Comando PolinomioTaylor

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PolinomioTaylor[ <Función>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado, en torno al valor de x indicado. Así, PolinomioTaylor[ f, a, n] crea la serie de orden n en torno a x = a para f(x).
Ejemplo:

PolinomioTaylor[x^2, a, 1] da por resultado:
9 + 6 (x - 3) o, de ingresarlo como;
Simplifica[PolinomioTaylor[ x^2, 3, 1]], da 6 x - 9, la serie de potencias de x2 para x = 3 hasta el orden 1.

View-cas24.png En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

A la anterior, se añade la siguiente alternativa, exclusiva de esta vista y se admiten literales en operaciones simbólicas.

PolinomioTaylor[ <Expresión>, <número o valor numérico de x>, <Orden (número o valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden indicado, en torno al valor fijado para la expresión dada.
PolinomioTaylor[ <Expresión>, <Variable>, <Valor de la Variable>, <Orden (valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden dado para la Expresión respecto de la Variable, en torno al punto en que toma el valor indicado.
Ejemplos:

PolinomioTaylor[x^2, ñ, 1] da:
ñ2 + 2 ñ (x - ñ), la serie de potencias de desarrollo al orden 1 de:
x2 en x = ñ.


Variantes exclusivas de la Vista CAS:

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] da por resultado:
27sen(y) + 27sen(y) (x - 3) + 9 sen(y) (x - 3)2, la serie de potencias hasta el orden 2, de x3 sin(y) con respecto a x, en x = 3

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da:
$\mathbf{x^{3} \; sen \left( 3 \right) + x^{3} \; cos \left( 3 \right) \; \left(y - 3 \right) - x^{3} \cdot \frac{ sen \left( 3 \right)}{2} \; \left(y - 3 \right)^{2} \; }$
o, de ingresar Simplifica[PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2]]
$\mathbf{x^{3} \; \left( -\frac{1}{2} \; y^{2} \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) + y \; \left( \operatorname{cos} \left( 3 \right) + 3 \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right) - 3 \; \operatorname{cos} \left( 3 \right) - \frac{7}{2} \; \operatorname{sen} \left( 3 \right) \right)}$

la expansión de la serie de potencias con respecta a y de x3 sin(y) en y = 3 hasta orden 2

Empleando literales;

PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, ñ, 2] da por resultado:
:
$\mathbf{\operatorname{sen} \left( ñ \right) \; x^{3} + \operatorname{cos} \left( ñ \right) \; x^{3} \; \left( y - ñ \right) - \frac{\operatorname{sen} \left( ñ \right) \; x^{3} \; }{2} \; \left( y - ñ \right)^{2} \; }$

Nota: El número n para indicar el orden debe ser un entero mayor o igual que cero
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