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| − | <noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{command|function|cas=true|ResuelveODE}}
| + | #REDIRECT[[Comando ResuelveEDO]] |
| − | '''→''' '''Resolución numérica'''
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| − | ;ResuelveODE[ <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> ]:[[Vista Gráfica|Grafica]] como [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']] la resolución numérica de la ecuación a partir del punto con sendas coordenadas hasta la abscisa final indicada, con el ''paso'' dado.<br>Admite toda '''''E'''''<sub>cuación</sub> '''''D'''''<sub>iferencial</sub> '''''O'''''<sub>rdinaria</sub> [http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria de primer orden ('''EDO'''] en español y '''ODE''' en inglés)- como <small>'''\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}'''</small>
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| − | :{{Examples|1=Siendo ''0.1'' el ''paso'', '''''A''''' el punto inicial, y '''B''' el que establece la abscisa final...<br>'''<code>ResuelveODE[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]</code>''' [[Vista Gráfica|grafica]] la resolución de: <small>'''\begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation}'''</small> siendo su registro [[Vista Algebraica|algebraico]]: <small>''IntegralNumérica1 = ResuelveODE[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]''</small><hr><small>Puede analizarse el '''lg_1 = <code>ResuelveODE[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]</code>'''<hr>Contando con los puntos '''A''', '''B''' y '''F''', un [[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]]'''['''[[Comando Primero|Primero]]'''['''lg_1, [[Comando Longitud|Longitud]]'''['''lg_1''']''' ''']''', round(x(F))''']''' de una lista representativa de los puntos sobre el lugar geométrico '''''lg_1''''' creado, expone la siguiente ecuación de resolución aproximada:<br>'''<code>0.00016x⁹-0.00322x⁸+0.023 x⁷-0.045x⁶-0.173 x⁵+0.72 x⁴+0.4 x³-3.56 x²-0.2x+7.4</code>'''</small>
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| − | :{{Notes|1=Considerar lo que permiten los siguientes comandos...
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| − | :*[[Comando Longitud|Longitud]][ <Lugar Geométrico> ] para averiguar cuántos puntos componen un lugar geométrico.
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| − | :*[[Comando Primero|Primero]][ <Lugar Geométrico>, <Número> ] para extraer los puntos como una lista, como en '''Primero'''[lug1, Longitud[lug1]]
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| − | :{{OJo|1=Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para ''x Final'', como en '''<code>ResuelveODE[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>'''.}}
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| − | <small><small></small></small>
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| − | ;ResuelveODE[ f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> ]:Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno ''t'' y el del paso para ''t'', resuelve numèricamente y expone como [[Lugar Geométrico|lugar geomètrico]]. la EDO de primer orden <small>\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}</small>
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| − | :{{Warning|1=Esta variante puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la curva de solución tiene puntos verticales.}}[[File:EDO 0II .gif|center]]
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| − | :{{Example|1='''<code>ResuelveODE[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code>''', siendo '''''A''''' el punto inicial, ''0.1'' el ''paso'' hasta el valor de abscisa ''5'', resuelve la EDO: <small>''\begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}''</small>}}
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| − | :{{OJo|1=Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para ''x Final'', como en '''<code>ResuelveODE[y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>'''}}
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| − | ;ResuelveODE[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <x<sub>Inicial</sub>>, <y<sub>Inicial</sub>>, <y'<sub>Inicial</sub>>, <x<sub>Final</sub>>, <Paso> ]:Resuelve y expone como [[Lugar Geométrico|lugar geomètrico]] la EDO de segundo orden <small>\begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}</small>
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| − | :{{Example|1=<br>'''<code>ResuelveODE[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]</code>'''}}
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| − | :{{Notes|1=<br>El resultado se [[Vista Gráfica|despliega]] como [[Lugar Geométrico|'''''lugar geométrico''''']] que, creado como [[Objetos Libres, Dependientes y Auxiliares|objeto auxiliar]], por omisión se omite de la [[Vista Algebraica]]<br>El algoritmo está basado en el método numérico de [http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Runge-Kutta Runge-Kutta].}}
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| − | :{{OJo|1=Complementan la resolución los siguientes comandos...
