Diferencia entre revisiones de «Comando TrigCombina»
De GeoGebra Manual
| Línea 15: | Línea 15: | ||
:{{OJo|1=Cuando el resultado establecido incluye literales, no será posible el adicional registro [[Vista Gráfica|gráfico]] hasta que, eventualmente se les asigne algún valor por alguna de las posibles maniobras con las que cuenta GeoGebra, como la de [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustitución]].}}</small>--><br> | :{{OJo|1=Cuando el resultado establecido incluye literales, no será posible el adicional registro [[Vista Gráfica|gráfico]] hasta que, eventualmente se les asigne algún valor por alguna de las posibles maniobras con las que cuenta GeoGebra, como la de [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustitución]].}}</small>--><br> | ||
:{{Examples|1=<br><br>'''<code>TrigCombina[ sin(p)cos(3 x)]</code>''' da<br><br><math>\frac{sen(p - 3 x) + sen(p + 3 x)}{2}</math><br><br>'''<code>TrigCombina[ (tan(k p)+tan(x))/(1-tan(k p) tan(x)),tan(x)]</code>''' da:<br><center>''tan(k p + x)''</center><br><br><code>TrigCombina[ñ sin(x) + ú cos(x)]</code> da...<br><br><small><math>\sqrt{ñ² + ú²}</math> cos(<math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) sgn(ú) - <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) - arctan(<math>\frac{ñ}{ú} </math>) + x)</small> | :{{Examples|1=<br><br>'''<code>TrigCombina[ sin(p)cos(3 x)]</code>''' da<br><br><math>\frac{sen(p - 3 x) + sen(p + 3 x)}{2}</math><br><br>'''<code>TrigCombina[ (tan(k p)+tan(x))/(1-tan(k p) tan(x)),tan(x)]</code>''' da:<br><center>''tan(k p + x)''</center><br><br><code>TrigCombina[ñ sin(x) + ú cos(x)]</code> da...<br><br><small><math>\sqrt{ñ² + ú²}</math> cos(<math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) sgn(ú) - <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) - arctan(<math>\frac{ñ}{ú} </math>) + x)</small> | ||
| − | }}<!-- | + | }} |
| + | <h4>Combinación Lineal Generalizada en [[Vista CAS]]</h4> | ||
| + | La combinación lineal implicada se evidencia en general en el último ejemplo:<br><br><code>TrigCombina[ñ sin(x) + ú cos(x)]</code> da...<br><br><small><math>\sqrt{ñ² + ú²}</math> cos(<math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) sgn(ú) - <math>\frac{1}{2} </math> π sgn(ñ) - arctan(<math>\frac{ñ}{ú} </math>) + x)</small><br><br>Si la pregunta fuese, en particular, si '''''f(x) = sen(x + π/4 )''''' es o no, dentro de los reales, una combinación lineal de:<br> '''''f<sub>1</sub>(x) = cos(x)''''' y<br>'''''f<sub>2</sub>(x) = sen(x)'''''<br>... podría partirse de la misma identidad trigonométrica:<br><hr><center>''sen(a + b) = sen(a) cos(b) + cos(a) sen(b)''</center><hr><br> | ||
| + | Esto asegura que para x ∈ R...<br>''sen(x + π / 4) = cos(π/4) sen(x) + sen(π/4) cos(x)''<br>De lo que se desprende que:<br>''f(x) = <math>\sqrt{2} </math>/2 f<sub>1</sub>(x) + <math>\sqrt{2} </math> / 2 f<sub>2</sub>(x)''<br>... se cumple ∀x ∈ R.<br>Es decir:<br>'''''f(x) = ( <math>\sqrt{2} </math> / 2 ) f<sub>1</sub>(x) + ( <math>\sqrt{2} </math> / 2) f<sub>2</sub>(x)''''' | ||
| + | <!-- | ||
:{{warning|1=Hasta que todo literal no sea [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituido]] por un valor específico, no será posible [[Vista Gráfica|graficar]] la expresión resultante.<br>Ni siquiera ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente en la [[Vista CAS]].}}--> | :{{warning|1=Hasta que todo literal no sea [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituido]] por un valor específico, no será posible [[Vista Gráfica|graficar]] la expresión resultante.<br>Ni siquiera ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente en la [[Vista CAS]].}}--> | ||
:{{Note|1=<br> | :{{Note|1=<br> | ||
:*Ver también los comandos [[Comando TrigDesarrolla|TrigDesarrolla]] y [[Comando TrigSimplifica|TrigSimplifica]].}} | :*Ver también los comandos [[Comando TrigDesarrolla|TrigDesarrolla]] y [[Comando TrigSimplifica|TrigSimplifica]].}} | ||
Revisión del 02:05 2 mar 2014
TrigCombina
Categorías de Comandos (todos)
- TrigCombina[ <Expresión> ]
- Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una que los transforma en una combinación de sumas equivalentes.
- Ejemplo:
TrigCombina[sin(x) cos(3x)]da, tanto en en la vista CAS como en la Algebraica.
\frac{sen(4x)-sen(2x)}{2}
- TrigCombina[ <Expresión>, <Función Destino> ]
- Transforma una expresión que incluye productos de funciones trigonométricas en una que los transforma en una combinación de sumas equivalentes, priorizando y tendiendo con preferencia a la función dada.
- Ejemplos:
TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1-tan(x) tan(y)), tan(x)]da tan(x + y)TrigCombina[ (tan(x) +tan(y))/(1- tan(x) tan(y)), tan(y)]da tg(x + y)
Atención: Los resultados de sendas funciones multivariables se registran tanto cuando se ingresa la expresión desde la Barra de Entrada como si se anotara en la Vista CAS sin el de correlato gráfico ni en uno ni en otro caso.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
El comando obra del modo ya descripto, admitiendo literales en operaciones simbólicas.
- Ejemplos:
TrigCombina[ sin(p)cos(3 x)]da
\frac{sen(p - 3 x) + sen(p + 3 x)}{2}TrigCombina[ (tan(k p)+tan(x))/(1-tan(k p) tan(x)),tan(x)]da:tan(k p + x) TrigCombina[ñ sin(x) + ú cos(x)]da...
\sqrt{ñ² + ú²} cos(\frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ñ) - arctan(\frac{ñ}{ú} ) + x)
Combinación Lineal Generalizada en Vista CAS
La combinación lineal implicada se evidencia en general en el último ejemplo:TrigCombina[ñ sin(x) + ú cos(x)] da...
\sqrt{ñ² + ú²} cos(\frac{1}{2} π sgn(ñ) sgn(ú) - \frac{1}{2} π sgn(ñ) - arctan(\frac{ñ}{ú} ) + x)
Si la pregunta fuese, en particular, si f(x) = sen(x + π/4 ) es o no, dentro de los reales, una combinación lineal de:
f1(x) = cos(x) y
f2(x) = sen(x)
... podría partirse de la misma identidad trigonométrica:
Esto asegura que para x ∈ R...
sen(x + π / 4) = cos(π/4) sen(x) + sen(π/4) cos(x)
De lo que se desprende que:
f(x) = \sqrt{2} /2 f1(x) + \sqrt{2} / 2 f2(x)
... se cumple ∀x ∈ R.
Es decir:
f(x) = ( \sqrt{2} / 2 ) f1(x) + ( \sqrt{2} / 2) f2(x)
- Nota:
- Ver también los comandos TrigDesarrolla y TrigSimplifica.
