Diferencia entre revisiones de «Comando ResuelveEDO»

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;ResuelveEDO[ <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> ]:[[Vista Gráfica|Grafica]] como [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']] la resolución numérica de la ecuación a partir del punto con sendas coordenadas hasta la abscisa final indicada, con el ''paso'' dado.<br>Admite toda  '''''E'''''<sub>cuación</sub> '''''D'''''<sub>iferencial</sub>  '''''O'''''<sub>rdinaria</sub> [http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria de primer orden ('''EDO'''] en español)- como <small>'''\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}'''</small>
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:{{Examples|1=Siendo  ''0.1'' el ''paso'', '''''A''''' el punto inicial, y '''B''' el que establece la abscisa final...<br>'''<code>ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]</code>''' [[Vista Gráfica|grafica]] la resolución de: <small>'''\begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation}'''</small> siendo su registro [[Vista Algebraica|algebraico]]: <small>''IntegralNumérica1 = ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]''</small><hr><small>Puede analizarse el '''lg_1 = <code>ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]</code>'''<hr>Contando con los puntos '''A''', '''B''' y '''F''', un [[Comando AjustePolinómico|AjustePolinómico]]'''['''[[Comando Primero|Primero]]'''['''lg_1, [[Comando Longitud|Longitud]]'''['''lg_1''']''' ''']''', round(x(F))''']''' de una lista representativa de los puntos sobre el lugar geométrico '''''lg_1''''' creado, expone la siguiente ecuación de resolución aproximada:<br>'''<code>0.00016x⁹-0.00322x⁸+0.023 x⁷-0.045x⁶-0.173 x⁵+0.72 x⁴+0.4 x³-3.56 x²-0.2x+7.4</code>'''</small>
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;ResuelveEDO( <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> ):[[Vista Gráfica|Grafica]] como [[Lugar Geométrico|''lugar geométrico'']] la resolución numérica de la ecuación a partir del punto con sendas coordenadas hasta la abscisa final indicada, con el ''paso'' dado.<br>Admite toda  '''''E'''''<sub>cuación</sub> '''''D'''''<sub>iferencial</sub>  '''''O'''''<sub>rdinaria</sub> [[:w:es:Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria de primer orden|('''EDO''']] en español)- como '''<math>\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}</math>'''
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:*[[Comando Longitud|Longitud]][ <Lugar Geométrico> ] para averiguar cuántos puntos componen un lugar geométrico.  
 
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:*[[Comando Primero|Primero]][ <Lugar Geométrico>, <Número> ] para extraer los puntos como una lista, como en '''Primero'''[lug1, Longitud[lug1]]
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:{{OJo|1=Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para  ''x Final'', como en '''<code>ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>'''.}}
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;ResuelveEDO( f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> ):Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno ''t'' y el del paso para ''t'', resuelve numéricamente y expone como [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]]. la EDO de primer orden <math>\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}</math>
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;ResuelveEDO[ f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> ]:Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno ''t'' y el del paso para ''t'', resuelve numèricamente y expone como [[Lugar Geométrico|lugar geomètrico]]. la EDO de primer orden <small>\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}</small>
 
 
:{{Warning|1=Esta variante puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la  curva de solución tiene puntos verticales.}}
 
:{{Warning|1=Esta variante puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la  curva de solución tiene puntos verticales.}}
:{{Example|1='''<code>ResuelveEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1]</code>''', siendo '''''A''''' el punto inicial, ''0.1'' el ''paso'' hasta el valor de abscisa ''5'', resuelve la EDO:  <small>''\begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}''</small>}}
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:{{OJo|1=Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para  ''x Final'', como en  '''<code>ResuelveEDO[y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>'''}}
 
:{{OJo|1=Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para  ''x Final'', como en  '''<code>ResuelveEDO[y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>'''}}
;ResuelveEDO[ &lt;b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <x<sub>Inicial</sub>>, <y<sub>Inicial</sub>>, <y'<sub>Inicial</sub>>, <x<sub>Final</sub>>, <Paso> ]:Resuelve y expone como [[Lugar Geométrico|lugar geomètrico]] la EDO de segundo orden <small>\begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}</small>
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;ResuelveEDO( &lt;b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <x<sub>Inicial</sub>>, <y<sub>Inicial</sub>>, <y'<sub>Inicial</sub>>, <x<sub>Final</sub>>, <Paso> ):Resuelve y expone como [[Lugar Geométrico|lugar geométrico]] la EDO de segundo orden <math>\begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}</math>
 
