{{Note|1=<br> | ||
| − | :*Ver también los comandos [[Comando TrigDesarrolla|TrigDesarrolla]] y [[Comando TrigSimplifica|TrigSimplifica]].}}<small>{{Attention|1= | + | :*Ver también los comandos [[Comando TrigDesarrolla|TrigDesarrolla]] y [[Comando TrigSimplifica|TrigSimplifica]].}}<!--<small>{{Attention|1=Es muy recomendable el [http://youtu.be/kM4GgJA5koY video tutorial] que, en italiano, ilustra el empleo del comando para operar con expresiones que incluyen funciones trigonométricas.}}</small>--> |
<h4>Combinación Lineal Generalizada en [[Vista CAS]]</h4> | <h4>Combinación Lineal Generalizada en [[Vista CAS]]</h4> | ||
Una combinación lineal general se evidencia en el último ejemplo:<br><br><code>TrigCombina[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)]</code> da...<br><br><math>\sqrt{ñ² + ú²}</math> cos(á x + δ + <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) sgn(ú) - <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ú) - atan(<math>\frac{ú}{ñ} </math>))<br><br>Si la pregunta fuese, en particular, si '''''f(x) = cos(x - π/4 )''''' es o no, dentro de los reales, una combinación lineal de:<br> ''f<sub>1</sub>(x) = cos(x)'' y<br>''f<sub>2</sub>(x) = sen(x)''<br>... podría partirse de: | Una combinación lineal general se evidencia en el último ejemplo:<br><br><code>TrigCombina[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)]</code> da...<br><br><math>\sqrt{ñ² + ú²}</math> cos(á x + δ + <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) sgn(ú) - <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ú) - atan(<math>\frac{ú}{ñ} </math>))<br><br>Si la pregunta fuese, en particular, si '''''f(x) = cos(x - π/4 )''''' es o no, dentro de los reales, una combinación lineal de:<br> ''f<sub>1</sub>(x) = cos(x)'' y<br>''f<sub>2</sub>(x) = sen(x)''<br>... podría partirse de: | ||
| Línea 36: | Línea 36: | ||
<small>{{Attention|1=Es muy recomendable el [http://youtu.be/kM4GgJA5koY video tutorial] que, en italiano, ilustra el empleo del comando para operar con expresiones que incluyen funciones trigonométricas.}}</small> | <small>{{Attention|1=Es muy recomendable el [http://youtu.be/kM4GgJA5koY video tutorial] que, en italiano, ilustra el empleo del comando para operar con expresiones que incluyen funciones trigonométricas.}}</small> | ||
;<hr> | ;<hr> | ||
| − | :{{Note|1= | + | :{{Note|1=Los comandos [[Comando TrigDesarrolla|TrigDesarrolla]] y [[Comando TrigSimplifica|TrigSimplifica]] ''combinados'' <u>TrigCombina</u> con permiten el tratamiento compuesto de expresiones trigonométricas.}} |
Revisión del 15:35 29 oct 2014
TrigCombina
Categorías de Comandos (todos)
- TrigCombina[ <Expresión> ]
- Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una equivalente que, en base a las mismas variables, los expresa como combinación de sumas.
- Ejemplos:
TrigCombina[sin(x) cos(3x)]da, tanto en en la vista CAS como en la Algebraica.
{\frac{1}{2} sin \left( 4 x \right) - \frac{1}{2} sin \left( 2 x \right)}TrigCombina[sin(x) + cos(x)]da por resultado {\sqrt{2} cos \left( x - \frac{1}{4} \pi \right)}
Atención: A la salida indicada, se añade el registro gráfico tanto si el ingreso fuese desde la Barra de Entrada como si, habiendo sido anotado en una fila de la Vista CAS, se tilda el redondelito que la encabeza a la derecha.
- TrigCombina[ <Expresión>, <Función Destino> ]
- Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una equivalente que, en base a las mismas variables y privilegiando la función propuesta como destino, los expresa como combinación de sumas.
- Ejemplos:
TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1-tan(x) tan(y)), tan(x)]da tan(x + y)TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1- tan(x) tan(y)), tan(y)]da tan(x + y)TrigCombina[sin(x) + cos(x), sin(x)]da {\sqrt{2} sin \left( x + \frac{1}{4} \pi \right)}
- Atención: Los resultados de sendas funciones multivariables se registran tanto cuando se ingresa la expresión desde la Barra de Entrada como si se anotara en la Vista CAS sin el de correlato gráfico ni en uno ni en otro caso.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
El comando obra del modo ya descripto, admitiendo literales en operaciones simbólicas.
- Ejemplo:
TrigCombina[sin(p) cos(3p)]da {\frac{1}{2} sin \left( 4 p \right) - \frac{1}{2} sin \left( 2 p \right)}.
El resultado se resuelve más completa y concretamente.
- Ejemplo:
TrigCombina[sin(p) + cos(p), sin(x)]da {\sqrt{2} sin \left( p + \frac{1}{4} \pi \right)} . - Atención: Cuando el resultado establecido incluye literales, no será posible el adicional registro gráfico hasta que, eventualmente se les asigne algún valor por alguna de las posibles maniobras con las que cuenta GeoGebra, como la de
sustitución.
- Ejemplos:
TrigCombina[ sin(p) cos(3 x)]da
\frac{sen(p - 3 x) + sen(p + 3 x)}{2}TrigCombina[ (tan(k p)+tan(x))/(1-tan(k p) tan(x)),tan(x)]da:
tan(k p + x)TrigCombina[ñ sin(x) + ú cos(x)]da...
\sqrt{ñ² + ú²} cos(\frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ñ) - arctan(\frac{ñ}{ú} ) + x)TrigCombina[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)]da...
\sqrt{ñ² + ú²} cos(á x + δ + \frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ú) - atan(\frac{ú}{ñ}
- Nota:
- Ver también los comandos TrigDesarrolla y TrigSimplifica.
Combinación Lineal Generalizada en Vista CAS
Una combinación lineal general se evidencia en el último ejemplo:TrigCombina[ñ cos(á x + δ) + ú sen(á x + δ)] da...
\sqrt{ñ² + ú²} cos(á x + δ + \frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ú) - atan(\frac{ú}{ñ} ))
Si la pregunta fuese, en particular, si f(x) = cos(x - π/4 ) es o no, dentro de los reales, una combinación lineal de:
f1(x) = cos(x) y
f2(x) = sen(x)
... podría partirse de:
- reformular f(x) como f(x) = sen(x + π/4 )
- valerse de la identidad trigonométrica:
sen(a + b) = sen(a) cos(b) + cos(a) sen(b) - corroborar que para x ∈ R...
sen(x + π / 4) = cos(π/4) sen(x) + sen(π/4) cos(x)
De lo anterior, se desprende que:
f(x) = \frac{\sqrt{2} }{2} f1(x) + \frac{\sqrt{2} }{2} f2(x)
... se cumple ∀x ∈ R.
Es decir:
f(x) = \frac{\sqrt{2} }{2} f1(x) + \frac{\sqrt{2} }{2} f2(x)
Alerta: Hasta que todo literal no sea sustituido por un valor específico, no será posible graficar la expresión resultante.
Ni siquiera tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente en la Vista CAS.
 |
Es muy recomendable el video tutorial que, en italiano, ilustra el empleo del comando para operar con expresiones que incluyen funciones trigonométricas. |
- Nota: Los comandos TrigDesarrolla y TrigSimplifica combinados TrigCombina con permiten el tratamiento compuesto de expresiones trigonométricas.