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| − | :*[[Comando_Longitud|Longitud]][ <LugarGeométrico> ] establece cuántos puntos componen el lugar geométrico computado
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| − | :*[[Comando Primero|Primero]][ <lugar geométrico>, <Número> ] extrae tales puntos como una lista. Como, por ejemplo, [[Comando Primero|Primero[ lug1, Longitud[ lug1]]]]
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| − | '''→''' '''Resolución formal'''
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| − | ;ResuelveODE[<f(x,y)>]:Procura desarrollar la solución precisa de la EDO de primer orden: <small>'''\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y(x)) \end{equation}'''</small>
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| − | :{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>ResuelveODE[y / x]</nowiki></code>''' da ''f(x) = c<sub>1</sub> x''.}}
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| − | ;ResuelveODE[ <f(x, y)>, <Punto en f> ]:Procura la función que pasando por el punto indicado resuelve formalmente la EDO de primer orden: <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>.
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| − | :{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>ResuelveODE[y'=y / x, (1,2)]</nowiki></code>''' da ''f(x) = 2 x''.}}<hr>
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| − | :{{Note|1=<br>Ver también el comando [[Comando CampoDirecciones|CampoDirecciones]]}}
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| − | ===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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| − | A las descriptas, se suman variantes exclusivas de esta [[Vista CAS|vista]] y se admiten literales en operaciones simbólicas.
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| − | ;ResuelveODE[ <f(x, y)<sub>Ecuación diferencial en ''x'', ''y''</sub>> ]:Procura dar con la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada.{{Note|1=Como primera y segunda derivadas de '''''y''''' , se puede anotarse '''''<nowiki>y'</nowiki>''''' e '''''<nowiki>y''</nowiki>''''' respectivamente.}}
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| − | :{{Example| 1=<br>'''<code><nowiki>ResuelveODE[y'=y / x]</nowiki></code>''' da ''f(x) = c<sub>1</sub> x''.}}
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| − | ;ResuelveODE[ <f(x, y)<sub>Ecuación diferencial en ''x'', ''y''</sub>>, <Punto(s) L en f> ]:Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada que pasa por el punto o lista de puntos designado por ''L''.
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| − | :{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>ResuelveODE[y'=y / x,(1,2)]</nowiki></code>''' da ''y = 2 x''.}}
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| − | ;ResuelveODE[ <f(x, y)<sub>Ecuación diferencial en ''x'', ''y''</sub>>, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'> ]:Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada, que pasa por el punto o lista de puntos designado por ''L'' y la '''''<nowiki>f' </nowiki>''''' pasando por el punto o lista de puntos de ''''' L' '''''.
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| − | :{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>ResuelveODE[y / x, y, x]</nowiki></code>''' da ''y = c<sub>1</sub> x''.}}
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| − | ;ResuelveODE[ <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub> ]:Procura dar con la soluciòn precisa de la EDO de primero o segundo orden dada.<br>Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función ''f'' puede serlo respecto de variables diferentes a ''x'' o ''y'' como <math>\frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w))</math> siendo ''v'' la variable dependiente y ''w'' la independiente.
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| − | :{{example|1=<br>'''<code>ResuelveODE[v'=v / w, v, w]</code>''' da ''v = c<sub>1</sub> w''.}}
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| − | ;ResuelveODE[ <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub>, <Punto(s) L en f> ]:Combina parámetros de la segunda y cuarta variantes de sintaxis.
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| − | ;ResuelveODE[ <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub>, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'>]:Combina parámetros de la tercera y cuarta variantes de sintaxis.
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| − | :{{Note|1=Para establecer compatibilidad con la barra de entrada, si el primer parámetro es una expresión sin '''<nowiki>y'</nowiki>''' ni '''<nowiki>y''</nowiki>''', se lo supone ''segundo miembro'' de la EDO con ''<nowiki>y'</nowiki>'' en el primero.}}
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