:{{Example|1=<br>'''<code>ResuelveEDO[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]</code>'''}}
 
:{{Example|1=<br>'''<code>ResuelveEDO[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]</code>'''}}
:{{Notes|1=<br>El resultado se [[Vista Gráfica|despliega]] como [[Lugar Geométrico|'''''lugar geométrico''''']] que, creado como [[Objetos Libres, Dependientes y Auxiliares|objeto auxiliar]], por omisión se omite de la [[Vista Algebraica]]<br>El algoritmo está basado en el método numérico de [http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Runge-Kutta Runge-Kutta].}}
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:{{Notes|1=<br>El resultado se [[Vista Gráfica|despliega]] como [[Lugar Geométrico|'''''lugar geométrico''''']] que, creado como [[Objetos libres, dependientes y auxiliares|objeto auxiliar]], por omisión se omite de la [[Vista Algebraica]]<br>El algoritmo está basado en el método numérico de [[:w:es:M%C3%A9todo_de_Runge-Kutta|Runge-Kutta]].}}
 
:{{OJo|1=Complementan la resolución los siguientes comandos...
 
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:*[[Comando_Longitud|Longitud]][ <LugarGeométrico> ] establece cuántos puntos componen el lugar geométrico computado
 
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;ResuelveEDO[<f(x,y)>]:Procura desarrollar la solución precisa de la EDO de primer orden: <small>'''\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y(x)) \end{equation}'''</small>
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;ResuelveEDO(<f(x,y)>):Procura desarrollar la solución precisa de la EDO de primer orden: '''<math>\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y(x)) \end{equation}</math>'''
 
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;ResuelveEDO[ <f(x, y)>, <Punto en f> ]:Procura la función que pasando por el punto indicado resuelve formalmente la EDO de primer orden: <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>.
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;ResuelveEDO( <f(x, y)>, <Punto en f> ):Procura la función que pasando por el punto indicado resuelve formalmente la EDO de primer orden: <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math>.
 
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:{{Note|1=<br>Ver también el comando [[Comando CampoDeDirecciones|CampoDeDirecciones]]}}
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===[[Image:View-cas24.png]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista Algebraica CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] [[Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] la [[Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
A las descriptas, se suman variantes exclusivas de esta [[Vista Algebraica CAS|vista]] y se admiten literales en operaciones simbólicas.  
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A las descriptas, se suman variantes exclusivas de esta [[Vista CAS|vista]] y se admiten literales en operaciones simbólicas.  
;ResuelveEDO[ <f(x, y)<sub>Ecuación diferencial en ''x'', ''y''</sub>> ]:Procura dar con la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada.{{Note|1=Como primera y segunda derivadas de '''''y''''' , se puede anotarse '''''<nowiki>y'</nowiki>''''' e '''''<nowiki>y''</nowiki>''''' respectivamente.}}
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;ResuelveEDO( <f(x, y)<sub>Ecuación diferencial en ''x'', ''y''</sub>> ):Procura dar con la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada.{{Note|1=Como primera y segunda derivadas de '''''y''''' , se puede anotarse '''''<nowiki>y'</nowiki>''''' e '''''<nowiki>y''</nowiki>''''' respectivamente.}}
 
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;ResuelveEDO( <f(x, y)<sub>Ecuación diferencial en ''x'', ''y''</sub>>, <Punto(s) L en f> ):Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada que pasa por el punto o lista de puntos designado por ''L''.
 
:{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>ResuelveEDO[y'=y / x,(1,2)]</nowiki></code>''' da ''y = 2  x''.}}
 
