Diferencia entre revisiones de «Comando ProductoEscalar»

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<noinclude>{{Manual Page|version=4.4}}</noinclude>{{Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)|cas=true|vector-matrix|ProductoEscalar}}
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<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Command|cas=true|vector-matrix|ProductoEscalar}}
:<small>{{Note|1='''Operación Directa'''<sup>en la [[Vista Algebraica]] o en la [[Vista CAS|Vista CAS]]</sup><hr>'''$\vec{v} \; \vec{u}$''' da el producto escalar de los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$<hr>
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:{{Note|1='''Operación Directa'''<sup>en la [[Vista Algebraica]] o en la [[Vista CAS|Vista CAS]]</sup><hr>'''<sup><math>\vec{v} \vec{u}</math></sup>''' da el producto escalar de los vectores <sup><math>\vec{u}</math></sup> y <sup><math>\vec{v}</math></sup><hr>
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;ProductoEscalar[ <Vector>, <Vector> ]:Da por resultado el [[:w:es:Producto_escalar|producto escalar]] (producto punto) de los dos vectores.
 
;ProductoEscalar[ <Vector>, <Vector> ]:Da por resultado el [[:w:es:Producto_escalar|producto escalar]] (producto punto) de los dos vectores.
:{{Examples|1=Operando con vectores en '''''3D''''' o '''''2D'''''...<br><br>Creados los vectores <math>\vec{u}</math><code>=</code><math>2 \choose 2 </math> y <math>\vec{v}</math><code>=</code><math> -3 \choose 1 </math> en el plano, '''<code>ProductoEscalar[u, v]</code>''' da el número ''-4''<br><br>'''<code><nowiki>ProductoEscalar[(1, 3), (0, 3)]</nowiki></code>''' resulta ''9''
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:{{Examples|1=Operando con vectores en '''''3D''''' o '''''2D'''''...<br><br>Creados los vectores <sup><math>\vec{u}</math></sup> = <math>\begin{pmatrix}2 \\ 2\end{pmatrix}</math> y <sup><math>{\vec{v}}</math></sup> = <math>\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}</math>en el plano, '''<code>ProductoEscalar[u, v]</code>''' da el número ''-4''<br>En el espacio <sup><math>\vec{w}</math></sup> = <math>\begin{pmatrix}1 \\ 3\\2\end{pmatrix}</math> y <sup><math>\vec{s} </math></sup> = <math>\begin{pmatrix}0 \\ 3\\-2\end{pmatrix} </math> , <code> w s</code> da el número  5.<br><br>'''<code><nowiki>ProductoEscalar[(1, 3), (0, 3)]</nowiki></code>''' resulta ''9''
 
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=====De contar con 3D(''imensiones'')=====
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===De contar con 3D(''imensiones'')===
 
:{{Example|1=<br><br>'''<code><nowiki>ProductoEscalar[(1, 3, 2), (0, 3, -2)]</nowiki></code>''' establece como resultado ''5'', el producto escalar entre  ''(1, 3, 2)'' y  ''(0, 3, -2)'' }}
 
:{{Example|1=<br><br>'''<code><nowiki>ProductoEscalar[(1, 3, 2), (0, 3, -2)]</nowiki></code>''' establece como resultado ''5'', el producto escalar entre  ''(1, 3, 2)'' y  ''(0, 3, -2)'' }}
 
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{{warning|1=Hasta que los literales no sean [[Herramienta de Sustituye|sustituidos]] por un valor específico, no será posible graficar la expresión resultante.}}
 
{{warning|1=Hasta que los literales no sean [[Herramienta de Sustituye|sustituidos]] por un valor específico, no será posible graficar la expresión resultante.}}
 
:{{Examples|1=<br><br>Dados dos vectores del plano <code>u := (x, y)</code> y <code>v := ( x', y')</code><br/> <code>ProductoEscalar[u, v]</code> da '' x x' + y y' ''<br><br>Supuesto el ámbito de '''n-D'''(''imensiones'')...<br>'''<code>ProductoEscalar[{1, 3, 2, 1, 2}, {0, 3, -2, 2, -1}]</code>''' da ''5''<br><br>'''<code>ProductoEscalar[ {a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, a<sub>4</sub>,...  a<sub>n</sub>}, {b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, b<sub>3</sub>, b<sub>4</sub>,...  b<sub>n</sub>}]</code>''' da la ''fórmula''<br> ''a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub> b<sub>3</sub> + a<sub>4</sub> b<sub>4</sub> +... + a<sub>n</sub> b<sub>n</sub>''}}
 
