Comando PolinomioTaylor

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PolinomioTaylor[ <Función>, <a (número o valor numérico)>, <Orden n (número o valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden n indicado, en torno al punto x = a para la función dada.
Ejemplo:
  • PolinomioTaylor[x^2, 3, 1] da por resultado 6 x - 9, la serie de potencias de x2 para x = 3 hasta el orden 1.

Sintaxis en Vista CAS

La variante previa en la Vista Algebraica CAS opera de forma similar y cuando se incluyen variables a las que no se les ha asignado valor, dan por resultado la fórmula corerespondiente.

Ejemplo:
PolinomioTaylor[x^2, a, 1] da -a2 + 2 a x, la serie de potencias de desarrollo de x2 es x = a a orden 1.

Además de la variante previa, admitida en la Vista CAS, se añade la que permite operar especificando la variable, como en...

PolinomioTaylor[ <Función>, <Variable>, <a (número o valor numérico)>, <Orden (número o valor numérico)> ]
Crea el desarrollo de la serie de potencias del orden n indicado para la Función respecto de la Variable, en torno al punto en que la Variable = a.
Ejemplo:
  • PolinomioTaylor[x^3 sin(y), x, 3, 2] da por resultado sin(y) (9 x2 - 27 x + 27), la serie de potencias hasta el orden 2, de x3 sin(y) con respecto a x, en x = 3.
  • PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da x³\frac{(-y² sin(3) + y (2cos(3) + 6sin(3)) - 6cos(3) - 7sin(3))}{2} , la serie de potencias de expansión con respecta a y de x3 sin(y) en y = 3 hasta orden 2.
Nota: El número n para indicar el orden debe ser un natural (entero mayor o igual que cero).
Ejemplo:
PolinomioTaylor[x^3 sin(y), y, 3, 2] da \frac{cos(3) x^{3} (2 y - 6) + sin(3) x^{3} (-y^{2} + 6 y - 7)}{2} , la expansión de la serie de potencias con respecto a y de x3 sin(y) en y = 3 al orden 2.
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