:{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>ResuelveEDO[y'=y / x,(1,2)]</nowiki></code>''' da ''y = 2  x''.}}
;ResuelveEDO[ <f(x, y)<sub>Ecuación diferencial en ''x'', ''y''</sub>>, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'> ]:Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada, que pasa por el punto o lista de puntos designado por ''L'' y la '''''<nowiki>f' </nowiki>''''' pasando por el punto o lista de puntos de ''''' L' '''''.
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;ResuelveEDO( <f(x, y)<sub>Ecuación diferencial en ''x'', ''y''</sub>>, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'> ):Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada, que pasa por el punto o lista de puntos designado por ''L'' y la '''''<nowiki>f' </nowiki>''''' pasando por el punto o lista de puntos de ''''' L' '''''.
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:{{Examples|1=<br>'''<code><nowiki>ResuelveEDO[y / x, y,  x]</nowiki></code>''' da ''y = c<sub>1</sub> x''.<br><br>'''<code><nowiki>ResuelveEDO[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)]</nowiki></code>''' da un resultado levemente diferente según se trate de la versión 4.2 o superior:<center><br><math>{y = \frac{-9  x^{2}  \textit{e}^{3} + 30 x  \textit{e}^{3} + 32 \textit{e}^{3 x} - 32  \textit{e}^{6} + 138  \textit{e}^{3} }{54  \textit{e}^{3} } }</math><br></center><!--<small>{{betamanual|version=4.2|1=Resultante levemente diferente}}</small><br><center> <math> y = \frac{-9  x^2  e^3 + 30  x  e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138  e^3 + 32  e^{3  x} }{54  e^3} </math></center>--><!-- <br> <math> y = \frac{-9  x^2 e^3 + 30 x e^3 + 32  e^{3  x} - 32  e^6+ 138  e^3 }{54  e^3} </math>--> <br>}}
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;ResuelveEDO( <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub> ):Procura dar con la solución precisa de la EDO de primero o segundo orden dada.<br>Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función  ''f'' puede serlo respecto de variables diferentes a  ''x'' o  ''y'' como <math>\frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w))</math> siendo ''v'' la variable dependiente y ''w'' la independiente.
  
;ResuelveEDO[ <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub> ]:Procura dar con la soluciòn precisa de la EDO de primero o segundo orden dada.<br>Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función  ''f'' puede serlo respecto de variables diferentes a  ''x'' o  ''y'' como <math>\frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w))</math> siendo ''v'' la variable dependiente y ''w'' la independiente.
 
 
:{{example|1=<br>'''<code>ResuelveEDO[v'=v / w, v,  w]</code>''' da ''v = c<sub>1</sub> w''.}}
 
:{{example|1=<br>'''<code>ResuelveEDO[v'=v / w, v,  w]</code>''' da ''v = c<sub>1</sub> w''.}}
  
;ResuelveEDO[ <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub>,  <Punto(s) L en f> ]:Combina parámetros de la segunda y cuarta variantes de sintaxis.
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;ResuelveEDO( <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub>,  <Punto(s) L en f> ):Combina parámetros de la segunda y cuarta variantes de sintaxis.
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;ResuelveEDO( <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub>,  <Punto(s) L en f>,  <Punto(s) L' en f'>):Combina parámetros de la tercera y cuarta variantes de sintaxis.
  
;ResuelveEDO[ <f(w, v)<sub>Ecuación diferencial en ''w<sub>variable independiente</sub>'', ''v<sub>variable dependiente</sub>''</sub>>, v<sub>variable dependiente</sub>, w<sub>variable independiente</sub>,  <Punto(s) L en f>,  <Punto(s) L' en f'>]:Combina parámetros de la tercera y cuarta variantes de sintaxis.
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:{{Note|1=Para establecer compatibilidad con la [[Barra de Entrada]], si el primer parámetro es una expresión sin '''<nowiki>y'</nowiki>''' ni '''<nowiki>y''</nowiki>''', se lo supone ''segundo miembro'' de la EDO con ''<nowiki>y'</nowiki>'' en el primero.}}
:{{Note|1=Para establecer compatibilidad con la barra de entrada, si el primer parámetro es una expresión sin '''<nowiki>y'</nowiki>''' ni '''<nowiki>y''</nowiki>''', se lo supone ''segundo miembro'' de la EDO con ''<nowiki>y'</nowiki>'' en el primero.}}
 

Revisión actual del 03:23 17 ago 2020


Resolución numérica

ResuelveEDO( <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> )
Grafica como lugar geométrico la resolución numérica de la ecuación a partir del punto con sendas coordenadas hasta la abscisa final indicada, con el paso dado.
Admite toda Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO en español)- como \begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}
Ejemplos: Siendo 0.1 el paso, A el punto inicial, y B el que establece la abscisa final...
ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1] grafica la resolución de: \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} siendo su registro algebraico: IntegralNumérica1 = ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]
Puede analizarse el lg_1 = ResuelveEDO[-x y, x(A), y(A), x(B), 0.1]
Contando con los puntos A, B y F, un AjustePolinómico[Primero[lg_1, Longitud[lg_1] ], round(x(F))] de una lista representativa de los puntos sobre el lugar geométrico lg_1 creado, expone la siguiente ecuación de resolución aproximada:
0.00016x⁹-0.00322x⁸+0.023 x⁷-0.045x⁶-0.173 x⁵+0.72 x⁴+0.4 x³-3.56 x²-0.2x+7.4


Notas: Considerar lo que permiten los siguientes comandos...
  • Longitud[ <Lugar Geométrico> ] para averiguar cuántos puntos componen un lugar geométrico.
  • Primero[ <Lugar Geométrico>, <Número> ] para extraer los puntos como una lista, como en 'Primero[lug1, Longitud[lug1]]
Bulbgraph.pngAtención: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1].
ResuelveEDO( f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> )
Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno t y el del paso para t, resuelve numéricamente y expone como lugar geométrico. la EDO de primer orden \begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}
Alerta Alerta: Esta variante puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la curva de solución tiene puntos verticales.