:{{Examples|1=<br><br>Dados dos vectores del plano <code>u := (x, y)</code> y <code>v := ( x', y')</code><br/> <code>ProductoEscalar[u, v]</code> da '' x x' + y y' ''<br><br>Supuesto el ámbito de '''n-D'''(''imensiones'')...<br>'''<code>ProductoEscalar[{1, 3, 2, 1, 2}, {0, 3, -2, 2, -1}]</code>''' da ''5''<br><br>'''<code>ProductoEscalar[ {a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, a<sub>4</sub>,...  a<sub>n</sub>}, {b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, b<sub>3</sub>, b<sub>4</sub>,...  b<sub>n</sub>}]</code>''' da la ''fórmula''<br> ''a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub> b<sub>3</sub> + a<sub>4</sub> b<sub>4</sub> +... + a<sub>n</sub> b<sub>n</sub>''}}
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:{{Note|1=Se pueden incluir productos teniendo en cuenta la posibilidad de operar con literales}}
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:{{Example|1=Dados los vectores en el plano '''<code>u := (x, y)</code>''' y '''<code>v := ( x', y')</code>'''<br/> <code>ProductoEscalar[u,v]</code>  da  x x' + y y'.}}-->
 
:{{Note|1=<br>Ver también el comando [[Comando ProductoVectorial|ProductoVectorial]].}}
 
:{{Note|1=<br>Ver también el comando [[Comando ProductoVectorial|ProductoVectorial]].}}

Revisión del 03:29 15 nov 2014


Nota: Operación Directaen la Vista Algebraica o en la Vista CAS
\vec{v} \vec{u} da el producto escalar de los vectores \vec{u} y \vec{v}
ProductoEscalar[ <Vector>, <Vector> ]
Da por resultado el producto escalar (producto punto) de los dos vectores.
Ejemplos: Operando con vectores en 3D o 2D...

Creados los vectores \vec{u} = \begin{pmatrix}2 \\ 2\end{pmatrix} y {\vec{v}} = \begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}, en el plano, ProductoEscalar[u, v] da el número -4
En el espacio \vec{w} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\\2\end{pmatrix} y \vec{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\\-2\end{pmatrix} , w s da el número 5.

ProductoEscalar[(1, 3), (0, 3)] resulta 9


De contar con 3D(imensiones)

Ejemplo:

ProductoEscalar[(1, 3, 2), (0, 3, -2)] establece como resultado 5, el producto escalar entre (1, 3, 2) y (0, 3, -2)
Nota: Al ingresar la operación entre listas desde la Barra de Entrada, se obtiene una lista como resultado de la operatoria entre las dos ingresadas. Así...
ProductoEscalar[{1, 3, 2, 1, 2}, {0, 3, -2, 2, -1}] crea la lista {0, 9, -4, 2, -2} cuya suma de elementos es, justamente, 5.

View-cas24.pngEn Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se admiten literales para operar simbólicamente en un virtual ámbito de n-D(imensiones).

Alerta Alerta: Hasta que los literales no sean sustituidos por un valor específico, no será posible graficar la expresión resultante.
Ejemplos:

Dados dos vectores del plano u := (x, y) y v := ( x', y')
ProductoEscalar[u, v] da x x' + y y'

Supuesto el ámbito de n-D(imensiones)...
ProductoEscalar[{1, 3, 2, 1, 2}, {0, 3, -2, 2, -1}] da 5

ProductoEscalar[ {a1, a2, a3, a4,... an}, {b1, b2, b3, b4,... bn}] da la fórmula
a1b1 + a2 b2 + a3 b3 + a4 b4 +... + an bn

Nota:
Ver también el comando ProductoVectorial.
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