Ejemplo: ResuelveEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1], siendo A el punto inicial, 0.1 el paso hasta el valor de abscisa 5, resuelve la EDO: \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}
Bulbgraph.pngAtención: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en ResuelveEDO[y, x(A), y(A), -5, 0.1]


EDO 0II .gif
ResuelveEDO( <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <xInicial>, <yInicial>, <y'Inicial>, <xFinal>, <Paso> )
Resuelve y expone como lugar geométrico la EDO de segundo orden \begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}
Ejemplo:
ResuelveEDO[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]
Notas:
El resultado se despliega como lugar geométrico que, creado como objeto auxiliar, por omisión se omite de la Vista Algebraica
El algoritmo está basado en el método numérico de Runge-Kutta.
Bulbgraph.pngAtención: Complementan la resolución los siguientes comandos...
  • Longitud[ <LugarGeométrico> ] establece cuántos puntos componen el lugar geométrico computado
  • Primero[ <lugar geométrico>, <Número> ] extrae tales puntos como una lista. Como, por ejemplo, Primero[ lug1, Longitud[ lug1]]

Resolución formal

ResuelveEDO(<f(x,y)>)
Procura desarrollar la solución precisa de la EDO de primer orden: \begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y(x)) \end{equation}
Ejemplo:
ResuelveEDO[y / x] da f(x) = c1 x.
ResuelveEDO( <f(x, y)>, <Punto en f> )
Procura la función que pasando por el punto indicado resuelve formalmente la EDO de primer orden: \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)).
Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x, (1,2)] da f(x) = 2 x.

Nota:
Ver también el comando CampoDirecciones

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

A las descriptas, se suman variantes exclusivas de esta vista y se admiten literales en operaciones simbólicas.

ResuelveEDO( <f(x, y)Ecuación diferencial en x, y> )
Procura dar con la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada.
Nota: Como primera y segunda derivadas de y , se puede anotarse y' e y'' respectivamente.
Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x] da f(x) = c1 x.
ResuelveEDO( <f(x, y)Ecuación diferencial en x, y>, <Punto(s) L en f> )
Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada que pasa por el punto o lista de puntos designado por L.
Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x,(1,2)] da y = 2 x.
ResuelveEDO( <f(x, y)Ecuación diferencial en x, y>, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'> )
Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden dada, que pasa por el punto o lista de puntos designado por L y la f' pasando por el punto o lista de puntos de L' .
Ejemplos:
ResuelveEDO[y / x, y, x] da y = c1 x.

ResuelveEDO[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)] da un resultado levemente diferente según se trate de la versión 4.2 o superior:

{y = \frac{-9 x^{2} \textit{e}^{3} + 30 x \textit{e}^{3} + 32 \textit{e}^{3 x} - 32 \textit{e}^{6} + 138 \textit{e}^{3} }{54 \textit{e}^{3} } }


ResuelveEDO( <f(w, v)Ecuación diferencial en wvariable independiente, vvariable dependiente>, vvariable dependiente, wvariable independiente )
Procura dar con la solución precisa de la EDO de primero o segundo orden dada.
Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función f puede serlo respecto de variables diferentes a x o y como \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)) siendo v la variable dependiente y w la independiente.
Ejemplo:
ResuelveEDO[v'=v / w, v, w] da v = c1 w.
ResuelveEDO( <f(w, v)Ecuación diferencial en wvariable independiente, vvariable dependiente>, vvariable dependiente, wvariable independiente, <Punto(s) L en f> )
Combina parámetros de la segunda y cuarta variantes de sintaxis.
ResuelveEDO( <f(w, v)Ecuación diferencial en wvariable independiente, vvariable dependiente>, vvariable dependiente, wvariable independiente, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'>)
Combina parámetros de la tercera y cuarta variantes de sintaxis.
Nota: Para establecer compatibilidad con la Barra de Entrada, si el primer parámetro es una expresión sin y' ni y'', se lo supone segundo miembro de la EDO con y' en el primero.
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